对口升学数学模拟试卷(一)及答案

对口升学数学模拟试卷（一）
一、选择题
1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于
A 、{1}
B 、{1,3}
C 、{0,1,2}
D 、{0,1,2,3}
2、“1x > ”是“1x >”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分又不必要条件
3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
4、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为
A 、2330x y -+=
B 、3220x y +-=
C 、2320x y --=
D 、3230x y +-=
5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为
A 、17
B 、27
C 、47
D 、57
6、已知3sin()5πα+=，且3(,)2
παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43
- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为
A 、(3,2)-
B 、(2,3)-
C 、(,2)(3,)-∞-+∞
D 、(,3)(2,)-∞-+∞
8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有
A 、40种
B 、30种
C 、20种
D 、10种
9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，
且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、90︒
10、已知椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为
A 、221912y x +=
B 、22
1129
y x += C 、2212794y x += D 、221129
y x +=或2212794
y x += 二、填空题
11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =
12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，
样本中女职工有5人，则样本容量为
13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为
14、261()x x
-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为
16、10转化为二进制数是 ；
三、解答题
17
、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.
（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12
f =-，求a 的值。

18、袋中装有5个大小相同的球，其中3只白球，2只黑球.无放回地从中任取1球，直到取到黑球为止.用X 表示取球的次数，求随机变量X 的分布列；
19、已知向量||1a =，||2b =，,120a b =︒.
（Ⅰ）求a b ⋅的值；
（Ⅱ）若()()ka b a b +⊥-，求实数k 的值.
20、在等差数列{}n a 中,9,5103-==a a .
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值.
21、已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
的一个焦点为(
求双曲线C 的方程；
参考答案
一、
1、D
2、A
3、C
4、B
5、D
6、A
7、D
8、C
9、B 10、D
二、
11、23
-=m 12、25=n 13、52
=d 14、15
15、π33
=V 16、（10）10 =（1010）2
三、
17、(1)⎭⎬⎫
⎩⎨⎧->21|x x
(2) 2
11
2log )23
(-=-==a f a
18、解：4,3,2,1=ξ 10
1
23452123)4(5
1345223)3(10
3
4523)2(5
2
)1(=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯====ξξξξP P P P
19、（1）-1 （2）25=k 20、（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=14，a 6=8得 解得d=-2，a 1=18， 数列{a n }的通项公式为a n =20-2n
（2）由（1）知S n =na 1+d=19n-n 2． 因为当x=19/2时有最大值 所以n=9或者10时，S n 取得最大值．
21、122
2
=-y x。