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(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
(完整版)平行四边形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．底高ah=⨯S=3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．12ab③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．2a212a④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．1()2a b h平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积。
平行四边形判定12Microsoft Word 文档
诸城市九年级上册数学导学稿编号课题平行四边形的判定课型新授课学习目标：（1）经历探索平行四边形的判定定理的过程；（2）掌握平行四边形地判定定理1,2，并能利用它解决有关问题；（3）进一步培养学生的合情推理与演绎推理能力.1.教学重点：平行四边形判定定理的探索与证明.2.教学难点：平行四边形判定定理1,2的证明.内容设计个性备课课前准备温故知新：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质.同学们想一想：具备什么条件时，就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师提出研究课题：判断一个四边形是否为平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，我们来探索平行四边形的判定定理。
课内探究A B C A DB创设情境：二）引导实验探索，归纳得出命题1.组织学生进行试验与探究活动（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC ，再剪一个 与它全等的三角形硬纸片A1B1C1；（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？（3）你拼出了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？组织学生活动的要点：其一，要求学生动手拼图，教师参与各学习小组进行指导；其二，学生在小组中交流拼图的结果；其三，各组推选出1～2名代表，在全班展示拼出的四边形，并回答上面的问题（3），其他学生作补充和修改.2.教师启发指导（1）在你拼出的各个四边形中，两组对边分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？(2)在拼出的四边形中，有些四边形的两组对边分别相等.这样的四边形都是平行四边形吗？通过拼图我们发现了命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这是巧合还是一个真命题？活动二（三）引导学生进行猜想和证明1.引导学生进行猜想这个命题是真命题还是假命题？能用学过的进行证明吗？（学生思考、议论、回答）这个问题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师A 1B 1C 11 23 4B C G F E H 课后延伸 （四）引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2 1.设置问题情境，引导思考 （1）比较平行四边形的定义和性质定理1，你发现他们有什么联系和区别？（联系：都有两个条件，而且都是根据两组对边之间有关系；结论都是这个四边形是平行四边形；区别：定义中两组对边的关系是平行，判定定理1中两组对边间的关系是相等. （2）如果把判定定理1的条件换成一组对边平行并且相等，命题的结论还成立吗？我们把这个新的命题叫做命题2. （3)教师让学生根据命题2画图，并写出已知，求证. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形吗？（五）引导学生独立证明命题21.教师启发引导你能证明上面得到的命题2吗？证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程.2.教师点拨我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理 2.你能用语言叙述这个定理吗？现在我们有几种方法判定一个四边形是平行四边形？（六）应用与拓宽1.引导学生思考“挑战自我”中的问题：把平行四边形判定定理2中的条件“一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形是平行四边形吗？在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题. A B D CA D教（学）后反思1．让学生独立思考，遇到疑难与同学交流，也可以与教师交流.教师参与各小组的活动，对学生出现的困难进行指导.学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果.学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳.教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径.在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你运用了哪些方法？（七）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生自由发言，相互补充，师生共同归纳.布置作业：课本第12页A组第1，2，3题BC。
平行四边形的知识点整理(一)2024
平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。
本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。
正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。
通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。
(完整版)平行四边形(知识点、经典例题、常考题型练习),推荐文档
（3）在图 2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由．
6
A
D
F
BE
C
图1
A
D
FP
BE
C
图2
【例 3】如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD＝12，AB＝5，P 是 AD 边上任意一点，PE⊥BD 于 E，PF⊥AC 于 F，求 PE＋PF 的值。
A
E
B
D
G F
C
【巩固】如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B，∠D 的平分线分别交对边于点 E、F，交四边形的对角线 AC 于点 G、H。求证：AH＝CG。
例 6. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交 CB 的延长线于 G． (1) 求证：△ADE≌△CBF； (2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
1、下列说法中错误的是（ ）
A.四个角相等的四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形
3、下面结论中，正确的是（ ）
②如果 BAC 90 ，那么四边形 AEDF 是矩形；
③如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；
④如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形.
