七年级数学上册(人教版)学案：4.3.3 角的比较与运算(第9课时)(教师版)
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
2.讲解角的度量单位，如度、分、秒，并演示角的度量过程。
3.引导学生发现角的大小比较规则，如“较大的角能够包含较小的角”“角的大小与边的长短无关”等。
4.教授角的运算方法，如和的计算、差的计算、倍的关系、分的计算等，并通过例题进行讲解和演示。
（三）学生小组讨论
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于尝试的精神，增强学生的自信心。
3.培养学生严谨治学、谦虚谨慎的学习态度，提高学生的学习效果。
4.培养学生学会合作、学会交流，培养学生的团队精神和协作能力。
5.通过解决实际问题，培养学生学会运用所学知识服务社会，提高学生的社会责任感。
1.设计具有思考性和探究性的任务，让学生在小组内进行讨论和交流。
2.引导学生运用角的比较与运算方法解决实际问题，如计算图形中各角的大小关系等。
3.鼓励学生提出自己的疑问和观点，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
4.组织学生进行小组展示和分享，让学生相互学习和借鉴，提高学生的表达能力和交流能力。
（四）总结归纳
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会运用角的大小比较规则，以及运用角的运算方法解决实际问题。
在教学过程中，我以实际问题为导入，让学生观察和分析实际问题中的角，引导学生发现角的大小比较规则，并通过几何画板软件直观展示角的运算过程，使学生能够更好地理解和掌握角的比较与运算方法。同时，我还注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
最新人教版初中七年级上册数学《角的比较与运算》教案
4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析，掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例 2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB 分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、运用新知，深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现：1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
4.反思与评价：教师鼓励学生在学习过程中进行自我反思，找出自身的优点和不足，以便在今后的学习中进行改进。此外，教师还引导学生进行同伴评价，给出建设性的意见和建议。这种反思与评价的方式有助于培养学生的自我意识和自我调节能力，提高学习效果。
总而言之，本节课的教学内容与过程注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结。我们希望通过这些环节，让学生们能够全面理解和掌握角的知识，提高他们的学习兴趣和积极性；通过小组讨论，培养他们的团队合作精神和解题能力；通过总结归纳，巩固他们的学习成果，形成清晰的知识框架；通过作业小结，延伸他们的学习空间，培养他们的学习兴趣和主动性。我们希望学生们能够在这些教学内容与过程的帮助下，更好地理解和运用角的知识，培养良好的学习态度和价值观。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册4.3.2内容——角的比较与运算。在之前的学习中，学生们已经掌握了角的概念、分类以及度量单位。而本节课的主要内容是引导学生学习如何比较角的大小，并掌握角的运算方法。
为了帮助学生们更好地理解和运用这部分知识，我设计了一个有趣且贴近生活的教学案例。案例中，我以“小小建筑师”为主题，让学生们通过设计自己的梦想家园，运用角的知识进行设计和计算。这样既能巩固学生们对角的概念和分类的掌握，又能锻炼他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.实际应用：强调角的知识在实际生活中的重要性，如计算家具摆放的角度、设计房屋的空间布局等。引导学生认识到学习角的知识的实际意义。
七年级数学上册(人教版 导学案)：4.课题：角的比较与运算
课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二 角平分线的定义及运算 【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 角的大小比较及运算 知识模块二 角平分线的定义及运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数． 解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， 求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版七年级上数学：4.3.2《角的比较与运算》学案
数学：4.3.2《角的比较与运算》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】 一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。
AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。
2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ABCAOBB ′AOBB ′AOB （B ′）（1） （2） （3） AOBC图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 。
OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计
3.教师引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.角的大小比较
a.教师通过直观演示，叠合法和量角器测量法，比较两个角的大小。
b.学生跟随教师一起操作，加深对角的大小比较方法的理解。
5.预习下一节课的内容，了解圆的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.书写规范，保持作业本整洁。
2.解题步骤清晰，逻辑严密。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.小组作业要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了掌握知识，更是为了培养思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析
