第4次作业(二次函数
人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质(含解析)
人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质1.二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与性质：（1）对称轴：2bx a=-（2）顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ） （4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大； 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式：（1）一般式：y=ax 2 +bx+c (a≠0).已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式； （2）顶点式：2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a -=-+.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式；（3）交点式：12()()y a x x x x =--.已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c 的符号：（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ）yxO一．选择题（共7小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2﹣1D．y＝2x3﹣12．二次函数y＝x2+2x+1的常数项是（）A．1B．2C．﹣1D．03．抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（）A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）4．下列对二次函数y＝﹣x2+2x的图象的描述，正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．对称轴是y轴C．经过点（m﹣1，﹣m2+1）D．有最小值5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4d﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）．中正确的个数是（）8．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为．9．二次函数y＝（x+4）2﹣1的顶点坐标是．10．已知抛物线y＝﹣（x+2）2，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．11．已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣3＜x＜1时，函数值y的取值范围为．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是．三．解答题（共6小题）13．求抛物线y＝﹣x2+4x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标．14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．15．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最低点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，求m的值．16．如图，二次函数y＝﹣x2+4x+k的图象经过A（2，0），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（﹣3，0）和点B（点A在点B的左侧）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P 与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；参考答案一．选择题（共7小题）1．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝是反比例函数，不符合题意；C、y＝2x2﹣1是二次函数，符合题意；D、y＝2x3﹣1是三次函数，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：二次函数y＝x2+2x+1的常数项是1．故选：A．3．【解答】解：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，即抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），把点（﹣2，﹣5）向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（﹣1，﹣4）．故选：C．4．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，a＝﹣1，∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y有最大值1，∴选项A、B、D不符合题意；∵当x＝m﹣1时，y＝﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）＝﹣m2+1，∴图象经过点（m﹣1，﹣m2+1），故选项C符合题意．故选：C．5．【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，b＞0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选：B．6．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x＜2时，y随x增大而增大，∵﹣＜﹣＜＜2，∴y1＜y3＜y2，故选：C．7．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确；当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故②正确；由图象可知，当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故③正确；∵当x＝1时，a+b+c＜0，b＝2a，∴a＝b，∴b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，故④正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值，所以当m为任意实数时，有a﹣b+c≥am2+bm+c，所以a﹣b≥m（am+b），故⑤错误．故选：C．二．填空题（共5小题）解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：∵y＝（x+4）2﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣4，﹣1），故答案为：（﹣4，﹣1）．10．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，∴x＜﹣2时，y随x增大而增大，x＞﹣2时，y随x增大而减小，故答案为：＜﹣2，＞﹣2．11．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴可知图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），把x＝﹣3代入y＝x2+2x﹣3得，y＝0，∴当﹣3＜x＜1时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜0．故答案为：﹣4≤y＜0．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC＝∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠BAC＝∠CBA，∴CB＝CA＝5，∴B（5，4）．把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y＝ax2+bx+4，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4．故答案为：y＝﹣x2+x+4．三．解答题（共6小题）13．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线y＝﹣x2+4x+5的开口方向向下、对称轴为直线x＝2、顶点坐标为（2，9）．14．【解答】解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：﹣4﹣2m+3＝3，解得m＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4．15．【解答】解：（1）∵抛物线L有最低点，∴二次项的系数a大于0．即m﹣2＞0．∴m＞2．（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，∴二次项的系数a互为相反数，即m﹣2＝﹣1．∴m＝1．16．【解答】解：（1）把A（2，0），代入y＝﹣x2+4x+k得k＝﹣6，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣6，当x＝0时，y＝6，（2）∵y＝﹣x2+4x﹣6＝﹣（x﹣4）2+2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为（4，2），∴C（4，0），AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴△ABC的面积＝AC•OB＝×2×6＝6．17．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，2），A（﹣3，0），∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）存在，设抛物线的对称轴交x轴与点D，∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∵点B与点A关于直线x＝﹣1对称，∴AD＝BD，如图1，△APB是以AB为斜边的直角三角形，点P在x轴的上方，∴∠APB＝90°，∴PD＝AD＝AB＝﹣1+3＝2，∴P（﹣1，2）；如图2，△APB是以AB为斜边的直角三角形，点P在x轴的下方，∴∠APB＝90°，∴PD＝AD＝AB＝2，∴P（﹣1，﹣2）综上所述，点P的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．18．【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2．（3）PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，∴﹣3m+1＞0满足题意，解得m＜．。
二次函数y=x2
4.
