角的比较与运算”教学设计
《角的比较与运算》 教学设计
《角的比较与运算》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解角的大小比较的方法，会用度量法和叠合法比较角的大小。
掌握角的平分线的概念，会进行角的度数的运算。
2、过程与方法目标通过观察、操作、类比、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
经历角的比较和运算的过程，体会类比的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标在合作交流中，培养学生的合作意识和团队精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
二、教学重难点1、教学重点角的大小比较方法。
角的平分线的概念及应用。
2、教学难点角的度数的运算。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一些角的图片，如三角板的角、五角星的角等，引导学生观察并思考：如何比较这些角的大小？2、讲授新课（1）角的大小比较度量法：用量角器测量角的度数，度数大的角大。
教师示范用量角器测量角的度数，并让学生练习。
叠合法：将两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，通过观察另一边的位置来比较角的大小。
教师通过演示，让学生直观地理解叠合法。
（2）角的和差展示两个角，让学生通过观察和思考，得出角的和与差的概念。
进行练习，让学生通过画图和计算，求出两个角的和与差。
（3）角的平分线展示一个角，将其对折，使角的两边重合，折痕所在的射线就是角的平分线。
给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
引导学生通过几何语言表示角平分线，并进行相关的计算练习。
3、课堂练习安排适量的练习题，包括角的大小比较、角的和差、角平分线的应用等，让学生巩固所学知识。
4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括角的大小比较方法、角的和差、角的平分线的概念及应用。
5、布置作业布置书面作业，让学生完成课本上的相关习题。
布置拓展作业，让学生思考生活中哪些地方用到了角的比较和运算。
五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角的比较和运算的方法，培养学生的自主学习能力和创新思维能力。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
角的比较与运算教学设计
角的比较与运算教学设计教学设计：角的比较与运算一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的比较与运算的概念，并能运用角的比较与运算进行问题的解决。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察实验、讨论与练习等学习活动，培养学生的观察、分析和判断能力，激发学生的学习兴趣和创造力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维、数学兴趣、数学求知欲，提高学生的学习自信心和独立思考能力。
二、教学内容三、教学重难点四、教学过程及设计1.激发兴趣（5分钟）通过引入问题的方式激发学生对角的比较与运算的兴趣，并提出具体问题：如何比较两个角的大小？2.观察实验（15分钟）让学生自由选取两根杆和一个角规进行实验，观察并记录两个角的大小。
引导学生总结发现，让学生猜想两个角的大小与杆的长度、角度的大小是否相关。
3.探究规律（20分钟）引导学生进行角度的比较，比较两种角度的大小时，可先比较角度的大小，再比较两根杆的长度；或者比较两根杆的长度，再比较角度的大小。
通过实验和探究，学生会发现角的大小不仅与角度的大小有关，还与角的位置有关。
4.角度运算（20分钟）介绍角度的运算：角的相加、角的相减和角的相等。
引导学生进行角度的运算练习，通过实际问题进行讨论和解答。
如：两个角度相加后的度数是多少？两个角度相减后的度数是多少？5.运用与拓展（15分钟）通过多个实际问题的运用，让学生掌握角度的比较与运算的方法和技巧。
并进行拓展，例如：三个角度相加后的度数是多少？6.小结与反思（10分钟）对本节课进行小结，总结本节课所学的内容。
并请学生进行反思，提出关于角的比较与运算方面的问题或疑惑。
五、教学手段与资源1.教学手段：讲授、讨论、实验、练习、问题解决等。
2.教学资源：黑板、板书、杆、角规等。
六、教学评价与反馈1.教师在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和鼓励，同时指导学生进行角的比较与运算的练习和解答。
2.可以设计学生进行课后作业，巩固所学知识，并对学生的作业进行评价和反馈。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。
2. 学会使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。
2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
难点：1. 理解角的大小比较方法。
2. 熟练使用量角器。
3. 解决角的运算问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 量角器。
3. 各种类型的角模型或图片。
学生准备：1. 笔记本。
2. 彩笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。
2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。
3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。
学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。
4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。
3. 进行角的加减运算练习。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。
2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。
3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
角的比较与运算 优秀教学设计(教案)
