重庆市南开中学2017-2018学年九年级下阶段测试(一)数学试题(含答案)
南开中学初2017届16-17学年(下)中考模拟——数学
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式：2b x a =- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列四个数中，最大的数是（▲）A ．5-B ．0C ．1D ．722．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（▲）A ．2235m m m +=B ．2236m m m ⋅=C ．326()m m =D ．623m m m ÷=4．下列调查中，最适合用普查方式的是（▲）A ．了解全市高三年级学生的睡眠质量B ．了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C ．对端午出游旅客上飞机前的安全检查D ．对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．当1a =，2b =-时，代数式22a ab -的值是（▲）A ．4-B ．0C ．4D ．77．ADE ABC ∆∆∽，且相似比为1:3，若AD E ∆的面积为5，则ABC ∆的的面积为（▲）A ．10B ．15C ．30D ．458．在函数2x y x =-中，x 的取值范围是（▲） A ．2x > B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠且0x ≠9．如图，等边ABC ∆内接于O ，已知O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（▲）A ．83π- B ．43πC ．83π- D ．4π10．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（▲）A ．28条B ．36条C ．45条D ．55条11．如图为K90的滑雪赛道，其中助滑坡AB 长为90米，坡角α=40°，一个曲面平台BCD 连接了助滑坡AB 与着陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E 处，已知着陆坡DE的坡度i =此运动员成绩为DE =85.5米，BD 之间的垂直距离h 为1米，则该运动员在此次比赛中，一共垂直下降了（▲）米。
初中数学重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试考试题一.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．0.35 B． C．﹣3 D．3 试题2:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题4:下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变评卷人得分C．不在同一直线上的三点确定一个圆D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等试题5:函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．且试题6:若与是同类项，则的值是（）A．1 B．2 C．3D．4试题7:如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（）A．65° B．55° C．45° D ．35°试题8:．如图，AB是圆O的直径，BD、CD分别是过圆O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数为（）A．15° B．30° C．40° D ．45°如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD相似，则AD=（）A． B． C．4D．试题10:如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（）A．102 B．91 C．55D．31试题11:如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是（）A．B． C． D．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图像上，已知点B的坐标是，则的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4试题13:刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学计数法表示为_________试题14:请计算：________试题15:下图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由______个小正方形搭建而成.主视图俯视图左视图试题16:如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）试题17:有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是________试题18:如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB 交AE于点C，已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM与点N，若AG=，则MN的值为________试题19:解方程：试题20:如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．试题21:化简；试题22:化简；试题23:某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数(人数) 频率A 100≤x＜1205B 120≤x＜140bC 140≤x＜16015 30%D 160≤x＜18010E 180≤x＜200a（1）填空：a=_____，b=_____，本次跳绳测试成绩的中位数落在_____组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．试题24:对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围。
南开中学初2017届16-17学年(下)开学摸底——数学
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）开学摸底考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、13的相反数是（ ）A 、13B 、13- C 、3 D 、3-2、交通运输部消息：2017年春运从1月13日开始至2月21日结束，预计此次春运客流量将达到29.78亿人次，同比增长2.2%，将29.78亿用科学记数法表示应为（ ）A 、2.978×109B 、2.978×108C 、29.78×108D 、0.2978×1010 3、下列运算正确的是（ ） A 、336a b ab +=B 、32a a a -=C 、()326a a =D 、632a a a ÷=4、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A 、了解市民对马来西亚沉船事件的关注度B 、了解初三（1）班学生期末立定跳远成绩C 、为监测嘉陵江重庆段的物种生态情况D 、为掌握全国人民对王源联合国演讲的看法6、如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，如果70BOC ∠= ，那么BAD ∠等于（ ）A 、20°B 、30°C 、35°D 、70°7、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。
这组体育锻炼时间数据的众数和中位数分别是（ ） A 、6，4 B 、6，6 C 、4，4 D 、4，68、如图，将ABC ∆绕点()0,1C -旋转180 得到''A B C ∆，设点'A 的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（ ）A 、(),a b --B 、(),1a b ---C 、(),1a b --+D 、(),2a b ---9、下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，……则第9个图形中黑点的个数是（ ）第1个 第2个 第3个 第4个A 、43B 、57C 、64D 、7310、如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处。
南开中学初2018届17-18学年(上)阶段测试(一)——数学
重庆南开（融侨）中学初2018届九年级（上）阶段测试（一）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．在12-，0，2，1-这四个数中最小的数是（ ）A ．12- B ．0C ．2D ．1-2．下列字母是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算 (m 3n )2的结果，正确的（ ） A ．m 6n 2 B ．m 5n C ．m 6n D ．m 5n 2 4．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票，中奖 B ．某待产产妇生下一个孩子，是女孩 C ．画一个五边形，内角和是540° D ．写一个一元一次不等式组，有角5．若2,1x y ==-，则代数式x 2-y -1的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若两个相似三角形对应边之比为2：3，则它们对应角的角平分线之比为（ ） A ．4：9 B ．2：3 C ．1：3 D ． 2 : 3 7．若二次根式2x −1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠8．估计23 +1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间9．已知二次函数y =(x -1)24-，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．31x -<<B ．1x <-或3x >C ．13x -<<D ．3x <-或1x >10．下列图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，…，则第⑧个图形中☆的个数为（ ） A ．51 B ．57 C ．73 D ．7411．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目。