书：第11页 第2题（上面的）
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y x2
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置
不必死记硬背哦，如 果实在不记得这些性 质了，可以像老师一 样，画一个简单的图 象，一切就ok了。
y x2
y=ax2(a＞0)
是轴对称图形，对称轴是y轴
请你任意找出2组几何对称点,并与同 伴交流. 如（-2,4），（2,4）是一组对称点 （2）图象有最低点吗？如果有，最 低点的坐标是什么？ 有，（0,0） (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值 如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
当 x﹥0 时，函数值y随x 的 增大而增大 ；当x＜0时， 函数值y随x 的 增大而减小 。
0
x
Hale Waihona Puke 4.顶点就是 原点（0,0） ,是抛 当x=0时，y最小值=0，且y 物线的最低点。开口 ， 没有最 大 值，即y ≥ 0 向上 抛物线向上无限延伸。
把书翻到第9页，看看第3题，先完成表格，然后在同一个平面直角 1 坐标系中画出y= - 2 x2、y= -x2、y= -2x2的图象。 画好了吗？同位子把本子调换过来，帮忙检查一下，是不是正确的。 把书翻到第10页，对照图22-4看看，自己画的是否正确。 由此可见，二次函数的图象都是（ 抛物线 ）。 仿照第9页的表格，独立完成第10页第4题。 抛物线y=ax2(a＜0)
驶向胜利 的彼岸
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2X . （2）因为 -4≠-2（-1）2 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.
北师版九年级数学下册作业课件 第二章 二次函数 专题训练(四) 二次函数的应用
(二)在区间的端点处求最值 5．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价 每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(kg)与每千克的售价x(元) 之间满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时批发商每日销售这批山野菜所获得的利润 最大？最大利润为多少元？
润z(万元)与销售价格x之间的函数关系式为z＝－
1 10
x2＋12x－320(2)当z＝－
1 10
(x－60)2＋40＝17.5时，解得x1＝45，x2＝75，∵－
1 10
＜0，∴当
z≥17.5时，45≤x≤75.又∵y＝－
1 10
x＋9中的－
每千克的售价x/元 日销售量y/kg
… 20 22 24 … … 66 60 54 …
12k＋b＝500， 解 ：(1) 设 y 与 x 之 间的 函数 关系 式 为 y ＝kx ＋b ， 则 14k＋b＝400， 解 得 k＝－50， b＝1 100， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－50x＋1 100 (2)由题意，得 w＝(x－10)y＝(x－10)(－50x＋1 100)＝－50x2＋1 600x－11 000＝ －50(x－16)2＋1 800，∵12≤x≤15，且 x 为整数，∴当 x＝15 时，w 最大值＝－50×(15 －16)2＋1 800＝1 750，∴当销售单价为 15 元时每周所获利润最大，最大利润是 1 750 元
(三)在分段函数中求最值 7．某商场销售一种进价为每件30元的商品，销售过程中发现月销售量y(件)与销售 单价x(元)之间的关系如图所示． (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设这种商品的月利润为W(元)， 求W与x之间的函数关系式； (3)这种商品的销售单价定为多少元时月利润最大？ 最大月利润是多少？
二次函数作业设计4-5
22.1.1 二次函数【学习目标】1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．【学习重难点】1、二次函数的概念和解析式；2、理解二次例函数的概念.【预习新知】1、一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________， a 是__________，b 是___________，c 是_____________．2、观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次． 一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 3、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4)y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x【当堂训练】1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x22．y ＝(m ＋1)xmm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．3. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式： y = 。
4.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。
5．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22.1.2二次函数y=ax 2的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用． 【预习新知】画二次函数y ＝x 2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、y 的数值在坐标平面中描点（x ，y ）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……描点，并连线由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2的图像是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中，二次项系数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________． 3．自变量x 的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） 【例题分析】例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．（解题过程略）归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的图象．（解题过程略）归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 【理一理】1．二次函数y ＝ax 2的性质图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______． a ＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________． 【课堂训练】 1．填表：开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值y ＝23 x 2当x ＝____时，y 有最_______值，是______． y ＝－8x 22．