角的比较与运算教案 (2)
角的比较与运算(第2课时)
4.3.2角的比较与运算（第2课时）一、教学目标1.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.2.会结合图形进行角度的运算.二、教学重点和难点1.重点：角平分线的意义，角度的运算.2.难点：结合图形进行角度的运算.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）师：（指图）∠AOC 是一个角，（边讲边用彩笔画）射线OB 把∠AOC 分成了两个角，是哪两个角？生：∠AOB 与∠BOC.（师在角上加弧）师：（指准图）如果∠AOB ＝∠BOC 的话（板书：∠AOB ＝∠BOC ），我们就说射线OB 是∠AOC 的角平分线（板书：射线OB 是∠AOC 的平分线）师：由这个例子，哪位同学来说说什么是角平分线？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.（二）试探练习，回授调节1.如图，射线AC 是∠BAD 的平分线，∠BAC ＝25°， 则∠CAD ＝ °，∠BAD ＝ °2.如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，∠AOC ＝120°，则∠AOB ＝ °，∠BOC ＝ ° 3.如图，射线OC 是∠AOB 的平分线，则：(1)∠AOB=2∠ ＝2∠ ；(2)∠AOC=∠ ＝∠ .（第2题图） （第3题图）4.如图，射线OP 是∠AOB 的平分线，则： (1)∠AOB ＝ °；(2)∠AOP ＝ °.5.用量角器画出下面各角的平分线OP.12P A O B C O A CDB A O B AC A O B C6.思考题：如图，射线OB 是∠AOC 的平分线， ∠AOC ＝60°，∠AOD ＝80°，则 (1)∠BOC ＝ °；(2)∠COD ＝ °； (3)∠BOD ＝ °. （三）尝试指导，讲授新课 例1 计算：(1)37°28′＋44°49′； (2)25°36′×4； （先让生尝试，师再讲解）例2 如图，O 是直线AB 上一点， ∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数.师：请大家对照这个图，仔细地把题目读几遍，弄清楚这道题目已知是什么，要求的是什么.（生读题）师：（指准图）O 是直线AB 上一点，可见∠AOB 是平角，∠AOB ＝180°.师：（指准图）∠AOC ＝53°17′（在图中标上53°17′），求∠BOC 的度数（在图中标上问号）.怎么求∠BOC 的度数？生：……师：（指准图）∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ，∠AOB ＝180°，∠AOC ＝53°17′，所以可以求出∠BOC 的度数.（以下师边讲边按下面样子板书）解：∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′.（四）试探练习，回授调节7.计算：(1)27°48′＋53°34′＝ABC D O A B C O O BA O B(2)90°－78°19′＝(3)40°24′×3＝8.填空：如图，∠AOB ＝135°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ ° ′.9.填空：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝31°28′，则∠AOC ＝ °，∠AOD ＝ ° ′.（第8题图） （第9题图）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了一个角的平分线的概念，还学习了角度的运算.什么是一个角的平分线？生：……（作业：P 143习题3.5.选做题P 144习题10.）A B C D A O C B。
人教版七年级上册数学 4.3.2 角的比较与运算 学案(2)
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCOABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？POB A6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
角的比较与运算教学设计
角的比较与运算教学设计教学设计：角的比较与运算一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的比较与运算的概念，并能运用角的比较与运算进行问题的解决。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察实验、讨论与练习等学习活动，培养学生的观察、分析和判断能力，激发学生的学习兴趣和创造力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维、数学兴趣、数学求知欲，提高学生的学习自信心和独立思考能力。
二、教学内容三、教学重难点四、教学过程及设计1.激发兴趣（5分钟）通过引入问题的方式激发学生对角的比较与运算的兴趣，并提出具体问题：如何比较两个角的大小？2.观察实验（15分钟）让学生自由选取两根杆和一个角规进行实验，观察并记录两个角的大小。
引导学生总结发现，让学生猜想两个角的大小与杆的长度、角度的大小是否相关。
3.探究规律（20分钟）引导学生进行角度的比较，比较两种角度的大小时，可先比较角度的大小，再比较两根杆的长度；或者比较两根杆的长度，再比较角度的大小。
通过实验和探究，学生会发现角的大小不仅与角度的大小有关，还与角的位置有关。
4.角度运算（20分钟）介绍角度的运算：角的相加、角的相减和角的相等。
引导学生进行角度的运算练习，通过实际问题进行讨论和解答。
如：两个角度相加后的度数是多少？两个角度相减后的度数是多少？5.运用与拓展（15分钟）通过多个实际问题的运用，让学生掌握角度的比较与运算的方法和技巧。
并进行拓展，例如：三个角度相加后的度数是多少？6.小结与反思（10分钟）对本节课进行小结，总结本节课所学的内容。
并请学生进行反思，提出关于角的比较与运算方面的问题或疑惑。
五、教学手段与资源1.教学手段：讲授、讨论、实验、练习、问题解决等。
2.教学资源：黑板、板书、杆、角规等。
六、教学评价与反馈1.教师在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和鼓励，同时指导学生进行角的比较与运算的练习和解答。
2.可以设计学生进行课后作业，巩固所学知识，并对学生的作业进行评价和反馈。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。
