人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义》优质课教案_7

导数的几何意义
一、教材分析：
1、地位和作用：
《导数的几何意义》是一节新知概念课，内容选自于选修1－1中第§3．1．3节，是在学生学习了平均变化率，瞬时变化率，及用瞬时变化率定义导数基础上，进一步从几何意义的基础上认识导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容。

《导数的几何意义》还是下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用，是本章的关键内容，也是高考中的一个常见考点。

2、教学目标的拟定：
【知识与技能】
（1）概括曲线的切线定义，明确导数的几何意义及应用；
（2）培养观察、分析、合作、归纳与应用（知识与思想方法）等方面的能力
【过程与方法】
（1）由问题引发认知冲突，引导学生经历割线“逼近”切线的过程，推广切线的定义；
（2）利用几何画板直观展示知识发生的过程，帮助学生寻找导数的几何意义；
【情感态度价值观】
（1）通过对切线定义的探究，培养学生严谨的科学态度；
（2）通过渗透无限“逼近”的思想，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系。

（3）利用“以直代曲”的近似替代的方法，培养学生分析问题解决问题的习惯，初步体会发现问题的乐趣
3、教学重点、难点
重点：导数的几何意义及应用
难点：对导数几何意义的推导过程
二、学情分析
1、从认知上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率来刻画现实问题的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但这些都是建立在“代数”的基础上的，学生也渴求寻找导数的另一种体现形式——图形。

学生对曲线的切线有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的与认识．
2、从能力上看，通过一年多的高中学习，学生积累了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．
3、从学习心理上看，学生已经从“公共点个数”方面知道了圆锥曲线切线的含义，当然在思维方面，也形成了定势：“直线与曲线相切，直线与切线只有一个公共点”。

在本节中，我们在概念上不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和思维的兴奋点。

三、教法：
1、采用“DJP学案”教学模式：运用了“探究+小组合作”的教学方法，将全班学生分为6小组，并分配给他们相应任务，让学生亲身经历“实验、探究、论证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认知规律，增强学生的参与和责任意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教育的主体。

2、利用多媒体辅助教学：通过几何画板的动态演示，让学生直观感受无限“逼近”的思想方法，这能使学生更好的明确导数的几何意义，有利于难点的突破．
四．学法指导：
采用“学案”教学，让学生学会：
1、实验观察：利用几何画板的几何直观与数值计算功能，感知曲线的切线的定义和导数的几何意义；
2、反思探究：明确曲线的切线的逼近定义的科学性；
3、小组合作：激活学生的思维，经历用导数几何意义进行定性分析；
4、思想渗透：借助几何画板局部放大的直观性，学生直观体会“以直代曲”“无限逼近”的数学思想．
五、教学过程
1、课前准备：明确各组任务：
第一组：完成复习回顾：导数()0f x '是如何定义的？求导数()0f x '的步骤是什么？ 第二组：完成问题情境：通过反例，明确以前切线定义的局限性，感受寻找新定义的必要 第三组：完成实验探究（一）：通过实验观察，归纳切线的推广定义 第四组：完成实验探究（二）：寻找割线的斜率与切线的斜率k 的关系,归纳导数的几何意义 第五组：完成知识应用：例1、通过解析式研究导数的几何意义 第六组：完成知识应用：例2、通过图象研究导数的几何意义 第七组：完成课堂总结： 各小组长汇报检查学案完成情况 2
②请归纳：一般曲线的切线定义：
与以前学过的切线的定义有
注：用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的数学思想方法——“以直代曲”思想方法．
题型一、通过解析式研究导数的几何
思考下面内容：
1）描述运动员距水面的高度与起跳时间的变化情况，各个时刻速度的变化情况是怎样的？
2）函数的单调性与导函数正负有何【学生活动】
①观察图象，完成思考内容；
②第六组讲解思考（1）（
③第六组另一人展示思考（
④全班共同讨论思考（4
附：板书设计
)()
1x x f x
→+-22
0)1x x x
→+-
20()2x x x
x
→+
lim(2)x x →+2=
00
)(x x f x x
→-即切线的斜率2k ，
．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即处的切线曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线． 0． 六、设计说明：
1、时间安排：新知引入约5分钟，新知探索约18分钟，
新知运用约15分钟，小结提高约2分钟。

2、设计思路：
我采用了DJP 学案教学，运用“探究+小组合作” 模式，以“问题”为中心，以曲线的切线的逼近定义为切入点，借助几何画板的演示，揭示导数的几何意义，通过观察比较和数值计算来渗透“以直代曲”的数学思想．通过反思讨论，观察演示，实验操作，体会新知的形成过程．突出本节的重点，突破难点。

在整个教学过程中，学生以研究者的身份学习，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握，到达解决问题的目的。

在整个过程中，教师始终扮演学生学习的协作者和指导者。

围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合.
这就是我对这一课时的理解、涉及观点和方法，可能有不当之处，敬请各位专家批评与斧正，谢谢大家！。