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________【目标检测】1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________．22.1.3.1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质【学习目标】1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 【探索新知】在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表x…－3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．【理一理知识点】1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________【课堂巩固训练】1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝-3x2y＝－3x2＋1y＝－3x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．【目标检测】1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12．抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．22.1.3.2二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P33—35二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－12(x＋1)2……y＝－12(x－1)2……描点并画图．1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2y＝－12(x－1)22．请在图上把抛物线y＝－12x2也画上去（草图）．①抛物线y＝－12(x＋1)2，y＝－12x2，y＝－12(x－1)2的形状大小____________．②把抛物线y＝－12x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2；把抛物线y＝－12x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2．四、整理知识点y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝12x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)22．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第35页—37页二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．三、探索新知：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12．把抛物线y＝－12x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．四、理一理知识点y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2y＝a (x－h)2＋k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．五、课堂练习1．2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－(x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）22.1.4.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第37页—39页二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋21y＝3x2y＝－x2＋1 y＝12(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．列表：x … 3 4 5 6 7 8 9 …y＝12x2－6x＋21 ……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．。
二次函数：家庭作业2
第二章：二次函数考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax 2(a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大． （2）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac ba-），对称轴2b xa =-；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且2bx a >-，y 随x 的增大而增大，2b x a <-，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且2b x a >-，y 随x 的增大而减小，2bx a <-，y 随x 的增大而增大．（3）当a ＞0时，当2b x a =-时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当2b x a =-时，函数有最大值244ac b a-3．图象的平移：将二次函数y=ax 2(a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其顶点是（0,c ）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －h)2的图象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．⑶ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳）已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）【考题1－2】（2004、宁安）函数24y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）【考题1－3】（2004、潍坊）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 【考题1－4】（2004、贵阳）.抛物线()2425y x =-++的对称轴是______ 三、针对性训练：1．已知直线y=x 与二次函数221y ax x =--的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、3 D 、4 2．已知反比例函数ky x=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数 222y kx x k =-+的图象大致为图1－2－3中的（ ）3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－1－4 所示，下列结论中①abc ＞0；②b=2a ；③a ＋b ＋c<0；④a+b+c ＞0正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．l4．抛物线y=x 2－ax ＋5的顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，l ） D ．（2，－1）5．抛物线()254y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x=4B ．直线x=－4C ．直线x=5D ．直线x=－5 6．二次函数2y ax bx c =++图象如图l －2－5所示，则下列结论正确的（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 7．