高中数学函数知识点总结,高一数学函数知识结构图(可下载打印版)
高一知识点思维导图数学
高一知识点思维导图数学数学是一门重要的学科，对于高中生而言，数学的学习显得尤为关键和重要。
在高一的数学学习中，学生们将接触到许多新的知识点，这些知识点将为他们的进一步学习打下坚实的基础。
为了更好地进行高一数学的学习，下面将给出一份高一数学知识点的思维导图，通过思维导图的方式，帮助学生们更好地理解并掌握每个知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念与表示法2. 一次函数的定义与性质3. 一次函数的图像与几何意义4. 二次函数及其图像5. 双曲线与指数函数的性质与图像二、集合与运算1. 集合的基本概念2. 集合的运算与性质3. 集合的关系与判定4. 排列与组合的应用三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念与性质3. 基本三角函数的图像与性质4. 三角函数的周期性与求解四、数列与数列的和1. 数列的概念与性质2. 等差数列与等比数列的定义3. 等差数列与等比数列的通项与求和公式五、空间图形与坐标1. 点、线、面的基本概念2. 空间直角坐标系的建立与应用3. 空间图形的位置关系与性质通过思维导图的方式，可以将高一数学的知识点系统地整合在一起，形成一张清晰明了的知识结构图。
在学习中，学生们可以根据这个思维导图，有针对性地进行学习和复习。
例如，在学习一次函数的时候，可以先了解函数的定义与表示法，然后深入理解一次函数的性质，最后通过绘制一次函数的图像来加深对其几何意义的理解。
这样的学习方式可以让学生们更加系统地掌握每个知识点。
此外，思维导图还可以提供一个全局的视角，帮助学生们理清知识点间的联系和依赖关系。
例如，在学习三角函数时，学生们可以在思维导图上看到角度制和弧度制的转换关系，以及三角函数的图像与性质。
通过这种全面的了解，学生们可以更好地理解和应用三角函数的知识。
在学习过程中，学生们还可以通过思维导图来进行知识点的巩固和扩展。
例如，对于函数与方程这个大的知识点，学生们可以继续拓展学习二次函数与双曲线、指数函数等内容，从而将整个知识点更加全面地掌握。
高一数学必修一函数图像知识点总结
高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的`单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学函数性质图像知识点总结
函数、映射的概念1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a 对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
∙映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
高一数学函数、函数与方程知识点总结
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合到集合的一个映射函数及其表示定义传统定义：如果在某变化中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f，y都有唯一确定的值和它对应。
那么y就是x的函数。
记作y=()x f近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射函数三要素定义域值域对应法则函数的表示方法解析法列表法图象法函数的基本性质单调性传统定义：在区间[a，b]上，若a≤x1﹤x2≤b，如果f()1x﹤f()2x，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；如果f()1x﹥f()2x，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。
导数定义：在区间[a，b]上，若f()x﹥0，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；若f()x﹤0，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。
最值最大值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≤M；②存在x0∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。
最小值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≥M；②存在x∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。
奇偶性①f()x-= -f()x，x∈定义域D，则f()x叫做奇函数，其图像关于原点对称。
②f()x-= f()x，x∈定义域D，则f()x叫做偶函数，其图像关于y轴对称。
周期性：在函数f()x的定义域上恒有f()T+x= f()x（T≠0的常数）则f()x 叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f()x的最小正周期，简称周期。
函数图像的画法⑴描点连线法：列表、描点、连线⑵变换法平移变换向左平移a个单位：y1=y，x1-a=x⇒y=f()ax+向右平移a个单位：y1=y，x1+a=x⇒y=f()a-x向上平移b个单位：x1=x，y1-a=y⇒y-b=f()x向下平移b个单位：x1=x，y1-b=y⇒y+b=f()x伸缩变换横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w﹥1时）或伸长（当0﹤w ﹤1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1=wx⇒y=f()wx横坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（当A﹥1时）或缩短（当0﹤A ﹤1时）到原来的A倍（横坐标不变），即y1=y/A⇒y=f()x对称变换关于点（x 0，y）对称：x+x1=2xy+y1=2y关于直线x=x0对称⇒x1=2x-xy1=2y-y ⇒()x-x2fy-y2=关于直线x=x0对称x+x1=2x0y=y1⇒x1=2x0-xy1=y ⇒ y=f()x-x2x=x1y+y1=2y0⇒x1=xy1=2y0-y ⇒ 2y0-y=f()x关于直线y=x对称x=x1y=y1⇒y=f1-()x『知识梳理』函数『例题精讲』例1. (1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f ：A→B①若映射f 满足f(a)>f(b)≥f(c),则映射f 的个数为 。