2. 学会使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。
2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
难点：1. 理解角的大小比较方法。
2. 熟练使用量角器。
3. 解决角的运算问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 量角器。
3. 各种类型的角模型或图片。
学生准备：1. 笔记本。
2. 彩笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。
2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。
3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。
学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。
4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。
3. 进行角的加减运算练习。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。
2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。
3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
《角的比较和运算教案 (公开课获奖)2022华师大版
4、6、2角的比较和运算 1教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，二、新授∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图4.6.8可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图4.6.8：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：学生思考回答师生互动3分钟20分钟为用两种方法比较角的大小做铺垫学生组织语言叙述比较角的大小，教师引导用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.10从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.三、巩固新知1.两个直角的和是什么角?2.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1)(2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.四、课堂小结本节课学习了角的比较法，利用三角板画一些特殊角，作一个角等于已知角，角平分线。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。
在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。
2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。
②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。
3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。
教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。
三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。
2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。
自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。
3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。
–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。
其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。
–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。
–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。
–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。
2024-2025学年数学人教版七年级上册 第六章 第10课时 角的比较与运算(2)
所以∠BOE＝∠DOE＝75°，∠BOD＝
2∠DOE＝150°.
因为∠AOB＋∠BOD＝180°，
所以∠AOB＝180°－∠BOD＝30°.
第3题图
因为 OC 平分∠AOB，所以∠BOC＝12 ∠AOB＝15°.
所以∠COE＝∠BOE＋∠BOC＝75°＋15°＝90°.
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与角的平分线有关的运算
例2 如图，∠AOB＝168°，OC平分∠AOB.求∠AOC，∠BOC的
度数． 解：因为OC平分∠AOB，∠AOB＝168°， 所以∠AOC＝∠BOC＝12 ∠AOB＝21 ×
168°＝84°.
例2题图
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第10课时 角的比较与运算(2)
第1题图
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第10课时 角的比较与运算(2)
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2.如图，BD平分∠ABC，∠ABE∶∠CBE＝2∶3，∠ABC＝100°， 求∠DBE的度数．
解:因为BD平分∠ABC，∠ABE∶∠CBE＝2∶3，
∠ABC＝100°，
所以∠ABD＝12 ∠ABC＝50°，∠ABE＝
第5题图
所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－60°＝120°.