角的比较与运算一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．ABC DEF ∠=∠ABC DEF ∠<∠ABC DEF ∠>∠图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出DEF ∠E ABC ∠B ED BA 现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系DEF ∠EF 吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］①与重合，等于，记作．EF BC DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠=∠②落在的内部，小于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠<∠③落在的外部，大于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠>∠【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本习题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否α∠β∠γ∠2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．1∠2∠提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会21∠>∠2∠1∠有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？2∠1∠2∠学生活动：讨论如何移到上，移动2∠1∠后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．） 图1教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶2∠1∠点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：2∠（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：2∠1∠ABC ∠1∠2∠．21∠-∠=∠ABC （2）在外部时，如图3，是与的和，记作：2∠1∠DEF ∠1∠2∠．21∠+∠=∠DEF 【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与1∠2∠2∠1∠的差，记作：，或与的和等于，记作：ABC ∠ABC ∠-∠=∠12ABC ∠2∠1∠，图3中是与的差，记作：等进行12∠=∠+∠ABC 1∠DEF ∠2∠21∠-∠=∠DEF 看图能力的训练．图2图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．1∠2∠112∠+∠=∠师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的1∠2∠2∠1∠122∠=∠1∠2∠21，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们2211∠=∠31的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把122∠=∠1∠=∠=∠COB AOC OC 分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．AOB ∠AOB ∠［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分几何语言表示：是的平分线，（或OC AOB ∠COB AOC AOB ∠=∠=∠22）．AOB COB AOC ∠=∠=∠21说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条AOC COB ∠=∠OC AOB ∠四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：①____∠+∠=∠ABD ABC ②____∠-∠=∠ADC ADB 2．是的平分线，那么，图1BD ABC ∠①_____∠=∠ABD ②DBC∠=∠2_____3．如图2：是的平分线，OB AOC ∠是的平分线OD COE ∠①若，则图2 50=∠AOC ______=∠BOC ②，，则度 50=∠AOC 80=∠COE ____=∠BOD 【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本．作业答案1．解：，若BOC AOB AOC ∠+∠=∠COD BOC BOD ∠+∠=∠，那么，COD AOB ∠=∠BODAOC ∠=∠2．解：∵是的平分线，∴．BD ABC ∠DBC ABC ∠=∠2又∵是的平分线，∴．CE ACB ∠ECB ACB ∠=∠2角的比较1．角的比（1）叠合（2）测量法2．角的和差倍（1）图形的关（2）数量关注意：几何图形的识图角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分3．角的平分线（1）定（2）几何符号语言表示又∵，∴．ECB DBC ∠=∠ACB ABC ∠=∠说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课主要让学生了解并掌握角的比较方法和角的运算规则。
通过本节课的学习，学生能够理解角的大小比较方法，会运用角的大小比较方法解决实际问题，并掌握角的加减运算和乘除运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和基本性质，具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生在角的比较和运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题；让学生掌握角的加减运算和乘除运算，能够运用角的运算规则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的加减运算和乘除运算。
2.教学难点：角的运算规则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对角的大小比较和运算的理解。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.问答法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的表达能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、直尺等。
2.课件准备：角的比较和运算的课件。
3.作业准备：与本节课内容相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如门的形状、钟表的指针等，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现角的比较和运算的定义和规则，让学生初步了解角的大小比较和运算的方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用三角板、量角器等教具，进行角的比较和运算的实践操作，让学生在实际操作中加深对角的大小比较和运算的理解。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。
2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。
自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。
3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。
–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。
其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。
