角的比较和运算说课稿

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八年级直角三角形复习课说课稿9篇

八年级直角三角形复习课说课稿9篇

八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标:理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点:能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

教学难点:能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形,提高分析问题、解决问题的能力。

教学过程:一、课前专训根据条件,解下列直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知∠A=30°,BC=2;(2)已知∠B=45°,AB=6;(3)已知AB=10,BC=5;(4)已知AC=6,BC=8、二、复习什么叫解直角三角形?三、实践探究解直角三角形问题分类:1、已知一边一角(锐角和直角边、锐角和斜边)2、已知两边(直角边和斜边、两直角边)四、例题讲解例1、在△ABC中,AC=8,∠B=45°,∠A=30°.求AB.例2、⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1).五、练一练1.在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=8,AD=6,求平行四边形的面积. 2.求半径为12的圆的内接正八边形的边长(精确到0.1).六、总结通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家.七、课堂练习1.等腰三角形的周长为,腰长为1,则底角等于_________.2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=+3,解这个直角三角形.3.求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.八、课后作业1.在菱形钢架ABCD中,AB=2 m,∠BAD=72,焊接这个钢架约需多少钢材(精确到0.1m)2.思考题(选做):CD切⊙O于点D,连接OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin ∠COD=,求:(1)弦AB的长;(2)CD的长.八年级直角三角形复习课说课稿(精选篇2)一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

余角和补角说课稿

余角和补角说课稿

《余角和补角》说课稿一、说教材1、说内容、地位和作用本节教材是新人教版标准实验教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。

本节课主要学习余角、补角概念,余角、补角的性质,方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上,对角的数量关系作进一步探讨,在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到,并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求,为以后推理证明题作准备.对于方位角的知识,学生在根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定物体的方位是不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容中有广泛的应用,并且为今后学习平面直角坐标系等知识奠定基础.2、说目标在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

了解方位角,能确定具体物体的方位。

经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和表达能力。

体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。

3、说教材的重点和难点重点:余角和补角的概念和性质难点:余角、补角性质的综合运用。

二、学情分析对七年级学生而言,他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此,我在教学过程中创设生动活泼,直观形象,贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,学生能够敢想、敢说、敢做,动手操作,亲自实践。

我在这里为学生提供充足的阳光和适宜的土壤。

而且,在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学,充分利用多媒体,化静为动,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。

同时,我们也必须承认学生之间的个体差异,对学有余力的学生有拔高拓展的机会,对学困生也要有一定的展示平台,在难点的突破上要多动脑筋,让他们最大程度的参与其中。

三、说教法与学法、教学手段1、教法:针对初一学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,采用启发式、发现法教学等教学方法,让学生始终处于主动学习的状态,课堂上教师起主导作用,让学生有充分的思考机会,使课堂气氛活泼,有新鲜感。

角的比较与运算说课稿

角的比较与运算说课稿

角的比较与运算说课稿《角的比较与运算》说课稿云锦镇青狮初级中学一、说教材1、教材的地位与作用本节课是人教版七年级(上册)第三章第四节的内容。

在此之前,学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。

这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。

同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫,从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。

所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。

2、学情分析七年级学生逻辑思维,观察能力,记忆能力和想象能力正在迅速发展,但同时,又好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说,学生对角已经有了初步的认识,但对于角的计算的理解,于其抽象程度较高,而且与以前学生学习的十进制运算不同,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。

3、教学目标分析(1)知识与能力目标:会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义,掌握角平分线的概念,培养学生归纳、分析能力。

(2) 过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法 (3)情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.4、教学重难点:重点:叠合法比较角的大小,角平分线的概念及其应用难点:运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。

二、说教法鉴于七年级教材特点和学生的认知水平,主要采用启发式和师生互动的教学模式进行教学。

注意加强师生之间的情感交流,以观察、思考、讨论、练习贯穿整个教学环节。

积极利用多媒体演示,向学生提供更多的活动空间,使学生在动脑、动手、动口过程中获得充分的体验和发展,逐步加深对数形结合思想的认识。

元角分人教版说课稿

元角分人教版说课稿

元角分人教版说课稿一、说课背景与目标本次说课的内容为元角分的教学,这是小学数学课程中关于货币单位的重要知识点。

通过本节课的学习,学生将能够理解元、角、分的概念,掌握它们之间的关系,以及如何在日常生活中进行简单的货币计算。

二、教学内容与学情分析1. 教学内容概述本节课将围绕以下几个方面展开:- 元、角、分的定义及其关系- 货币单位间的换算- 生活中的货币计算实例2. 学情分析学生已经具备了一定的数学基础,能够进行基本的加减运算。