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第10课时 角的比较与运算(2)
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(2)试猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
解:(2)∠DOE＝2∠AOC.理由如下：
因为∠AOB＝90°，
所以∠BOC＝90°－∠AOC. 因为OB平分∠COD， 所 以 ∠COD ＝ 2∠BOC ＝ 2×(90° － ∠AOC)＝180°－2∠AOC. 因为∠COD＋∠DOE＝180°，
七年级数学上册《角的比较与运算》教案、教学设计
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生总结角的比较方法和运算规律。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，题目包括角的测量、角的比较、角的运算等，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误。
2.量角器的使用方法：教师讲解量角器的构造和原理，演示如何使用量角器测量角的度数，并强调测量时的注意事项，如量角器的放置、视线与刻度线平行等。
3.角的运算规律：教师通过典型例题，讲解角的加减乘除运算规律，引导学生掌握运算方法，并强调运算过程中需要注意的问题。
（三）学生ห้องสมุดไป่ตู้组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一些角度不同的卡片，要求学生用量角器测量卡片上的角度，并进行比较。
9.教学反思方面，教师应在课后对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断调整教学策略，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张画有各种角的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这些角吗？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生从生活实际中感受角的存在，为新课的学习做好铺垫。
2.加强操作训练，让学生在实践中熟练掌握量角器的使用方法，提高测量角的准确性。
3.通过典型例题和变式训练，帮助学生巩固角的运算规律，提高他们的运算速度和准确度。
4.关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的定义、分类、性质；量角器的使用方法；角的运算规律。
3.小组合作，设计一道关于角的运算的应用题，并给出解答过程。要求题目具有一定的挑战性和实际意义，促进学生之间的交流与合作。
6.3.2 角的比较与运算(2) 课件数学人教版(2024)七年级上册
∵ ON 平分∠ POB ，
∴∠ PON ＝ ∠ BOP ＝81°，
∴∠ CON ＝∠ PON －∠ COP ＝63°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.3.2
角的比较与运算(2)
分层检测
C培优
12. 如图， O 为直线 AB 上一点，∠ DOE ＝90°.若∠ AOC ＝130°， OD
∴∠ COB ＝2∠ BOD ＝84°，
∴∠ COD ＝∠ COB ＋∠ BOD ＝84°＋42°＝126°，
∵ OA 平分∠ COD ，
∴∠ AOD ＝ ∠ COD ＝63°，
∴∠ AOB ＝∠ AOD －∠ BOD ＝63°－42°＝21°.
1
2
3
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5
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12
13
6.3.2
角的比较与运算(2)
6.3.2 角的比较与运算(2)
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.3.2
角的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，结合图形填空：
(1)∠ AOC ＝∠ AOB －
(2)∠ AOB ＝
∠ AOC
∠ BOC
＋
；
∠ BOC
图1
.
6.3.2
角的比较与运算(2)
课前预习
2. 如图2， OC 是∠ AOB 的平分线，则：
∴∠ MOC ＝ ∠ AOC ＝60°，∠ CON ＝ ∠ BOC ＝15°，
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的比较与运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，我发现通过让学生自己动手操作量角器，他们对于角的度量有了更直观的认识。这种实践活动对于加深理解非常有帮助。但同时，我也发现有些学生在操作过程中出现了错误，这说明我还需要在操作指导上做得更细致一些，确保每个学生都能准确掌握量角器的使用方法。
在学生小组讨论环节，我尝试提出了开放性问题，希望激发学生的思考。从成果分享来看，大部分学生能够围绕主题展开讨论，提出有见地的观点。但也有小组在分析问题时，思路不够清晰，这提醒我在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角度运算的情况？”比如，在制作风筝或拼图时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算（教案）
本节课我们将学习以下内容：
1.角的度量与比较；
2.角的加法与减法运算；
3.举例说明角在日常生活中的应用。
具体包括：
-角的度量单位，度分秒的转换；
初中七年级数学教案 角的比较与运算-全国公开课一等奖
角的比较与运算【教学目标】1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。
2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。
【教学重点】比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点。
【教学难点】认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点。
【教具准备】量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备。
【教学过程】一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如图所示）1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法。
