电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
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实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u,i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之,称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路,发出的功率=吸收的功率
3. 电能(W ,w)
在电压、电流一致参考方向下,在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路(模型)。
电路模型,不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律,而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中,“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛,可引申至非电情况。
例:手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
组成电路三要素:
1. 电源: 提供电能的设备。
电池、发电机、 稳压源、信号发生器
电 池
导线
2. 中间环节:
联接导线、 控制和保护电器
i
问题
复杂电路或电路中的电流随时间变化时,电流 的实际方向往往很难事先判断。
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参考方向 电流(代数量) 大小 方向(正负)
任意假定一个正电荷运动的方向即为电 流的参考方向。
i 参考方向 A B
电流的参考方向与实际方向的关系
i A
参考方向
i
参考方
实际方向
B
A
实际方
B
i>0
i<0
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电流参考方向的两种表示
在不同条件下,同一实际电路器件可能用不同 的电路模型来模拟。
例 直流时 低频时
高频时 在一定条件下,忽略实际部件的的次要物理过程, 用一个完全能够表征其主要的电磁性能的模型来 抽象表征实际部件。
2. 电路模型
(circuit model)
电路模型 ——用一个或多个理想电路元件构成 的模型模拟实际电路,使得模型中出现的电磁现 象与实际电路反映出的现象十分近似。由理想电 象与实际电路反映出的现象十分近似 路元件组成的电路成为电路模型。 开关 Switch 负载 Load
第1章电路基本概念和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)
重点
1.电路模型
2.电压、电流的参考方向
3. 基尔霍夫定律
1.1
1. 实际电路
电路和电路模型(model)
由电气器件按预期目的连接构成的电 流的通路。此通路称为电路或
网络。
电源 电源 Sourse Sourse 开关 开关 Switch Switch 负载 负载 Load Load 灯泡 Lamp
金属膜电阻
三极管
绕线式电阻
电 池
“尖波杀手”电感
棒装线圈
稳压电源
工字形电感
2.理想电路元件(电路元件 element): 只显示单一电磁现象的电路元件。是模型! 每一理想电路元件都有其精确的数学模型。 ①理想负载元件: 电阻元件(热效应) u=Ri 伏安特性 电感元件(磁场效应)ψ=Li 韦安特性 电容元件(电场效应) q=Cu 库伏特性 ②理想电源元件:独立电压源、独立电流源 ③理想耦合元件:受控电源、耦合电感器、 理想变压器、回转器等。 + + 上 页 下 页
集总化条件: τ<< T
即电磁信号从实际电路的一端传播到另一端所需时间τ远远小 于电磁信号的周期T 。说明电磁信号大小来不及变化时,电磁 信号瞬间就传至电路各处或各个元件。
集总(中)参数元件视为不具备实际的 尺寸。可视其为集总在空间的一点, 从二端元件的一端流入的电流在任 何时刻都等于从另一端流出的电流; 而且两端的电压具有确定的量值。
p
u
当t=0.5s时,有
p (0.5) = 5 × ( −2 × 0.5)W = −5W < 0
因此该段电路在t=0.5s时刻发出功率 在0≤t≤1s时间内该段电路吸收的能量为
w(0,1) = ∫ 5 × (−2t )dτ = −5J < 0
0
1
因此该段电路在0≤t≤1s时间内发出能量5J。
作业 #1.3,#1.6
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例
I1
+ + 2 U2 -
U1 1
- U4 4 +
+
U6 6 +
-
U5 5 - I2 I3
求图示电路中各方框 所代表的元件吸收或 产生的功率。已知: U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A
解
+
1.2 电流和电压的参考方
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 是电流、电压和功率。
1. 电流的参考方向 (current reference direction)
电流 电流强度
def
带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
2. 电路吸收或发出功率的判断 u, i 取关联参考方向
+
u i
P吸=ui P>0 P<0
表示元件吸收的功率值
实际上吸收功率,消耗电能
u
实际发出功率,产生电能
u, i 取非关联参考方向 p发= ui
表示元件发出的功率值 实际发出功率
P>0
i
P<0 实际吸收功率 + 吸收功率 P吸 = -发出功率 P发
§1-3 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws)
1. 基尔霍夫电流定律
电压u
(电压降 、电位差)
dw u = dq
实际电压方向
def
W or U = Q
电位真正降低的方向
单位:V (伏)、kV、mV、μV
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问题
复杂电路或交变电路中,两点间电压的实际方向往往 不易判别,给实际电路问题的分析计算带来困难。 假设的电压降低之方向 参考方向 U
电压(降)的参考方向 参考方向 U
i + U
关联参考方向
i +
U
非关联参考方向
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例
i
+
A U B
电压电流参考方向如图中所标,问:对A B两部分电路电压电流参考方向关联否? 答:A B 电压、电流参考方向非关联; 电压、电流参考方向关联。
-
注
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,分 别独立地、任意指定的。但在计算过程中不得 任意改变。 (2) 关于关联或非关联参考方向,要讲清楚关于哪一 支路、元件而言. (3)参考方向不同时,其表达式相差一负号。 (4)今后凡不特别说明,在电路中所标定的方向均 为参考方向。
t
t
能量的SI单位名称为焦[耳](J)。 例 :已知在图示电路中,测得uba= -5V,i= -2tA (0≤t≤1s),试求t=0.5s时刻该段电路吸收或发出的功率 以及在0≤t≤1s时间内吸收或发出的能量。 解: 由电压和电流的参考方向可知 i w
u = −uba = 5V
p (t ) = ui
λ L = c f = 3 × 10 20 = 15000 km L
8
显见,一个可摆在房内的音响系统的尺寸满足
d << λ
eg2. 我国电力系统使用的频率为50Hz, 其对 应的波长约为
c 3 × 10 8 λ = = m = 6000 km f 50
∴远距离传输线不可作为集总电路处 理。
本课程中分析的是集中参数电路!