但对于货币单位的认识可能还不太清晰,特别是对于元、角、分之间的换算关系可能存在困惑。

因此,教学中需要结合实际例子,引导学生通过观察和实践来理解和掌握知识点。

三、教学目标1. 知识与技能目标学生能够准确理解元、角、分的概念,掌握它们之间的换算关系,并能在实际情境中进行简单的货币计算。

2. 过程与方法目标通过观察、比较、实践等教学活动,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标培养学生对数学学习的兴趣,激发学生在日常生活中运用数学知识的积极性。

四、教学重点与难点1. 教学重点- 元、角、分的概念及其关系- 货币单位间的换算方法2. 教学难点- 学生对货币单位换算的理解和应用五、教学方法与手段1. 启发式教学法通过提问和引导,激发学生的思考,帮助学生自主构建知识体系。

2. 实例演示法结合生活中的实际例子,演示货币单位的换算过程,使学生更加直观地理解和掌握知识点。

3. 小组合作学习通过小组合作,让学生在交流和讨论中深化理解,提高解决问题的能力。

六、教学过程设计1. 导入新课通过展示不同面额的货币图片,引起学生的兴趣,引出元、角、分的概念。

2. 讲解新知详细讲解元、角、分的定义,以及它们之间的关系。

通过比较不同面额的货币,让学生理解货币单位的大小关系。

3. 实例演示通过实际的购物场景,演示如何进行货币单位的换算和计算。

例如,购买一件价格为23.5元的物品,给收银员50元,应找回多少钱。

初中数学 角的比较与运算说课稿一

初中数学 角的比较与运算说课稿一

CBA初中数学 角的比较与运算说课稿一一、学习内容课本第134页至第135页. 二、学习目标1.在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小.会分析图中角的和差关系.通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角. • 认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.2.进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法. 3.能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学习热情.三、学习重点: •认识角平分线及画角平分线是本节课的重点.学习难点:认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小是难点. 四、教学过程 一、引入新课有一个三角形.(如右图所示) 1.比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短.2.怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小?(提示:类比线段的比较方法,我们可以找到角的比较方法) 二、探究新知1.提出问题:如何用叠合的方法比较角的大小?学生活动:进行小组交流讨论,动手操作找到办法.练习1、完成课本136页第1小题2.认识角的和差.练习 2、(1)如图,用“=”或“>”或“<”填空:∠AOB_____∠AOC,∠AOB_____∠BOC(2)如图,∠AOC=________+_________,∠AOB=________-_________,∠BOC=________-_________.(3)如图,∠BAC+∠CAD=________,∠BAE-∠CAE=________,∠CAE-∠DAE=________.AOABA3.动手操作:用三角板拼出特殊角,完成课本第135页探究中的问题.练习3、每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由.问题:利用一副三角板还能拼出多少度的角?4.认识角的平分线.学生活动:在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合(即课本P135探究).思考动手过程,并思考下面问题:∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?在图中,射线OB把∠AOC分成两个角,即∠AOB ∠BOC,∠AOC与∠AOB•和∠BOC有什么关系?这个关系怎样用式子来表示?射线OB叫做什么?练习4、(1)如图,OC平分∠AOB,则∠_______=∠_______=12∠AOB;若∠BOC=32°,则∠AOC=________°,∠AOB=________°(2)2、如图,OC是∠AOB的平分线,∠COD=32°,求∠AOD的度数.O AB(3)点O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠BOC,求∠BOD的度数?三、归纳小结收获是遇到的困难是四、作业布置(另附一份小试卷)角的比较与运算作业案班别:_______ 姓名:_____得分:_____1、如下图(1),比较图中四个角的大小,并用“<”连接________.2、如下图(2),用“=”或“>”或“<”填空:(1)∠AOC_______∠AOB+∠BOC;(2)∠AOC_______∠AOB;DCBOAOCAD B(3)∠BOD-∠BOC______∠DOC ; (4)∠AOD______∠AOC+∠BOD .3、如下图(3),OC 平分∠AOB,OD 平分∠AOC,则图中相等的角有________, •∠AOD=______∠AOC=______∠AOB4、如图,图中小于平角的角的个数是( ). A .3个 B .4个 C .5个 D .6个5、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.6、如图,∠BAD=_______+________; ∠CAE=_______+________如果∠BAD=∠COE,那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.7.用三角板画出150°,105°,135°的角.8.如下图,已知OB 平分∠AOC,OD 平分∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求(•1)•∠AOB,(2)∠COD,(3)∠BOD.9、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.⑴如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?⑵如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?。

