教案角的比较和运算
《角的比较与运算》 教学设计
《角的比较与运算》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解角的大小比较的方法，会用度量法和叠合法比较角的大小。
掌握角的平分线的概念，会进行角的度数的运算。
2、过程与方法目标通过观察、操作、类比、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
经历角的比较和运算的过程，体会类比的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标在合作交流中，培养学生的合作意识和团队精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
二、教学重难点1、教学重点角的大小比较方法。
角的平分线的概念及应用。
2、教学难点角的度数的运算。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一些角的图片，如三角板的角、五角星的角等，引导学生观察并思考：如何比较这些角的大小？2、讲授新课（1）角的大小比较度量法：用量角器测量角的度数，度数大的角大。
教师示范用量角器测量角的度数，并让学生练习。
叠合法：将两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，通过观察另一边的位置来比较角的大小。
教师通过演示，让学生直观地理解叠合法。
（2）角的和差展示两个角，让学生通过观察和思考，得出角的和与差的概念。
进行练习，让学生通过画图和计算，求出两个角的和与差。
（3）角的平分线展示一个角，将其对折，使角的两边重合，折痕所在的射线就是角的平分线。
给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
引导学生通过几何语言表示角平分线，并进行相关的计算练习。
3、课堂练习安排适量的练习题，包括角的大小比较、角的和差、角平分线的应用等，让学生巩固所学知识。
4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括角的大小比较方法、角的和差、角的平分线的概念及应用。
5、布置作业布置书面作业，让学生完成课本上的相关习题。
布置拓展作业，让学生思考生活中哪些地方用到了角的比较和运算。
五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角的比较和运算的方法，培养学生的自主学习能力和创新思维能力。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
角的比较与运算教案[001]
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角的比较与运算教案[001]1. 教学目标1.1 知识目标：•掌握角的比较和运算方法；•理解角度制和弧度制的概念，能够在两种制度中相互转换；•理解同角、同向角、余角、补角、对顶角等概念。
1.2 能力目标：•能够解决与角的比较和运算相关的问题；•能够运用角度制和弧度制解决相关问题。
1.3 情感目标：•锻炼学生的观察能力和逻辑思维能力；•提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点：•掌握角的比较和运算方法；•理解同角、同向角、余角、补角、对顶角等概念。
2.2 教学难点：•弧度和角度的相互转换；•角度和角的比较和运算方法。
3. 教学内容3.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的图形。
其中，有公共端点的线段称为角的边，公共端点称为角的顶点。
3.2 角的度量用数字表示角的大小，统一单位是度。
常用的角的大小比较有：•小于90°的角为锐角；•等于90°的角为直角；•大于90°小于180°的角为钝角；•180°的角为平角；•小于360°的角为小角；•等于360°的角为周角。
3.3 角度制和弧度制角度制是指以度为单位的计算角度大小的制度。
弧度制是指以弧长与半径的比值来表示角度大小的制度。
•1°=π/180弧度；•1弧度=180°/π。
3.4 角的比较与运算(1)角的比较同向角：在同一侧的两个角，它们的顶点和一个公共边在同一条直线上。
余角：两个角的和等于90°。
补角：两个角的和等于180°。
对顶角：在两条交叉直线之间的两个角，互为补角，即它们的和等于180°。
(2)角的运算角的加减法即把两个角度相加或相减。
只有两个角的单位相同，才能进行加减法。
3.5 实例演练例如：有一个角的大小是30°，求出它的余角、补角和对顶角。
解题思路：余角：两个角的和等于90°，即90°-30°=60°。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
角的比较与运算教学设计
角的比较与运算教学设计教学设计：角的比较与运算一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的比较与运算的概念，并能运用角的比较与运算进行问题的解决。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察实验、讨论与练习等学习活动，培养学生的观察、分析和判断能力，激发学生的学习兴趣和创造力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维、数学兴趣、数学求知欲，提高学生的学习自信心和独立思考能力。
二、教学内容三、教学重难点四、教学过程及设计1.激发兴趣（5分钟）通过引入问题的方式激发学生对角的比较与运算的兴趣，并提出具体问题：如何比较两个角的大小？2.观察实验（15分钟）让学生自由选取两根杆和一个角规进行实验，观察并记录两个角的大小。
引导学生总结发现，让学生猜想两个角的大小与杆的长度、角度的大小是否相关。
3.探究规律（20分钟）引导学生进行角度的比较，比较两种角度的大小时，可先比较角度的大小，再比较两根杆的长度；或者比较两根杆的长度，再比较角度的大小。
通过实验和探究，学生会发现角的大小不仅与角度的大小有关，还与角的位置有关。
4.角度运算（20分钟）介绍角度的运算：角的相加、角的相减和角的相等。
引导学生进行角度的运算练习，通过实际问题进行讨论和解答。
如：两个角度相加后的度数是多少？两个角度相减后的度数是多少？5.运用与拓展（15分钟）通过多个实际问题的运用，让学生掌握角度的比较与运算的方法和技巧。
并进行拓展，例如：三个角度相加后的度数是多少？6.小结与反思（10分钟）对本节课进行小结，总结本节课所学的内容。
并请学生进行反思，提出关于角的比较与运算方面的问题或疑惑。
五、教学手段与资源1.教学手段：讲授、讨论、实验、练习、问题解决等。