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC 。
2．提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大CB A小。
教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数， 比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法， 也可以把它们叠合在一起比较大小。
二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程。
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3角的比较与运算 角的运算》精品课教案_2
4.3.2《角的比较与运算》教学设计【教材分析】：《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第3节第二课时内容，此内容是在小学学习的基础上的，学生刚了解了角的概念及其度量单位。
角的比较与运算是学习余角和补角的基础，也是后面学习三角形的知识储备。
【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：1.角的大小比较和角平分线的概念是重点；2.从图形中观察角的和差关系是难点。
【关键】：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线。
【教具准备】量角器、三角板、剪刀、透明纸、多媒体设备．【教学流程】：一、课前预习：（自学指导）1、回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?ABC方法①度量方法②叠合结果是＿＿＿＿＿＿那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?方法①＿＿＿方法②＿＿＿说一说你是怎样做的？2、一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能利用一副三角板画出75°，15°的角吗？你是怎样利用这些现有角的？还能画出___________________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。
3、回顾线段的中点：如果点C是线段AB的中点，那么＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿或＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿；AOBCAOBCD（2）（1）折纸探究：角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2＿＿＿=2＿＿＿或∠AOB=＿＿＿= 。
4、角的度分秒的进制：1°= ＿＿＿′=＿＿＿″；计算(1)48°35′+17°45′=⑵15°20′×5 =⑶48°18′-17°45′=⑷360°÷11=5、模仿例1完成：如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝58°36′，求∠MOP的度数. PM O N6、尝试完成例2【设计意图】课前一天出示自学指导，把先学部分由课内提到课前，既能培养学生良好的自学习惯，体现自主学习、自主探究的新课标理念，又为学生展示、当堂训练留下了充足的时间。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 6.3.2 角的比较与运算 教学教案 教学设计02
第六章几何图形初步6.3.2 角的比较与运算第1课时教学目标1．会比较角的大小，并且能够进行简单的角度加、减运算．2．通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角的大小的方法，并且学会运算．3．培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣．重点难点重点比较角的大小的方法，简单的角度加、减运算.难点角的比较及角的和、差运算.教学设计教学准备课件、直尺、量角器、三角尺等.导入新课师：成功永远属于努力攀登高峰的人．在爬山时，如图1，你会选择从山的哪一面上山呢？陡坡还是缓坡？图1 图2学情预设：学生会选择缓坡.师：选择陡坡还是缓坡实际上就是比较两个角的大小问题．你们能直接观察出图2中的这两个角哪个大，哪个小吗？今天我们就来学习这方面的知识.【设计意图】用源于生活的图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习兴趣，增强感性认识，诱发学生对新知识的渴望.目高效课堂探究一：角的大小比较与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小（度量法）；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小（叠合法）.活动要求：任意画出两个角，采用不同的方法比较两个角的大小.学生活动：度量两个角的大小或将两个角剪下来叠合在一起比较大小.提问：两个角的大小有几种情况？学情预设：学生回答出有3种，小于、等于、大于．提问：你能结合下图，描述比较／AOB与／A＇O＇B＇大小的方法和结果吗？∠AOB<∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′∠AOB>∠A′O′B′师生共同归纳总结：比较角的大小主要采取以下两种方法：（1）量出度数，再比较大小；（2）剪下来，再叠合比较大小．【设计意图】通过类比，让学生学会比较角的大小的方法.探究二：角的和与差观察下图，图中共有几个角？类比两条线段的和与差，你能结合此图说明什么是两个角的和与差吗？学情预设：学生观察思考后回答问题，图中共有3个角，分别是∠AOC,∠AOB,∠BOC.在上图中，＜AOC是ZAOB与／BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AO是∠AOC与＜BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BO.类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC强调：角的和与差本质上是数形结合的典型，应向学生点出这一数学思想.【设计意图】类似两条线段的和与差研究两个角的和与差，培养学生的知识迁移能力.探究三：用三角尺拼角如图，借助一副三角尺的角画出了75°，15°的角，你还能画出哪些度数的角？试一试．师生活动：教师出示问题，学生动手操作.学情预设：学生还能够画出135°，105°，150°等度数的角．教师引导学生共同得出规律：凡是15°的倍数的角（0°～180°）都能画出来．