《矩阵分析》课程教学大纲

《矩阵分析》课程教学大纲
课程编号：20821105
总学时数：32(理论32）
总学分数：2
课程性质：专业选修课
适用专业：信息与计算科学
一、课程的任务和基本要求：
本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。

要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。

二、基本内容和要求：
（一）线性空间与线性变换
1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。

2、子空间的概念、运算及相关定理
3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解
4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质
5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简
要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。

（二）λ---矩阵与Jordan标准形
a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形
b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质
c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法
d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法
要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。

（三）矩阵分析和矩阵函数
e)矩阵序列、矩阵函数收敛性
f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分
g)数量函数关于矩阵的微分及其性质
h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质
i)矩阵函数的定义、性质、计算方法
要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数
（四）矩阵微分方程
j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题
k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题
l)n阶常系数微分方程的定解问题
m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。

要求：掌握线性常系数微分方程组，线性常系数n阶微分方程，线性变系数微分方程组的定解问题的求法。

（五）矩阵分解
n)矩阵的正交三角分解
o)矩阵的满秩分解
要求：掌握正交三角分解与满秩分解的方法
（六）广义逆矩阵
p)广义逆矩阵-
A 的定义及性质
q)矩阵A 的左逆-L A 与右逆-R A
r)g 逆-A 的存在性，g 逆的一般表达式
要求：理解广义逆矩阵A 的定义和性质，掌握广义逆-A 、)A (A L R 的求法
三、实践环节和要求：无
四、教学时数分配：
（一）线性空间与线性变换 2学时
（二）λ---矩阵与Jordan 标准形 2学时
（三）矩阵分析和矩阵函数 10学时
（四）矩阵微分方程 8学时
（五）矩阵分解 6学时
（六）广义逆矩阵 4学时
合计 32学时
五、其它项目：无
六、有关说明：
1、教学和考核方式：
本课程属考查课，考核方式为开卷。

平时成绩60%，期末40%。

2、习题：
根据教学内容布置习题，每节课后习题要求学生至少完成50%
3、能力培养要求：
掌握本课程六个内容的基本概念、基本理论和基本方法，会用矩阵方法及工具解决有关理论和实际问题。

4、与其它课程和教学环节的联系：
先修课程和教学环节：高等代数
后续课程和教学环节：无
平行开设课程和教学环节：无
5、教材和主要参考书目：
（1）教材：《矩阵论及其应用》 黄有度等编著 2005年 第一版
（2）主要参考书目：《矩阵分析》 史荣昌编 北京理工大学出版社。