七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了角的基本概念和分类，具备了一定的角的知识基础。但在比较大小的准确性和运算的熟练程度上仍有待提高。此外，学生对几何图形的兴趣较为浓厚，但部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，缺乏自信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.多元化教学方法，提高教学效果
（1）直观演示：运用多媒体、实物等教学资源，直观展示角的大小比较和运算过程，帮助学生形象地理解知识。
（2）动手操作：让学生亲自动手制作教具，如折叠纸片、拼图等，加深对角的大小比较和运算的理解。
（3）小组合作：设计小组讨论、分享等活动，让学生在合作中交流观点，共同解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养置以下作业：
2019-2020学年七年级数学上册-4.3.2-角的比较与运算导学案(新版)新人教版(9)
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案（新版）新人教版(9) 【课程目标】理解角平分线的定义，掌握角平分线的画法。
【学习目标】 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【学法指导】动手实践+讨论归纳。
【学习过程】一、知识链接准备1张如右图所示的三角形纸片。
回顾怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?思考怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？（请写下来）3、用三角板拼角探究：请用一副三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
说说你感觉最困难的地方：组长检查等级： 组长签名：三、合作探究1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。
想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（1）OB 是∠AOC 的平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。
2、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
A B C AO B C A O B C AO B C D （2） （1）（2题图） 13、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)四、交流展示1、估计图中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法检验。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握角的大小比较和运算方法，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
但在角的比较和运算方面，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的比较和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，用度量工具（量角器）测量角的大小。
2.教学难点：角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考角的比较方法。
2.实践操作法：让学生动手用度量工具（量角器）测量角的大小，提高他们的实践能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们团队合作的精神。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、课件等。
2.学具：量角器、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何图形，引导学生观察角的大小，激发学生的兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）介绍角的比较方法，讲解用度量工具（量角器）测量角的大小的步骤。
通过课件演示，让学生直观地了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
人教版七年级上册数学优秀教学案例：4.3.2角的比较和运算
（二）讲授新知
1. 通过实物模型、图片等教学资源，引导学生观察和分析角的大小比较方法，引导学生总结出比较方法。
2. 通过实际例子的引导，让学生掌握角的运算规律，并进行角的加减运算练习。
3. 结合生活实例，引导学生运用角的大小和运算知识解决实际问题，巩固所学知识。
在讲授新知环节，注重引导学生通过观察、分析和推理等方法，深入理解角的大小比较和运算规律。首先，利用实物模型、图片等教学资源，引导学生观察和分析角的大小比较方法，引导学生总结出比较方法。然后，通过实际例子的引导，让学生掌握角的运算规律，并进行角的加减运算练习。最后，结合生活实例，引导学生运用角的大小和运算知识解决实际问题，巩固所学知识。
1. 设计具有挑战性和思考性的问题，引导学生主动思考和探究角的大小比较和运算方法。
2. 通过问题的引导，让学生自主发现和总结角的大小比较和运算规律，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3. 鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究意识，激发学生的学习动力和兴趣。
在教学过程中，注重设计具有挑战性和思考性的问题，引导学生主动思考和探究角的大小比较和运算方法。通过问题的引导，让学生自主发现和总结角的大小比较和运算规律，培养学生的推理能力和解决问题的能力。同时，鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究意识，激发学生的学习动力和兴趣。
（四）总结归纳
1. 引导学生总结本节课所学的内容，包括角的大小比较方法和运算规律。
人教版七年级上册数学说课稿-4.3.2《角的比较与运算》
《角的比较与运算》开场白：尊敬的各位考官，上午好，今天我说课的题目是《角的比较与运算》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。
一、说教材《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第三节的教学内容，本节课主要由学生动手，利用线段的比较与运算进行知识迁移，得到角的比较与运算方法，同时理解角平分线的意义。
本节是在学生学习了直线射线线段、角的基础上展开教学的，同时为后续学习余角和补角打下了基础。
起到了承上启下的作用。
在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标:1.知识与技能目标：学生学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算。