2.教学资源：黑板、板书、杆、角规等。
六、教学评价与反馈1.教师在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和鼓励，同时指导学生进行角的比较与运算的练习和解答。
2.可以设计学生进行课后作业，巩固所学知识，并对学生的作业进行评价和反馈。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。
2. 学会使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。
2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
难点：1. 理解角的大小比较方法。
2. 熟练使用量角器。
3. 解决角的运算问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 量角器。
3. 各种类型的角模型或图片。
学生准备：1. 笔记本。
2. 彩笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。
2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。
3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。
学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。
4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。
3. 进行角的加减运算练习。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。
2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。
3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
七年级数学上册《角的比较和运算》教案、教学设计
-难点：学生对角的性质的掌握，特别是在解决实际问题时如何运用这些性质。
-设想：设计一系列的探究活动，如通过构建模型来观察和验证角的性质，以及通过实例分析，让学生在实际问题中发现和应用角的性质。
-希望同学们通过反思，认识到自己的学习进步和需要改进的地方，为今后的学习奠定坚实基础。
请同学们按时完成作业，并认真对待每一次练习。我将在下次课堂上对作业进行批改和讲解，期待看到大家的学习成果。同时，如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时向我提问，我将竭诚为大家解答。祝大家学习进步！
-这部分作业旨在培养同学们的团队协作能力和解决复杂问题的能力，鼓励大家共同探索和发现角的运算规律。
4.创新思维题：设计一道关于角的和差运算的创新题目，并给出详细的解答过程。
-这个作业鼓励同学们发挥自己的创新思维，培养提出问题和解决问题的能力。
5.学习心得反思：撰写一份学习日志，总结自己在学习《角的比较和运算》这一章节过程中的收获和困惑。
-设想：提供基础题、提高题和挑战题，让基础薄弱的学生巩固基础知识，让学有余力的学生进行拓展练习。
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同探究角的性质和运算规律，通过讨论和互助解决问题。
-设想：组织小组竞赛，让学生在合作中发现问题、分析问题，培养团队协作能力和竞争意识。
4.评价与反思：在教学过程中，注重形成性评价，及时给予学生反馈，帮助他们认识自己的学习状态，引导他们进行自我反思。
"今天我们学习了如何测量角、角的分类以及角的和差运算。通过这些学习，我们更好地理解了角在几何图形中的作用。希望大家在课后能够继续巩固这些知识，并在实际生活中发现角的美妙。"
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案第一章：角的定义与分类1.1 角的概念引入角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。
强调角的顶点和两条边。
1.2 角的分类锐角：大于0°且小于90°的角直角：等于90°的角钝角：大于90°且小于180°的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角第二章：角的测量2.1 量角器的使用介绍量角器的结构：中心点和两个可转动的刻度盘演示如何测量角的度数：将量角器的中心点对准角的顶点，将刻度盘对准角的一条边，读取另一条边的刻度。
2.2 角的度量单位度、分、秒：角度的度量单位，1度等于60分，1分等于60秒。
第三章：角的比较3.1 角的比较方法比较角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行测量。
强调锐角、直角、钝角的比较。
3.2 角的排序练习将给定的角按照大小进行排序。
第四章：角的运算4.1 角的加法介绍角的两边可以进行加法运算，强调结果仍为角的度数。
示例：30°+ 45°= 75°4.2 角的减法介绍角的两边可以进行减法运算，强调结果仍为角的度数。
示例：135°45°= 90°第五章：综合练习5.1 角的大小比较给出不同大小的角，练习比较它们的大小。
5.2 角的运算练习给出角度的加减运算题目，练习计算结果。
第六章：角的应用6.1 角的实际意义解释角在日常生活中的应用，如钟表、自行车把手、房屋设计等。
引导学生理解角的概念与实际生活的联系。
6.2 角的问题解决提供实际问题，要求学生运用角的知识解决问题。
示例：一个自行车的车把形成的角度是多少？第七章：邻补角的定义与运算7.1 邻补角的定义介绍邻补角的概念：两个角互为邻补角，当它们的度数之和为180°时。
强调邻补角的互补性质。
7.2 邻补角的运算演示如何计算邻补角的度数之和。
示例：若一个角的度数为50°，求其邻补角的度数。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。
2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。
自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。
3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。
–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。
其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。