3. 负载:吸收电能的设备。
激励和响应 激励 (excitation) :
在电路中作为输入部分(电源or信号源) 的电压、电流统称为激励。
响应(response ) :
由激励而产生输出部分(负载or终端装 置)的电压、电流、功率统称为响应。
excitation (input)
Network (Circuit)
Δq d q Q = i (t ) = lim or I = Δt → 0 Δ t dt t
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1kA=103A
单位 A(安培)、kA 、mA、μA
1mA=10-3A
1 μ A=10-6A
方向
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 电子 正电荷
电流实际方向 → → → ⊕ ⊕ → → → ⊕ → → → → → → ⊕ ⊕ ⊕
本课程分析的电路都是电路模型,模型中的元件都 是理想电路元件.
3. 元件的分类
1. 集总参数 & 分布参数元件
元件参数与其几何尺寸无关者为集总(集中)参数元件,否则 为分布参数元件。
集中化(集总化)判据(条件):
d << λ
d---实际电路的最大尺寸; λ---电磁信号(i, u)波长,即电磁波 在一周期时间T内所走的距离。 ∵电磁信号的波速接近于光速c,τ=d/c ,得到
• 用箭头表示:箭头的指向为电流的参考方向
i A B
• 用双下标表示:如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
A
iAB
B
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2. 电压的参考方向 (voltage reference
电位ϕ 单位正电荷q 从电路中一点移至参考点 (ϕ=0)时电场力做功的大小 单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功(W)的大小.
常用交流: 正弦交流 工业用电、家庭用电(空调、冰箱、洗衣机…)均为正弦交流电。
1.3 电路元件的功率
在实际应用中,我们往往需要知道一个 电器设备能够承受多大的功率(即额定功率)。 100W的灯泡比60W的灯泡更亮?? 电费的含义? 即一段时期内所消耗的电能。
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1. 功率
◇定义:单位时间内所转换的电能。
response
(output) , ,
us ,is
u i p
2. 电路的功能
① 实现电能的传输、分配和转换 —电能的应用(电力类) 注重:节能、 安全(减少损耗) 体现在电力系统中。如输电线路:
电灯 电炉 电动机
发电机
升压 变压器
降压 变压器
……
② 进行信号的传递、处理和转换
—信号处理(电子类)
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4. 电流和电压的分类
(1) 直流DC(Direct current): i(t)的大小和方向都不随时间变化的称 为恒定直流I。 (2) 时变电流: i(t)的大小和方向都是关于时间的函 数。 (3) 交变电流AC (alternating current) : i(t)的大小和方向随时间作周期性变 化。
注重:如何准确地传递和处理信号 体现在电子电路中。
话 筒
放大器
u、i u、i
扬 声 器
语言、音乐
语言、音乐
二.电路元件 • 1. 实际电路元件(电路部件 component) :构成实际电路的电气器件 or部件。是实物!有电阻器、电源、电感线
圈、电容器、半导体管等。
水泥电阻
半导体二极管 固定电感器
d “远小于” λ的标准是十分之一。
由集总参数元件构成的电路称为集总 参数电路。
此抽象有很大的实际意义。∵将实际电路 作为“一点”而不考虑空间因素,我们能作出 其内的电磁信号 (u,i等)仅是时间的函数, 而与空间坐标无关的结论。∴在集总参数 电路内,电流、电压都记为 i(t)、u(t)。 分布参数电路是不满足 d << λ 的电路, 分析时需考虑尺寸,其i(t,x)、u(t,x)是 时空函数。
3 U3
-
P4吸 = U 4 I 2 = (−4) × 1 = −4W
P5 吸 = U 5 I 3 = 7 × ( − 1) = − 7W
P1发 = U 1 I1 = 1 × 2 = 2W
P2 吸 = U 2 I 1 = ( − 3) × 2 = − 6W
P3 吸 = U 3 I 1 = 8 × 2 = 16W
对发电设备来说,功率是单位时间内所产生的电能, 对用电设备来所,功率是单位时间内所吸收的电能。
关联参考方向情况:
dw dw dq P= = ⋅ = u ⋅i u
N
-
{
> 0, N吸收功率(实际) < 0, N供出功率(实际)
[焦 ] [W ] = [V ][ A ] = [秒 ]
客观世界是不存在没有尺寸的实际电路,但有 一定尺寸又符合 d << λ的实际电路确实存在。
eg1. 若一高保真音响系统所允许的信号的最高频率为 25kHz, 最低频率为20Hz,则最高频率信号和最低 频率信号的波长分别为
λ H = c f = 3 × 10 3 = 12 km 25 × 10 H
8