–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。
–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。
–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。
教案角的比较和运算
角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量：度、分、秒的换算。
3. 角的比较：大于、小于、等于。
4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。
三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。
2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。
2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。
2. 教学素材：PPT、案例分析题。
3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。
六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。
2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。
4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。
5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。
七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。
2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。
八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。
2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。
2. 强调角的运算在实际生活中的应用。
十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算第26课角的比较与运算教学设计
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算第26课角的比较与运算教学设计一、教学目标1.知道角的比较运算的定义。
2.熟练掌握角的比较运算的方法。
3.能够独立进行角的比较运算的练习。
4.培养学生的观察、分析和推理能力，以及解决问题的能力。
二、教学内容角的比较与运算三、教学重难点1.教学重点：角的比较与运算的定义和基本方法。
2.教学难点：角的比较与运算在实际应用中的具体运用。
四、教学方法1.示范演示法结合辅助教具（白板、幻灯片等）。
2.课堂讨论法或小组合作学习法。
3.练习与实践相结合的教学方法。
五、教学过程1.导入环节老师可以通过展示不同角度的图片，让学生观察并寻找其中任意两个角，题目可设为“比较这两个角的大小，哪个角更大？”或“判断两个角是否相等？”，鼓励学生表述自己的观点和理由。
2.梳理知识点向学生介绍角的比较运算的定义，以及常见的拓扑符号。
然后演示两个角的比较运算过程，并让学生自己练习。
3.练习环节根据学生的实际能力安排不同难度的练习，要求学生通过对比和运算来观察、分析、解决问题，提高其思维能力和创新能力。
4.总结评价老师可以询问学生掌握了哪些角比较运算方面的知识，以及它们能在什么情况下应用。
鼓励学生自我评价，以检查学习进度。
六、教学评估通过课堂观察、小组活动、作业、考试、学生自我评价等方面进行教学评估和监督，为后续教学提供参考意见。
七、教学反思教学过程中应该多采用互动式的教学方式，注重学生参与，积极引导学生思考，帮助学生潜移默化地掌握教学内容，明确巩固教学成果的方法。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较各种角的大小。
2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 角的概念及分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的比较：大于、小于、等于。
3. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念、分类、比较和运算方法。
2. 教学难点：角的运算方法及应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解角的概念和分类。
2. 运用比较法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 运用实例讲解法，让学生掌握角的运算方法。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学准备1. 教具：角的模型、卡片、黑板、投影仪。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。
六、教学过程1. 导入：通过复习旧知识，引导学生回顾之前学过的角的概念和分类。
2. 新课：讲解角的大小比较方法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 实践：让学生分组讨论，运用角的比较方法解决实际问题。
七、巩固练习1. 填空题：判断下列各组角的大小关系，填入“大于”、“小于”或“等于”。
2. 选择题：根据给出的图形，选择正确的答案。
3. 解答题：运用角的运算方法，解决实际问题。
八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些现象涉及到角的比较与运算？2. 教师举例：讲解如何运用角的比较与运算方法解决实际问题。
3. 学生练习：自主选择一个实际问题，运用所学知识解决。
九、课堂小结十、课后作业1. 完成学生用书上的练习题。
2. 搜集生活中的角，进行比较和运算，下周分享给大家。
3. 预习下节课内容，准备进行角的进一步学习。
六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的比较与运算方法。
2. 新课：讲解角的加法、减法、乘法和除法运算，引导学生理解角的运算规律。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案第一章：角的概念1.1 角的基本定义介绍角是由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。
强调角的形成：将一条射线绕其端点旋转，形成的图形称为角。
1.2 角的类型锐角：大于0°且小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°且小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
第二章：角的比较2.1 角的度量介绍使用量角器来度量角的大小。
演示如何正确使用量角器来度量角的度数。
2.2 角的比较方法比较两个角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行比较。
强调角的单位：度、分、秒。