其中，正确的有
.（只填写序号）
(完整版)平行四边形性质定理
四边性质定理总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。
判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等四边形是菱形。
正方形定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；（1）边：四条边相等，邻边相等，对边平行；（2）角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上的一点到另一条对角线的两端相等；判定：判定是一个四边形是正方形的顺序：（1）先证明是平行四边形；（2）再证明是矩形（菱形）；（3）最后证明是菱形（或矩形）；梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的高：梯形两底的距离；梯形的分类：一般梯形；特殊的梯形（1）等腰梯形（两腰相等的梯形）；(2)直角梯形（有一个角是直角的梯形）；等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形同底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等梯形是等腰梯形；。
(word完整版)苏教版四年级下学期第七单元三角形平行四边形和梯形(2)
第七单元 三角形、平行四边形和梯形姓名------- 一、 平行四边形知识点两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
两个完全一样的三角形，能拼成平行四边形。
二，常考题型1、下面的四边形中，（ ）不是平行四边2、平行四边形的（ ）相等。
① 四个角 ② 四条边 ③ 对边3、当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（ ）①平行四边形 ②正方形 ③菱形 ④长方形 4、下面四句话中，错误的是（ ）A 、平行四边形的四条边一定相等 ；B 、平行四边形的对边平行且相等；C 、长方形是特殊的平行四边形；D 、平行四边形对角一定相等。
5、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A 、平行四边形 B 、梯形 C 、长方形 6、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A 、长方形B 、圆形C 、平行四边形D 、等腰梯形 7、平行四边形的（ ）组对边分别平行。
8、以平行四边形的一条边为底，能做出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
判断：1、长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。
（）2、从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。
（）3、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（）4、沿着平行四边形的任意一条高剪开，可以拼成一个长方形。
（）5、有四个角是直角的图形一定是长方形。
（）6、周长相等的两个平行四边形，他们的形状一定完全一样（）解决问题：1、平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是12厘米。
平行四边形另外三条边分别是多少厘米？2、一个平行四边形的一条边长12厘米，它的邻边比它少2厘米。
这个平行四边形的周长是多少厘米？3、平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。
平行四边形另外三条边分别是多少厘米？4、一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？三、平行四边形容易变形（不稳定性）。
(完整版)平行四边形体和平行四棱柱体知识点复习整理
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识点复习整理
平行四边形体和平行四棱柱体知识点复整理
平行四边形体
平行四边形体是一个空间图形，它的底面和顶面是平行四边形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是平行四边形。
主要特点：
- 底面和顶面是平行四边形
- 所有侧面都是平行四边形
常见的平行四边形体包括长方体和正方体。
长方体
长方体是一个平行四边形体，它的底面和顶面是长方形，并且
底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。
特点：
- 底面和顶面是长方形
- 所有侧面都是矩形
正方体
正方体是一个平行四边形体，它的底面和顶面是正方形，并且
底面和顶面之间的所有侧面都是正方形。
特点：
- 底面和顶面是正方形
- 所有侧面都是正方形
平行四棱柱体
平行四棱柱体是一个空间图形，它的底面和顶面是平行四边形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。
主要特点：
- 底面和顶面是平行四边形
- 所有侧面都是矩形
平行四棱柱体可以根据底面的形状分类，例如矩形平行四棱柱体、正方形平行四棱柱体等。
矩形平行四棱柱体
矩形平行四棱柱体是一个平行四棱柱体，它的底面和顶面是矩形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。
特点：
- 底面和顶面是矩形
- 所有侧面都是矩形
正方形平行四棱柱体
正方形平行四棱柱体是一个平行四棱柱体，它的底面和顶面是正方形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。
特点：
- 底面和顶面是正方形
- 所有侧面都是矩形。
(完整版)四边形知识点总结
四边形
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形矩形
菱形正
方
形
※5．梯形中常见的辅助线：
※。
(完整word版)_平行四边形知识点汇总,推荐文档
平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
第一单元《平行四边形》知识点
第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。
1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四个角均为直角的平行四边形称为矩形。
2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。
- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。
- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。
- 平行四边形的对角线等分对角线角。
3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。
- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。
4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。
在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。
以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。
对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。
- 完 -。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA CB D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
四年级数学上册「平行四边形和梯形」重难点解疑+同步习题word范文样版
四年级数学上册「平行四边形和梯形」重难点解疑+同步习题word范文样版1、理解平行四边形和梯形的含义，掌握平行四边形和梯形的特征。
2、会画平行四边形和梯形的高。
3、理解平行四边形与长方形、正方形的关系，会用集合图表示它们的关系。
重点掌握平行四边形和梯形的特征，会画平行四边形和梯形的高。
难点理解梯形、平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
>> 知识点1平行四边形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，对角相等。
3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
>> 知识点2平行四边形的特性平行四边形容易变形，具有不稳定性。
生活中的伸缩门、推拉门等都是应用了这个特性。
>> 知识点3梯形1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形各部分的名称。
3、两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
>> 知识点4四边形之间的关系正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。
练习题一、有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四种小棒若干根。
1、选4根围成一个平行四边形，最少要用（）种小棒，最多要用（）种小棒。
2、选4根围成一个梯形，最少要用（）种小棒，最多要用（）种小棒。
二、以AB为底，CD为高，画一个平行四边形。
三、一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长15米，一条腰长为13米，这块菜地的周长是多少米？。
(完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理.doc
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：（并会用几何语言叙述）平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边且 1．对边且且；且；四条边都；四条边都；2．对角； 2．对角2．对2．对角且四邻角；且四个角都是角；个角都是；性质 3．对角线；3．对角线3．对角线；3．对角线且且每条对；每角条对角线线；；面积2.识别方法小结：(1)识别平行四边形的方法：（下划线上填写文字，几何语言要结合图形去叙述）①两组对边的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：②两组相等的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：③两组对角的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：④对角线的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：⑤一组对边的四边形是平行四边形。
