5_YALMIP工具箱1
matlab各种应用工具箱参考
2021/3/10
讲解：XX
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二、通用工具箱
• Matlab主工具箱
• 前面课程所介绍的数值计算、符号运算、 绘图以及句柄绘图都是matlab主工具箱 的内容，是matlab的基本部分，也是我 们课程的重点。
• Matlab主工具箱位于：
c:\matlab\toolbox\matlab
• matlab主工具箱是任何版本的matlab都
simulink 的一般结构：
输入
系统
输出
2021/3/10
讲解：XX
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仿真原理
• 当在框图视窗中进行仿真的同时，matlab 实际上是运行保存于simulink内存中s函数 的映象文件，而不是解释运行该m文件。
• s函数并不是标准m文件，它m文件的一种 特殊形式。
结构图创建方法
• 一个动态系统的创建过程，就是一个方框 图的绘制过程
rose - Angle histogram plot.
compass - Compass plot.
feather - Feather plot.
fplot - Plot function.
comet - Comet-like trajectory.
2021/3/10
讲解：XX
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Graph annotation. title - Graph title. xlabel - X-axis label. ylabel - Y-axis label. text - Text annotation. gtext - Mouse placement of text. grid - Grid lines.
高阶谱分析工具箱
2021/3/10
yalmip使用说明综合版
1.介绍首先，yalmip是一个matlab的工具包，通过matlab实现各种操作和调用。
其次，它是一个建模工具，甚至可以称为一种“语言”，通过这种“语言”来描述模型，然后再调用其他求解器（如gurobi、cplex等）来求解模型。
相当于一个将“yalmip语言”转换成其他求解器“语言”的语言转换器。
不同的求解器有不同的专用语言，学习多个语言即冗余又浪费精力，所以，yalmip的珍贵之处就体现出来了。
更为可贵的是，yalmip真正实现了建模和算法二者的分离，它提供了一种统一的、简单的建模语言，针对所有的规划问题，都可以用这种统一的方式建模；至于用哪种求解算法，你只需要通过一次简单的参数配置指定就可以了，甚至不用你指定，yalmip会自动为你选择最适合的算法。
有了yalmip，你不再需要针对每一种工具包去学习特定的建模语言（比如用cplex要专门学习cplex的建模语言，用lingo要专门学习lingo的建模语言，还有GLPK、lpsolve、Matlab自带的求解器等等，如果每一种求解器都要学习新的建模语言的话，这个工作量是可想而知的）。
相反，如果你选择使用yalmip，那么你只需要学习yalmip一种建模语法，因为yalmip真正实现了建模和算法的分离，所有的问题都可以用统一的方法建模，如果需要使用不同的求解器，只需要一句简单的配置即可。
因此，yalmip不仅仅是一个线性规划求解器，更强大的地方在于，它提供了一个统一的建模平台，支持现有的几乎所有的求解算法。
有了yalmip，一切都变得简单起来。
2.安装官网下载https://yalmip.github.io/ 解压至matlab/toolboxmatlab中设置路径，注意：要将压缩包内的子文件夹都加入路径，选择“添加并包含子文件夹”来添加路径；检查是否配置成功：matlab中调用yalmitest命令，查看所有支持的求解器已经他们的安装状态。
matlab lmi工具箱使用实例
MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算和工程领域的专业软件，其功能强大、灵活性高，并且具有丰富的工具箱支持。
LMI（Linear Matrix Inequality）工具箱是MATLAB中的一种工具箱，用于解决线性矩阵不等式相关的问题。
本文将介绍LMI工具箱的基本使用方法，并结合具体实例进行详细讲解。
一、LMI工具箱的安装1.确保已经安装了MATLAB软件，并且软件版本是R2015b及以上版本。
只有在这些版本中，LMI工具箱才会被自动安装。
2.在MATLAB的命令行中输入“ver”，可以查看当前安装的工具箱列表，确认LMI工具箱是否已经成功安装。
二、LMI工具箱的基本功能1. LMI工具箱主要用于解决线性矩阵不等式问题，例如矩阵的稳定性分析、最优控制问题等。
2. LMI工具箱提供了一系列的函数和工具，能够方便地构建和求解线性矩阵不等式问题，同时也包括了一些经典的稳定性分析方法和控制器设计方法。
三、LMI工具箱的基本使用方法1. 定义变量：在使用LMI工具箱时，首先需要定义相关的变量。
可以使用“sdpvar”函数来定义实数变量，使用“sdpvar”函数和“size”函数可以定义矩阵变量。
2. 构建约束：在定义变量之后，需要构建线性矩阵不等式的约束条件。
可以使用“sdpvar”变量的线性组合来构建约束条件，使用“>=”来表示大于等于关系。
3. 求解问题：构建好约束条件之后，即可使用“optimize”函数来求解线性矩阵不等式问题。
在求解问题时，可以指定优化的目标函数和一些额外的约束条件。
四、LMI工具箱的实例应用下面我们通过一个具体的实例来演示LMI工具箱的使用方法。
假设有一个线性时不变系统，其状态方程可以表示为：$\dot{x} = Ax + Bu$其中，A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵。
我们希望设计一个状态反馈控制器K，使得系统在闭环下能够保持稳定。
yalmip语法
yalmip语法YALMIP（Yet Another LMI Parser）是一种用于建模和求解优化问题的MATLAB工具箱。
它提供了一种简单而强大的语法，使用户能够轻松地定义线性矩阵不等式（LMI）和其他优化问题。
本文将介绍YALMIP的语法和一些常用的功能。
YALMIP的语法非常直观和易于理解。
用户只需使用MATLAB语言编写优化问题的数学表达式，然后使用YALMIP提供的函数将其转化为可求解的形式。
YALMIP支持各种类型的优化问题，包括线性规划、二次规划、半定规划等。
在YALMIP中，用户可以使用变量来表示问题中的未知量。
变量可以是标量、向量、矩阵或张量。
用户可以使用YALMIP提供的函数来定义变量的类型、大小和约束条件。
例如，用户可以使用sdpvar函数定义一个实数的标量变量：```matlabx = sdpvar(1, 1, 'real');```用户还可以使用矩阵变量来表示线性矩阵不等式（LMI）。
例如，用户可以使用sdpvar函数定义一个对称矩阵变量：```matlabP = sdpvar(n, n, 'symmetric');```在定义了变量之后，用户可以使用YALMIP提供的函数来构建优化问题的约束条件和目标函数。
例如，用户可以使用<=运算符来定义一个线性矩阵不等式约束：```matlabF = [A'*P + P*A <= -Q, P >= eye(n)];```其中，A、Q和n分别表示问题中的系数矩阵、常数矩阵和维度。
用户还可以使用YALMIP提供的函数来定义目标函数。
例如，用户可以使用trace函数来定义一个迹范数最小化的目标函数：```matlabobj = trace(P);```在定义了约束条件和目标函数之后，用户可以使用optimize函数来求解优化问题。
optimize函数将约束条件和目标函数作为输入参数，并返回最优解和最优值。
LMI工具箱介绍