2017-2018南开中学初三第一次月考数学试题
微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷y= 2017-2018 年度南开中学初三第一次月考数学试卷一、选择题（3×12=36） 1.在下列二次函数中，其图像对称轴为直线 x=-2 的是 A . y =（x +2）² B . y =2x ²-2C . y =-2x ²-2D . y =2（x -2）²2.下列图形中，不是中心对称图形的是 A.五角星B . 菱形C . 矩形D . 正方形3 下列说法错误的是 A. 二次函数 y=3x²中，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B. 二次函数 y=-6x²中，当 x=0 时，y 有最大值 0C. 抛物线 y=ax²（a≠0）中，a 越大图像开口越小，a 越小图像开口越大D.不论 a 是正数还是负数，抛物线 y =a x ²（a ≠0）的顶点一定是坐标原点4. 抛物线 y =2x ²-2 x +1 与坐标走的交点个数是 个A . 0B . 1C . 2D . 35. 抛物线 1-x ²+ 2 5 5 x-1，经过配方化成 y=a （x-h ）²+k 的形式是A . y =- 1 （x +1）²- 4B . y =- 1 （x -1）²+ 45 5 5 5 C . y =- 1 （x -1）²- 4 D . y =- 1 （x +1）²+ 45 5 5 56. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高 y （m ）与水平的距离 x （m ）之间的函数关系式为 1y=-12x²+ 23x+ 5 3，则该运动员的成绩是A. 6m B . 12m C . 8m D . 10m7.△A B C 的顶点坐标分别是 A （4,6），B （5,2），C （2,1），如果将△A B C 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到A’B’C’，那么点 A 的对应点 A’的坐标是 A . （-3,3） B . （3,-3）C . （-2,4）D . （1,4）8. 在下列4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有①设正方形的边长为 x ，面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个对之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间的函数关系 ③设正方形的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系④若一辆汽车以 120k m /h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y （k m ）与行驶时间 x （h ）的函数关系 A. 1 个 B . 2 个C . 3 个D . 4 个9. 已知二次函数 y =（x -m ）²-1，当 x ≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 A . m =3B . m ＞3C . m ≥3D . m ≤3中点y=+ 10. 函数 y=-x²+1 的图像大致为A.B .C .11.如图，将△A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△A D E ，此时点 C 恰好在线段 D E 上，若∠B =40°，∠C A E =6则∠D A C 的度数为A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°12. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm ，3dm ，2dm ，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是dA. 20B. 25 C . 20 D . 25二、填空题（6×3=18） 13. 若 y=（a+2）x²-3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是14.如图是抛物线 y =a x ²+b x +c （a ≠0）图像的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 x =2，与 x 轴的一个交点是（-1,0），有下列结论：①a b c ＜0；②4a +b =0；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（5,0）；④若点（-21，），y （5， y 2）都在抛物线上，则有 1y ＜y 2，请将正确选项的序号都填在横线上15. 若抛物线 y =（x -m ）²+（m +1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为16.如图所示，A ，B 分别是 6×6 正方形网格上的两个抽对称图形（阴影部分），其面积分A 别，为S B （S 网格中最小的正方形面积为 1 个平方单位），请观察图形并解答下列问题。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(下)半期考试数学试题
求证：∠D＝∠B。
20．我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现分外突出，现场A、B、C、D、E五位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：
17．已知A、B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B地，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。行至某时刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港，这样甲乙两船同时到达各自目的地。若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为km/h。
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，连接AE，AF平分∠DAE交DC于点F，连接BD分别交AE、AF于点G、H，将△ADH沿直线AD翻折，点H落在点H′处，连接GH′、H′F、FG，若DF＝FC，则△H′GF的面积是。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23．近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气。空气净化器净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量（简记：CADR）。其计算方法为：在一定体积V（单位：m3）的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时的所需运行时间t（单位：h），设其CADR值为a m3/h，则a＝。例如一台空气净化器，在体积为43.5m3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器CADR值a＝≈100m3/h。
2018重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年重庆市南开中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）计算﹣x2•2x3的结果是（）A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x63．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（4分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（4分）如图，已知DE∥BC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：6 D．4：97．（4分）下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差S=0.03，B组数据的方差S=0.2，则B组数据比A组数据稳定C．南开中学明年开运动会一定会下雨D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况．李老师采用普查的方式8．（4分）如图，⊙O是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则∠DEC的度数为（）A．40°B．45°C．48°D．50°9．（4分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠010．