二次函数()2235y x =-+的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5）C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）8．二次函数2y ax bx c =++图象如图l －2－6所示，则点（b c，a ）在（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D 第四象限9．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0）与一次函数y=kx+m(k ≠0）的图象相交于点 A （－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______ 10若二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”） 11．直线2y x =+与抛物线22y x x =+的交点坐标为____． 12．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．已知M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线12y x=上，点 N 在直线上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线()2y abx a b x =-++的顶点坐标为___.14．当b ＜0时，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；物线开口向下，则a ＜0．2、b 的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标2b a-＜0即2b a -＞0，则a 、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标2b a -＞0，即2b a-＜0．则a 、b 异号．间“左同有异”．3、c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，则c ＞0，抛物线交y 轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0．4、△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．5、a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线2y ax bx c =++ (a ≠0）上的点(1，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线2y ax bx c =++ (a ≠0）上的点（－1，a －b ＋c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、天津，3分）已知二次函数2y ax bx c =++ (a≠0）且a ＜0， a －b+c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac≤0 【考题2－2】（2004、重庆，3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－10，则点（b ，ca）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 三、针对性训练：1．已知函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0， ②b＜0，③c＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为 2．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=______.3．抛物线2y ax bx c =++中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为_____；4．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式 ；5．抛物线2y ax bx c =++如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是______； 6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－13所示： （1）这个二次函数的解析式是y=__________． （2）当x=_______时，y=3；（3）根据图象回答：当x______时，y ＞0．9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（） A ．ab ＜0 B 、bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0 10 已知二次函数2y ax bx c =++，那么它的图象如图1－2－15大致为（ ）11．抛物线2y ax bx c =++的顶点在x 轴上方的条件是（ ）A ．b 2－4ac ＜0B ．b 2－4ac ＞ 0C ．b 2－4ac ≥0 D ． c ＜0 12 二次函数（1）23y x =；（2）223y x =；（3）243y x =的图象的开口大小顺序应为（ ） A ．（1）＞（2）＞（3） B ．（1）＞（3）＞（2）C ．（2）＞（3）＞（1）D ．（2）＞（1）＞（3）13若二次函数2y ax bx c =++，当x 取x 1，x 2（x 1，≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） A ．a+c B ．a －c C ． －c D ．c考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； ⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系． 2．二次函数表达式的求法：⑴若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2y ax bx c =++；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：()2y a x h k =-+其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；⑶若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：()()12y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0） 二、经典考题剖析： 【考题3－1】（2004、开福，10分）如图1－2－16所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M ，此时AM HGAD BC=。
2020级九上国庆假期作业 一元二次方程、二次函数