L M IL M IL M IL M I0NN x x L L L x L 110)( (1)NL L L ,,,10Nx x ,,1T1],,[N x x x N R11),,(),,(11n n X X R X X L1Lyapunov)(L )(R nX X ,,10XA X A T (2)21X221A22X3221x x x x X X321x x x X100001100001321x x x XA20400043300222321x x x (3) 21Lyapunov23323A n2)1(n n L M ILyapunov23XH0NID B D ICX BXC XA X A N TTTT TNDCBAT XXnnR RNI D B D I CX B XC XA X A X L TT TT ),(X 11),(X L ),(X L),(X L X),(X L BDIXA ,A.2L M IM X X R M NX X L N ),,(),,(1T 1T K KKX X ,,1N M)(L )(R 0XXX1KX X ,,12l m i s y s l m i s y sL M Il m i de m1446B A IC G 1)()(s s (4)/D543211000000000d d d d d d D(5)5D1)(s up 1DDG jX66R DD ST 44R0S XB XB SC C XA XA T T T (6) 0X (7) I S(8)l m i var l m it er m 6~8setlmis([])X=lmivar(1,[6 1]) S=lmivar(1,[2 0;2 1])% 1st LMIlmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’) lmiterm([1 1 1 S],C’,C) lmiterm([1 1 2 X],1,B) lmiterm([1 2 2 S],-1,1) % 2nd LMI lmiterm([-2 1 1 X],1,1)% 3rd LMI lmiterm([-3 1 1 S],1,1) lmiterm([3 1 1 0],1) lmisys=getlmisl m i varX l m it er mge tl m i sl m i s ys l m i s y sSs et l m i sget l m i s s e tl m i s ge tl m i ssetlmis([])l m i s osetlmis(lmiso) lmisys=getlmisl m i s y sl m i varl m i varX=lmivar(type,struct)X Xt ype Xs t ruc tX Type =1rD D D 0000021s t ruc tjD 2r in 10),(n m miD 11n i D 0n iD 1niD Type =2s t ruc t = ),(n m Type =3X0nx s t ruc tnx nXs t ruc tnn x j i n x j i n j i j i ),(,),(,0),(,0),(X X X 221X X3X1X 332X 42 2213I X 0000055122I 22l m i varsetlmis([])X1=lmivar(1,[3 1]) X2=lmivar(2,[2 4]) X3=lmivar(1,[5 1;1 0;2 0])l m i term1 23X A T S CC T P X QXPQ 3L M Il m it er m0SXB XB S CC XA X A TT Tlmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’) lmiterm([1 1 1 S],C’,C) lmiterm([1 1 2 X],1,B) lmiterm([1 2 2 S],-1,1)XB S CC XA XA T T S11mm -m m23[1 1 2 1]1223k k-k 1kX k X T k X X 12S l m it er m234's 'P X Q QP X T1 2l m it er m's 'l m it er mXA X A T3I13I S lmiterm([-3 1 1 S],1,1) lmiterm([3 1 1 0],1)l m i varnew l m il m it er m1setlmis([]) X=lmivar(1,[6 1]) S=lmivar(1,[2 0;2 1])BRL=newlmilmiterm([BRL 1 1 X],1,A,’s’) lmiterm([BRL 1 1 S],C’,C) lmiterm([BRL 1 2 X],1,B) lmiterm([BRL 2 2 S],-1,1) Xpos=newlmi lmiterm([-Xpos 1 1 X],1,1)Slmi=newlmi lmiterm([-Slmi 1 1 S],1,1) lmiterm([Slmi 1 1 0],1) lmisys=getlmisX SX BR L Xpo s Sl m i123-Xpo s2-XSXl m i e di tl m i ed itlmiedit1SRGl m i vars t ruc t2M ATLA B0IXB XBXA X A T T[A’*X+X*A X*B;B’*X -1]<0X Xl m i var /l m it er m v i ew co mm and sde s cr i be…l m i var /l m it er mM ATLA BM ATLA B s avel oadl m i var /l m it er m readde s cr i be t he m a t r i x var i ab l e s de s cr i be t he L M I s …l m i var /l m it er m wr it e crea t eM ATLA B m y l m i M ATLA B m y l m i m y l m il m it er m01l m i ed itl m it er m l m i ed it X (A*X+B)’*C+C’*(A*X+B)(A+B)’*X+X’*(A+B)l m it er m l m it er m1new l m i l m i varA.1l m i ed it1A.1l m i ed itA.3L M I l m ii nfo l m i nbr m a t nbrl m iin fol m ii nfol m ii nfolmiinfo(lmisys)l m i s y s ge tl m i sl m inb r mat nb rmatnbr(lmisys)A.4L M I xkX X ,,1NR x kX X ,,1)()(x B x Afea s px c xT m i ns .t . )()(x B x Am i ncxxm i ns .t . )()(x D x C (9))(x B 0(10) )()(x B x A (11)gevpfea s pfea s p[tmin,xfeas]=feasp(lmisys,options,target)fea s pt m i ns .t . I x B x A t )()( l m i s y st m i nfea s pt m i n <0l m i s y sl m i s y s fea s pxfea sdec2m a tl m i s y s fea s pt arge t t m i n t m i n <t arge tt arge t =0fea s pop ti on s5op ti on s (1)op ti on s (2)100 op ti on s (3)op ti on s (3)=R212R x N i ixfea sR910Rxop ti on s (4)J1%10Jt op ti on s (5)op ti on s (5)=1op ti on s (5)=0op ti on s (i )3IPP01T 1P A PA 1202T 2P A PA 13 03T 3P A P A 14.27.09.04.1,7.23.15.18.0,3121321A A A fea s psetlmis([]) P=lmivar(1,[2 1])lmiterm([1 1 1 P],1,A1,’s’) % LMI #1 lmiterm([2 1 1 P],1,A2,’s’) % LMI #2 lmiterm([3 1 1 P],1,A3,’s’) % LMI #3 lmiterm([-4 1 1 P],1,1) % LMI #4: P lmiterm([4 1 1 0],1)% LMI #4: Ilmis=getlmisfea s p[tmin,xfeas]=feasp(lmis)t m i n l m i sdec2m a t1363.3PP=dec2mat(lmis,xfeas,P)1.1554.1264.1268.270PPF roben i u s10t m i n1[tmin,xfeas]=feasp(lmis,[0,0,10,0,0],-1)t m i n1745.1P6912.9)(m axPm in cxm i ncx[copt,xopt]=mincx(lmisys,c,options,xinit,target)l m i s y s cxdefcxcm i ncxcop txop tdec2m a txop tx c Tm i ncx l m i s y sc x i n it xop tm a t 2decx i n itx i n itkX X ,,1t arge t t arge txxc T op ti on s 5op ti on s (1)cop t210op ti on s (2)100op ti