（4分）2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（）A．84 B．96 C．108 D．11812．（4分）如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（）A．2 B．C．2 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算﹣12015+（π+3）0+|﹣|﹣=．14．（4分）方程组的解为．15．（4分）我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如表所示：则这6名同学的平均分是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）从﹣1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E、F的对应点分别为E′、F′．旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△F′NM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN=．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DCB．20．（7分）暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为°，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）化简下列各式．（1）（﹣2x﹣y）（2y+x）﹣2（x+y）2﹣2y（x﹣2y）（2）（+）÷（﹣）2．22．（10分）重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°．若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，结果精确到0.1m）23．（10分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．24．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理可得：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作AB=例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．①A（0，2），B （3，﹣2），则AB=．；PA=．；解：由定义有AB=；PA=．②表示的几何意义是；表示的几何意义是．解：因为，所以表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；同理可得，表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：（1）如图2，已知直线y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则点A、B的坐标分别为A（，），B（，），AB=．（2）在（1）的条件下，设点P（x，0），则表示的几何意义是；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图1，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．（1）若BE=2EC，AB=，求AD的长；（2）求证：EG=BG+FC；（3）如图2，若AF=5，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将△GME沿ME翻折得△G′ME，连接DG′，试求当DG′取得最小值时GM的长．26．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N 为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）计算﹣x2•2x3的结果是（）A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x6【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．【解答】解：﹣x2•2x3=﹣2x2+3=﹣2x5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．3．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用平角的定义得出∠2的度数，再利用垂直的定义得出答案．【解答】解：∵点O在直线AC上，∠1=145°，∴∠2=35°，∵BO⊥DO，∴∠3=90°﹣35°=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线的定义，得出∠2的度数是解题关键．5．（4分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．6．（4分）如图，已知DE∥BC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：6 D．4：9【分析】如图，首先证明△ADE∽△ABC，得到；根据已知条件求出的值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵，∴，∴，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．7．（4分）下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差S=0.03，B组数据的方差S=0.2，则B组数据比A组数据稳定C．南开中学明年开运动会一定会下雨D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况．李老师采用普查的方式【分析】分别利用方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、调查空气质量范围太广，宜采用抽样调查，故错误；B、根据方差越小越稳定知本选项错误；C、明年是否下雨属于随机事件，故错误；D、范围较小，宜采用普查方式，故正确，故选D．【点评】本题考查了方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件的知识，属于基础知识，比较简单．8．（4分）如图，⊙O是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则∠DEC的度数为（）A．40°B．45°C．48°D．50°【分析】连接BD，根据正方形的性质求出∠DBC=45°，根据圆周角定理得到∠DEC 的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DEC=∠DBC=45°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握正方形的性质是解题的关键．9．（4分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，a=x+1，∴x=a﹣1，∵方程的解是负数，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．10．（4分）2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据半小时行驶了一半，距离减少到一般，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，可得答案．【解答】解：A、图象没有停留，故A错误；B、半小时行驶了一半，距离减少到一般，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，故B符合题意；C、距离逐渐增加，不符合题意，故C错误；D、开车时距离减少的快，坐坐轻轨前往距离慢，与题意不符，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，理解题意判断距离的变化情况是解题关键．11．（4分）将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（）A．84 B．96 C．108 D．118【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；∴第⑧个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6+7+8）=108．故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．12．（4分）如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据反比例函数先求得C的坐标，进而一次函数的解析式，求得OB的值，过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，然后根据△COE∽△ODB，即可求得点B到OC的距离．【解答】解：∵反比例函数y=交于点C（2，m），∴m==1，∴C（2，1），∵C是一次函数y=x+b的图象上的点，∴b=﹣1，∴OB=1，过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，∴OE=2，CE=1，∴OC=，∵∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∴∠COE=∠OBD，∵∠ODB=∠OEC=90°，∴△COE∽△ODB，∴=，即=，∴BD=．