–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。
–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。
–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教案标题：角的比较与运算教学目标：1. 理解角的概念，并学会使用度量角的单位（度）进行比较和运算。
2. 能够比较不同角度的大小，并能够进行角的加法和减法运算。
3. 能够应用所学知识解决实际问题，如在图形中测量角度、判断角的性质等。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、彩色笔、角度测量器、角度模型等。
2. 学生准备：直尺、铅笔、作业本。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或白板，呈现一些日常生活中的角度图像，如直角、锐角、钝角等，并引导学生观察和描述这些角的特点。
2. 引导学生思考角的比较和运算的必要性，让他们意识到角度的大小和关系对于解决问题的重要性。
知识讲解：1. 角的概念：角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形部分。
2. 角的度量：介绍角的度量单位——度，并解释1度等于360分之1个圆周角。
3. 角的比较：通过示例和练习，教授学生如何比较两个角的大小，包括通过直观观察、使用角度模型、使用角度测量器等方法。
4. 角的运算：介绍角的加法和减法运算，包括同侧角、邻补角、互补角和对顶角的概念，并通过实例演示如何进行角的运算。
示范与练习：1. 给学生提供一些角度比较和运算的练习题，让他们通过观察、测量和计算来判断角的大小和进行角的运算。
2. 引导学生在实际问题中应用所学知识，如在图形中测量角度、判断角的性质等。
巩固与拓展：1. 给学生布置一些角度比较和运算的作业题，以巩固所学知识。
2. 鼓励学生主动寻找更多关于角度比较和运算的实际应用，并在下节课进行分享和讨论。
评估与反馈：1. 在课堂上进行个别或小组评估，观察学生在角度比较和运算方面的表现，并及时给予指导和反馈。
2. 批改学生的作业，评估他们对于角度比较和运算的掌握程度，并及时纠正他们的错误。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究三角函数的概念和应用，拓展他们对角度比较和运算的理解和应用能力。
2. 引导学生了解更多关于角度的应用领域，如航海、建筑等，并鼓励他们进行相关的研究和实践。
教案角的比较和运算
角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量：度、分、秒的换算。
3. 角的比较：大于、小于、等于。
4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。
三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。
2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。
2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。
2. 教学素材：PPT、案例分析题。
3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。
六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。
2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。
4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。
5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。
七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。
2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。
八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。
2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。
2. 强调角的运算在实际生活中的应用。
十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。
角的比较和运算教案
2、如图，OB是∠AOC内的一条射线
（1）∠AOC＝∠AOB＋____来自∠AOB＝____－∠BOC
（2）若∠AOC=40，∠AOB=30°，求∠BOC
3．如图，如果∠ABC=2∠2，
（1）BD是_______的平分线
（2）若∠ABC=52°，求∠2的度数
六、课堂小结
这节课你学到了什么？
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
七、作业设计
课题
4.3.2角的比较和运算（一）
总课时数
1
教学
目标
知识与技能：
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
过程与方法：
观察、操作、合作交流，画图、比较、归纳
情感、态度、价值观：
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
重点
难点
教学重点：角的大小的比较方法
2.折痕与角两边所成的两个角的大小相等。折痕就是角的平分线吗？
3.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
四、合作学习
1.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
教学难点：角的平分线的表示方法及其应用
七年级数学上册《角的比较与运算》教案、教学设计
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生总结角的比较方法和运算规律。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，题目包括角的测量、角的比较、角的运算等，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误。
2.量角器的使用方法：教师讲解量角器的构造和原理，演示如何使用量角器测量角的度数，并强调测量时的注意事项，如量角器的放置、视线与刻度线平行等。