on s (3)fea s pop ti on s (4)5JJx c T op ti on s (5)op ti on s (5)=1op ti on s (5)=0op ti on s (i)m i ncx4)(Trace m i n X Xs .t .0Q X XBB XA XA T T X36121231011,101,121123121Q B AS chur)(Trace m i n X Xs .t .0IXB XB Q XA XA TT )(Trace X Xm i ncxm i ncx1setlmis([])X=lmivar(1,[3 1]) % Xlmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’)lmiterm([1 1 1 0],Q)lmiterm([1 2 2 0],-1)lmiterm([1 2 1 X],B’,1)LMIs=getlmisTrace X x c T x X2)(c X I Xc=mat2dec(LMIs,eye(3))defcx3m i ncx xop t cop t=c’*xop toptions=[1e-5,0,0,0,0][copt,xopt]=mincx(LMIs,c,options)1e-5cop tm i ncxSolver for linear objective minimization under LMI constraints Iterations : Best objective value so far12 -8.5114763 -13.063640*** new lower bound: -34.0239784 -15.768450*** new lower bound: -25.0056045 -17.123012*** new lower bound: -21.3067816 -17.882558*** new lower bound: -19.8194717 -18.339853*** new lower bound: -19.189417 8 -18.552558 *** new lower bound: -18.919668 9 -18.646811 *** new lower bound: -18.803708 10 -18.687324 *** new lower bound: -18.753903 11 -18.705715 *** new lower bound: -18.732574 12 -18.712175 *** new lower bound: -18.723491 13 -18.714880 *** new lower bound: -18.719624 14 -18.716094 *** new lower bound: -18.717986 15 -18.716509 *** new lower bound: -18.717297 16 -18.716695 *** new lower bound: -18.716873Result: feasible solution of required accuracy best objective value: -18.716695 guaranteed relative accuracy: 9.50e-006 f-radius saturation: 0.000% of R = 1.00e+009x c T x4m i ncxxop tXopt=dec2mat(LMIs,xopt,X)0771.62201.22046.22201.22855.65.88952046.28895.56.3542op tX gev pgevp[lopt,xopt]=gevp(lmisys,nlfc,options,linit,xinit,target)gevpl op tx xop t dec2m a tl m i s y s 16~88n l fcli n it =),(00x 0x i n it =gevpt arge tx ),(00x ),(00x ),(x t arge top ti on s5op ti on s (1)l op t210op ti on s (2)100op ti on s (3)fea s pop ti on s (4)JJ5op ti on s (5)op ti on s (5)=1op ti on s (5)=0op ti on s (i )gevp)()(x B x A)()(x B x A)(x B 0)(x B 00000)(,)()(11x B x B x BgevpY0000)(),(,)(1x B x B Y Y x A0)(),()(x B x B x Agevp53),3,2,1(),()(itt i x Ax3Lyapunov3)3,2,1(,i i A Px xx T)(VtVd)(d xm i ns.t. P IPP AP A1T1PP AP A2T2PP AP A3T3gevpsetlmis([]);P=lmivar(1,[2 1])lmiterm([1 1 1 0],1) % P>I: Ilmiterm([-1 1 1 P],1,1) % P>I: Plmiterm([2 1 1 P],1,A1,’s’) % LFC #1 (lhs)lmiterm([-2 1 1 P],1,1) % LFC #1 (rhs)lmiterm([3 1 1 P],1,A2,’s’) % LFC #2 (lhs)lmiterm([-3 1 1 P],1,1) % LFC #2 (rhs)lmiterm([4 1 1 P],1,A3,’s’) % LFC #3 (lhs)lmiterm([-4 1 1 P],1,1) % LFC #3 (rhs)lmis=getlmisgevp[alpha,popt]=gevp(lmis,3)a l pha =-0.1220.12264.1835.835.858.5Px m a t 2dec dec2m a tX1X2X3m a t 2dec321X X X xdec=mat2dec(lmisys,X1,X2,X3)l m i s y sl m i s y sm i ncx gevpm a t 2decx i n it321X X X xdecdec2m a tk2X2=dec2mat(lmisys,xdec,2)dec2m a t2l m i varm a t nbrdecnbr dec i nfoA.5L M I eva ll m is how l m i4m i ncxxop tevlmi=evallmi(LMIs,xopt) [lhs,rhs]=showlmi(evlmi,1)xop t1eig(lhs-rhs)ans=-2.0387e-04-3.9333e-05-1.8917e-07-4.6680e+01l h s-rh s xop t1A.6L M I de ll m i de l m var s e t m varDe ll m ide ll m i1l m i s y s Xnewsys=dellmi(lmisys,2)2new s y s12I S32new l m i1BR L Xpo s Sl m i Sl m inewsys=dellmi(lmisys,Xpos)2I Sd e l mvarde l m var0I B W B W XA X A T T TT X X44R42R Wsetlmis([]) X=lmivar(1,[4 1]) % X W=lmivar(2,[2 4]) % Slmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’) lmiterm([1 1 1 W],B,1,’s’) lmiterm([1 1 1 0],1) lmisys=getlmisWnewsys=delmvar(lmisys,W)new s y sLyapunov0I XA X A Ts e t m vars etmvars e t m var11G1G D DD ST IS I S2Snewsys=setmvar(lmisys,S,2)2S32S I 2new s y s0IXB XB CC XA XA 22TT T0X I I 2newsys=dellmi(newsys,3) newsys =dellmi(newsys,Slmi) Sl m i new l m i 3 A.7l m i var 123 0n x n x n X X X X n X p p n n x x ,,1p n n x x ,,1X l m i var[X,n,sX]=lmivar(type,struct) n s X X nx x ,,1l m i var 621X X X00 X1X 2X 3223X 1 1X 2Xsetlmis([])[X1,n,sX1]=lmivar(2,[2 3]) [X2,n,sX2]=lmivar(2,[3 2])s X1s