白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业一元二次方程一、 一元二次方程：1.定义：⑴关于x 的整式；⑵一元；⑶2次；⑷一般形式为：20(0)ax bx c a ++=≠ 练习1 识别一元二次方程（ ）①20x =； ②231x x +=； ③22310x +-= ④2230mx x +-=； ⑤20ax bx c ++=；⑥2(1)(2)x x x x +=+-； ⑦20x x ++=； ⑧230x -=． 练习2 把方程3(1)5(2)x x x -=+化为一般式，指出它的a ，b ，c ．练习3 ⑴方程21(1)320aa x x +--+=是一元二次方程，则a = ．⑵当a = 时，方程(3)210aa x x -++=是一元二次方程．2．一元二次方程的解：⑴已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ；⑵已知2x =-是关于x 的方程240ax bx ++=（a ≠0）的一个根，则代数842019a b -+= ．⑶已知a 是一元二次方程2202010x x -+=的一个根，求22120192020a a a +--的值．⑷一元二次方程22(1)210a x x a -+-+=有一个根是0，则a = ．二、解一元二次方程：基本思想是降次．1．首选因式分解法：常用，简便．其依据是“若0ab =，则0a =或0b =”．⑴提公因式法：注意防止失根．2x x =→20x x -=→(1)0x x -=⑵平方差公式分解：22(32)4(1)0x x --+=→⑶十字相乘法分解：2320x x --=→(32)(1)0x x +-=→ ⑴()()220x x x -+-= ⑵22x x = ⑶()1x x x -= ⑷()()22232x x -=+⑸()616x x += ⑹2213x x += ⑺2560x x -+= ⑻26540x x --=⑼()()2242120x x +-+-= ⑽()()24330x x x -+-=2．配方法：移常数项，二次项系数化1，配方，直接开平方．23610x x -+=→2123x x -=-→212113x x -+=-+→22(1)3x -=→ ．⑴2810x x -+= ⑵2213x x += ⑶()()2136x x x +-=-⑷已知2268250x x y y -+++=，求()2019x y +的值；3．公式法：x =（240b ac -≥）．⑴2210x x --= ⑵2178x x += ⑶2210x -+= ⑷2531x x x -=+4．直接开平方法：适用于()2a mx n k +=型方程．其依据是“若22a b =，则a b =±”．必有一边取正负．①225x = ②2490x -= ③2(21)5x -= ④224(23)9(2)x x -=+5.解一元二次方程中的几个常见问题：①两边直接开平方不取正负：()()222932x x -=-→()2332x x -=- ②两边除以含有未知数的整式：22x x =→2x =，()()2333x x x -=-→23x =③移项出错：23x -=32x +=，32x +=-④约分出错：414x +==+8463x --== ⑤方程有等根时表达出错：()220x -=→2x =三、一元二次方程根的判别式：方程20(0)ax bx c a ++=≠，△=24b ac -白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业练习4⑴判断方程的根的情况260x x +-=，24410x x -+=；2230x x -+=．⑵方程2(1)40x a x --+=有两个相等实根，则a = ．⑶关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 ．⑷关于x 的方程2(2)(12)0a x a x a -+-+=有实根，求a 的值．⑸已知关于x 的方程220x mx m ++-=．求证：不论m 为何实数，此方程都有两个不相等的实数根．四、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 若一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的解为1x 、2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．反之也成立．前提条件是：一元二次方程有解，即Δ＝24b ac -≥0．例1．已知方程220x kx ++=的一个根是－2，求方程的另一个根及k 的值．例2．已知方程22410x x +-=的两根为1x 、2x ，求下列代数式的值：⑴2212x x + ⑵1221x x x x + ⑶()()1222x x -- ⑷()212x x -五、实际问题与一元二次方程1．一农户要建一个矩形围栏，围栏的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留出一个1m 宽的门，当所围矩形围栏的长、宽分别为多少时，围栏的面积为84m 2?2．如图，某小区规划在一块长为30m,宽为20m 的矩形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草坪，要使草坪的总面积为468m 2,那么通道的宽应设计成多少米？3．某商品标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．⑴求该商品每次降价的百分率；⑵若该商品的进价为300元/件，两次降价共售出此商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出多少件？4．某服装进价为每件60元，提价20元销售，每月可卖出400件，销售价每涨价2元，就少卖出10件，如果服装店本月想要获得1.2万元的利润，并尽快减少库存，那么该服装的售价应定为每件多少元？5．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．⑴筹委会计算，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？⑵经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需要参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a，求a的值．6．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．⑴该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？⑵该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．7．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．⑴原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？⑵到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a %（0a >），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a %，5a %，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a %,8a %，求a 的值．二次函数一、二次函数的定义1．形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数．⑴二次函数的表达式经过化简后是关于自变量的整式； ⑵二次项系数a ≠0； ⑶自变量的最高次数是2．例1．下列函数哪些是二次函数？（ ）⑴()2311y x =-+ ⑵1y x x =+⑶232s t =- ⑷()223y x x =+- ⑸21y x x=- 例2．把下列二次函数化为一般形式，指出a 、b 、c ．⑴22(3)5y x =-+ ⑵(3)(23)y x x =-- ⑶223y x x =-+-例3．⑴函数2(2)m m y m x -=-是关于x 的二次函数，求m 的值． ⑵函数()273m y m x -=+是关于x 的二次函数，求m 的值．二、二次函数的图象及其性质⑴23yx =→23________________12________________→⎧⎨→⎩左上右下 （左加右减，上加下减）⑵把抛物线2246y x x =-++左3下2所得抛物线的解析式为 ；抛物线2246y x x =-++关于x 轴对称的抛物线的解析式为 ；抛物线2246y x x =-++关于y 轴对称的抛物线的解析式为 ．例4．