【设计意图】通过开放性的问题能使学生觉得新颖，一方面能让学生巩固角的和与差，另一方面也让学生对特殊角的大小有了直观认识.探究四：例题讲解例如图，O是直线AB上一点，，求∠BOC的度数.师生活动：先让学生独立思考，再找学生分析问题的解决思路，师生共同书写解题过程.分析：AB是直线，＜AOB是平角.／BOC与＜AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−53∘17′=126∘43′.教师小结：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如果不够减要借1作60．本题中应借1°，先将180°化为179°60＇，再进行减法运算.【设计意图】通过具体问题的解决，强化角的和、差运算，规范解题过程.三作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第9题．教学特色1．创设实际情境，激发兴趣设计两条上山的路，问学生从哪条路上山更省力，缓坡还是陡坡？通过追问为什么，将这个生活问题抽象出了一个数学问题-比较两个角的大小，从而揭示了本节课的课题.良好的学习情境必然会唤醒学生主动探究的欲望，必然会带给学生潜能充分的发挥.2．目标定位准确，提升素养本节课主要围绕角的大小比较、角的和与差展开，通过知识的生成，培养学生图形语言、文字语言以及符号语言三者之间的转化能力.3．课堂评价，夯实基础挑选有代表性的练习题进行知识巩固，课堂上学生自主完成，真正做到少而精，检验学生对所学新知识的掌握程度，拓展学生的思维.。
《4.3.2 角的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。
6.3.2 角的比较与运算第2课时教学实录2024-2025学年人教版七年级数学上册
6.3.2 角的比较与运算第2课时教学实录 2024-2025学年人教版七年级数学上册一、课程背景与目标定位本节课是2024-2025学年人教版七年级数学上册第6.3.2节“角的比较与运算”的第2课时。
在学生学习了角的度量和角的分类的基础上，本节课旨在帮助学生掌握角的比较、角的和与差、角的倍数关系等基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够熟练比较角的大小，理解并运用角的和、差、倍数关系解决实际问题，为后续学习几何知识打下基础。
二、教学目标1. 让学生理解角的比较方法和运算规则。
2. 培养学生运用角的和、差、倍数关系解决问题的能力。
3. 引导学生通过实际例题练习，提高空间想象力和数学应用能力。
三、教学内容分析1. 主题内容：本节课的主题内容是角的比较与运算，主要包括以下三个方面：- 角的比较：通过观察和测量，比较两个角的大小。
- 角的和与差：计算两个角的和或差，理解角度的加减法则。
- 角的倍数关系：识别并计算角的倍数关系，如两倍角、半角等。
2. 重点难点：- 重点：掌握角的比较方法，理解角的和、差、倍数关系的定义和计算方法，能够运用这些关系解决实际问题。
- 难点：角的和与差的计算过程中，对角度单位的转换和精度控制，以及在解决实际问题时对几何图形的准确识别和构造。
具体内容分析如下：- 在角的比较方面，学生需要通过直观的观察和工具测量，掌握判断两个角大小的方法。
- 在角的和与差的学习中，学生要理解角度的加法法则和减法法则，能够运用这些法则进行简单的角度计算。
- 在角的倍数关系部分，学生需要识别出角之间的倍数关系，并能够计算出具体的度数。
- 教学中，将注重通过实例演示和练习，让学生在实际操作中掌握这些知识点，同时强调解决实际问题时对几何图形的分析和推理能力的培养。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：通过讲解角的比较和运算的基本概念，为学生提供系统的知识结构。
2. 实验法：通过实际操作和测量，让学生直观感受角的和、差、倍数关系。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
4.3.2 角的比较与运算的教学设计
4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。
答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。
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角的比较和运算
【第三课时】
【教学目标】
一、知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
二、过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
三、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
【教学重难点】
一、重点：方位角的表示方法
二、难点：方位角的准确表示
【教学准备】
预习书上有关内容
【预习导学】
如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？
【教学过程】
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常
用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较
广泛，现什么是方位角呢？
二、精讲点拨，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。
（学生个别回答，学生点评）
例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师总结）
例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
（教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距
哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：200000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A 在点O 的北偏东300的方向上，离点O 的距离为3cm 。
（2）点B 在点O 的南偏西600的方向上，离点O 的距离为4cm 。
（3）点C 在点O 的西北方向上，同时在点B 的正北方向上。
( 4 ) 如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？
（5）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB 平分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？
A 1
2 3
4
C C
A
B
D
E
F
O。