∴点B到OC的距离为，故选D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数的解析式，作出辅助线，证得三角形相似是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算﹣12015+（π+3）0+|﹣|﹣=0．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+﹣=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）方程组的解为．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①代入②得：2x+x+1=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（4分）我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如表所示：则这6名同学的平均分是48分．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：（46×2+48+49×2+50）÷6=（92+48+98+50）÷6=288÷6=48（分）．答：这6名同学的平均分是48分．故答案为：48分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求46，48，49，50这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由∠A的度数求出∠ADO度数，利用30°直角三角形的性质求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，阴影部分面积=直角三角形ABC面积﹣扇形OCD 面积﹣三角形AOD面积，求出即可．【解答】解：连接半圆圆心O与D，过点O作OE⊥AB，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∠COD=60°，根据勾股定理得：AC=2，∴OA=，∴OE=，AE=，∴AD=3，则S阴影=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△AOD=×2×2﹣﹣×3×=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式S=是解本题的关键．17．（4分）从﹣1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是．【分析】首先求得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点坐标为：（，），由顶点在第四象限，可求得a的值，再由双曲线y=在第一、三象限，求得使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点坐标为：（，），且顶点在第四象限，∴a=﹣1，3，4；∵双曲线y=在第一、三象限，∴7﹣2a＞0，∴a＜3.5，∴a=﹣1，0，1，3，∴使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的有﹣1，3；∴使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数顶点坐标以及反比例函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E、F的对应点分别为E′、F′．旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△F′NM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN=．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠MNF′=∠CF′E′，由折叠的性质得到∠NF′M=∠C F′E′，∠CF′E′=∠CFE，等量代换得到∠MNF=∠CFE，求得F′E′∥BC，根据平行线的性质得到∠FCF′=∠DCB=90°，过M作MH⊥CD，交DC的延长线于H，MI⊥BC，推出△CF′E′∽△CNH，CI=FI，由折叠的性质得：AF=CF，设EF=x，在R t△CEF中由勾股定理得x2+36=（8﹣x）2，求得BF=EF=．CF=，于是得到CF：EF：CE=25：7：24，由于△CF′E′∽△CNH，由相似三角形的性质得到NH：HC：CM=7：24：25，求出MH=CF=，得到MC=×=，即可得到结论．【解答】解：∵MN=MF′，∴∠MNF′=∠MF′N，∵∠NF′M=∠CF′E′，∠CF′E′=∠CFE，∴∠MNF′=∠CFE，∴F′E′∥BC，∴∠F′E′C=∠DCB=90°，过M作MH⊥CD，交DC的延长线于H，MI⊥BC，∴△CF′E′∽△CMH，CI=FI，由折叠的性质得：AF=CF，设EF=x，在R t△CEF中，由勾股定理得x2+36=（8﹣x）2，解得：x=，∴BF=EF=．CF=，∴CF：EF：CE=25：7：24，∵△CF′E′∽△CMH，∴MH：HC：CM=7：24：25，∴MH=CF=，∴MC=×=，∴MF′=CM﹣CF=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，矩形的性质相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DCB．【分析】先根据∠1=∠2得出OB=OC，进而得出AC=BD，再利用SAS证明即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴OB=OC，∵AO=DO，∴AC=BD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．【点评】此题考查三角形全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为108°，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有64人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【分析】（1）根据两个统计图中的数据求出调查的总人数，进而确定出A的圆心角度数，利用样本与总体之间的关系求出C的学生数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和小于3与数字之和大于等于3的情况数，求出姐弟两人参加的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：（30+20+10）÷（1﹣40%）=100（人），∴扇形A的圆心角的度数为×360°=108°；若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约20%×320=64（人）；补全条形统计图，如图所示；故答案为：108；64；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中抽取的两张卡片上的数字之和小于3的情况有6种，∴P（数字之和小于3）=P（数字之和大于等于3）==，则此游戏公平．【点评】此题考查了游戏得公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）化简下列各式．（1）（﹣2x﹣y）（2y+x）﹣2（x+y）2﹣2y（x﹣2y）（2）（+）÷（﹣）2．【分析】（1）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，然后合并同类项即可；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣4xy﹣2x2﹣2y2﹣xy﹣2x2﹣4xy﹣2y2﹣2xy+4y2=﹣11xy﹣4x2；（2）原式=[﹣]•=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也看考查了整式的混合运算．22．（10分）重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°．若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，结果精确到0.1m）【分析】设DC的长为xm，则CB=xm，根据tan53°=，表示出AC的长，得到x+x≈200，求出CB的长，进而求出AC的长，根据坡比求出CE，从而求出DE的长．【解答】解：设DE的长为xm，则CB=xm，∴tan53°=，≈，AC≈，∵AB=200m，∴x+x≈200，解得x≈，AC≈200﹣=m，CE=AC≈×=m，∴DE=DC﹣CE≈﹣=≈97.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（10分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．【分析】（1）设降价x元，根据“利润率不低于10%”列出不等式求解即可；（2）设m%=a，根据“A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元”列出方程求得a后即可求得m的值．【解答】解：（1）设降价x元，列不等式为（800×0.9﹣x）≥500（1+10%），解得：x≤170，答：问最多降价170元，才能使利润率不低于10%；（2）设m%=a，根据题意得：[800（1+3a）﹣2600a﹣500]•50（1+a）=20000，整理得：24a2﹣26a+5=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴m%=，∴m=．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理可得：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作AB=例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．