超经典初中数学竞赛题

如图，△ABC中，N是AC的中点，AM=MC,△ABM的周长9，AN=2,求△ABC的周长

要两种方法

已知P为△ABC内一点，求证1.1/2（AC+AB+BC)

2.PA+PB+PC

已知P为△ABC的边BC上任意一点求证：AP<1\2(AB+AC+BC)

已知：AC，BD为对角线且AC与BD相较与点O

求证,1.1\2(AB+BC+CD+DA)

2.AC+BD

AD是△ABC的高，BE平分∠BAC交AD于E，若∠C=70°∠BED=50°，求∠BAC的度数

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，当矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍时，请猜测∠HAF的大小，并证明你的结论。

直线y=（√3／3）x+b经过点B（-√3，2）且与X轴交于点A，将抛物线Y=

(1／3)X^2沿X轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。

求(1)

∠BAO的度数

(2)抛物线C与Y轴交于点E,与直线AB

交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥X轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式.

(3)在抛物线Y=(1／3)X^2平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C 顶点P的坐标,如不能,说明理由.

此题应为一道选择题，你的题目不全，以后请再提交问题时注意！

如图，等边△ABC内接于⊙O,P是BC弧上任意一点，连接AP、BP、CP，求证：PA=PB+PC

如图，已知⊙O的半径为6cm,射线PA经过点O，OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s 的速度，沿射线PM方向运动，点B以4cm/s 的速度沿射线PN的方向运动。设运动的时间为ts,当t为何值时，直线AB与⊙O 相切？

则，BQ=OE=r=6

所以，PB=PQ-BQ=8-6=2

那么，运动时间t=2/4=0.5s

②

当AB所在的直线第二次与圆O相切时，设切点为F。连接OF 同理，四边形B'FOQ为正方形

则，B'Q=OF=r=6

所以，PB'=PQ+B'Q=8+6=14

那么，运动时间t=14/4=3.5s