高中数学知识点思维导图--21张图梳理高中数学知识结构
高中数学知识点思维导图
----21张图理清高中数学知识结构
目录
一、集合与简易逻辑 (1)
二、函数与基本初等函数 (2)
三、导数及其应用 (3)
四、三角函数 (4)
五、解三角形与平面向量 (5)
六、数列 (6)
七、不等式 (7)
八、三视图与空间位置关系 (8)
九、立体几何 (9)
十、空间向量与立体几何 (10)
十一、直线的方程 (11)
十二、圆的方程 (12)
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系 (13)
十四、圆锥曲线 (14)
十五、椭圆的定义与几何性质 (15)
十六、双曲线的定义与几何性质 (16)
十七、抛物线的定义与几何性质 (17)
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明 (18)
十九、概率与统计 (20)
二十、复数 (21)
二十一、算法 (22)
一、集合与简易逻辑
二、函数与基本初等函数
三、导数及其应用
四、三角函数
五、解三角形与平面向量
六、数列
七、不等式
八、三视图与空间位置关系
九、立体几何
十、空间向量与立体几何
十一、直线的方程
十二、圆的方程
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系
十四、圆锥曲线
十五、椭圆的定义与几何性质
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明
十九、概率与统计
二十、复数
二十一、算法。
新高一数学知识点框架图
新高一数学知识点框架图高一数学知识点框架图在高一学习数学的过程中，我们需要了解和掌握的知识点非常多。
为了更好地整理和梳理这些知识点，以便于学习和记忆，我为大家准备了一份高一数学知识点框架图。
通过这份框架图，我们可以清晰地看到各个知识点之间的联系和层次，帮助我们更好地理解数学的结构和逻辑。
一、代数与函数代数是数学中非常重要的一个分支，它研究的是各种数学对象之间的关系。
在高一的代数学习中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 数与式：包括数的性质、绝对值和根号运算等内容；2. 一元一次方程与一元一次不等式：包括方程的解法和不等式的解法，以及用代数方法解决实际问题；3. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法和应用；4. 函数与图像：包括函数的概念、函数的性质、函数的图像和函数的应用等内容；5. 幂与指数函数：包括幂函数、指数函数的性质和应用；6. 对数函数：包括对数函数的定义、性质和应用。
二、几何与向量几何是数学中研究空间和图形的一门学科。
在高一的几何学习中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 平面几何：包括点、线、面和角的性质，平行线与垂直线的性质，以及平面图形的性质和计算等内容；2. 空间几何：包括空间直线与平面的性质，空间图形的性质和计算等内容；3. 三角函数与解三角形：包括三角函数的概念、性质和应用，解三角形的方法和计算等内容；4. 向量与平面向量：包括向量的概念、向量的运算和平面向量的性质等内容；5. 空间向量：包括空间向量的概念、向量的运算和空间向量的性质等内容。
三、概率与统计概率与统计是数学中研究随机事件和数据分析的一门学科。
在高一的概率与统计学习中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 随机事件与概率：包括随机事件的概念、概率的计算和概率的性质等内容；2. 事件的计数：包括排列、组合和二项式定理等内容；3. 概率的应用：包括概率模型、条件概率和贝叶斯定理等内容；4. 统计与数据分析：包括数据收集和整理、数据图表的表示和分析、统计指标的计算和应用等内容。
高一数学函数知识点结构图
高一数学函数知识点结构图一. 函数的定义及表示方法A. 函数的定义函数是数学中的一种关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
B. 函数的表示方法1. 集合表示法{ (x, f(x)) | 条件 }2. 公式表示法y = f(x)3. 图像表示法绘制 x、y 坐标轴，将函数的图像在坐标平面上标出。
二. 函数的性质及分类A. 函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是所有自变量能取的值的集合，值域是所有相应因变量取的值的集合。
2. 单调性函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数、减函数和常函数。
3. 奇偶性如果 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。
B. 函数的分类1. 代数函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等。
2. 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三. 函数的图像及其性质A. 基本函数图像2. y = x²3. y = √x4. y = 1/xB. 函数的图像性质1. 平移函数图像在坐标平面上的上下左右移动。
2. 对称函数图像关于某条直线对称，如关于 x 轴对称、y 轴对称、原点对称等。
3. 反比例函数的图像y = 1/x 的图像呈现出“倒U”形状。
四. 函数的运算A. 四则运算1. 加法(f + g)(x) = f(x) + g(x)(f - g)(x) = f(x) - g(x)3. 乘法(f * g)(x) = f(x) * g(x)4. 除法(f / g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 0 B. 复合函数(f ◦ g)(x) = f(g(x))五. 函数的解析式及其应用A. 一次函数 y = kx + b1. 基本形式及性质2. 直线的斜率及特殊情况B. 二次函数 y = ax² + bx + c1. 抛物线的开口及方向2. 顶点坐标及相关性质C. 指数函数 y = a^x1. 定义及性质2. 经过特定点的指数函数D. 对数函数 y = logax1. 定义及性质2. 换底公式的应用六. 函数方程的解及应用A. 函数方程的解通过求解方程来确定函数的未知量。