苏教版二年级数学下册《直角、锐角和钝角的初步认识》说课稿

苏教版二年级数学下册《直角、锐角和钝角的初步认识》说课稿

苏教版二年级数学下册《直角、锐角和钝角的初步认识》说课稿一. 教材分析苏教版二年级数学下册《直角、锐角和钝角的初步认识》这一章节,是在学生已经掌握了角的概念的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生认识直角、锐角和钝角,了解它们的特点,并能正确区分它们。

教材通过丰富的图片和生动的语言,引导学生观察、思考和交流,从而达到对角的认识的深化。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力,他们对于角的概念已经有了一定的了解。

但是,对于直角、锐角和钝角的区分,他们可能还存在着一定的困难。

因此,在教学过程中,我将以学生为主体,引导学生通过观察、思考和交流,自主地掌握直角、锐角和钝角的特点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生认识直角、锐角和钝角,了解它们的特点,并能正确区分它们。

2.过程与方法目标:通过观察、思考和交流,培养学生的观察能力和思考能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识。

四. 说教学重难点重点:让学生认识直角、锐角和钝角,了解它们的特点。

难点:引导学生正确区分直角、锐角和钝角。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、情境教学法和合作学习法。

2.教学手段:利用多媒体课件、图片和实物教具进行教学。

六. 说教学过程1.导入:通过出示一些生活中的图片,让学生观察并说出它们的特点,从而引出本节课的主题。

2.探究:让学生通过观察、思考和交流,自主地发现直角、锐角和钝角的特点。

3.总结:引导学生总结直角、锐角和钝角的特点,并能够正确区分它们。

4.练习:设计一些练习题,让学生巩固所学知识。

5.总结:对本节课的内容进行总结,并对学生的表现进行评价。

七. 说板书设计直角:90°,锐角:小于90°,钝角:大于90°小于180°八. 说教学评价通过学生在课堂上的表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行评价。

九. 说教学反思在教学过程中,我观察到大部分学生能够通过观察和思考,自主地发现直角、锐角和钝角的特点,并能正确区分它们。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 说课稿 教案 教学设计