⑴已知点A （－4，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ），D （－3，4y ）在抛物线2y x x c =++上，则1y 、2y 、3y 、4y 的大小关系是 ．⑵已知243y x x =-+-，当x ＝ 时，y 取得最 值 ；若该二次函数的自变量取值范围是3≤x 6<，则当x ＝ 时，y 取得最 值 ，函数值y 的取值范围是 ；若该二次函数的自变量取值范围是－1≤x ≤5，则函数值y 的取值范围是 ．4．用配方法求抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标：216162y x x =-+= 顶点： 2331y x x =-++= 顶点：223y x x =+= 顶点：224183y x x =-++= 顶点：4．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标公式是 ，对称轴是直线 ；若抛物线与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），则抛物线的对称轴是直线 ．白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业5．a 、b 、c 对抛物线2y ax bx c =++性质的影响①x②x③x④x⑵二次函数22y x mx =-++，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．⑶二次函数221y mx x =+-的图象与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是 ；当m 时，该抛物线与x 轴只有一个交点，此时抛物线的顶点坐标是 ；当m 时，该抛物线与x 没有交点． ⑷抛物线2y ax bx c =++如图所示，则点M （b ，ca）在第 象限． ⑸抛物线2y ax bx c =++如图所示，则下列结论正确的有（ ）个．①0a b c ++<； ②0a b c -+>； ③0abc >； ④2b a =．xx⑹在同一坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）．D．C．B．A．⑴一般式：2y ax bx c=++；⑵顶点式：2()y a x h k=-+；⑶交点式：12()()y a x x x x=--．例5．根据下列条件求抛物线的解析式：⑴已知抛物线2y x bx c=++经过点（2，－3），（3，0），求它的解析式．⑵已知抛物线的顶点（1，－4），且经过点（0，－3），求它的解析式．⑶已知抛物线经过点（2，－3），（3，0），（－1，0），求它的解析式．⑷已知抛物线2y ax bx c=++经过点（0，1），（1，0），（2，3），求其解析式．⑸已知抛物线在34x=时取得最小值18y=-，且经过点（0，1），求其解析式．白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业四、二次函数与方程、不等式：1．抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点（－1，0），（3，0），则方程20ax bx c ++=的解为 ．2．抛物线2y ax bx c =++与直线y mx n =+两个交点的横坐标为－5，2，则方程()20ax b m x c n +-+-=的解是 ．3．如图是抛物线的部分图象，若y ≥0，则x 的取值范围是 ．4．抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+的图象如图所示，当12y y >时，x 的取值范围是 ；当21y y >≥0时，x 的取值范围是 ．xx5．直线21y x =+与抛物线243y x x =-+的交点个数是 ．6．抛物线2y ax bx c =++（0a <）交x 轴于点（－5，0），（1，0），则抛物线的对称轴是直线 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；若0y <，则x 的取值范围是 ． 7．抛物线开口向下，对称轴是直线2x =-，且经过点（3，6），则当y ≤6时，x 的取值范围是 ．五、二次函数与实际问题： 1．图形面积例1．如图，在一面靠墙的空地上用长24m 的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x m ，面积为Sm 2．⑴当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大面积是多少？ ⑵若墙的最大可用长度为8m ，则最大面积是多少？例2．如图，某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长22米，其它三面所用建筑材料总长为50米，并在平行于墙的一边留出2米宽的门，平行于墙的一边长为x 米，求饲养室面积的最大值．2．销售利润例1．某商品售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格每涨价2元，每星期少卖10件，已知商品的进价为每件40元，如何定售价才能使每周的利润最大？例2．工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．⑴如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？例3．某童装店销售某种童装，每件售价为60元时，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价2元，每星期可以多卖20件．已知该童装每件成本价为30元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．⑴求y与x的函数关系式；⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？⑶该店每星期想要获得不低于3750元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？3．抛物线型实物例1．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水龙头，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，求水管的长．白市一中2020级九（上）国庆假期数学作业x例2．如图，一座古城门为抛物线形状，城门底部宽AB ＝6米，最高点距地面5米，一辆卡车高4米，宽2.82.236）．例3．一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高6米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米． ⑴建立合适的坐标系，求抛物线的解析式； ⑵求支柱EF 的长度；⑶拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），能否单向并排行驶三辆宽2米、高2米的汽车？（并行的两汽车之间横向至少相距1米才能保证行车安全，靠近隔离带的汽车距隔离带至少0.5米）4．抛物线与几何综合例1．如图，在平面在角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），当MN 取得最大值时，求点N 的坐标．例2．如图，抛物线25 2y ax bx=++与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线上位于AB上方的一个动点（不与A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．⑴求抛物线的解析式；⑵是否存在点D，使△ADB的面积取得最大值，若存在，求此时点C的坐标；⑶在⑵的条件下，在y轴上取一点E，使△DBE的周长为最小，求此时点E的坐标．。
作业设计(二次函数的最值问题讨论)
