高二数学必修2 第二章 立体几何空间直线与平面的位置关系 平面个数的确定及其共面问题

平面个数的确定及其共面问题

一 平面个数确定

1、空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线相交，那么这三条直线能确定平面（ ）

A ．1个或3个 B.2个或3个

C.1个或2个或3个

D.1个或2个或3个或4个

总结：抓住交点个数进行讨论，

2、空间四点中，如果其中任意三点不共线，那么经过其中三点的平面（ ）

A ．必定有4个 B.要么有4个，要么只有1个

C ．要么有3个，要么只有1个 D.1个、3个、4个、

总结：抓住推论1的运用

中档题型

练习：过一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？（假设直线为直线

l ,点为A ，B ，C )

（1）若A ，B ，C 中任何两点与直线l 不共面，

（2）若A ，B ，C 中只有两点与直线l 共面，

（3）若三点与直线直线l 共面，

点拨：抓住三点中与这条直线是否共面

二 共面问题

1、点共线

（1）如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD(或延长线)分别与平

面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上．

练习：如图1，正方体1111ABCD A BC D -中，1AC 与截面1DBC 交

O 点，AC BD ，交M 点，求证：1C O M ，，三点共线．

总结：抓住面与面相交有且仅有是一条直线

2、线共点问题

（1）如图，已知空间四边形ABCD E F ，，分别是AB AD ，的中点，G H ，分别是BC CD ，上的点，且2BG DH GC HC

==，求证：EG FH AC ，，相交于同一点P ．

练习：如图，直角梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB>CD ，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交于点E ，证明SE ，AC ，BD 交与一点E 。

总结：抓住面与面相交有且仅有是一条直线

3、共面问题

（1）如图正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、A 1C 1与EF 的交点.

（1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；

（2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.

(2)练习;已知直线a //b //c ，直线d 与a 、b 、c 分别相交于A 、B 、C ，求证：a 、b 、c 、d 四线共面.

点拨;抓住公里3及其推论的运用（相交直直线确定一个平面，两直线平行确定一个平面） P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A c'b a d

c αC B A

作业：

1、 如果直线a ,,,l N l M b N a M b ∈∈∈∈⊂⊂且，平面，直线平面αα那么（ ）

A.α⊂l

B.α⊄l

C.M l =α

D.N l =α

2、 空间 四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）

A ． 四点中必有三点共线

B ． 四点中必有三点不共线

C ．AB ，BC ，C

D ，DA 四条直线中总有两条平行

D.直线AB 与CD 必相交

3、空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n ，则n 的可能取值为（ ）

A ． 1

B ．1或3

C ．1或2或3

D ．1或 4

4、三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）

A ．1个

B ．1个或2个

C ．1个或3个

D ．3个

5、设平面与平面交于直线, 直线, 直线,, 则M_______．

6、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．

求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；

(2)E 、C 、D 1、F 四点共面；

(3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．