第三章：角的运算3.1 角的加法介绍角的基本加法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将两个角相加：将两个角的度数相加，保持角的单位一致。
3.2 角的减法介绍角的基本减法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将一个角从另一个角中减去：将减去角的度数从被减角的度数中减去，保持角的单位一致。
第四章：角的乘法4.1 角的乘法规则介绍角的乘法规则：角的乘法等于两个角的度数相乘。
强调角的单位在乘法运算中保持一致。
4.2 角的乘法应用演示如何进行角的乘法运算：将两个角的度数相乘，保持角的单位一致。
举例说明角的乘法在实际问题中的应用。
第五章：角的除法5.1 角的除法规则介绍角的除法规则：角的除法等于两个角的度数相除。
强调角的单位在除法运算中保持一致。
5.2 角的除法应用演示如何进行角的除法运算：将一个角的度数除以另一个角的度数，保持角的单位一致。
举例说明角的除法在实际问题中的应用。
第六章：补角与余角6.1 补角的概念介绍补角的概念：两个角的度数之和等于180°。
强调补角的性质：互补的两个角互为补角。
6.2 余角的概念介绍余角的概念：两个角的度数之和等于90°。
强调余角的性质：互余的两个角互为余角。
《角的比较与运算》教案
《角的比较与运算》教案3教学目标1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．教学重点角的概念及表示方法.教学难点角的准确度量及度、分、秒的换算.教学过程(一)情景导入1.、观赏画面(找挂图)和实物，请在画面中的共同点――――角.(二)探求新知：1、请举出生活中角的实例.2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角． 3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？4、结合图形讲解角的表示方法(四种方法)O B AO B AOO (1)用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠A O B ；(2)用数字：∠1，∠2；(3)用希腊字母：∠α，∠β；(4)用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O ．5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角． 角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线O B 绕O 点旋转，当终止位置O A 与起始位置O B 在一条直线上时，形成平角； 周角：当射线O B 绕O 点旋转，当终止位置O A 与起始位置O B 重合时，形成周角．终边始边O A O ）平角 周角6、角的度量(1)我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．(2)填空：1周角= 0 1平角= 010= ′ 1′= ″(三)实践与应用例 1 如右图：在∠A O B 的内部有两条射线O C ，O D ，请问图中有几个角？(小于平角的角)例2如图：用另一种方法来表示角：(1)∠а表示为 (2)∠F C G表示为(3)∠r表示为(4)∠1表示为(5)∠BD E表示为例3 (1)把3.620化为度、分、秒.(2)把50023′45″化成度.例4一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？(四)小结与收获1.角的两种定义、2.四种表示方法、3.度分秒的转化、角度制(五)作业设计课本第144页习题4. 3第7题。
角的比较与运算课程设计
角的比较与运算课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握角的比较与运算的基本知识，学会使用量角器进行角的度量，掌握大小比较、加减运算等基本技能，并能够运用所学知识解决实际问题。
在情感态度价值观方面，培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.角的概念和分类：介绍角的定义，区分锐角、直角、钝角、平角和周角等基本概念。
2.角的度量：讲解量角器的使用方法，引导学生学会用度量工具测量角的大小。
3.角的比较：教授比较角的大小的方法，让学生能够判断两个角的大小关系。
4.角的运算：介绍角的加减运算规则，引导学生学会进行角的加减运算。
5.实际应用：通过解决实际问题，让学生运用所学知识进行角的比较和运算。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，我将采用以下几种教学方法：1.讲授法：在讲解角的概念、分类和运算规则时，采用讲授法，清晰地传达知识信息。
2.讨论法：学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和经验，培养学生的交流能力和合作精神。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.实验法：让学生亲自动手操作，使用量角器进行角的度量，培养学生的动手能力和观察能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：1.教材：选用符合课程标准的教材，为学生提供权威、系统的学习材料。
2.参考书：提供相关的参考书籍，丰富学生的知识视野。
3.多媒体资料：制作课件、动画等多媒体资料，直观地展示角的概念和运算过程。
4.实验设备：准备量角器等实验设备，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多种方式，全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等表现，以了解学生的学习状态和兴趣。
2.作业：布置相关的练习题，要求学生独立完成，通过作业的完成质量评估学生的掌握程度。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
《角的比较与运算》教案
角的比较与运算
（一） 设疑引入：同学们你们还记的怎样比较两条线段的长短吗？
a ．用刻度尺度量 b.叠合线段比较
那么怎样比较两个角的大小呢？与线段长短的比较相类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较他们的大小，也可以把它们叠合在一起比较大小。
方法(板书)：（1）。
先用量角器分别亮出两个角的度数，并写出来（演示）
（2）向同学们演示叠合比较法。
1.接下来请同学们思考：
如图4.3-7.图中共有几个角？
他们之间有什么关系？图中， 的和与是BOC AOB AOC ∠∠∠，
计作BOC AOB AOC ∠+∠=∠,
当然还有其他两个BOC AOC AOB ∠-∠=∠
和=∠-∠AOB AOC .
2.探究：同学们，借助三角尺画出的︒15和︒17角的角？试一试!
分析：这一副三角尺里面一共包含了哪些角？这些角分别可以怎样的组合得到什么样的角？他们的大小事多少？（给同学们演示出来）
3.举一些实实在在的例子让同学们进一步了解度数的一些有关运算
4.图4.3-9中，如果BOC AOB ∠=∠那么22=∠=∠AOB AOC ， 2
1=∠=∠BOC AOB ，像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个叫分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，角的三等分线.