2.过程与方法目标：学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法，并且学会运算。
3.情感态度价值观目标：培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣。
根据教学三维目标以及对教材的分析，我将本节课的重点确定为：学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算；而基于学生身心发展特点将本节课的难点确定为：体会数学在实际生活中的应用价值。
二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，接下来我来说一下学情。
七年级的学生虽抽象思维占优势，但还需感性经验的支持，这一年级的学生活泼、好动，叛逆心理比较强，教师应关注这些特点，多鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。
三、说教法科学合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生学习兴趣。
四、说学法教法为学法导航，学法是教法的缩影。
因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。
学生通过对新知的自主探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。
五、说教学过程根据新课标教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，学生参与知识的过程，我将从五个环节展开我的教学。
人教版数学七年级上册4.3.2《 角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作意识，学会与他人合作、交流。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
二、学情分析
七年级学生在学习角的概念和性质后，已经具备了一定的基础。但在角的比较与运算方面，学生可能还存在以下问题：对于角的大小比较方法，部分学生可能仍感到困惑，难以准确把握；角的度量单位及换算关系，学生可能记忆不牢固，容易出现错误；在角的运算方面，学生可能会对运算规律及应用感到困惑。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.角的运算：讲解角的加、减、乘、除运算规律，通过典型例题，让学生在实践中掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
1.学生分组，每组选择一个角度，讨论如何比较大小，并分享比较方法。
2.学生互相测量角度，练习角的度量单位及换算关系。
3.小组内讨论角的运算规律，并尝试解决实际问题。
作业布置要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高练习题，确保掌握角的比较与运算的基本知识。
2.应用题和拓展题可适当发挥，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.小组合作题要求学生积极参与，加强团队合作，共同完成任务。
4.思考题旨在引导学生深入思考，培养数学思维能力。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈和指导。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论，发现角的大小比较方法，培养观察能力和逻辑思维能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、实际操作等，让学生在实践中掌握角的度量单位及运算。
人教版数学七年级上册课导学案：4.3.2 角的比较与运算
4．3．2 角的比较与运算（1）学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．AB CO你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：三、学习小结：四、作业：ABCDOPOBA4．3．2 角的比较与运算（2）学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算． 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算． 学习难点：角度的“除法”运算． 一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究 1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？A BC O4．例3：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、当堂检测：1．练习第2、3题．2．计算：122°48′÷3四、拓展提高：在上面的例3中，如果去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？五、学习小结：六、作业：ED C O BA。
人教版七年级数学上册教案：4.3.3角的比较和运算--余角和补角
-难点三：解决含有未知数的余角和补角问题。这类问题通常需要学生运用代数知识，结合余角和补角的性质来求解。
举例：如果一个角的余角比它的补角小30°，求这个角的度数。
-难点四：识别和构造互为余角或补角的图形。学生需要能够通过观察和推理，识别出哪些角是互为余角或补角，并在需要时构造出符合条件的图形。
举例：在复杂的几何图形中，找出互为补角的两对角。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角和补角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不规则图形角度的情况？”（如剪裁布料、拼接地板等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
在实践活动的设计上，我认为可以更加多样化，让学生在不同的情境中感受余角和补角的应用。此外，对于一些理解能力较弱的学生，我应该给予更多的关注和引导，帮助他们逐步克服难点。
在接下来的教学中，我打算这样做：
1.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高他们的参与度。
2.设计更多有趣的实践活动，让学生在动手操作中加深对余角和补角的理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错，但在实际应用中，他们还是遇到了一些困难。尤其是在解决一些需要动态思考和转换角度的问题时，学生们显得有些吃力。这让我意识到，我们在教学中不仅要重视理论知识的学习，还要注重培养学生的实际应用能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解余角和补角的概念。通过小组讨论和实验操作，学生们对这两个概念有了更直观的认识。但在小组讨论环节，我注意到有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣，或者是对自己的观点缺乏信心。