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 说课稿 教案  教学设计

两角和与差的正弦、余弦、正切公式整体设计教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上,进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中,教科书都把对照、比较有关的三角函数式,认清其区别,寻找其联系和联系的途径作为思维的起点,如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同,但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系,即α+β=α-(-β)的关系,从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β),又如比较sin(α-β)与cos(α-β),它们包含的角相同但函数名称不同,这就要求进行函数名的互化,利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导,揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律,还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力,发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的,其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系,让学生深刻领会它们的这种联系,从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯,教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导,例如在面对问题时,要注意先认真分析条件,明确要求,再思考应该联系什么公式,使用公式时要具备什么条件等.另外,还要重视思维过程的表述,不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等,这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的. 三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上,通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明,使学生深刻体会联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.重点难点教学重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点:灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路 1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式,并把公式默写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系,进行由旧知推出新知的转化过程,从而推导出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用.思路2.(问题导入)教师出示问题,先让学生计算以下几个题目,既可以复习回顾上节所学公式,又为本节新课作准备.若sinα=55,α∈(0,2π),cosβ=1010,β∈(0,2π),求cos(α-β),cos(α+β)的值.学生利用公式C (α-β)很容易求得cos (α-β),但是如果求cos (α+β)的值就得想法转化为公式C (α-β)的形式来求,此时思路受阻,从而引出新课题,并由此展开联想探究其他公式.推进新课新知探究提出问题①还记得两角差的余弦公式吗?请一位同学到黑板上默写出来.②在公式C (α-β)中,角β是任意角,请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以?此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系,如何利用公式C (α-β)来推导cos(α+β)=?③分析观察C (α+β)的结构有何特征?④在公式C (α-β)、C (α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=? ,能否推导出tan(α-β)=?的结构特征如何? 教师打出课件,然后引导学生观察两角差的余弦公式,既然可以是任意角,是怎样任意的?你会有些什么样的奇妙想cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系,学生β,所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式我们称以上等式为两角和的余弦公式,记作C (α+β).对问题②,教师引导学生细心观察公式C (α+β)的结构特征,可知“两角和的余弦,等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”,同时让学生对比公式C (α-β)进行记忆,并填空:cos75°=cos(_________)==__________=___________.对问题③,上面学生推得了两角和与差的余弦公式,教师引导学生观察思考,怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢?我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢?学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式sin 2α+cos 2α=1来互化,此法让学生课下进行),因此有sin(α+β)=cos[2π-(α+β)]=cos [(2π-α)-β] =cos(2π-α)cosβ+sin(2π-α)sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ.在上述公式中,β用-β代之,则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.因此我们得到两角和与差的正弦公式,分别简记为S (α+β)、S (α-β).对问题④⑤,教师恰时恰点地引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆,同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化特点,体验三角公式的这种简洁美、对称美.为强化记忆,教师可让学生填空,如sin(θ+φ)=___________,sin 75sin 72cos 75cos 72ππππ+=__________. 对问题⑥,教师引导学生思考,在我们推出了公式C (α-β)、C (α+β)、S (α+β)、S (α-β)后,自对问题⑥,让学生自己联想思考,两角和与差的正切公式中α、β、α±β的取值是任意的吗?学生回顾自己的公式探究过程可知,α、β、α±β都不能等于2π+kπ(k∈Z ),并引导学生分析公式结构特征,加深公式记忆.对问题⑦⑧,教师与学生一起归类总结,我们把前面六个公式分类比较可得C (α+β)、S (α+β)、T (α+β)叫和角公式;S (α-β)、C (α-β)、T (α-β)叫差角公式.并由学生归纳总结以上六个公式的推导过程,从而得出以下逻辑联系图.可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图,深刻理解它们之间的内在联系,借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意:不仅要掌握这些公式的正用,还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ),在化简求值中就经常应用到,使解题过程大大简化,也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式,当tanα,tanβ或tan(α±β)的值不存在时,不能使用T(α±β)处理某些有关问题,但可改用诱导公式或其他方法,例如:化简tan(2π-β),因为tan2π的值不存在,所以改用诱导公式tan(2π-β)=βββπβπsincos)2cos()2sin(=--来处理等.