3.角的运算规律：教师通过典型例题，讲解角的加减乘除运算规律，引导学生掌握运算方法，并强调运算过程中需要注意的问题。
（三）学生ห้องสมุดไป่ตู้组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一些角度不同的卡片，要求学生用量角器测量卡片上的角度，并进行比较。
9.教学反思方面，教师应在课后对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断调整教学策略，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张画有各种角的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这些角吗？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生从生活实际中感受角的存在，为新课的学习做好铺垫。
2.加强操作训练，让学生在实践中熟练掌握量角器的使用方法，提高测量角的准确性。
3.通过典型例题和变式训练，帮助学生巩固角的运算规律，提高他们的运算速度和准确度。
4.关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的定义、分类、性质；量角器的使用方法；角的运算规律。
3.小组合作，设计一道关于角的运算的应用题，并给出解答过程。要求题目具有一定的挑战性和实际意义，促进学生之间的交流与合作。
4.2角第2课时+角的比较与运算+教案+2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册+
第2课时角的比较与运算能比较角的大小。
1. 能够熟练运用度量法和叠合法来比较两个角的大小。
2. 深入理解角的平分线的定义，并能灵活地运用这一定义来解决问题。
3. 着重培养学生的类比联想思维能力和对知识的迁移能力。
重点：掌握角的大小比较的有效方法，并理解角的平分线的精确定义。
难点：能够准确运用几何语言来表达和运用角的平分线的相关性质。
在课堂教学活动过程中，教师以学生学习的组织者、引导者与合作者的身份，着重强调学生的数学实践活动，将传统的“教学”模式转变为“导学”模式。
通过巧妙地运用多媒体课件，显著增强了教学的直观性，进而提升了课堂的教学效率。
教师致力于引导学生成为知识的主动探索者，巧妙地将教师的指导与学生的问题解决过程相结合，为学生精心创设学习情境，激励学生亲自参与实践，在实践中发掘知识，从而有效培养学生的创新精神与实践能力。
(一)情境导入还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较角的大小吗?与同伴进行交流。
(二)新知初探探究一角的比较活动1 1.回忆两个线段是如何比较大小的。
2.直接呈现问题:锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢?3.练习,请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比较一下大小,并按顺序排列。
说说是怎样比较的。
通过类比,学生很容易总结出角的比较有两种方法:一是度量法(利用量角器),二是叠合法。
追问1 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节?追问2 角的大小与两边画出部分的长短是否相关?小结:(1)度量法;(2)叠合法。
注意:叠合法步骤为①将两个角的顶点及一边重合;②另一条边放在重合边的同侧;③由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
追问3 两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗?画出图形,并用符号表示(如图所示),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。
∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'尝试·思考例题根据右图,求解下列问题:(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较各种角的大小。
2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 角的概念及分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的比较：大于、小于、等于。
3. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念、分类、比较和运算方法。
2. 教学难点：角的运算方法及应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解角的概念和分类。
2. 运用比较法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 运用实例讲解法，让学生掌握角的运算方法。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学准备1. 教具：角的模型、卡片、黑板、投影仪。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。
六、教学过程1. 导入：通过复习旧知识，引导学生回顾之前学过的角的概念和分类。
2. 新课：讲解角的大小比较方法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 实践：让学生分组讨论，运用角的比较方法解决实际问题。
七、巩固练习1. 填空题：判断下列各组角的大小关系，填入“大于”、“小于”或“等于”。
2. 选择题：根据给出的图形，选择正确的答案。
3. 解答题：运用角的运算方法，解决实际问题。
八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些现象涉及到角的比较与运算？2. 教师举例：讲解如何运用角的比较与运算方法解决实际问题。
3. 学生练习：自主选择一个实际问题，运用所学知识解决。
九、课堂小结十、课后作业1. 完成学生用书上的练习题。
2. 搜集生活中的角，进行比较和运算，下周分享给大家。
3. 预习下节课内容，准备进行角的进一步学习。
六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的比较与运算方法。
2. 新课：讲解角的加法、减法、乘法和除法运算，引导学生理解角的运算规律。
教案角的比较和运算
