相似三角形判定专项练习题

相似三角形专项训练 姓名：_____________
第 1页 共4 页 第2页 共4 页 1．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且CF=3FD ，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？
2．如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且，AE=EB ．求证：
△AED ∽△CBD ．
3．如图，已知∠1=∠2，且AB •ED=AD •BC ，则△ABC 与△ADE 相似吗？说明理由．
4．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别AB 、CB 延长线上的点，
CE=9，AD=15，连接DE ．若BC=6，AC=8，求证：△ABC ∽△DBE ．
5．如图，点D 在等边△ABC 的BC 边上，△ADE 为等边三角形，DE 与AC 交于点F ．证明：△ABD ∽△DCF 6．如图，CD 、BE 分别是锐角△ABC 中AB 、AC 边上的高线，垂足为D 、E ．
证明：△ADC ∽△AEB ； 7．如图，在△ABC ，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D ．求证：△ABC ∽△DEC ．
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第 3页 共4 页 第 4页 共 4页 2欢迎下载 8．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ．试说明△ABD ≌△BCE ；
9．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，交
BA 于点E ，EC 与AD 相交于点F ．求证：△ABC ∽△FCD ．
10．如图，∠DEC=∠DAE=∠B ，试说明：△DAE ∽△EBA ；
11．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，AE ⊥AD ，AE 交CB 的延长线于点E ．求证：△EAB ∽△ECA ；
12．如图，已知：△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=135°，求证：△EAC ∽△CBF ．
13．已知矩形ABCD ，长BC=12cm ，宽AB=8cm ，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点．若P 自点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点B 出发以2cm/s 的速度沿BC 方向运动，问经过几秒，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似？。