应用示例思路1例1 已知sinα=53-,α是第四象限角,求sin(4π-α),cos(4π+α),tan(4π-α)的值.活动:教师引导学生分析题目中角的关系,在面对问题时要注意认真分析条件,明确要求.再思考应该联系什么公式,使用公式时要有什么准备,准备工作怎么进行等.例如本题中,要先求出cosα,tanα的值,才能利用公式得解,本题是直接应用公式解题,目的是为了让学生初步熟悉公式的应用,教师可以完全让学生自己独立完成.解:由sinα=53-,α是第四象限角,得cosα=54)53(1sin122=--=-a.∴tanα=aacossin=43-.于是有sin(π-α)=sinπcosα-cosπsinα=,1027)53(225422=-⨯-⨯cos(4π+α)=cos4πcosα-sin4πsinα=,1027)53(225422=-⨯-⨯tan(α-4π)=4tantan14tantanππaa+-=aatan11tan+-=7)43(1143-=-+--.点评:本例是运用和差角公式的基础题,安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练1.不查表求cos75°,tan105°的值.解:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=42621222322-=⨯-⨯, tan105°=tan(60°+45°)= 311345tan 60tan 145tan 60tan -+=-+ =-(2+3). 2.设α∈(0,2π),若sinα=53,则2sin(α+4π)等于( ) A.57 B.51 C.27 D.4 答案:A例2 已知sinα=32,α∈(2π,π),cosβ=43-,β∈(π,23π). 求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β). 活动:教师可先让学生自己探究解决,对探究困难的学生教师给以适当的点拨,指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S (α-β)、C (α+β)、T (α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值,然后利用公式求值,但要注意解题中三角函数值的符号. 解:由sinα=32,α∈(2π,π),得 cosα=a 2sin 1--=-2)32(1--=35-,∴tanα=552-. 又由cosβ=31-,β∈(π,23π). sinβ=β2cos 1--=47)43(12-=---, ∴tanβ=7.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ =32×(43-)-(12356)47()35(--=-⨯-. ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(35-)×(43-)-32×(47-) =.127253+ ∴tan(α+β)=35215755637)552(137552tan tan 1tan tan ++-=⨯--+-=-+βαβα=17727532+-.点评:本题仍是直接利用公式计算求值的基础题,其目的还是让学生熟练掌握公式的应用,训练学生的运算能力.变式训练引导学生看章头图,利用本节所学公式解答课本章头题,加强学生的应用意识.解:设电视发射塔高CD=x 米,∠C AB =α,则sinα=6730, 在Rt△ABD 中,tan(45°+α)=3030+x tanα. 于是x=30tan )45tan(30-+αα , 又∵sinα=6730,α∈(0,2π),∴cosα≈6760,tanα≈21.11+55又∵cosB=135且45°<B<90°,∴sinB=1312. ∴sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=53×135+54×1312=6563, cosC=cos [180°-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB =53×1312-54×135=6516. 点评:本题是利用两角和差公式,来解决三角形问题的典型例子,培养了学生的应用意识,也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于180°这一暗含条件.变式训练在△ABC 中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形答案:C思路2例1 若sin(43π+α)=135,cos(4π-β)=53,且0<α<4π<β<43π,求cos(α+β)的值. 活动:本题是一个典型的变角问题,也是一道经典例题,对训练学生的运算能力以及逻辑思维能力很有价值.尽管学生思考时有点难度,但教师仍可放手让学生探究讨论,教师不可直接给出解答.对于探究不出的学生,教师可恰当点拨引导,指导学生解决问题的关键是寻找所求角与已知角的内在联系,引导学生理清所求的角与已知角的关系,观察选择应该选用哪个公式进行求解,同时也要特别提醒学生注意:在求有关角的三角函数值时,要特别注意确定准角的范围,准确判断好三角函数符号,这是解决这类问题的关键.学生完全理清思路后,教师应指导学生的规范书写,并熟练掌握它.对于程度比较好的学生可让其扩展本题,或变化条件,或变换所求的结论等.如教师可变换α,β角的范围,进行一题多变训练,提已知α,β∈(43π,π),sin(α+β)=53-,sin(β-4π)=1312, 求cos(α+4π)的值. 解:∵α,β∈(43π,π),sin(α+β)=53-,sin(β-4π)=1312, ∴23π<α+β<2π,2π<β-4π<43π. ∴cos(α+β)=54,cos(β-4π)=135-. ∴cos(α+4π)=cos [(α+β)-(β-4π)] =cos(α+β)cos(β-4π)+sin(α+β)sin(β-4π)=54×(135-)+(53-)×1312=6556-. 例2 化简.sin sin )sin(sin sin )sin(sin sin )sin(a a a a θθθβθβββ-+-+- 活动:本题是直接利用公式把两角的和、差化为两单角的三角函数的形式,教师可以先让学生自己独立地探究,然后进行讲评.解:原式=aa a a a a sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin θθθθβθβθββββ-+-+- =a a a a a a a a sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin βθβθβθθβθβθβθβθβαθβ-+-+-知能训练课本本节练习1—4.1.(1)426-,(2)426-,(3)426+,(4)2-3. 2.10334-. 3.263512- 4.-2.作业已知0<β<4π,4π<α<43π,cos(4π-α)=53,sin(43π+β)=135,求sin(α+β)的值. 解:∵4π<α<43π,∴2π-<4π-α<0.∴sin(4π-α)=2)53(1--=54-. 又∵0<β<4π,∴43π<43π+β<π,cos(43π+β)=2)135(1--=1312-. ∴sin(α+β)=-cos(2π+α+β)=-cos [(43π+β)-(4π-α)] =-cos(43π+β)cos(4π-α)-sin(43π+β)sin(4π-α) =-(1312-)×53135-×(54-)=6556. 课堂小结1.先由学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法,有哪些收获与提高,在公式推导中你悟出了什么样的数学思想?对于这六个公式应如何对比记忆?其中正切公式的应用有什么条件限制?怎样用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.2.教师画龙点睛:我们本节课要理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导,明白从已知推得未知,理解数学中重要的数学思想——转化思想,并要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,一个题目能给出多种解法,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的.第2课时导入新课思路 1.(复习导入)让学生回忆上节课所学的六个公式,并回忆公式的来龙去脉,然后让一个学生把公式默写在黑板上或打出幻灯.教师引导学生回顾比较各公式的结构特征,说出它们的区别和联系,以及公式的正用、逆用及变形用,以利于对公式的深刻理解.