X2 1X 2X>>sX1sX1=1 2 3 4 5 6>>sX2sX2= 7 89 10 11 12 s X2(1, 1)=7(1, 1)7 2X 2Type 3X 1X 2X [X,n,sX]=lmivar(3,[sX1,zeros(2);zeros(3),sX2]) X>>sXsX= 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 0 0 0 7 8 0 0 0 9 10 0 0 0 11 12 733X 33Toep li z123212321y y y y y y y y y Y Y 33Y X Y 321n n n n XXsetlmis([]) [X,n]=lmivar(1,[3 1]) [X, n]2n =6Y Y=lmivar(3,n+[1 2 3;2 1 2;3 2 1])Y=lmivar(3,toeplitz(n+[1 2 3])) t oep lit zM ATLA B dec i nfo X Ylmis=getlmis decinfo(lmis,X) ans= 1 2 4 2 3 5 4 5 6decinfo(lmis,Y)ans= 7 8 9 8 7 8 9 8 78Y X Z00,00,00t x t z y x Z Y X tz y x X Y1 setlmis([])[X,n,sX]=lmivar(1,[1 0;1 0]) [Y,n,sY]=lmivar(1,[1 0;1 0])l m i var 3X Y),,,(4321x x x x ),,,(t z y x sX=1 0 0 2sY=3 0 04 l m i var 3Z[Z,n,sZ]=lmivar(3,[0 -sX(1,1);-sY(2,2) 0]) s X(1, 1)s Y(2, 2) 1x 4x 000041t x x x ZHer m iti an m a t r i x)(x L 0)(x L 0))(R e())(I m ())(I m ())(R e(x L x L x L x L X21X X X j 1X 2X A21A A A j 1A 2A 21X X 1221X X X X X21X X j 1221A A A A 21A A A j I X X X X M M H H , 122112211221T 1221X X X X M M M M X X X X M M M M I X X X X 1221 21M M M j 21X X X j i i X M 55C M M1=real(M), M2=imag(M) bigM=[M1 M2;-M2 M1] setlmis([])% declare bigX=[X1 X2;-X2 X1] with X1=X1’ and X2+X2’=0:[X1,n1,sX1]=lmivar(1,[5 1])[X2,n2,sX2]=lmivar(3,skewdec(5,n1)) bigX=lmivar(3,[sX1 sX2;-sX2 sX1])% describe the real counterpart of the complex LMI system: lmiterm([1 1 1 0],1) lmiterm([-1 1 1 bigX],1,1)lmiterm([2 1 1 bigX],bigM’,bigM)lmiterm([-2 1 1 bigX],1,1)lmis=getlmis b i gX =1221X X X X 1s X1n1 1X 1X 2s kewdec s kewdec(5,n1)n1+1, n1+2, ... 2X 5533s X1, s X2b i gX 1X 2Xm in cxx c Tm i ncxx c T x )(Trace X XX uu T u defcx c0T 0)(Trace Px x X X P l m i s y s 0x P X x 0 x0=[1 1] setlmis([])X=lmivar(1,[3 0]) P=lmivar(1,[2 1]) : :lmisys=getlmis 0T 0T )(Trace Px x X x c c n=decnbr(lmisys) c=zeros(n,1) for j=1:n,[Xj,Pj]=defcx(lmisys,j,X,P) c(j)=trace(Xj)+x0’*Pj*x0end 12for c 11j x x X P defcx defcx l m i s y s j X P X j Pj 2X =X j P =Pj j cc=3 1 2 1n=decnbr(LMI system) c=zeros(n,1) for j=1:n, [matrix values]=defcx(LMI system,j, matrix identifiers) c(j)=objective(matrix values) end A.8 系统模型描述)()()()()()(t t t t t t D u C x y B u A x x E (15) E D C B A ,,,,E 15)(),(),(t t t y u x E 15E 15 x y u kx x f x m 15 )(01)()(10)(10)(001t t y t u t f k t mT ])()([)(t x t x t 15M ATLA B S Y S TE MInf 00)(0n j D CB I E An L M I lti s y s lti ss S Y S TE M S Y S TE Msys=ltisys(-1,1,1,0)x y u x x , SYSTEM SYSTEM sys DC B A ,,, [A,B,C,D]=ltiss(sys) ltitf SYSTEM )()()(s d s n s G sys=ltisys(‘tf’,n,d) n d )(s G )(s n )(s d sinfo(sys)SYSTEM sys spol(sys)ssub SYSTEM G 123 G ssub(G,1,2:3) G G SYSTEM sinv )(s G )()(1s s G H )(s G D sbalancC B A ,,L M I SYSTEM SYSTEMg1g2SYSTEM sadd )(1s G )(2s G)(1s G )(2s G SYSTEM smult(g1,g2)SYSTEM 10 )()(12s s G G sdiag(g1,g2)SYSTEMS )}(),({d i ag )(21s s s G G G G 1(s )G 2(s )y r + 1 sloop r y SYSTEM slft SYSTEM 21w w 21z z G 1(s )G 2(s )w 1u z 1y w 2z 2 232,R R y u slft(g1,g2,2,3) H。
yalmip+cplex,implies的用法
YALMIP 和 CPLEX 是数学建模和优化领域中常用的工具，它们可以帮助用户解决各种复杂的优化问题。
本文将介绍 YALMIP 和 CPLEX 的基本用法，并重点探讨了 implie 在优化问题中的应用。
1. YALMIPYALMIP 是一种专门为 MATLAB 和 Octave 设计的建模语言，用于求解各种优化问题。
它包含了一系列 MATLAB 工具箱，可以帮助用户将数学模型转化为可求解的优化问题。
YALMIP 支持线性规划、二次规划、整数规划、半定规划等多种优化问题的建模和求解。
YALMIP 的基本用法如下：1）定义变量：使用sdpvar 函数定义优化问题中的变量，可以是实数、整数或者矩阵；2）构建约束：使用 <=、==、>= 等符号构建优化问题的约束条件；3）定义目标函数：使用 objective 函数定义优化问题的目标函数；4）调用求解器：使用 optimize 函数调用相应的求解器进行求解。
2. CPLEXCPLEX 是一种商业化的数学优化软件，由 IBM 公司开发。
它提供了一套强大的优化算法，可以高效地求解线性规划、整数规划、混合整数规划等各种优化问题。
CPLEX 的特点是速度快、鲁棒性强、支持大规模问题的求解，并且具有良好的可扩展性。
CPLEX 的基本用法如下：1）导入数据：将优化问题的系数矩阵、约束条件、目标函数等数据导入 CPLEX；2）设置参数：根据实际情况设置 CPLEX 的求解参数，例如求解时间限制、精度要求等；3）调用求解器：使用 CPLEX 提供的接口函数调用相应的求解器进行求解；4）获取结果：从 CPLEX 中获取最优解、最优值等求解结果。
3. implie 的用法implie 是逻辑运算中常用的关键词，表示蕴含关系。
在 YALMIP 和CPLEX 中，implie 通常用于建模优化问题中的逻辑约束。
当某个变量的取值满足一定条件时，另一个变量的取值需要满足特定的约束条件。
yalmip调用gurobi写法
YALMIP（Yet Another LMI Parser）是一个用于建模和求解凸优化问题的 MATLAB 工具箱。