一 作业设计内容人教版九年级数学上册第二十一章二次函数的最值问题二 作业设计类型二次函数最值复习课作业三 作业目标根据教学目标整合教材，帮助学生解决二次函数的区间最值问题，使学生清楚影响二次函数最值的因素，并建构和内化二次函数最大（小）值，从而使他们能够顺利应用二次函数建模解决实际问题中的最值问题，把学习任务逐渐由教师转移给学生自己。
迫使学生在不断 画草图的过程中体会数形结合的思想。
四 作业设计方案二次函数的最值问题类型（1）已知自变量为任意实数范围内的最值（1） 已知二次函数3522+-=x x y 有最-----------（大或小）值，当x=--------时，y 取得最值（2） 已知抛物线抛物线223y x x =-++有最--------（大或小）值，当x=-----时，y 取得最值（3） 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．8，y 的取值范围是 ，最小值为 ．（2）已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－22．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜33．如图，点P(x，y)在抛物线y＝－(x－1)2＋2的图象上，若－1＜x＜2，则y的取值范围是．4．已知点P(x，y)在二次函数y＝2(x＋1)2－3的图象上．(1)当0＜x＜1时，y的取值范围是．(2)当－2＜x＜1时，y的取值范围是．(3)当－4≤x＜1时，y的取值范围是．类型（3）已知自变量取值范围下函数的最值，求待定系数的值1．若二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是．2．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或23．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或－2B ．－2 或2C ．2D ．14．【分类讨论思想】已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，求h 的值．5.【分类讨论思想】定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法”.例如当-1≤x ≤2时,x+a ≤0恒成立,求a 的取值围.可令y=x+a ，因为y 随x 的增大而增大，以当x 取最大值2时，对应的y 取最大值2+c 由2+a ≤0,得a ≤-2.若当-1≤x ≤1时,二次函数 y=-x ²+(a-1)-3有最大值a ，求实数a 的值.五 设计理念阐述本次作业由二次函数c bx ax y ++=2自变量取值范围为任意实数引入，明确其最值是顶点纵坐标，（类型1）.紧接着限制自变量的范围研究其最值的情况；根据二次函数在某区间上的最值求函数和自变量范围中的参数值，（类型2）.同时在此基础上，加大加深难度，使问题从已知自变量范围变为动态的自变量范围，渗透分类讨论思想和数学结合的思想方法。
二次函数性质基础练习
A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y课后作业（二） 1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 .9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（a b 2-，ab ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当a b x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为ab ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ）9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式二 次 函 数（8）二次函数解析式的确定：顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线1-=x ，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数c bx ax y ++=2，当1=x 时，y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式。
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初三数学第4周作业（二次函数）
（15分钟完成）学号姓名
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•黔东南州期末）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，
再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2
C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x﹣1）2﹣2
2．（2019秋•浏阳市期末）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
3．（2019秋•唐山期末）若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（）
A．1B．±1C．﹣1D．−1 2
4．（2019秋•玉田县期末）由y＝2x2的图象经过平移得到函数y＝2（x﹣6）2+7的图象说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
5．（2020•龙泉驿区模拟）抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点为（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，0）
6．（2020•虹口区一模）抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2019秋•泰山区期末）抛物线y＝3x2﹣12x+17的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（2，5）
8．（2019秋•颍州区期末）与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A．y＝1+1
2x
2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x2
9．（2019秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y=−2
25（x﹣2）
2+3
10．（2018秋•东莞市期末）如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2B．4C．6D．2+√6
二．填空题（共6小题）
11．（2020•哈尔滨模拟）二次函数y＝x2﹣4x﹣3的顶点纵坐标是．
12．（2020•成都模拟）将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
则得到的抛物线解析式是（结果写成顶点式）
13．（2019秋•莱山区期末）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是
14．（2019秋•九龙坡区期末）抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线．
15．（2019秋•绿园区期末）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点（4，3）为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为．
16．（2018秋•海州区校级期末）某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过s，火箭到达它的最高点．。