这节课我们将进一步探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用.思路2.(问题导入)教师可打出幻灯,出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答.1.化简下列各式(1)cos (α+β)cosβ+sin (α+β)sinβ; (2)cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+--x x x x x x x ; (3).tan tan cos sin )sin()sin(2222αββαβαβα+-+ 2.证明下列各式 (1);tan tan 1tan tan )cos()sin(βαβαβαβα++=-+(2)tan (α+β)tan (α-β)(1-tan 2tan 2β)=tan 2α-tan 2β;(3).sin sin )cos(2sin )2sin(αββααβα=+-+ 答案:1.(1)cosα;(2)0;(3)1.2.证明略.教师根据学生的解答情况进行一一点拨,并对上节课所学的六个公式进行回顾复习,由此展开新课.推进新课新知探究提出问题①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式.②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系,可从推导体系中思考.活动:待学生稍做回顾后,教师打出幻灯,出示和与差角公式,让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系,理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用,更要体会由特殊到一般的数学思想方法.教师引导学生观察,当α、β中有一个角为90°时,公式就变成诱导公式,所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例.在应用公式时,还要注意角的相对性,如α=(α+β)-β,)2()2(2βαβαβα---=+等.让学生在整个的数学体系中学会数学知识,学会数学方法,更重要的是学会发现问题的方法,以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯,提高数学素养.sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ〔S(α±β)〕;cos (α±β)=cosαcosβsinαsinβ〔C (α±β)〕;tan (α±β)=βαβαtan tan 1tan tan ±〔T (α±β)〕. 讨论结果:略.应用示例思路1例1 利用和差角公式计算下列各式的值.(1)sin72°cos42°-cos72°sin42°;(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°; (3)15tan 115tan 1-+ 活动:本例实际上是公式的逆用,主要用来熟悉公式,可由学生自己完成.对部分学生,教师点拨学生细心观察题中式子的形式有何特点,再对比公式右边,马上发现(1)同公式S (α-β)的右边,(2)同公式C (α+β)右边形式一致,学生自然想到公式的逆用,从而化成特殊角的三角函数,并求得结果.再看(3)式与T (α+β)右边形式相近,但需要进行一定的变形.又因为tan45°=1,原式化为15tan 45tan 115tan 45tan -+,再逆用公式T (α+β)即可解得. 解:(1)由公式S (α-β)得原式=sin(72°-42°)=sin30°=21.(2)由公式C (α+β)得原式=cos(20°+70°)=cos90°=0. (3)由公式T (α+β)得原式=15tan 45tan 115tan 45tan -+=tan(45°+15°)=tan60°=3. 点评:本例体现了对公式的全面理解,要求学生能够从正、反两个角度使用公式.与正用相比,反用表现的是一种逆向思维,它不仅要求有一定的反向思维意识,对思维的灵活性要求也高,而且对公式要有更全面深刻的理解. 变式训练 1.化简求值:(1)cos44°sin14°-sin44°cos14°; (2)sin14°cos16°+sin76°cos74°;(3)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x). -. 解:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x -θ), 即-sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ =sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ. ∴sinxcosθ+sinxsinθ=0.∴sinx(sinθ+cosθ)=0对任意x 都成立.∴2sin(θ+4π)=0,即sin(θ+4π)=0. ∴θ+4π=kπ(k∈Z ).∴θ=kπ-4π(k∈Z ).又θ∈[0,2π),∴θ=43π或θ=47π.点评:本例学生可能会根据偶函数的定义利用特殊值来求解.教师应提醒学生注意,如果将本例变为选择或填空,可利用特殊值快速解题,作为解答题利用特殊值是不严密的,以此训练学生逻辑思维能力.活动:本题虽小但其意义很大,从形式上就可看出来,左边是两个函数,而右边是一个函数,教师引导学生给予足够的重视.对于此题的证明,学生首先想到的证法就是把等式右边利用公式S (α+β)展开,化简整理即可得到左边此为证法,这是很自然的,教师要给予鼓励.同时教师可以有目的的引导学生把等式左边转化为公式S (α+β)的右边的形式,然后逆用公式化简即可求得等式右边的式子,这种证明方法不仅仅是方法的变化,更重要的是把两个三角函数化为一个三角函数. 证明:方法一:右边=2(sin6πcosα+cos 6πsinα)=2(21cosα+23sinα)=cosα+3sinα=左边.方法二:左边=2(21cosα+23sinα)=2(sin 6πcosα+cos 6πsi nα)asinx+bcosx=22b a +sin(x+φ),通过引入辅助角φ,可以将asinx+bcosx 这种形式的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式.化为这种形式可解决asinx+bcosx 的许多问题,比如值域、最值、周期、单调区间等.教师应提醒学生注意,这种引入辅助角的变换思想很重要,即把两个三角函数化为一个三角函数,实质上是消元思想,这样就可以根据三角函数的图象与性质来研究它的性质.因此在历年高考试题中出现的频率非常高,是三角部分中高考的热点,再结合续内容的倍角公式,在解答高考物理试题时也常常被使用,应让学生领悟其实质并熟练的掌握它.例4 (1)已知α+β=45°,求(1+tanα)(1+tanβ)的值; (2)已知sin(α+β)=21,sin(α-β)=31,求.tan tan βα 活动:对于(1),教师可与学生一起观察条件,分析题意可知,α+β是特殊角,可以利用两角和的正切公式得tanα,tanβ的关系式,从而发现所求式子的解题思路.在(2)中,我们欲求.tan tan βα若利用已知条件直接求tanα,tanβ的值是有一定的困难,但细心观察公式S (α+β)、S (α-β)发现,它们都含有sinαcosβ和cosαsinβ,而.tan tan βα化切为弦正是βαβαsin cos cos sin ,由此找到解题思路.教学中尽可能的让学生自己探究解决,教师不要及早地给以提示或解答. 解:(1)∵α+β=45°,∴tan(α+β)=tan45°=1. 又∵tan(α+β)=,tan tan 1tan tan βαβα-+∴5121125sin cos cos sin tan tan ===βαβαβα点评:本题都是公式的变形应用,像(1)中当出现α+β为特殊角时,就可以逆用两角和的正切公式变形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),对于我们解题很有用处,而(2)中化切为弦的求法更是巧妙,应让学生熟练掌握其解法. 课堂小结1.先让学生回顾本节课的主要内容是什么?我们学习了哪些重要的解题方法?通过本节的学习,我们在运用和角与差角公式时,应注意什么?如何灵活运用公式解答有关的三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题.2.教师画龙点睛:通过本节课的学习,要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=22b a +sin(x+φ),运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.。