它提供了一种高层的建模语言，使用户可以使用标准 MATLAB 语法来描述优化问题，并支持多种求解器，包括Gurobi、CPLEX 和 MOSEK 等。
在本文中，我们将重点讨论如何使用YALMIP 来调用 Gurobi 求解凸优化问题。
1. 安装 YALMIP 和 Gurobi要使用 YALMIP 调用 Gurobi，首先需要安装 YALMIP 和 Gurobi 这两个软件。
YALMIP 可以通过官方全球信息湾下载并安装，而 Gurobi 则需要从 Gurobi 官方全球信息湾获取安装文件，并按照相应的步骤进行安装和激活。
2. 在 MATLAB 中使用 YALMIP 调用 Gurobi安装完 YALMIP 和 Gurobi 后，就可以在 MATLAB 中使用 YALMIP 调用 Gurobi 求解优化问题了。
首先需要在 MATLAB 中添加 YALMIP 和 Gurobi 的路径：```matlabaddpath(genpath('path_to_yalmip'))addpath('path_to_gurobi')```其中 `path_to_yalmip` 和 `path_to_gurobi` 分别为 YALMIP 和Gurobi 的安装路径。
添加路径后，就可以使用 YALMIP 的建模语言来描述优化问题，并调用 Gurobi 求解了。
下面是一个简单的凸优化问题的示例：```matlab定义优化变量x = sdpvar(2,1);定义优化问题Constraints = [x >= 0];Objective = x(1)^2 + x(2)^2;调用 Gurobi 求解ops = sdpsettings('solver','gurobi');optimize(Constraints, Objective, ops);获取最优解optimal_x = value(x);optimal_value = value(Objective);```在这个示例中，我们首先用 `sdpvar` 定义了两个优化变量 `x`，然后定义了一个简单的约束条件 `x >= 0` 和目标函数 `x(1)^2 + x(2)^2`。
Matlabyalmip工具编写自动驾驶模型预测控制(MPC)代码
Matlabyalmip⼯具编写⾃动驾驶模型预测控制（MPC）代码⽬录前⾔在⽆⼈驾驶的运动控制中，模型预测控制（MPC）算法得到了⼴泛使⽤，龚建伟的《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》⼀书对MPC算法进⾏了细致的讲解，并提供了代码，⾮常值得参考和学习。
但书中各系数矩阵的推导对于初学者来说极难理解，代码结构也过于复杂，改动代码容易报错。
采⽤yalmip⼯具可以很⼤程度简化代码，利于初学者对应理解MPC公式与代码，代码修改起来也⾮常容易。
⼀、yalmip简介yalmip是由Lofberg开发的⼀种免费的优化求解⼯具。
它是⼀个建模⼯具，甚⾄可以称为⼀种“语⾔”，通过这种“语⾔”来描述模型，然后再调⽤其他求解器（如quadprog、gurobi、fmincon等）来求解模型。
其最⼤特⾊在于集成许多外部的优化求解器，形成⼀种统⼀的建模求解语⾔，提供了Matlab的调⽤API，减少学习者学习成本。
⼆、车辆模型1.车辆运动学模型2.离散化3.线性化这⾥使⽤针对状态轨迹的线性化⽅法（《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》(第⼆版)第五章代码所使⽤的⽅法），与第三、四章的存在参考系统的性线化⽅法略有不同，本质上区别不⼤，具体可以参考《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》(第⼀版)的介绍。
若使⽤较复杂的模型，可借助jacobian函数求解雅可⽐矩阵A,B三、MPC 优化问题定义程序⽬标是对轨迹进⾏跟踪，设计成本函数第⼀项：状态量与参考轨迹误差的平⽅，第⼆项：控制量的平⽅。
约束依次为初始状态约束，车辆运动学模型，控制量约束，控制增量约束。
优化问题如下所⽰：四、Matlab 代码本⽂编写的代码主要为了对标《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》（第⼆版）第四章的代码，主体参照S函数形式编写，便于结合Carsim 使⽤。
以下主要介绍yalmip编写的MPC计算函数：1.函数输⼊1syms x y phi delta v L T 2%x ：横坐标；y ：纵坐标；phi:航向⾓；delta ：前轮偏⾓；3%v ：速度；L ：轴距；T ：离散时间4kesi=[v*cos(phi);v*sin(phi);v*tan(delta)/L]*T+[x;y;phi];%离散化⽅程5X=[x,y,phi];%状态量6u=[v,delta];%控制量7A=jacobian(kesi,X)8B=jacobian(kesi,u)A,B：模型（系统）矩阵；Q,R：权重矩阵；N：控制步长；kesi：当前状态量和控制量；state_k1：下⼀时刻状态量；umin,umax,delta_min,delta_max：控制量和控制增量约束矩阵；Ref： 参考轨迹；MPC_solver：求解器。
Matlab常用工具箱
常用工具箱MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。
工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎。
除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱Control System Toolbox——控制系统工具箱Communication Toolbox——通讯工具箱Financial Toolbox——财政金融工具箱System Identification Toolbox——系统辨识工具箱Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱Image Processing Toolbox——图象处理工具箱LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱Neural Network Toolbox——神经网络工具箱Optimization Toolbox——优化工具箱Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱Spline Toolbox——样条工具箱Statistics Toolbox——统计工具箱Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱Simulink Toolbox——动态仿真工具箱Wavele Toolbox——小波工具箱常用函数Matlab内部常数[2]eps：浮点相对精度exp：自然对数的底数ei 或 j：基本虚数单位inf 或 Inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0pi：圆周率 p（= 3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargout: 函数的输出引数个数lasterr：存放最新的错误信息lastwarn：存放最新的警告信息MATLAB常用基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：下取整，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：上取整，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为多项分数展开rats(x)：将实数x化为分数表示sign(x)：符号函数 (Signum function)。
yalmip用法
yalmip用法Yalmip是一种用于数学建模和优化问题求解的MATLAB工具箱。
它提供了一套简洁而强大的语言来描述和求解各种数学优化问题。
以下是关于Yalmip用法的详细介绍。
在使用Yalmip之前，首先需要在MATLAB环境中安装并添加Yalmip工具箱。
安装完成后，我们可以开始使用Yalmip来解决各种优化问题。
Yalmip的核心概念是“变量”和“约束”。
我们可以使用sdpvar函数定义变量，例如：x = sdpvar(n,m)，其中n和m分别表示变量的行数和列数。
Yalmip支持实数、整数和布尔类型的变量。
接下来，我们可以通过使用算术运算符（如+、-、*、/）和函数（如exp、sin、max等）来构建优化问题的目标函数和约束条件。
例如，我们可以使用约束运算符（<=、>=、==）来定义等式和不等式约束。
一旦我们定义了目标函数和约束条件，我们可以创建一个优化问题对象。