①A（0，2），B （3，﹣2），则AB=5．；PA=．；解：由定义有AB=；PA=．②表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．解：因为，所以表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；同理可得，表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：（1）如图2，已知直线y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则点A、B的坐标分别为A（1，6），B（3，2），AB=2．（2）在（1）的条件下，设点P（x，0），则表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．【分析】（1）由直线和反比例函数解析式组成方程组，解方程组求出A、B坐标；根据两点之间的距离公式即可求出AB；（2）根据题意容易得出表示的几何意义；作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P（即为满足题意的点），则B′坐标为（3，﹣2），得出的最小值=AB′，由两点之间的距离公式求出AB′即可；用待定系数法求出直线AB′的解析式，再求出直线与x轴的交点即为点P 的坐标．【解答】解：（1）解方程组，得：，，∴A（1，6），B（3，2），∴AB==2；故答案为1，6；3，2；2；（2）∵=+，∴表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；故答案为：点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图所示：则B′坐标为（3，﹣2），∴的最小值=AB′==2；设直线AB′的解析式为y=kx+b，把A（1，6），B′（3，﹣2）代入得：，解得：k=﹣4，b=10，∴直线AB′的解析式为：y=﹣4x+10，∵当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了直线与双曲线的交点坐标的求法、二元一次方程组的解法、两点之间的距离公式、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线求出一次函数的解析式才能得出结果．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．。
重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)
重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。
{3套试卷汇总}2017-2018重庆市中考学业质量监测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.4．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°【答案】D 【解析】试题分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．5．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 【答案】C【解析】 ∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13CD ，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（本题包括8个小题）11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=2243=5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】1 33π-【解析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴AC=2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.【答案】（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.21．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．【答案】8+63．【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．【答案】 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C 【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B5C．33D25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．6．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，2286+． 故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．【答案】22+45【解析】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． 【详解】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． ∵CH ＝EF ，CH ∥EF ，∴四边形EFHC 是平行四边形， ∴EC ＝FH ， ∵FA ＝FC ，∴EC+CF ＝FH+AF ＝AH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵CH ∥DB ， ∴AC ⊥CH ， ∴∠ACH ＝90°， 在Rt △ACH 中，AH ＝22AC CH +＝45，∴△EFC 的周长的最小值＝22+45， 故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．【答案】3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．20．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．。
重庆南开中学初2018届九年级(下)半期考试数学试题(含答案)
重庆南开中学初2018届九年级（下）半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．下列各数中,最小的实数是（ ）．A .1B .0C .-3D .-12．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比为4:9，那么△ABC 与△DEF 的相似比为（ ）．A .2:3B .4:9C .3:2D .9:43．计算()232x的结果是（ ）． A . 52x B . 62xC . 54xD . 64x4．下列调查中，适合全面调查（普查）方式的是（ ）．A .调查全市中小学生玩网游的情况B .调查我校初三某班的中考体育成绩C .调查央视《中国诗词大会》节目的收视率D .调查一批华为手机的使用寿命5．函数32-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）． A . 2x ≥-B . 3x ≠C . 23x x >-≠且D . -23x x ≥≠且6．下列命题是假命题的是（ ）．A .四边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的平行四边形是矩形C .一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D .对角线相互平分的四边形是平行四边形7．估计31822÷⨯+的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ）．A .4.5和5.0B .5.0和5.5C .5.5和6.0D .6.0和6.58．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B . 112π+C . 122π+D . 324π+B8题图9.下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（ ） A .91 B .112 C .123 D .16010.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB *（如图），山坡BC 的坡度为i =1:2.4,为了测量观景楼AB 的高度，小楚在山脚C 处测得观景楼顶部A 的仰角为45°，然后从山脚C 沿山坡CB 向上行走26米到达E 处，测得观景楼顶部A 的仰角为72°，（A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内），则观景楼AB 的高度约为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：in720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.00︒≈） A .15.6米 B .18.1米 C .19.2米 D .22.5米10题图11.如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ,CD ,若BD =3AD ，△OCD 的面积是10，则k 的值为（ ）A .10B .-5C . 8-3D . 16-312.关于x 的不等式组212213147x ax +<⎧⎪-⎨≥⎪⎩无解，且关于x 的分式方程6322a y y y --=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A .2B .3C . 