人教版四年级数学上册第三单元《角的大小比较》教案

人教版四年级数学上册第三单元《角的大小比较》教案

人教版四年级数学上册第三单元《角的大
小比较》教案
教学目标
1. 认识角的概念和特征;
2. 研究使用直观和抽象方法比较角的大小;
3. 能够判断两个角的大小关系。

教学准备
1. 课件和投影仪;
2. 笔、纸和尺子。

教学步骤
第一步:导入新知
1. 通过展示一些生活中的角的图片,引发学生对角的认识和兴趣;
2. 引导学生观察角的特点,理解角的概念。

第二步:研究比较角的大小
1. 通过观察课件中的角图形,引导学生讨论角的大小关系;
2. 引导学生使用直观方法,如比较角的张开程度和旋转方向来判断大小;
3. 引导学生使用抽象方法,如比较角的度数来判断大小。

第三步:练比较角的大小
1. 发放练册,让学生根据提示比较角的大小;
2. 让学生分组进行角大小的竞赛,增加趣味性。

第四步:巩固和拓展
1. 设计一些角大小比较的问题,让学生进行思考和回答;
2. 引导学生总结比较角大小的方法和技巧。

教学延伸
1. 可以通过实际测量角的大小来进行拓展;
2. 可以引导学生制作角大小比较的游戏。

教学评价
1. 通过观察学生的课堂表现和练册答案,评价学生对角大小比较的掌握情况;
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和竞赛活动。

教学反思
本节课采用了直观和抽象两种方法,帮助学生认识和比较角的大小。

课堂氛围积极活跃,学生对角的概念和特征有了较深入的理解。

但在练习环节,部分学生存在困惑,需要更多的练习和指导。

在今后的教学中,应该加强练习和巩固环节,帮助学生更好地掌握角的大小比较方法。

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活 动
五、教学过程设计
2 活 动 5 例 题 分 析 360
7
7=51 =51 ≈51 51
+3 +180′ 26′ 26′
7 7
五、教学过程设计
(1)先观察下列各组角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量每个角, 看看你的观察是否正确。
活 动 6 牛 刀 小 试
(2)
, AOB=55
,
的 BOC角
问题2、下面二个角你怎样比较它们的大小? 问题 、下面二个角你怎样比较它们的大小? 活 动 2 探 索 新 知
C D
E
1、 、 2、 、
A O
B
过程
度量法
即用量角器测量出每个角的度数然后加以比较。此处用动画的形式 演示过程,并比较所得结果是否和前面的一致。
活 动 2 探 索 新 知
A″ A O
AOB=30
一.教材分析 一、教 材 分 析
2.教材内容和教材处理 教材内容和教材处理
2 、 教 村 内 容 和 教 材 处 理
本节课是一节新授课,主要介绍角的大小的比较、简 单的角度的和差的计算、角的平分线的定义.
我对本节课的处理方式是:
(1)利用已经掌握的线段长短的比较方法引出角的 大小的比较方法 (2)利用 介绍角的和差 角度的简单计算 (3) 利用一 角 的角 (4) 用 的 式 出角的平分线的定义
OD, 计
AOD的

A O
、 学
活 动 7 小 结 与 作 业 课堂小结, 课堂小结,提高认识 为了培养学生的交流、合作能力,我让学生们之间相互交 流一下对本节课的认识,谈谈学习内容、学习的重难点以 及自己的心得体会。
作 ,提 能力 1 、 3 8 的 一 。
作 A: 课本P159习 B 课本P159习
利用三角板
思考:利用一副三角尺
以画出
以画出三角尺 的角
的角
五、教学过程设计
左边的图中,若 ∠AOB=60°,∠AOC=30°,∠BOC=
也就是说,此时OC把∠AOB分成了大小相等 也就是说

活 动 4 观 察 归 纳
的两部分,这时我们就把OC叫做∠AOB的平 分线,也可以用等式2∠AOC=2∠BOC=∠AOB 或∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB来表示。
三、学
法 分