5.例1；O 是直线AB 上的一点，7153'︒=∠AOC ,求BOC ∠的度数.
例2；把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
注意：这里的加与减，要将度与度，分与分，秒与秒分别相加、减，分秒相加是逢60要进位，相减时不够要借061'︒作。
O A。
《4.3.2 角的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教案标题：角的比较与运算教学目标：1. 理解角的概念，能够准确地描述角的特征和性质。
2. 掌握角的比较方法，能够比较两个角的大小关系。
3. 学会角的运算方法，能够进行角的加减运算。
教学重点：1. 角的定义和性质。
2. 角的比较方法。
3. 角的加减运算。
教学难点：1. 角的比较方法的灵活应用。
2. 角的加减运算的理解和运用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪等。
2. 学生准备：直尺、量角器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板，呈现一些图形，引导学生观察并描述其中的角。
2. 引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
二、角的比较（15分钟）1. 角的比较方法：a. 角的大小关系：利用量角器或直尺对比较两个角的大小。
b. 角的度数比较：利用度数的大小进行角的比较。
2. 给出一些角的比较问题，让学生进行讨论和解答。
3. 引导学生总结角的比较方法和技巧。
三、角的运算（20分钟）1. 角的加法运算：a. 角的度数相加：将两个角的度数相加得到新的角的度数。
b. 角的边相加：将两个角的边相加得到新的角的边。
2. 角的减法运算：a. 角的度数相减：将两个角的度数相减得到新的角的度数。
b. 角的边相减：将两个角的边相减得到新的角的边。
3. 给出一些角的加减运算问题，让学生进行讨论和解答。
4. 引导学生总结角的加减运算规则和注意事项。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生进行练习。
2. 引导学生互相交流讨论解题方法和答案。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提出一些角的实际应用问题，让学生进行思考和解答。
2. 鼓励学生发散思维，探索角的比较与运算在日常生活中的应用场景。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的内容和方法。
2. 引导学生思考本节课的收获和不足之处。
教学延伸：1. 角的乘法运算：引导学生思考角的乘法运算，并进行相关练习和讨论。
2. 角的应用拓展：引导学生探索角的应用拓展，如角的测量、角的构造等方面的知识。
4.3.2 角的比较与运算的教学设计
4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。
答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案第一章：角的定义与分类1.1 角的概念引入角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。
强调角的顶点和两条边。
1.2 角的分类锐角：大于0°且小于90°的角直角：等于90°的角钝角：大于90°且小于180°的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角第二章：角的测量2.1 量角器的使用介绍量角器的结构：中心点和两个可转动的刻度盘演示如何测量角的度数：将量角器的中心点对准角的顶点，将刻度盘对准角的一条边，读取另一条边的刻度。
2.2 角的度量单位度、分、秒：角度的度量单位，1度等于60分，1分等于60秒。
第三章：角的比较3.1 角的比较方法比较角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行测量。
强调锐角、直角、钝角的比较。
3.2 角的排序练习将给定的角按照大小进行排序。
第四章：角的运算4.1 角的加法介绍角的两边可以进行加法运算，强调结果仍为角的度数。
示例：30°+ 45°= 75°4.2 角的减法介绍角的两边可以进行减法运算，强调结果仍为角的度数。
示例：135°45°= 90°第五章：综合练习5.1 角的大小比较给出不同大小的角，练习比较它们的大小。
5.2 角的运算练习给出角度的加减运算题目，练习计算结果。
第六章：角的应用6.1 角的实际意义解释角在日常生活中的应用，如钟表、自行车把手、房屋设计等。
引导学生理解角的概念与实际生活的联系。
6.2 角的问题解决提供实际问题，要求学生运用角的知识解决问题。
示例：一个自行车的车把形成的角度是多少？第七章：邻补角的定义与运算7.1 邻补角的定义介绍邻补角的概念：两个角互为邻补角，当它们的度数之和为180°时。
强调邻补角的互补性质。
7.2 邻补角的运算演示如何计算邻补角的度数之和。
示例：若一个角的度数为50°，求其邻补角的度数。
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角的比较与运算”教学设计（第一课时）一、内容及其解析1．内容角的比较，角的和差，角平分线．2．内容解析角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。
按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。
类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．二、目标及其解析1．目标（1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。
（2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。
2．目标解析（1）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。
（2）在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向；能将研究线段的大小、和差、中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。
能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结构。
三、学生情况分析研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难．困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。
原因：一是语言是思维的产物。
其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力。
二是缺乏培养和训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在线段学习中有所接触，但达到融会贯通的程度，还需要经过一段过程．本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线．四、教学策略及其分析1．策略教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标。
2．策略分析在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了“脚手架”，所以把“复习线段”作为新授内容类比学习的对象。
教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标。
这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。
在这个过程中，教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效。