4D . 5二、填空题13．2018年1月21日阿里巴巴宣布“高层级区域中心”进驻重庆两江数字经济产业园，重点发展数字基础型、数字应用型、数字服务型三大类产业. 三大产业总投资超1830000万元，将1830000这个数字用科学计数法表示为 ．D BCAE45°72°14．()220181132-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭． 15．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 _________米．16．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象经过点（-2,4），则632a b --的值为 ．17．一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离y （千米）与客车出发的时间x （小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距 千米．15题图 17题图 18题图18．如图，点O 为ABC △的外接圆圆心，点E 为圆上一点，BC OE 、互相平分，CF AE ⊥于F ，链接DF，若OE =1DF =，则ABC △的周长为 ．三、解答题（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）解答时每个小题必须写出必要的的演算过程，请解答过程书写在答题卡相应的位置上。
重庆市一中初级1718学九年级数学下学期半期考试试题
重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑。
1.在实数-2,4，-1，0中，最小的数是（）A.-2B.4C.-1D.02.下列四个交通标志图中，是周对称图形的是（）3.估计2的值介于下列那两个整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和64.已知x-y=3，xy=1，则代数3xy-5x+5y 的值为（）A.-12B.-14C.12D.185.下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等。
B.三角形的三条高线全在三角形的内部C.面积相等的两个三角形不一定全等D.一个三角形中至少有两个锐角6.若分式2x -有意义，则x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ≥1且x ≠2D.x ＞1且x ≠27.如图，在等边∆ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的点，其中，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则∆ABC 与∆DEF 的面积之比为（）A.3:1B.3:2C.2：8.如图，在Rt ∆ABC 的斜边AB=4，且AC=BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图有8个小正方形，第3个图有15个小正方形，第4个图有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A.48B.63C.80D.9910.小明利用所学数学知识测量某建筑物BC 的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物低端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续向前行若干米后至E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B 的俯角为63°，其中A 、B 、C 、D 、E 在同一水平面内，斜坡AD 的坡度i=1:2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度为（）米（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A.157.1B.157.4C.257.1D.257.4 11.如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-⎪⎩的解集为x ＜-6，则符合条件的所有整数a 的和为（）A.0B.2C.3D.412.如图，点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图像于点C ，连接AC ，若BC ：CD=2:1，103ABCS =，则k 的值为（） A.203 B.8 C.283 D.10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。
重庆市南开中学初中数学九年级下期中经典练习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：11126]已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 2．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．373．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．(0分)[ID ：11080]如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）5．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．1036．(0分)[ID ：11067]如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．217．(0分)[ID ：11058]如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．1658．(0分)[ID ：11056]如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．129．(0分)[ID ：11055]若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜10．(0分)[ID ：11053]若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．(0分)[ID：11051]如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:612．(0分)[ID：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m13．(0分)[ID：11039]在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．14．(0分)[ID：11093]如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m15．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11232]如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.17．(0分)[ID ：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm .18．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．19．(0分)[ID ：11164]已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 20．(0分)[ID ：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．21．(0分)[ID ：11161]将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.22．(0分)[ID ：11154]在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．23．(0分)[ID ：11153]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．24．(0分)[ID：11150]如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m=，它的影子 1.6BC m=，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m=，0.8MN m=，则木杆PQ的长度为______m．25．(0分)[ID：11181]若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.三、解答题26．(0分)[ID：11329]小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.27．(0分)[ID：11313]如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．28．(0分)[ID：11297]已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．29．(0分)[ID：11236]如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．30．(0分)[ID：11319]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．C8．C9．C10．B11．B12．A13．B14．C15．A二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为17．