人教版数学七年级上册4.3《角的比较与运算》名师教案
4.3角 第二课时(张祖全)角的比拟与运算一、教学目标 〔一〕学习目标1.掌握角的大小的比拟方法.2.掌握角的和差运算.3.理解角平分线的定义、表示及应用. 〔二〕学习重点1.掌握角的大小的比拟方法.2.理解角平分线的定义. 〔三〕学习难点1.从图形中体会角的和差运算.2.角平分线的定义、表示及应用. 二、教学设计 〔一〕课前设计〔1〕角的大小比拟方法〔类比线段大小比拟方法〕 ①度量法：用量角器量出角的度数比拟大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比拟大小.〔2〕角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ．〔3〕从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 2.预习自测〔1〕∠A=25.12°，∠B=25°12′， ∠C=1518′，那么∠A 、∠B 、∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠B<∠C ； B.∠A<∠B<∠C ； C.∠B> ∠A>∠C ； D.∠C> ∠A>∠B.【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：︒='︒25.221 25=B ∠，︒='25.38151=C ∠，A B C ∠>∠>∠∴. 【思路点拨】将角化成一样单位比拟. 【答案】B. 〔2〕按图填空：①∠POM=∠PON+_______；② ∠POQ=________—______ —______．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP. 【思路点拨】由图形观察角的和差.【答案】①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP.〔3〕如下图，如果∠1=∠2，那么以下结论成立的是( )∠AOC ； B.OB 、OC 是∠AOD 的三等分线； C.∠AOC=∠BOD ； D.∠AOD =3 ∠BOC【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，故A 、B 、D 不成立；由等式性质，可判定C 成立.【思路点拨】由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C 成立. 【答案】C.〔4〕如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD= 25°，那么∠AOB 等于 ( )A ．25°B ．50°C ．75°D ．100°【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线定义，∠AOB=2∠AOC=4∠COD=100°. 【思路点拨】由角平分线定义直接判断. 【答案】D. (二)课堂设计〔1〕角的表示方法有4种；（2）角的度量单位是度、分、秒；=︒106'，='106''. 〔3〕26274375124'︒='︒+'︒探究一 探究角的大小比拟方法★ ●活动①学生自主学习134、135页.师问：线段大小的比拟方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答：①度量法；②叠合法.师问：类比线段大小的比拟方法，角的大小比拟方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答.总结：角的大小比拟方法〔类比线段大小比拟方法〕 ①度量法：用量角器量出角的度数比拟大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比拟大小.【设计意图】通过类比思想，学习角的大小比拟方法，让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究二探究新知★▲●活动①探究角的和差运算师问：类比线段和差运算，根据以下图，你会进展角的和差运算吗？(1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC；(2) ∠BOD=∠COD+∠BOC；(3) ∠AOC=∠AOD —∠COD；(4) ∠BOC=∠AOD—∠AOB —∠COD．学生举手抢答.总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成.【设计意图】用类比思想学习角的和差运算.让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.●活动②探究角平分线的定义及表示师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？学生举手抢答.师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？学生举手抢答.总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.用符1号语言表示：如图，OC平分∠AOB，那么AOB∠∠==COBAOC∠2【设计意图】用类比思想学习角平分线.教会学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究三运用知识解决问题★▲●活动①学生自主学习133页.师问：度、分、秒是如何定义的？ 学生举手抢答.师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？ 生答.总结：1°= 60 ′，1′= 60 ″；1周角=360 °，1平角=180°，1直角=90°；1周角=2平角=4直角. 【设计意图】掌握角的度量单位，及其之间的换算关系. ●活动② 例1.计算：〔1〕65°53′26″＋37°14′53″； 〔2〕106°27′30″－98°25′42″； 〔3〕23°25′24″×4； 〔4〕102°48′21″÷3. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：〔1〕65°53′26″＋37°14′53″=9181039776102'''︒='''︒； 〔2〕106°27′30″－98°25′42″=8418'''︒； 〔3〕23°25′24″×4=6314936901092'''︒='''︒； 〔4〕102°48′21″÷3=76134'''︒；【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1； 减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减： 乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入 准确到秒.