高一第二册数学知识点思维导图
高一第二册数学知识点思维导图一、函数与方程1. 函数的定义和性质1.1 函数的概念1.2 函数的性质2. 一次函数与二次函数2.1 一次函数的性质与图像2.2 二次函数的性质与图像3. 指数函数与对数函数3.1 指数函数的定义和性质3.2 对数函数的定义和性质4. 幂函数与反比例函数4.1 幂函数的定义和性质4.2 反比例函数的定义和性质5. 方程的解及图像5.1 方程的解5.2 方程的图像二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基础知识1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义和性质2. 三角函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像与性质 2.2 余弦函数的图像与性质2.3 正切函数的图像与性质3. 三角函数的计算3.1 三角函数的基本关系式3.2 三角函数的合并与分解4. 解三角形的基本概念4.1 直角三角形的解析4.2 一般三角形的解析三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列1.1 等差数列的基本性质1.2 等比数列的基本性质2. 数列的递推关系与通项公式2.1 等差数列的递推关系与通项公式2.2 等比数列的递推关系与通项公式3. 数列的求和3.1 等差数列的求和3.2 等比数列的求和4. 数学归纳法的基本概念4.1 数学归纳法的思想和原理4.2 数学归纳法的应用四、平面向量与立体几何1. 平面向量的基础知识1.1 平面向量的定义和性质1.2 平面向量的运算法则2. 点、直线、平面与向量的关系2.1 点与向量的关系2.2 直线与向量的关系2.3 平面与向量的关系3. 空间向量与立体几何的基础概念 3.1 空间向量的定义和性质3.2 空间几何的基本公理4. 空间直线与平面的位置关系4.1 空间直线与平面的相交关系4.2 平行与垂直的判定五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率的基础知识1.1 随机事件的概念和性质1.2 概率的定义和性质2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念和性质2.2 概率分布的基本概念和形式3. 统计与估计3.1 统计的基本概念和方法3.2 参数估计的基本原理和方法4. 假设检验与方差分析4.1 假设检验的基本概念和过程4.2 方差分析的基本原理和应用六、数学证明与数学建模1. 数学证明的基本方法1.1 直接证明法和间接证明法1.2 数学归纳法的证明方法2. 常见数学定理与证明2.1 勾股定理及其证明2.2 平行线定理及其证明2.3 傅里叶级数展开及其证明3. 数学建模的基本步骤3.1 建立模型的思路和方法3.2 模型求解的策略和技巧以上是高一第二册数学知识点的思维导图，通过这个思维导图，你可以清晰地了解到该册数学所包含的内容。
高一数学《函数》全章知识点整理
△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例 函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。 （ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数 构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
精选高一数学思维导图
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
高一数学集合与函数概念知识点(附：集合与函数概念结构图)
高一数学集合与函数概念知识点（附：集合与函数概念结构图）?集合是具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合与函数概念结构图集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。
若A是B 的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B 的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一函数知识点总结图
高一函数知识点总结图一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种关系，将自变量的取值映射到因变量的取值上。
通俗地讲，函数就是一种对应关系，它将输入映射到输出上。
数学上常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
当x取某个值时，函数给出对应的f(x)的值。
2. 自变量、因变量和函数图像自变量是函数中的输入值，通常用x表示；因变量是函数的输出值，通常用f(x)表示。
函数图像是自变量和因变量之间的关系在坐标系中的表现，通常用曲线或者折线来表示。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域决定了函数的输入和输出的范围。
二、基本函数1. 一次函数一次函数的函数表达式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数二次函数的函数表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，a决定了抛物线的开口方向和大小，而b和c决定了抛物线的位置。
3. 幂函数幂函数是指函数表达式为f(x) = x^n，其中n为常数。
幂函数的图像根据n的不同可能是直线、抛物线或者曲线。
4. 指数函数指数函数是指函数表达式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的图像是一个递增或递减的曲线，其特点是a^0=1，a^x在x增大时以指数速度增大。
5. 对数函数对数函数是指函数表达式为f(x) = logₐx，其中a为常数且a>0且a≠1。
对数函数的图像是一个递增或递减的曲线，其特点是logₐ1=0，logₐx随着x的增大而缓慢增大。
6. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，其表达式分别为f(x) = sinx、f(x) = cosx、f(x) = tanx、f(x) = cotx。
高一数学知识点梳理表
高一数学知识点梳理表一、函数在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
通过函数，我们可以描述和分析数学中的各种关系和规律。
函数可以用符号、图像和表格等方式表示，具有多种形式，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
1.1 线性函数线性函数是一种基础的函数形式，其表达式为f(x)=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，其斜率a决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点位置。
1.2 二次函数二次函数是一种常见的函数形式，其表达式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))，对称轴为直线x=-b/2a。
1.3 指数函数指数函数是一种以常数为底数、自变量为指数的函数形式，其表达式为f(x)=a^x，其中a为常数，且a不等于0或1。
指数函数的图像可以是递增曲线或递减曲线，指数a决定了曲线的增长或衰减速度。
1.4 对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其表达式为f(x)=loga(x)，其中a为常数，且a大于0且不等于1，x为正实数。
对数函数的图像是一条曲线，反映了指数函数的增长或衰减过程的反向关系。
二、解析几何解析几何是数学中的一个分支，通过运用坐标系和代数运算的方法，研究几何图形的性质和关系。
在高一数学学习中，解析几何主要涉及直线、圆和二次曲线的相关知识。
2.1 直线的表示和性质直线可以用点斜式、一般式和截距式等形式进行表示。
点斜式为y-y₁=m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁，y₁)为直线上的一点；一般式为Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数；截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别为x轴和y轴上的截距。
2.2 圆的表示和性质圆可以通过圆心和半径进行表示。
圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心的坐标，r为半径。
高一数学知识点总结归纳图
高一数学知识点总结归纳图数学是一门基础学科，也是高中学习中不可或缺的一部分。
高一学年，学生们接触到了许多新的数学知识点，这些知识点构成了他们数学学习的基础。
为了更好地总结和归纳这些知识点，我制作了一张高一数学知识点的总结归纳图，以便帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。
一、代数部分1. 一次函数- 定义和性质- 斜率和截距的求法- 函数图像与线性关系2. 二次函数- 定义和性质- 抛物线的开口方向和顶点坐标- 函数图像与二次关系- 一般式、标准式和顶点式3. 复数- 定义和性质- 复数的表示和运算- 虚数单位i的运算规律 - 实部和虚部的求法4. 指数与对数- 定义和性质- 指数幂的运算规律- 对数与指数的互化- 常见对数和自然对数二、几何部分1. 平面几何- 平面几何基本概念- 平面图形的性质和判定 - 平面几何定理与推理2. 空间几何- 空间几何基本概念- 空间图形的性质和判定- 空间几何定理与推理3. 三角函数- 正弦、余弦和正切的定义- 三角函数的性质和运算- 三角函数在平面几何中的应用4. 向量- 向量的定义和性质- 向量的表示和运算- 向量的模、方向和单位向量 - 向量在平面几何中的应用三、概率与统计部分1. 概率- 随机事件与样本空间- 概率的定义和性质- 事件的运算和概率计算2. 统计- 统计基本概念- 数据的收集与整理- 统计指标的计算和分析- 数据的图表表示和解读四、解析几何部分1. 直线与轨迹- 直线方程的表示与性质- 直线的倾斜角和截距- 不同直线方程的转化和应用 - 图形的轨迹方程2. 圆与圆的位置关系- 圆的基本性质和方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系 - 切线和切点的性质- 圆的应用问题通过这张知识点总结归纳图，同学们可以更加清晰地了解高一数学的学习内容和重点。
通过对每个知识点的梳理和归纳，可以帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力。
同时，这样的总结图还具有良好的可视化效果，方便同学们进行复习和回顾。
（完整word版）高一数学思维导图
（完整word版）高一数学思维导图必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0?，90?] 范围：[0?，90?] 范围：[0?，180?]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C | A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的图象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋?)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）；④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2?2ω，对称中心为(k π－?ω，b )（k ∈Z ）. 平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →?b →＝λa → ? x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →?b →·a →＝0 ? x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性|a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。