数列的概念练习题(有答案)

一、数列的概念选择题

1．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072

B ．2073

C ．2074

D ．2075

2．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11

02

a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+

D ．71089a a a a +>+

3．已知数列{}n a 的前n 项和2

23n S n n =-，则10a ＝（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

4．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知(

)*

123n n a a n n N

++=+∈且1300n

S

=，若

23a <，则n 的最大值为（ ）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

5．数列{}n a 满足()1

1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）

A ．1006

B ．1176

C ．1228

D ．2368

6．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ）

A ．2n a n =

B ．3,1

2,2

n n a n n =⎧=⎨

≥⎩ C ．21n a n =+

D ．3n a n =

8．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+

B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是

A ．21n n n a a a ++=+

B ．13599100a a a a a ++++=

C ．2499a a a a ++

+=

D ．12398100100S S S S S +++

+=-

11．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（ ）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

12．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，

1

1

12()n

n

n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ）

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225

13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184

B ．174

C ．188

D ．160

14．若数列{a n }满足1112,1n

n n

a a a a ++==-，则2020a 的值为（ ） A ．2

B ．－3

C ．12

-

D ．

13

15．已知数列2

65n a n n =-+则该数列中最小项的序号是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

16．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

17．数列{}n a 满足1

111,(2)2

n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为（ ）

A ．

18

B ．

17 C ．

131

D ．

16

18．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（ ） A ．8523

3n

⨯- B ．1

852

3

3n -⨯- C ．8543

3

n

⨯-

D ．1

854

3

3

n -⨯- 19．已知数列{}n a 满足2122

1

1

1,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92

B ．102

C ．

81

82

D ．112

20．在数列{}n a 中，()11

11,1(2)n

n n a a n a --==+

≥，则5a 等于

A ．

3

2

B ．

53 C ．85

D ．

23

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

22．已知数列{}n a 满足()

*11

1n n

a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912

a =

C ．332

S =

D ． 2 0192019

2

S =

23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+=

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 24．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2

3

n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为

（ ） A ．2

B ．5

C ．3

D ．4