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题19．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）20．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯21．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故22．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的23．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b24．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=125．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题 2．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b ，因此b a a -=347337b b b -=.故选B.3．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.4．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．6．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3， ∴2253-，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴AD=BC 22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.10．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．11．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．12．A 解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．13．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．14．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1∴AC＝BC÷tanA＝cm，∴AB24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．15．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：5【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：222125+=6米，∴株距：坡面距离=25∴坡面距离=株距×535 =【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．17．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， ∴AB ＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.19．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵A （-4y1）B （-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．20．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.21．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 22．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．23．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b 图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．24．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，BC DNAB QD∴=又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，1.5AB DN QD BC⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．25．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题26．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，∵DC ⊥BD 于D ，AB ⊥BD 于B ，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．27．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.28．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．29．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．30．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。
南开中学初2018届17-18学年(下)阶段测试(一)——数学
重庆南开（融侨）中学初2018届九年级下阶段测试（一）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．实数12008-的倒数是（ ）A ．2018-B ．12008-C ．1D ．2018 2．下列四个图形都是平面图形，其中既是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．代数式1xx -的实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．1x >B ．1x ≠C ．0x ≥D ．0x ≥且1x ≠4．已知a 为整数，且350218a <+<，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，点E 、F 分别在AC 、AB 上，:3:2AE CE =，则BDF ∆与DCE ∆的面积之比为（ ） A ．5:3 B ．3:2 C ． 3 |:| 2 D ．9:46．下列命题：①如果a 2 = a ，则1a =；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y =2(x -1)23+与y 轴的交点坐标是(0,3)。
其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，ABC ∆中，ACB ∠=90°，2AC =，分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC ，其交点D 在AB 上，连接DC ，若DCA ∠=30°，则阴影部分面积为（ ）A ．3324π-B ．536π- C ．53364π-D ．334π-8．已知实数x 满足223(3)43x x x x++=+，则23x x +的值为（ ） A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．1-或3-9．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ ） A ．50B ．53C ．6410．为了测量瀑布的垂直高度，蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°，然后沿坡度1:2.4i =的斜坡上行了26米后到达D 处，测得B 处的仰角为20°，如图，BC 表示瀑布的垂直高度，A 、B 、C 、D 在同一个平面内，A 、C 在同一水平线上，根据蓉蓉的测量数据，求出瀑布的垂直高度BC 约为（ ）米。
重庆市南开中学2018-2018学年度春期初三下半期测试数学卷(文档版答案图片)
)114)B) A100甲组加工零件数量 A 3O1T 小时）co乙组加工零件总量 B ) C 、D—2D2箱D 展 B)（不O) ACD) C B-AB 于点 的长为 )面积为第&趣图川纠乙组两以第蠢图1箱重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试ABC 的直角顶点数学模拟试题（南开卷）12、如图，抛物线 D ，且 C 、2.52 3第io 题图B 、0F 列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是C 、60D 、90 y 与时间x 的关系式为丫甲=40xD _416、如图，已知等边 ^ABC 的三边分别与-O 相切于点3、将点（1,-2 ）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（结果保留二）.：CBP DA 的延长线上，且 ）C 、1,1、下列实数中，是无理数的是C 、一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 m = 280 AB =8，OC =5，贝V OD D 、3A15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字 面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程经过点O ，点A ）,已知A （0,2）, B （—2,1）,则下列说法错误的是（14、若实数a 、b 满足共48分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 上对应题目的正确答案标号涂黑。