使用optimize函数来告诉Yalmip解决这个优化问题。
例如：optimize(Constraints, Objective, Options)，其中Constraints表示约束条件，Objective表示目标函数，Options表示一些参数设置。
通过解决这个优化问题，我们可以获得最优解。
通过使用value函数来获取各个变量的最优解值。
例如：OptimalValue = value(Objective)，其中Objective表示目标函数的优化值。
Yalmip不仅支持线性规划问题，还可以解决二次规划、整数规划、混合整数规划等更复杂的问题。
它还提供了许多内置的求解器，例如Gurobi、MOSEK等，可以根据实际问题的需求选择合适的求解器。
总结一下，Yalmip是一个功能强大且易于使用的MATLAB工具箱，用于解决各种数学优化问题。
通过定义变量、约束条件和目标函数，以及使用适当的求解器，我们可以轻松地求解复杂的优化问题并获得最优解。
yalmip max用法
yalmip max用法标题：使用YALMIP进行约束优化问题的最大化求解引言：在实际生活中，我们经常需要面对各种约束优化问题，例如在资源有限的情况下最大化产出或效益。
为了解决这种问题，数学建模和优化技术成为不可或缺的工具。
本文将介绍如何使用YALMIP（一个MATLAB工具箱）来解决约束优化问题中的最大化目标函数。
第一步：安装YALMIP1. 从YALMIP的官方网站（2. 解压下载的文件，并将其添加到MATLAB的搜索路径中。
3. 在MATLAB命令窗口中输入“yalmip('version')”来验证工具箱的安装情况。
第二步：定义问题1. 在MATLAB脚本或函数中，开始定义约束优化问题。
2. 使用YALMIP提供的变量定义函数来创建问题中的变量。
例如，使用“x = sdpvar(n,1)”来创建一个n维列向量x。
3. 固定变量的边界条件，例如“0 <= x <= 1”，表示x的每个分量的取值都在0到1之间。
4. 创建目标函数，例如“obj = sum(x)”表示目标是使x的所有分量之和最大化。
第三步：添加约束条件1. 使用YALMIP提供的约束函数来添加约束条件。
例如，“constr = [2*x(1) >= x(2); x(1) + x(2) <= 1]”表示添加两个约束条件：第一个约束条件是x(1)的两倍大于等于x(2)，第二个约束条件是x(1)与x(2)之和小于等于1。
2. 将所有约束条件组合成一个约束向量或矩阵，例如“Constraints = [constr1; constr2; ...]”。
第四步：定义优化问题1. 使用YALMIP提供的优化函数来定义问题。
例如，“optimize(Constraints, -obj)”表示要求解一个最大化问题，其中Constraints是约束条件矩阵，-obj 是目标函数的相反数。
2. 可以在optimize函数中添加其他参数，如“optimize(Constraints, -obj, options)”中的options是优化选项，可以设置求解器、精度等参数。
matlab中利用yalmip调用cplex求解鲁棒模型的例子-概述说明以及解释
matlab中利用yalmip调用cplex求解鲁棒模型的例子-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在实际工程中，我们经常需要面对各种不确定性因素，并且对于这些因素需要建立鲁棒的数学模型来进行优化和求解。
鲁棒模型的求解是一个复杂而且困难的问题，需要借助于先进的数学工具和优化软件来实现。
本文将介绍如何利用Matlab中的YALMIP工具箱和CPLEX优化软件来求解鲁棒模型的问题。
通过本文的示例，读者可以了解到如何利用这两个工具来构建并求解复杂的鲁棒模型，以及如何分析模型的结果和讨论其实际应用价值。
通过本文的学习，读者将掌握利用YALMIP和CPLEX工具求解鲁棒模型的方法和技巧，为实际工程问题的求解提供了一种全新的思路和工具。
1.2 文章结构:本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们将介绍本文的背景和意义，概述所要讨论的内容，以及对文章结构进行简要说明。
正文部分将分为三个小节：Matlab简介、YALMIP简介和CPLEX简介。
在Matlab简介中，我们将介绍Matlab的概念和基本用法，为后续讨论做好铺垫；在YALMIP简介中，我们将介绍YALMIP这个优化建模工具箱的特点和用法；在CPLEX简介中，我们将介绍CPLEX这个优化软件的特点和用法。
最后，在结论部分，我们将以一个实例分析的形式展示如何利用YALMIP调用CPLEX求解鲁棒模型，并对结果进行讨论和展望未来研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是介绍如何利用Matlab中的YALMIP工具包和CPLEX求解器来解决鲁棒优化问题。
通过具体的实例分析，帮助读者了解如何使用这些工具来建立和求解鲁棒模型，提高优化问题的稳健性和可靠性。
通过本文的阐述，读者可以学习到如何在Matlab环境下进行鲁棒优化建模和求解，为实际问题的解决提供了一个参考和指导。
同时，本文还旨在促进相关领域的交流与学习，推动鲁棒优化方法在实践中的应用和推广。
clpex,GLPK,lpsolve,yalmip简介与教程
最近建立了一个网络流模型，是一个混合整数线性规划问题（模型中既有连续变量，又有整型变量）。
当要求解此模型的时候，发现matlab优化工具箱竟没有自带的可以求解这类问题的算法（只有bintprog求解器，但是只能求解不含连续变量的二值线性规划问题）。
于是在网上找了一些解决问题的途径，下面说说几种可能的解决方案。
cplex首先想到的是IBM公司大名鼎鼎的cplex。
cplex是IBM公司一款高性能的数学规划问题求解器，可以快速、稳定地求解线性规划、混合整数规划、二次规划等一系列规划问题。
CPLEX 的速度非常快，可以解决现实世界中许多大规模的问题，它能够处理有数百万个约束(constraint) 和变量 (variable) 的问题，而且一直刷新数学规划的最高性能记录。
他的标准版本是一个windows 下的IDE应用软件，但是开发人员能通过组件库从其他程序语言调用CPLEX 算法。
随标准版本一起发布的文件中包含一个名为matlab文件夹，将此文件夹添加到matlab的搜索路径下就可以在matlab下调用cplex高效地求解数学规划问题。
cplex IDE主界面（是不是很熟悉的界面？没错，cplex也是基于eclipse插件机制开发的。
）：CPLEX Optimizer中文介绍：/components/detailvi ew.aspx?id=ce16c50e-0059-417b-9806-c8b1d3224084官方网址：/components/detailview.aspx?id=ce16c 50e-0059-417b-9806-c8b1d3224084遗憾的是，cplex是一款商业软件，可以从以上官方网址上下载免费试用版，使用时限是90天，而且试用版对问题规模有限制（我的问题有300个变量，370个约束，结果因为问题规模限制无法用试用版求解）。
如果你要用cpl ex解决问题的话，可能还需要学习特定于cplex的建模语言。
(完整版)YALMIP工具箱
YALMIP工具箱定义变量：sqdvar（）实型intvar（）整型binvar（）0-1型设定目标函数:f=目标函数设定限定条件：F=set（限定条件）多个限定条件用加号相连：F=set（限定条件）+set（限定条件1）+set（限定条件2）……求解：solvesdp（F,f）这里解得是F条件下目标函数f的最小值，要求最大值f前面加个负号求解之后查看数值:double（f）double（变量）有个例子：已知非线性整数规划为：Max z=x1^2+x2^2+3*x3^2+4*x4^2+2*x5^2-8*x1-2*x2-3*x3-x4-2*x5 s.t.0<=xi<=99(i=1,2, (5)x1+x2+x3+x4+x5<=400x1+2*x2+2*x3+x4+6*x5<=8002*x1+x2+6*x3<=800x3+x4+5*x5<=200在matlab中输入x=intvar（1，5）；f=[1 1 3 4 2]*(x'.^2)-[8 2 3 1 2]*x';F=set(0<=x<=99);F=F+set([1 1 1 1 1]*x'<=400)+set([1 2 2 1 6]*x'<=800)+set(2*x(1)+x(2)+6*x(3)<=800);F=F+set(x(3)+x(4)+5*x(5)<=200);solvesdp(F,-f)double(f) 80199double(x) 53 99 99 99 0intvar（m，n）:生成整数型变量；sdpvar（m，n）：生产变量；solvesdp（F，f）：求解最优解（最小值），其中F为约束条件（用set连接），f为目标函数double：显示求解的答案已知非线性整数规划为：Max z=x1^2+x2^2+3*x3^2+4*x4^2+2*x5^2-8*x1-2*x2-3*x3-x4-2*x5 s.t.0<=xi<=99(i=1,2, (5)x1+x2+x3+x4+x5<=400x1+2*x2+2*x3+x4+6*x5<=8002*x1+x2+6*x3<=800x3+x4+5*x5<=200在matlab中输入 x=(1，5);f=[1 1 3 4 2]*(x'.^2)-[8 2 3 1 2]*x';F=set(0<=x<=99);F=F+set([1 1 1 1 1]*x'<=400)+set([1 2 2 16]*x'<=800)+set(2*x(1)+x(2)+6*x(3)<=800);F=F+set(x(3)+x(4)+5*x(5)<=200);solvesdp(F,-f)double(f) 80199double(x) 53 99 99 99 0intvar（m，n）:生成整数型变量；sdpvar（m，n）：生产变量；solvesdp（F，f）：求解最优解（最小值），其中F为约束条件（用set连接），f为目标函数double：显示求解的答案intvar，sdpvar，生成的变量可以像矩阵一样使用，如例题显示。