角的比较和运算教案章节：一、角的初步认识教学目标：1. 让学生了解角的定义和性质。
2. 培养学生识别和比较不同角的能力。
教学内容：1. 角的概念：介绍角的定义，即由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 角的性质：讲解角的特征，如角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 角的分类：区分锐角、直角、钝角、平角和周角。
教学活动：1. 导入：通过实物演示，如门的开启，让学生感受角的存在。
2. 讲解：用教具展示不同类型的角，引导学生认识和区分它们。
3. 练习：让学生分组，互相找出生活中的角，并分类讨论。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对角的概念和性质的理解。
2. 练习题：设计有关角分类的题目，检验学生的掌握情况。
教案章节：二、角的度量教学目标：1. 让学生掌握角的度量方法。
2. 培养学生使用量角器的能力。
教学内容：1. 度量角的大小：介绍度量角的工具——量角器，讲解其使用方法。
2. 角的度量单位：了解度、分、秒的概念和换算关系。
教学活动：1. 讲解：演示量角器的使用方法，引导学生掌握正确的测量步骤。
2. 练习：让学生自主测量不同角的度数，并记录下来。
3. 小组讨论：比较测量结果，交流测量技巧。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对度量方法和单位的掌握。
2. 练习题：设计有关角度量的题目，检验学生的实际操作能力。
教案章节：三、角的加减法教学目标：1. 让学生了解角的加减法运算。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 角的加法：讲解同一直线上角的加法运算，如a°+ b°= (a+b)°。
2. 角的减法：讲解同一直线上角的减法运算，如a°b°= (a-b)°。
3. 实际应用：解决实际问题，如计算多边形内角和。
教学活动：1. 讲解：通过示例讲解角的加减法运算规则。
2. 练习：让学生自主进行角的加减法运算，并解释运算过程。
3. 小组讨论：探讨如何将角的加减法应用于实际问题。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案第一章：角的概念1.1 角的基本定义介绍角是由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。
强调角的形成：将一条射线绕其端点旋转，形成的图形称为角。
1.2 角的类型锐角：大于0°且小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°且小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
第二章：角的比较2.1 角的度量介绍使用量角器来度量角的大小。
演示如何正确使用量角器来度量角的度数。
2.2 角的比较方法比较两个角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行比较。
强调角的单位：度、分、秒。
第三章：角的运算3.1 角的加法介绍角的基本加法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将两个角相加：将两个角的度数相加，保持角的单位一致。
3.2 角的减法介绍角的基本减法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将一个角从另一个角中减去：将减去角的度数从被减角的度数中减去，保持角的单位一致。
第四章：角的乘法4.1 角的乘法规则介绍角的乘法规则：角的乘法等于两个角的度数相乘。
强调角的单位在乘法运算中保持一致。
4.2 角的乘法应用演示如何进行角的乘法运算：将两个角的度数相乘，保持角的单位一致。
举例说明角的乘法在实际问题中的应用。
第五章：角的除法5.1 角的除法规则介绍角的除法规则：角的除法等于两个角的度数相除。
强调角的单位在除法运算中保持一致。
5.2 角的除法应用演示如何进行角的除法运算：将一个角的度数除以另一个角的度数，保持角的单位一致。
举例说明角的除法在实际问题中的应用。
第六章：补角与余角6.1 补角的概念介绍补角的概念：两个角的度数之和等于180°。
强调补角的性质：互补的两个角互为补角。
6.2 余角的概念介绍余角的概念：两个角的度数之和等于90°。
强调余角的性质：互余的两个角互为余角。
【教案】角的比较与运算
第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、教学目标【知识与技能】1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.4.会结合图形进行角度的运算.【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算.【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系2.结合图形进行角度的运算.五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。
学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?（二）探索新知1.师生互动，探究角的大小与比较教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较：学生回答：AB>CD学生回答：AB=CD学生回答：AB<CD教师讲解：线段的和、差：AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段中点：若点C是线段AB的中点，则AC = BCAC = BC = 1AB2AB = 2 AC = 2 BC教师问2：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（出示课件7）师生共同解答如下：可以用度量法，量角器直接测量出角度再比较大小教师问3：还有其他方法吗？教师引导学生回答：叠合法。
将两个角放在同一个顶点进行比较。