1D 、-3A 在直线DE 上，且A 、1,~52 A 、 0 ：：b_8 B 、 0 ：：c_9 C 、 1 2c b D 、 b ：： 8c — 16 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的 答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13、2018年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了 主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 __________ 。
4 .4a a = aab 22 4ab半径OC . B 、2）5、4的中位数为C 、- 6乙组在工作中有一次停产更 1.2倍，甲、乙两组加工出的 零件装箱的时间忽略不计。
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重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一)数 学 试 题(全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.实数20181-的倒数是( ） A.-2018 B.20181- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）3.代数式1-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠14.已知a 为整数,且182a 503＜＜+,则a 的值为( )A.3B.2C.1D.05.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2,则△BDF 与△DCE 的面积之比为( )第5题 第7题A.5:3B.3:2C.2:3D.9:46.下列命题:①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.07.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.433-2π B.3-65π C.433-65π D.43-3π8.已知实数x 满足()4x 3x x 3x 322=+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-39.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（ ）A.50B.53C.64D.7310.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)第10题 第12题A.33.8B.34.2C.35.8D.36.511.若整数a 既使关于x 的分式方程()1x -3x 2-a -3-x 1-x =的解为非负数,又使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x58x 3-043a 2x ＞＞有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a 的和为( )A.-5B.-3C.3D.212.如图,点A 是双曲线xk y =上一点,过A 作AB ∥x 轴,交直线y=-x 于点B,点D 是x 轴上一 点,连接BD 交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD 的面积为411，59tan =∠ABD ，则k 的值为( ） A.-2 B.2 C.43- D.43 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.14.计算:()=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛02-33--60sin 4-1-31_________. 15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D 为⊙O 上一点,连接BD 、OD ，延长AC 和BD 交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.第15题 第16题16.3月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的67赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y(米)与甲离家的时间x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD 的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.第17题第18题三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。
20.在刚刚过去的“三八”国际劳节当天,甲、乙两班都有同学以某种方式向母亲表达小小爱意,将“送了花朵”记为A,“为母亲分担家务“记为B,“说贴心的话”记为C,“其他”记为D ，经统计绘制了如下两幅不完整的统计图.已知甲班中选C 的人数与乙班中选B 的人数相同,而甲班中选B 的同学所占比例与乙班中选D 的同学所占比例相同,扇形统计图中B 部分的圆心角120°.(1)两班向母亲表达小小爱意的同学共有_____人,并补全条形统计图；(2)学校准备从甲班选B 的同学的20%中和乙班选A 的同学中各选1人,组成NK 组合拍摄短视频为6月的父亲节送上暖暖祝福.若甲班选B 的同学的20%中男女比例恰好为1:1,乙班选A 的同学中女生仅1人,请用列表法或画树状图法求NK 组合恰好是一男一女的概率。
四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1)()()()t 4s t -s 3t 2-s 2++ (2)1x 2-x x -x 1-x x -1-x x 222+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛22.如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点,与反比例函数的图象交于B 点,B 点在第四象限,BD 垂直平分OA,垂足为D,OB=5,OA=BD.(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；(2)延长BO 交反比例函数的图象于点E,连接ED 、EC,求四边形BCED 的面积.23.沙评坝新世纪凯瑞商都格力(GREE)大1匹品悦变频壁挂式冷暖空调最畅销,据调查,去年12月份该品牌空调售价为每台2990元,12月份共售出715台,且售价每涨50元,销量就会减少5台.(1)若凯瑞商都计划该品牌空调月销量不低于700台,则每台售价应不超过多少元?(2)据了解,今年1月份凯瑞商都购进该品牌空调700台,并按(1)中的最高售价销售,结果全部售出；2月份,恰逢春节期问,该品牌空调售价比1月份上涨了m%,但销售量比1月份下降了58m%；3月份,正值3.15消费者权益日,决定对该品牌空调在2月份售价的基础上实行九折优惠促销,结果销售量比2月份增加了210台,且总销售额比月份增加了12.86%,求m.24.如图1,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上一点,连接DE,过C 作CF ⊥DE 于点F.(1)若AE=DE=11,CF=12,且2213cos A ，求EF 的长； (2)如图2,若DF=EF-EB,求证:AE=2DF.25.一个三位正整数的各位数字均不为零,如果十位数字是个位数字与百位数字的平均效,我们把这个三位数叫作“阶梯数”,把阶梯数m 的十位数字作个位,个位数字、百位数字分别作十位得到两个两位数,再把m 的十位数字作十位,个位数字、百位数字分别作个位又得到两个两位数.用m 减去这四个两位数,再减去m 的十位数字得到的差除以33,把这个商记作G(m),例如,531是一个阶梯数,得到的四个两位数分别为53,13,35,31,差531-53-13-35-31-3=396396+33=12,则G(531)=12.(1)任写一个阶梯数n,井求出G(n)；2)已知p,q 都是阶梯数,其中P=100a+50+c,q=100x+10y+1(a 、c 、x 、y 都是一位正整数),如果G(p)=G(q)-4,规定k=qp ，求k 的最大值.五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2-3x+4交x 轴于A 、D 两点(点A 在点B 的左例),交y 轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.(1)求点D 的坐标和直线BC 的解析式；(2)若点P 为BC 上方抛物线上的一个动点,连接PC 、PB,过P 作PE ⊥y 轴于点E,当△PBC 面积最大时,将△PEC 绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△111C E P .点P 、E 、C 的对应点分别是点1P、1E 、1C ,当点C 1C 落在线段AC 上时,连接PP 1,求A C C P PP 111122++的最小值，并求出此时点1C 的坐标； (3)在(2)的条件下,将△111C E P 沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度平移,记平移后的△111C E P 为△222C E P 点1P 、1E 、1C 的对应点分别是点2P 、2E ,C 2,设平移时间为秒,当△CD P 2为等腰三角形时,求t 的值.。