5 YALMIP工具箱
YALMIP工具箱简介东北大学数学系王琪wangqimath@YALMIP工具箱简介•基于符号运算工具箱编写•一种定义和求解高级优化问题的模化语言•用于求解线性规划、整数规划、非线性规划、混合规划等标准优化问题以及LMI •工具箱主页：http://control.ee.ethz.ch/~joloef/wiki/pmwiki.phpYALMIP工具箱的安装•Add the following directories to MATLAB path •/yalmip•/yalmip/extras•/yalmip/demos•/yalmip/solvers•/yalmip/modules•/yalmip/modules/parametric•/yalmip/modules/moment•/yalmip/modules/global•/yalmip/modules/sos•/yalmip/operators路径设置安装测试与示例•测试YALMIP及已经存在的优化工具箱是否正常•Yalmiptest•示例及入门•Yalmipdemo（学习该工具箱的最佳途径）实型变量—sdpvar•sdpvar是YALMIP的一种核心对象，它所代表的是优化问题中的实型决策变量。
•该种类型的变量可以通过如下方法产生：ØP=sdpvar(n,m); %表示x为n*m的矩阵ØP=sdpvar(n,n,’full’); %表示x为n*n的方阵ØP=sdpvar(n,n,'symmetric');%表示x为n*n的对称方阵例：P=sdpvar(3,3);%方阵不带参数默认为对称方阵P可以像正常的矩阵一样进行各种运算及操作，如：v = trace(P)+P(1,1)+sum(sum(P))*5;X = [P diag(P) v*eye(4)];实型变量—sdpvar•变量sdpvar到底是什么？•它是符号型、未知的，但可以写为一组基矩阵的和•P = P0+p1*P1+p2*P2+...+pn*Pn•可以用see函数来了解sdpvar类型数据的构成其它决策变量类型•intvar——整型如：P=intvar(3,4)•binvar——0-1型如：P=binvar(5,5)约束条件—set•set（集合）是YALMIP的另外一种关键对象，用它来囊括优化问题的所有约束条件。
LMI工具箱介绍
⎡ AT X + XA + C T SC
⎢ ⎣
BT X
XB⎤
−
S
⎥ ⎦
<
0
可以用以下一组命令来描述：
lmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’) lmiterm([1 1 1 S],C’,C) lmiterm([1 1 2 X],1,B) lmiterm([1 2 2 S],-1,1)
这些命令依次描述了项 AT X + XA、C T SC、XB 和 −S 。在每一条命令中，第 1 项是
A.1 线性矩阵不等式及相关术语
一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的一个矩阵不等式：
L( x) = L0 + x1L1 + " + xN LN < 0
(1)
其中： L0 , L1 , ", LN 是给定的对称常数矩阵， x1, ", xN 是未知变量，称为决策变量，
x = [x1 , ", xN ]T ∈ R N 是由决策变量构成的向量，称为决策向量。
AT X + XA < 0
(2)
也是一个线性矩阵不等式，其中的 X 是一个矩阵变量。我们以一个二阶矩阵
A
=
⎡− 1
⎢ ⎣
0
2⎤ − 2⎥⎦
为例，将矩阵不等式（2）写成一般表示式（1）的形式。针对二阶矩阵不
等式（2），对应的矩阵变量
X
是一个二阶的对称
x2
x2 x3
⎤ ⎥ ⎦
，不等式（2）中
寻找一个具有结构（5）的尺度矩阵 D ，使得 sup DG( jω)D −1 < 1 。
ω
可以证明：这样一个问题可以转化成一个线性矩阵不等式系统的可行性问题，即寻找 两个对称矩阵 X ∈ R 6×6 和 S = D T D ∈ R 4×4 ，使得
YalmiP优化工具箱及其在控制理论中的应用
YalmiP优化工具箱及其在控制理论中的应用戴江涛【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2015(000)006【摘要】There are many oPtimization software Packages currently available for various aPPlications and their using methods are also different. For the same Problem,the comPutational efficiency of each oPtimization software is not the same. In Particular,the use of many large-scale oPtimization softwares is cumbersome and not easy for beginners. In view of this,yalmiP toolbox written by Johan Lofberg is a good choice. It Provides a unified,simPle and intuitive modeling language which can be used to model almost all oPtimization Problems in a unified way. This avoids the user having to sPend a lot of time to learn how to use a variety of oPtimization software,but can take full advantage of these oPti-mization softwares to solve the Problem. In this PaPer,we first introduce several common commands ( functions)and their use in yalmiP toolbox;after that,taking the aPPlication of yalmiP toolbox in control theory for examPle,we introduce the use of sPecific methods in detail.%信息科学中经常需要求解优化问题，频繁的使用优化软件。
yalmip test语句
yalmip test语句YALMIP（Yet Another LMI Parser）是一个MATLAB优化工具箱，用于建模和解决凸优化问题。
它提供了一种高级建模语言，使用户可以以直观的方式描述优化问题，并将其转化为标准形式的优化问题。