【答案】〔1〕918103'''︒；〔2〕8418'''︒；〔3〕631493'''︒；〔4〕76134'''︒. 练习：计算：填空：（1）________852445='︒+'︒； _______5572180='︒-︒； （2）________5108=⨯︒ ； _______562180=÷'︒. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：〔1〕248'︒；〔2〕5107'︒；〔3〕︒540；〔4〕21536'''︒.【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1； 减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减： 乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入 准确到秒.【答案】〔1〕248'︒；〔2〕5107'︒；〔3〕︒540；〔4〕21536'''︒.【设计意图】掌握角的和差倍分计算，懂得“借位〞与“进位〞的方法，培养学生计算能力. ●活动③例2.如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，如果︒=∠130AOE ，求BOD ∠ 的度数.【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【数学思想】类比思想.【解题过程】解：因为OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，所以COE COD AOC COB ∠=∠∠=∠21,21 所以︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠6521)(21AOE COE AOC COD COB BOD【思路点拨】类比线段中点知识解决角平分线的问题.【答案】︒=∠65BOD .练习：如下图，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD 为∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：因为∠AOB=42°，∠BOC=86°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°因为OD 为∠AOC 的平分线，所以∠AOD=1642AOC ∠=︒，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.【思路点拨】先由∠AOB 、∠BOC 计算∠AOC 的度数，再由OD 为∠AOC 的平分线求∠AOD 的度数，最后∠AOD-∠AOB 即得答案. 【答案】22°.【设计意图】加强角平分线的理解与应用，加强解题过程的书写训练. ●活动④例3.如图，BD 平分∠ABC ，∠DBE=29°，且∠CBE 比∠ABE 的3倍还大18°，求∠CBD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：设ABE x ∠=，那么(318)CBE x ∠=+，∵BD 平分ABC ∠，29DBE ∠=， ∴(29)ABD CBD x ∠=∠=+，∵CBE DBE CBD ∠-∠=∠，∴(318)2929x x +-=+，解得：20x =，∴(2029)49CBD ∠=+=．【思路点拨】 设ABE x ∠=，那么(318)CBE x ∠=+，根据角平分线和29DBE ∠=得出(29)ABD CBD x ∠=∠=+，代入CBE DBE CBD ∠-∠=∠得出(318)2929x x +-=+，求出x 即可．【答案】49CBD ∠=．练习：如图，∠BOC=4∠AOB ，OD 是∠AOC 的平分线，∠BOD=42°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设∠=AOB x ，那么44BOC AOB x ∠=∠=，5AOC AOB BOC x ∠=∠+∠=． ∵OD 是∠AOC 的平分线，∴1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，∴32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．∵∠BOD=42°，∴x 23=42°，∴28x =，即28AOB ∠=．【思路点拨】设∠=AOB x ，那么44BOC AOB x ∠=∠=．由OD 是∠AOC 的平分线，根据角平分线定义得出1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，于是32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．根据∠BOD=42°，列出方程x 23=42°，解方程即可．【答案】28AOB ∠=．【设计意图】在角的计算问题中，对有关角的平分线、倍分、比例等问题，常设未知数，利用方程求解.知识梳理〔1〕掌握角的大小的比拟方法. 〔2〕掌握角的和差运算.〔3〕理解角平分线的定义、表示及应用. 重难点归纳〔1〕掌握角的大小的比拟方法. 〔2〕理解角平分线的定义、表示及应用.〔三〕课后作业 根底型 自主突破∠MAN 内部，现有四个等式：∠PAM= ∠NAP ，∠PAN=12∠MAN, ∠MAP=21∠MAN ，∠MAN=2∠MAP ，其中能表示AP 是∠MAN 的平分线的等式有 ( )【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线的定义，四个等式都正确. 【思路点拨】由角平分线的定义及符号表示进展解答. 【答案】D. 2.如图，∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，且∠BOC =15°那么∠AOD= _________, ∠AOB=_________, ∠AOC=_________．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，那么∠AOC=2∠BOC=30°, 所以∠AOD=2∠AOC=60°，∠AOB=∠COB=15°.【思路点拨】由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，那么∠AOC=2∠BOC,所以∠AOD=2∠AOC ，∠AOB=∠COB ，即可得到解答. 【答案】60°，15°，30°.3.计算填空：〔1〕90463632________'''︒-︒=；76251⨯'︒(准确到︒1〕=___________； (3)________)65628135(180='︒+'︒-︒. 【知识点】角的比拟与运算.【数学思想】【解题过程】 解：〔1〕823243'''︒；〔2〕︒360；〔3〕6481'︒. 【思路点拨】由角的度、分、秒计算.【答案】〔1〕823243'''︒；〔2〕︒360；〔3〕6481'︒.4.借助一副三角板，不能直接画出以下度数的角是〔 〕 A.︒15 B.︒25 C. ︒75 D.