（出示课件8）教师问4：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )教师讲解：教师问5：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？观察图片说一说图中有几个角？它们之间有什么关系？（出示课件9）师生一起解答：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB = .学生回答：∠BOC教师讲解：求角的度数例如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.（出示课件11）师生共同解答如下：解：因为∠AOB 是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC＝180°–53°17′＝179°60′–53°17′＝126°43′.易错警示：计算180°–53°17′时，可以向180º 借1º，化为179°60′.教师讲解：角的度数的计算例：把一个周角7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)？（出示课件15）师生共同解答如下：解：360°÷7 = 51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.易错警示：计算3°÷7时有余数，可以把度的余数化成分后再除，即3°化为180′.总结点拨：（出示课件16）涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.2.师生互动，探究角平分线的定义动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C. 如图所示教师问6：类比线段中点的定义，你能在横线上把问题补充完整吗？（出示课件18）∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.学生回答：∠AOC=∠COB; ∠AOB=2∠AOC.教师讲解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 如图OC即为∠AOB的角平分线数学语言： 因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 2∠AOB ，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.考点1：利用角平分线求角的度数例：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.（出示课件20-22）(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？师生共同解答如下：解：（1） 因为 OB 平分∠AOC ，∠AOC=80°，所以 ∠BOC= 21 ∠AOC= 21×80°=40°.（2）解：因为OB 平分∠AOC ，所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为OD 平分∠COE ，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.（3）解：因为∠COD=30°，OD 平分∠COE ，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE –∠COE=140°– 60°= 80°.又因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB= 21 ∠AOC= 21 ×80°= 40°. 考点2：利用比例或倍分求角的度数例：如图，已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB= 2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．（出示课件25）解：分以下两种情况：①如图，在∠内部，平分∠，设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，（出示课件26）所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x–2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．总结点拨：（出示课件27）涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.（三）课堂练习（出示课件29-36）1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )A．55°B．25°C．55°或25° D.50°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )A．25°B．40°C．50°D．65°3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_______ ．4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.5.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.6.计算：(1)15°24′×5;(2)31°42′÷5.7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．8.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．参考答案：1.C2.A3.150°42′解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=150°42′．4.18°46′22″解析: 86°23′12″–67°36′50″= 86°22′72″–67°36′50″= 85°82′72″–67°36′50″= (85–67)°(82–36)′(72–50)″=18°46′22″.5.解:因为∠BOC =∠AOB–∠AOC=170°–90°=80°,所以∠COD=∠BOD –∠BOC=90°–80°=10°.6.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.7.解：设∠COD=x ，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°–x ，所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x ，因为∠AOB 是∠DOC 的3倍，所以150°–x=3x ，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．8.解：(1)因为∠AOB ＝120°， OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC＝ 21(∠BOC ＋∠AOC )＝ 21∠AOB ＝ 21×120°＝60°.(2)解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，所以∠AOC ＝120°–90°＝30°.因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE ＝21∠AOC ＝21×30°＝15°.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)利用角平分线；(2)利用角的比例或倍分．（五）课前预习预习下节课（4.3.3）的相关内容。