以下是关于YALMIP test语句的一些示例：1. 测试线性规划问题：```matlabc = [1; 2; 3];A = [1 1 1; -1 -2 -3];b = [6; -6];x = sdpvar(3, 1);constraints = [A*x <= b];objective = c'*x;optimize(constraints, objective);```2. 测试二次规划问题：```matlabQ = [1 0; 0 2];c = [1; -2];A = [1 1; -1 2];b = [2; 2];x = sdpvar(2, 1);constraints = [A*x <= b];objective = x'*Q*x + c'*x;optimize(constraints, objective);```3. 测试半正定规划问题：```matlabn = 3;A = randn(n);B = randn(n);C = sdpvar(n);constraints = [C >= 0, A*C + C*B <= eye(n)]; optimize(constraints);```4. 测试整数规划问题：```matlabc = [2; 3; 1];A = [1 1 1; -1 -2 -3];b = [6; -6];x = intvar(3, 1);constraints = [A*x <= b];objective = c'*x;optimize(constraints, objective);```5. 测试非凸规划问题：```matlabx = sdpvar(2, 1);constraints = [x(1)^2 + x(2)^2 <= 1, x(1) + x(2) <= 1]; objective = -x(1) - x(2);optimize(constraints, objective);```6. 测试约束条件为矩阵不等式的问题：```matlabn = 3;A = randn(n);B = randn(n);X = sdpvar(n);constraints = [X >= 0, [A*X + X*B <= eye(n)]]; optimize(constraints);```7. 测试约束条件为逻辑条件的问题：```matlabx = binvar(2, 1);y = binvar(2, 1);constraints = [implies(x(1), y(1)), implies(x(2), y(2)), xor(y(1), y(2))];optimize(constraints);```8. 测试约束条件为集合约束的问题：```matlabx = sdpvar(2, 1);X = {[1; 2], [0; 3]};Y = {[3; 4], [2; 1]};constraints = [x in X, x + Y <= 5];optimize(constraints);```9. 测试多目标优化问题：```matlabc1 = [1; 2];c2 = [3; 4];A = [1 1; -1 -2];b = [3; -6];x = sdpvar(2, 1);constraints = [A*x <= b];objective1 = c1'*x;objective2 = c2'*x;optimize(constraints, [objective1, objective2]);```10. 测试使用不同求解器的问题：```matlabx = sdpvar(2, 1);constraints = [x(1)^2 + x(2)^2 <= 1];objective = -x(1) - x(2);options = sdpsettings('solver', 'gurobi');optimize(constraints, objective, options);```以上是关于YALMIP test语句的一些示例，涵盖了线性规划、二次规划、半正定规划、整数规划、非凸规划、矩阵不等式、逻辑条件、集合约束和多目标优化等问题。
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YALMIP工具箱简介
东北大学数学系
王琪wangqimath@
YALMIP工具箱简介
•基于符号运算工具箱编写
•一种定义和求解高级优化问题的模化语言•用于求解线性规划、整数规划、非线性规划、混合规划等标准优化问题以及LMI •工具箱主页：
http://control.ee.ethz.ch/~joloef/wiki/pmwiki.php
YALMIP工具箱的安装•Add the following directories to MATLAB path •/yalmip
•/yalmip/extras
•/yalmip/demos
•/yalmip/solvers
•/yalmip/modules
•/yalmip/modules/parametric
•/yalmip/modules/moment
•/yalmip/modules/global
•/yalmip/modules/sos
•/yalmip/operators
路径设置
安装测试与示例
•测试YALMIP及已经存在的优化工具箱是否正常
•Yalmiptest
•示例及入门
•Yalmipdemo（学习该工具箱的最佳途径）
实型变量—sdpvar
•sdpvar是YALMIP的一种核心对象，它所代表的是优化问题中的实型决策变量。
•该种类型的变量可以通过如下方法产生：
ØP=sdpvar(n,m); %表示x为n*m的矩阵
ØP=sdpvar(n,n,’full’); %表示x为n*n的方阵
ØP=sdpvar(n,n,'symmetric');%表示x为n*n的对称方阵例：P=sdpvar(3,3);%方阵不带参数默认为对称方阵P可以像正常的矩阵一样进行各种运算及操作，如：v = trace(P)+P(1,1)+sum(sum(P))*5;
X = [P diag(P) v*eye(4)];
实型变量—sdpvar
•变量sdpvar到底是什么？
•它是符号型、未知的，但可以写为一组基矩阵的和
•P = P0+p1*P1+p2*P2+...+pn*Pn
•可以用see函数来了解sdpvar类型数据的构成
其它决策变量类型
•intvar——整型
如：P=intvar(3,4)
•binvar——0-1型
如：P=binvar(5,5)
约束条件—set
•set（集合）是YALMIP的另外一种关键对象，用它来囊括优化问题的所有约束条件。
•最常用的集合构造方法为采用set函数
例：
P = sdpvar(3,3);
F = set(P > 0);%唯一的不等式约束
对于存在上、下界的情况，也可以有如下的写法：F = set(0 < diag(P) < 5);
约束条件—set
•如果是等式约束，注意用“==”表示，如：F = set(diag(P) == zeros(3,1));%等式约束上式也可以写为F = set(diag(P) == 0);
•如果问题包含多个约束条件，可以将多个条件用“+”相连
F = set('P>0') + set(0 < diag(P) < 5);
约束条件的三种构造方法
•P = sdpvar(3,3);
•F1 = set(P>0)+set(sum(P.^2) <[5,6,7]);•F2 = set('P>0')+set('sum(P.^2) <[5,6,7]');•F3 = [P>0, sum(P.^2) <[5,6,7]];
•以上构造出的F1、F2、F3完全相同
求解函数—solvesdp
•函数solvesdp用来求解优化问题
•s=solvesdp(F);%求解可行解问题
•s=solvesdp(F, f);%求解一般优化问题，其中f为目标函数
•s=solvesdp(F, f, options); %设定选项，比如选择算法等
结果获得
•求解完成后，用P=double(P)提取解矩阵
示例求解下列线性规划问题ïîïíì³³³³£--++£+++-----57.2,678.0,32.3,0,62
54354242..)
342min(5432
154321543254321x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x
求解示例的源代码
f=-[2 1 4 3 1]'; A=[0 2 1 4 2; 3 4 5 -1 -1]; B=[54; 62]; Ae=[]; Be=[];
xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]';
P=sdpvar(5,1);
g=f'*P;
F=set(A*P<=B)+set(xm<=P);
sol=solvesdp(F,g);
P=double(P)
整数规划
•将示例中的线性规划改为整数规划，则只需将程序中的变量定义部分稍做修改即可：
f=-[2 1 4 3 1]'; A=[0 2 1 4 2; 3 4 5 -1 -1];
B=[54; 62]; Ae=[]; Be=[];
xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]';
P=intvar(5,1);
g=f'*P;
F=set(A*P<=B)+set(xm<=P);
sol=solvesdp(F,g);
P=double(P)
0-1规划
•如果将示例的问题变为0-1规划问题，源程序应该如何改动？
•binvar()
混合规划问题思考并实验：应该如何实现？。