︒105 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由三角板的角是︒15角的倍数，应选B. 【思路点拨】三角板的角是︒15角的倍数. 【答案】B.5.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠AOC=2∠DOC ，∵OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOC=2∠EOC ，∴∠AOB=2∠DOE ，∵∠EOD=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120°． 【思路点拨】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOB 和∠EOD 之间的关系是关键．【答案】120°．6.如图，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC ﹣∠AOB=40°，假设∠AOC=120°，求∠BOD 的度数．【数学思想】【解题过程】 解：〔1〕∵OD 是∠AOC 的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=AOC ∠21=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC ﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC ﹣∠DOC=20°.【思路点拨】先根据角平分线的定义求出∠DOC=AOC ∠21=60°，再由∠BOC ﹣∠AOB=40°求出∠BOC 的度数，进而可得出结论. 【答案】∠BOD=20°能力型 师生共研1.如下图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ，假设∠COF=26°，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：∵∠COE=90°，∠COF=26°，∴∠EOF=∠COE ﹣∠COF=90°﹣26°=64°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠EOF=2×64°=128°，∴∠BOE=180°﹣128°=52°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°﹣52°=38°．【思路点拨】先求出∠EOF ，然后根据角平分线的定义求出∠AOE ，再求出∠BOE 的度数，由∠DOE=90°即可解答. 【答案】38°.2.：如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2∶5两局部，∠DBE=24°，求∠ABE 的度数．【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设2CBE x ∠=，那么5ABE x ∠=，BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠DBC 所以224524x x +=- ，解得16x =，∴551680ABE x ∠==⨯=．【思路点拨】由角平分线的定义，那么∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 为2∶5两局部这一关系列出方程求解． 【答案】80°．探究型 多维突破1.如图，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，求∠BOE 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】方程思想. 【解题过程】解：设DOE x ∠=，那么2BOE x ∠=，∵BOD BOE EOD ∠=∠+∠∴3BOD x ∠= ∴1801803AOD BOD x ∠=-∠=- ∵OC 平分AOD ∠.∴139022COD AOD x ∠=∠=-.∵31909022COE COD DOE x x x ∠=∠+∠=-+=-∴1902x α-=∴1802x α=-，即1802DOE α∠=-,∴3604BOE α∠=-.【思路点拨】设DOE x ∠=，那么2BOE x ∠=，用含x 求出COE ∠的表达式，然后根据COE α∠=列出方程即可求出BOE ∠的度数． 【答案】3604BOE α∠=-.2.〔1〕如图1，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，那么∠MON= °； 〔2〕如图2，∠AOB=90°，∠BOC=2x ，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠BON 的度数；〔3〕如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠MON ．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】 【解题过程】解：〔1〕∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴1MOC=AOC 2∠∠，∵1BOC 2CON ∠=∠，∴11-22MON MOC CON AOC BOC ∠∠∠∠-∠︒＝＝＝45；〔2〕∵ON 平分∠BOC ，∴∠BON=12BOC x ∠=；〔3〕∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠MOC=AOC ∠21，∠CON=BOC ∠21，∴∠MON=∠MOC-∠CON=11()()22AOC BOC αβ∠-∠=-.【思路点拨】〔1〕根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()22AOC BOC AOB ∠-∠=∠.〔2〕根据ON 平分∠BOC ，可知∠BON=12BOC x ∠=；〔3〕根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()()22AOB BOC αβ∠-∠=-.【答案】〔1〕45°；〔2〕∠BON=x ；〔3〕∠MON=)(21βα-.自助餐1.两个锐角的和 ( )【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】分类讨论.【解题过程】 解：两个锐角的和，可能为锐角、直角、钝角 ，应选D. 【思路点拨】考虑所有可能的情况作答. 【答案】D.2.如下图，∠AOB 、∠COD 都是直角，以下结论：①∠AOC= ∠BOD ；②∠AOC+∠BOD= 90°；③假设OC 平分∠AOB ，那么 OB 平分∠COD ；④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线，其中结论正确的个数是〔 〕．【知识点】角的比拟与运算.【解题过程】 解：由角平分线定义、角的大小比拟容易判断，①③④正确. 【思路点拨】由角平分线定义、角的大小比拟即可判断. 【答案】C.3.计算：107°43′÷5=________. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：=5÷43107'︒5)34062(21÷'+'⨯+︒=63232150632321'''︒=÷''⨯+'︒. 【思路点拨】用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入准确到秒. 【答案】632321'''︒.4.如下图，纸片上有一个角∠AOB =75°，将纸片折叠， 折痕为OC ，OA 落在∠BOC 内部，如果∠AOC=30°，那么∠AOB 的度数是_________【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由翻折知，因为∠AOC=30°，所以∠AOB=75°-︒=︒⨯15302. 【思路点拨】翻折问题，理解折痕即为角平分线. 【答案】15°.5.现有一块19°的“模板〞〔如图〕，你能否设计一种方法，只用这块“模板〞和铅笔在纸上画出1°的角来？假设能，请你简述画图步骤；假设不能，请你说明理由．【知识点】角的比拟与运算.【解题过程】 解：能.理由是：因为361192=用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【思路点拨】〔熟悉361192=〕用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【答案】能，理由是：用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．6.如图，O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOE=COD ∠21，∠COE ﹣∠BOD=40°，求∠DOE 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：∵OD 平分AOB ∠，∴12AOD BOD AOB ∠=∠=∠，∵12BOE COD ∠=∠，∴BOE COE DOB ∠=∠+∠，40COE BOD BOE AOB ∠-∠=∠-∠=①121802COD AOD BOE AOB ∠+∠=∠+∠=②联立①②解得：80BOE ∠=,又∵80COE BOD BOE ∠+∠=∠=,40COE BOD ∠-∠= ∴20BOD ∠=,∴100DOE ∠=．【思路点拨】根据12BOE COD ∠=∠可得：BOE COE DOB ∠=∠+∠，再利用40COE BOD ∠-∠=与平角等于180°列等式计算． 【答案】100DOE ∠=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
D
C
B
A
课题：§4. 3.3 角的比较与运算（第9课时）
【学习目标】1．了解角平分线的概念；
2．能结合图形理解角与角之间的和、差关系；
【学习重点】会计算角的和与差； 【学习难点】几何语言的使用． 【学前准备】预习P134至P136
1．如图，从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线。
几何语言表示：
∵OB 是∠AOB 的平分线 ∵OB 是∠AOB 的三等分线 ∴∠AOC =2∠AOB=2 ∴∠AOD =3∠AOB=3 =3 ∠AOB =∠BOC=
21 ∠AOB =∠BOC= =3
1
2．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数． 解：∵直线AB
∴∠AOB= 0 ∵OC 是∠AOB 平分线 ∴∠AOC=
2
1
= 0 ∴∠AOD=∠AO C ﹣ = 0﹣ 0=
3．如图，O 是直线AB 上一点，∠BOC =130°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．
（模仿第2题的书写）
【课堂探究】
E
O D
C
B
A
E D
C
B A
E
O
D
C
B
A
4．如图，∠AOB =130°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， 求∠DOE 的度数．
【课堂练习】
5．如图，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°，
求∠ABC 和∠ACB 的度数，它们相等吗？
6．根据图形填空并计算：
（1）∠DOE= + ； （2）∠AOB －∠AOC = ； （3） 如图， OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ① 若∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠DOE 的度数．
② 若∠AOB=140°，∠COE=30°，求∠AOD 的度数． 【课堂小结】
1． 角的平分线的定义： 2． 注意书写规范．
课后作业0409－－几何图形 （课时9）
一一、选择题：
1．1.一个角是钝角，则它的一半一定是（ ）
A ．直角
B ．锐角
C ．钝角
D ．无法确定 2．2.已知OC 平分∠AOB ，下列各式： ①∠AOC ＝
2
1
∠AOB ②∠AOC ＝∠COB
③∠AOB ＝2∠AOC ，其中正确的是（ ）
A ．只有①
B ．只有①、②
C ．只有②、③
D ．只有①、②和③
A
C B o
E F
O D
C B
A
3．3.已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝80°，∠AOC ＝50°，那么（
）
（A ）射线OB ∠AOC 内 （B ）射线OB 在∠AOC 外 （C ）射线与射线OA 重合
（D ）射线OB 与射线OC 重合
二二、填空题：
4．4.OB 在∠AOC 的平分线，且∠AOB ＝30°，则∠BOC ＝___________度，∠AOC ＝_______度。
5．5.如图，若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 是∠AOB 的_____________线，
若∠AOC ＝25°，则∠BOC ＝______________度， ∠AOB ＝________________度。
6．6.计算："30'12105"32'2136︒+︒= ，
"52'4039180︒-︒= ．
三三、解答题：
7．7.根据图形填空并计算：
（1）∠AOC= + ； （2）∠AOC －∠AOB = ；
（3）∠AOB+∠COD = － ；
（4） 若射线OC 平分∠AOD ，射线OB 平分∠AOC ，∠AOD =116°，求∠BOD 的度数．
8．如图，已知O 为直线AF 上一点，OE 平分∠AOC ， （1）若∠AOE=15°，求∠FOC 的度数；
D
A
B O
C E
（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
9．如图所示，∠AOB=︒
70，在∠AOB的外部作∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，（1）若∠BOC=︒
40，求∠DOE的度数；
（2）若改变∠BOC的大小，其他条件不变，那么∠DOE的大小是否发生变化，为什么？教学反思：。