4.3.2 角的比较与运算 教案
4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小的比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析] (1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″. .计算:(1)45°4'+2°58'= ;(2)180°-72°55'= ; (3)108°×5= ;(4)180°26'÷5= .[答案] (1)48°2' (2)107°5' (3)540°(4)36°5'12″探究点3 探究角平分线的定义及表示典例3 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE=130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB=12∠AOC ,∠COD=12∠COE ,所以∠BOD=∠COB+∠COD=12(∠AOC+∠COE )=12∠AOE=65°.如图所示,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD 为∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数.[解析] 因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°,因为OD 为∠AOC 的平分线,所以∠AOD=12∠AOC=64°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和比较各类角（锐角、直角、钝角、周角）。
（2）学会用度量工具（量角器）测量角的大小。
（3）掌握角的加减运算方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、交流等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（2）学会用图形软件（如几何画板）绘制各类角，并进行角的运算。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和积极性。
（2）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）各类角的概念及识别。
（2）角的大小的度量方法。
（3）角的加减运算方法。
2. 教学难点：（1）角的大小比较。
（2）角的加减运算。
三、教学准备1. 教具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、彩色笔。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示各类角的图片，引导学生回顾角的概念。
（2）提问：你们知道如何比较角的大小吗？2. 探究与交流：（1）学生分组讨论，总结比较角大小的方法。
（2）小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
3. 实践操作：（1）学生用量角器测量教材中的各类角，并记录结果。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容。
（2）学生分享学习心得。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 利用图形软件（如几何画板）绘制各类角，并进行角的运算。
3. 收集生活中的角，进行观察和分类。
六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究角的大小比较方法。
2. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
3. 运用实践操作法，让学生动手测量角的大小，提高动手能力。
4. 利用多媒体辅助教学，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
七、教学步骤1. 导入新课：回顾角的概念，引导学生思考如何比较角的大小。
2. 探究与交流：分组讨论，总结比较角大小的方法。
3. 实践操作：用量角器测量角的大小，教师巡回指导。
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教案：角的比较和运算
江苏省吴江市南麻中学 姜明
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书：数学七年级（上）（华东师大版）§4.2角第2课时
教学目标：
1、了解角的大小比较的方法；
2、掌握角的度数的运算和角的运算；
3、掌握角的平分线及其应用；
4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。
教学重点：
1、角的度数的运算和角的运算；
2、角的平分线及其应用。
教学难点：
1、角的度数的运算；
2、角的平分线的应用。
教学用具：自制的角的模型三个，一副三角尺，圆规 教学方法：引导学生探究 教学过程：
一、复习
1、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？
2、填空： 2.39=____°___′，='''034245 ________°
二、新课探究
1、 引导学生探究角的比较的方法
师：（教师拿出两个自制的角的模型，如图1）请同学们观察，哪个角大？
生：2
师：（教师再拿出两个自制的角的模型，如图2）再请同学们观察，哪个角大？
生：…(回答不出或乱猜)
师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法
生B：用量角器量角的大小，使用度量法
师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生）
课堂反馈练习：课本156页练习第1题和第2题
2、引导学生探究角的度数的运算