初一学生刚刚从小学升人初中,还以形象思维能 力为主。遵循这一特点,应该充分利用学生已有的 认知基础和他们已掌握的操作方法和方式,结合 “观察、比较、操作、发现”的学法指导,引导学 生在自己动手的过程中,利用知识的迁移,把新旧 知识联系在一起,使学生抽象思维能力得到发展。 同时教学时还应该针对不同层次的学生,给与不同 层次的关注,实现有梯度有层次的教学。
人教版实验教科书《数学》七年级(上)
4.3角的比较和运算
教法 分析
教材 分析
学法 分析
教学 流程 安排
教学 过程 设计
一、教 材 分 析
1.教材的地位与作用 教材的地位与作用
1 、 教 材 的 地 位 和 作 用
本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之 前,学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、 线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知 识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概 念的理解进行了思维上的铺垫,从而为学生进一步学习平 面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、 承接新知识的承上启下的作用。
四、教学流程安排
活动1 温故知新
活动2 探索新知
活动5 例题分析
活动4 观察归纳
活动3 观察猜想
活动6 牛刀小试
活动7 活动7
小结与作业
五、教学过程设计
问题1:怎么样比较线段 , 的长短呢 的长短呢? 问题 :怎么样比较线段AB,CD的长短呢? 活 动 1 温 故 知 新 1、 、 2、 、

A B
活 动 2 探 索 新 知
C
O
D
五、教学过程设计
思考:下图中共有几个角?它们之间有什么关系? 思考:下图中共有几个角?它们之间有什么关系? 活 动 3
图中有三个角,分别为: ∠AOC、 ∠BOC、∠AOB B 活 动 3 观 O 察 猜 想
=
A
+
AOC =
BOC +
AOB
五、教学过程设计
C B 活 动 3 观 察 猜 想 O
A
=
AOC -
BOC =
AOB
五、教学过程设计
C 活 动 3 观 察 O 猜 想 B
A
=
AOC -
AOB =
BOC
五、教学过程设计
练兵场:按要求画一个角 请利用一副三角尺画出以下度数的角:15°、105°。 活 动 4 观 察 归 纳
为了 作
本节课 学内容,我对 ,让 学生 学
的学生 了 的 能 提高。
附:板书设计
(一)角的比较 一 角的比较
a.叠合法 叠合法 b.度量法 度量法
(三)角的运算 三 角的运算
(二)按要求画角 二 按要求画角
a.用三角尺画特殊角 用三角尺画特殊角
(四)角的平分线 四 角的平分线
A′ O′
A′O′B′=50
B
B′
O″
B″
A″O″B″=70
AOB<
A′O′B′<
A″O″B″
五、教学过程设计
活 动 2 探 索 新 知
重合, 与 重合, (1)如果 )如果AE与OB重合,EC与OD重合, 与 重合 重合 那么∠ 那么∠AEC就 等于∠ BOD,记作 就 等于∠ , ∠AEC= ∠BOD
、教

3.教学目标 . (1)知识与技能:使学生掌握比较角的大小的方法和角的 平分线的定义,能正确计算角度的加减。 3 (2)过程与方法:通过探索知识的过程发展学生勇于实践 、 教 的能力。 学 (3)情感态度与价值观:培养学生勤于实践、勇于探索的 目 , 学 学的 和勇 。 标
、教
4 、 教 学 重 点 、 难 点
C D
E
A
O
B
五、教学过程设计 (2)如果CE落在∠BOD的内部,那么 )如果 落在 落在∠ 的内部, 的内部 小于∠ ∠AEC 小于∠ BOD,记作∠AEC< ∠BOD ,记作∠ <
B C
活 动 2 探 索 新 知
E
A
O
D
五、教学过程设计 落在∠ 的外部, (3)如果 落在∠BOD的外部,那么 )如果AE落在 的外部 大于∠ ∠AEC大于∠ BOD,记作∠AEC> ∠BOD 大于 ,记作∠ >


的平分线的
线,把这 学 把图

分成两 相等的 ,这 相 的
的 线叫做这 的平分线。 这是 的 , 时 。 , 过 的 此 的 的是 学 过
的平分线 加 的

折纸作角平
五、教学过程设计 例1 如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数?
C 5 例 题 分 析 , ∠AOB是 , ∠AOB= ∠AOC+ ∠BOC ∠BOC= ∠AOB —∠AOC =180°— 53°17′ =126°43 ′ A O B
4.教学重点、难点 教学重点、 重点:比较角的大小, (1)重点:比较角的大小,计算角度的和与 角的平分线的定义。 差,角的平分线的定义。 难点:认识复杂图形中角的和差关系, (2)难点:认识复杂图形中角的和差关系, 比较两个角的大小 。
二、教



根据新课程标准的指导思想,鉴于教材的特 点和学生的心理特征,我确定了以启发、探 索、实践为主的教学方法。本着学生为主体、 教师为主导的原则,达到通过老师的引导让 学生动手、动口、动脑解决问题的目的,起 到培养学生猜想、类比、归纳、概括的思维 习惯。
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