______________+________________=几何语言：(2)识别矩形的方法：如图：①有一个角是的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：③有三个角的四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：(3)识别菱形的方法：①有一组邻边的是菱形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是菱形；_________________+_______________=几何语言：③四边都相等的是菱形；_________________+_______________=几何语言：(4)识别正方形的方法：+=①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：②对角线的平行四边形是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：③有一组邻边相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：④对角线互相垂直的是正方形；_____________+________________=几何语言：⑤有一个角是直角的是正方形；_____________+_________________=几何语言：⑥对角线相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：⑦对角线互相垂直平分且相等的是正方形。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。
3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。
（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。
（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。
（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。
4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。
（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。
（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。
（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。
5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。
（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。
（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。
通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。
掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。
因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。
平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版)
正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中. 二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）判定矩形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）判定菱形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条边相等．
（3）判定正方形的常用方法。
(完整word)中考数学平行四边形知识点,文档
欢送下载2021 中考数学平行四边形知识点整理2021 中考现在已经是所有初三学生着力备考的重点，为了帮助大家掌握正确的复习方向，现将 2021 中考数学平行四边形知识点为大家整理以下，希望大家能仔细参照阅读 ~1、平行四边形的看法两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号□ ABCD表示，如平行四边形ABCD记作□ ABCD，读作平行四边形 ABCD。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相均分。
(4)假设素来线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二均分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判断(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理 3：对角线互相均分的四边形是平行四边形(5)定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离唐宋或更早从前，针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目，其相应教授者称为“博士〞，这与现在“博士〞含义已经相去甚远。
而对那些特别讲解“武事〞或讲解“经籍〞者，又称“授课老师〞。
“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲解者；此后者那么于西晋武帝时代即已成立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教〞在古代不但要作入流的学识，其教书育人的职责也十清楚晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士〞“授课老师〞，还是“教授〞“助教〞，其今天教师应拥有的根本看法都拥有了。
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行四边形知识结构及知识点
1、知识结构
2、对称性：
①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点；
②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线；
③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、相关定理：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形
③平行四边形的面积公式：S =底 高；菱形的面积公式：S =两条对角线积的一半。
④梯形的面积公式：S =（上底+下底） 高 2 =中位线长 高
4、注意：
⑴四边形中常见的基本图形
⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)
特殊
四边形
性质
判定
边
角
对角线
边
角
对角线
平行
四边形
1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2、有一组邻边相等的矩形是正方形。
3、有一个角是直角的菱形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
5、对角线互相垂直的矩形是正方形。
等腰
梯形
两底
平行
两腰
相等
同一底
上的两个底角相等腰梯形。
2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、三个角是直角的四边形是矩形
3、对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
四边
相等
对角相等
邻角互补
对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
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平行四边形知识点复习总结
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“ □ ”来表示。
平行四边形性质：平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的积，即S口ABCD=ah,其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法（3 种）有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法: （3 种）一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。
正方形:
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。
判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。
矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
平行四边形解答题
1平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE ,，求证：四边形AECF是平行四边形
2•如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形•
3•已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH 为矩形.
6.如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为正方形边上的点，而且 AE=BF=CG=DH ，求证：四边形 EFGH 为
7.如图，以△ ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ ABD △ BCE
△ ACF 请回答下列问
题：
(1) 四边形ADEF 是什么四边形？并 说明理由 (2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形?
4. 已知：如图，D 是厶ABC 的边AB 上一点，CN/ AB, DN 交AC 于点M MA=M.C
① 求证：CD=AN
② 若/ AMD=2MCD 求证：四边形 ADCN1矩形.
5. 已知：△ ABC 中, CD 平分/ ACB 交 AB 于 D, DE// AC 交 BC 于 E, DF// BC 交 AC
于 F. 求证：四边形DECF 是菱形.
正方形.
E
G
(3) 当厶ABC满足什么条件时，以A、D E、F为顶点的四边形不存在.
8 (1)如图8(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点.
①若/ EAF=45o .求证：EF=BE+DF .
②若"AEF绕A点旋转，保持/ EAF=45 0,问"CEF的周长是否随"AEF位置的变化而变化?
(2)如图8(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果"CEF的周长为2.求/ EAF的度数.
(3)如图8(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足/ BAF= / FAE .求证：AE=BC+CE .
作业天天练(二)：
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点, 证：四
边形GEHF是平行四边形.
图8(1)
H .求
2. 如图，△ ABC中，点0是AC上一个动点，过点0作直线MN // BC ,设MN交/BCA的平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F, (1)求证：OE=OF; ⑵当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
3. 已知：如图，AD平分/ BAC，DE// AC交AB于E, 求证：四边形AEDF是
菱形；
4 .四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG .
(1)求证：AE=CG;
(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，。