五、教学支持条件分析为了充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换．让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）、翻折（作角平分线）、拼合（利用三角板画15°、75°等度数的角）等．六、教学过程设计 （一）温故知新，引入课题引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？ 接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发． 师生活动：学生回忆，回答问题．问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳.教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．【设计意图】 学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料——先行组织者．先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法．（二）观察思考，探究新知问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。
师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流． 学生展示交流后提问：1．比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？师生活动：教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：量角器量角注意对中,重合,读数.叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．2．两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1；指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．O (O ´)´)B (B ´) AOB A O B '''∠=∠O (O ´)BB ´ A (A ´)AOB A O B '''∠<∠ ´)B ´B AOB A O B '''∠>∠图1教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况．【设计意图】 采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。
指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A >∠B ，∠A =∠B ，∠A <∠B ，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么大小关系？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角间的大小关系． 教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出 它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段 的和差，发现角的和差关系。
学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角间的和差关系吗？ 教师关注：学生能否理解角的和差意义．【设计意图】 以角的比较大小图形（如图2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅。
同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解．问题4利用一副三角板，你能画出画出15°,75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？ 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳．师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°,75°，105°，120°，135°，150°,165°等．【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．问题5类比线段的中点，在图4中，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？A OB C图2CααAOB图4图5α α αCDB师生活动：画出图形，如图4，明确角平分线概念． 提出问题：1.你能用符号表示图4中角之间的关系吗？2．类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容．【设计意图】 从角的和差问题中，将射线OB 的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．问题6 你能作一个角的平分线吗？师生活动：画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程．教师关注：学生操作是否规范．【设计意图】 进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．（三）练习巩固，应用新知 1．课本练习1. 学生操作，展示。
2．如图6所示：（1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？（3）如果∠AOB =∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图7，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A ´处，EF 为折痕，若EA '恰好平分∠FEB ， （1）判断∠FEA 与∠A EB '的大小关系；（2）你能求出∠FEB 的度数吗？【设计意图】：练习1通过对∠1与∠2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则进一步巩固比较角大小的方法．练习2是通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差几何意义的认识，特别是观察∠AOB 是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力．利用等式性质发现∠AOC 与∠BOD 相等，使几何与代数建立联系．练习3检测学生对折叠法作角平分线的理解与运用．（四）归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：图6CD AA’BEF图7【设计意图】：构建知识网络，完善学生认知结构．【布置作业】：课本习题4.3第4，5，6，9题．七、目标检测设计1．如图，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小．【设计意图】：检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况．2．按图填空：（1）∠AOM＋∠AON=___________；（2）∠NOB＋∠AOB=____________；（3）∠MON－∠NOB=____________；（4）∠BOM－∠AOM=____________.【设计意图】：检测学生对角的和差几何意义、符号语言的掌握情况，以及识图能力．3．如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）．A. ∠AOB=2∠AOPB. ∠AOP=12∠AOBC. ∠AOB=12∠BOP D. ∠AOP=∠BOPBO（第1题）DECA（第2题）【设计意图】：检测学生对角平分线概念以及符号语言的掌握情况．4．如图，若∠AOB =∠COD ，请判断∠AOC 与∠BOD 的大小关系；若∠AOC =∠BOD ，请判断∠AOB 与∠COD 的大小关系.【设计意图】：检测学生结合图形用等式表示角的和差关系的掌握情况，以及根据等式性质进行变形，利用代数的方法比较角的大小的运用情况．备注：本教学设计参考了人教版《教师教学用书》七年级上册第四章“教学设计案例”（第3题）DBAO（第4题）。