师：同学们，我们能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？
生：能
师：能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？请同学们自己来尝试。
（学生动手用三角尺画，教师观察学生画的情况）
[方法指导：若没有学生画出，则教师可以提示可以把一副三角尺进行拼或叠]
师：还能不能画出其他小于平角的角呢？（此时学生易画出105°,150°,135°,120°,165°的角）
师：我们用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？ 生：11个
师：通过以上画角，我们发现两个角可以相加也可以相减，那么对于一般的角也可以进行加减运算。
请看以下两个例题：
例1计算：4334' +1521' =5855' =5256' 例2 计算： 180-1352' =06179' -1352' =92127'
[方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位]
课堂反馈练习： 1、543215542398'''+''' 2、4305250321134'''-'''
师：角的度数之间除可以进行加减运算外，还可以进行乘除运算。
请看以下例题：
例3计算：22403132242534⨯'''+÷'''
480626126217'''+'''=
5106843'''= 547244'''=
[方法指导：在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位]
课堂反馈练习：计算32381542338396⨯'''+÷''' 3、引导学生探究角的运算
师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，
角也可以进行运算。
例如，观察图3中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个
角有何关系。
生C：∠AOC +∠COB =∠AOB；
生D：∠AOB -∠AOC = ∠COB；
生E：∠AOB -∠COB = ∠AOC。
师：同学们回答的很好，我们发现两个角相加或相减得到的和或差也是角。
4、引导学生探究角的平分线
师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等）
师：同学们，我们知道数学只有猜想是不行的，最重要的是证明。
请同学们想想，我们用什么办法可以比较这两个角的大小呢？
生：度量法
师：很好，请同学们自己度量。
（学生自己动手量，发现度数相等）
师：这条折痕把原来的角分成两个相等的角，我们把这条折痕叫做这个角的平分线。
角的平分线的定义是：（教师在黑板上板书，并画图说明）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图4，∠AOC=∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的角平分线 师：图4中∠AOC 、∠BOC 和∠AOB 有何关系？
生F ：∠AOC=∠BOC=2
1
∠AOB ；
生G ：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 师：说的很好，请看例题：
例4、如图5，OE 为∠AOC 的角平分线，OF 为∠BOC 的角平分线，∠AOC=90°，∠BOC=60°，求∠EOF 的度数
分析：OE 为∠AOC 的角平分线，则可得∠EOC =21∠AOC =45°；OF 为∠BOC
的角平分线，则可得∠FOC =2
1
∠BOC =30°；从而∠EOF=∠EOC+∠FOC=75°
解：∵ OE 为∠AOC 的角平分线
∴∠EOC =2
1
∠AOC
∵ ∠AOC=90°
∴∠EOC=45°
∵ OF 为∠BOC 的角平分线
∴∠FOC =2
1
∠BOC
∵∠BOC=60° ∴∠FOC=30°
∴ ∠EOF=∠EOC+∠FOC=75° 课堂反馈练习：
如图6，A 、O 、B 在同一直线上，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ，试猜想∠EOC 的度数并证明。
5、
用圆规和直尺画一个角等于已知角
如图, ∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.
第一步：画射线O ′A ′，
第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ， 第三步：以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′， 第四步：以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′.
第五步：经过点D′画射线O′B′.
∠A′O′B′就是所要画的角
三、课堂小结
（请一名学生总结本节课所学内容，教师可以适当提示和补充）
1、我们学习了角的大小比较的方法，学习了叠合法和度量法两种方法；
2、我们学习了角的度数的运算和角的运算；
3、我们学习了角平分线；
4、我们学习了用圆规和直尺画一个角等于已知角
四、回家作业
《数学导学练》第126页“同步测试二”
五、板书设计
六、教学后记
本节课主要使用探究的方法对各个知识点进行探究，能够较好的调动学生的积极性和主动性，使学生成为课堂的主人。
素质教育的重要意义在以学生的发展为本，把学习的主动权带给学生。
教师在努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，从学生
的生活经验和已有知识背境出发，向他们提供充分活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法。
在学习角的大小比较时，我让学生联系线段的大小比较方法从而引出两种比较角的方法，并从中选择了较好的方法：度量法。
探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。
在学习用三角尺画特殊角时，让学生自己动手操作，教师作适当的指导，让学生亲身经历以探究为主的学习活动，这种活动是学生学习科学的主要途径，数学课程应向学生提供充分的数学探究机会，使他们在进行探究过程中，体验学习乐趣。
数学教学应该是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。
那么数学教学应该重视学生获取知识的思维过程，重视创设情境引导学生参与学习过程。
整堂课的开始从现实情况入手，创设一个问题情境，使学生对学习内容感兴趣，自觉投入学习，并感知知识发生、发展过程，最终形成知识的思维过程。