兰州成功学校2011-2012学年第二次月考数学试卷
兰州成功学校2012年至2013年学年度第一学期高三单元试卷(二)
兰州成功学校2012年至2013年学年度第一学期高三单元试卷（二）（班级姓名总分：）2012.10.第一卷：选择题：（每题2分，共50分）1、下列天体中距离地球最近的是（）A.水星B.金星C.火星D.月球2、下列行星中平均密度最大的是（）A.天王星B.木星C.地球D.土星3、哈雷彗星曾于1985年光临地球，请问下次距离地球最近是（）A.2052年B.2061年C.2161年D.2152年4、下列各地太阳辐射最强的是（）A.青藏高原B.云贵高原C.黄土高原D.内蒙古高原5、月球上比较丰富的能源目前人类已知的有（）A.生物能和风能 B太阳能和核能C.潮汐能和太阳能D.核能和潮汐能6、北京时间6月22日10时，太阳直射在（）A. 北纬23度26分东经120度B.南纬23度26分东经150度C.北纬23度26分东经150度D.南纬23度26分东经120度7、当黄赤交角变大时，下列说法中正确的是（）A.热带增大寒带减小B.寒带增大温带不变C.温带增大热带减小D.热带增大寒带增大8、北京时间2008年9月25日21时10分“神舟七号”在酒泉卫星中心成功发射，请问此时国际标准时间为（）A.9月26日21时10分B.9月26日5时10分C.9月25日13时10分D.9月26日13时10分9、兰州成功学校第一届田径运动会举行期间兰州日出方位是（）A.东北B.东南C.西北D.西南10、理论上讲地球夏至日我国日落最晚的地方是（）A.帕米尔高原B.乌苏里江C.曾母暗沙D.漠河11、下列有关对流层说法正确的是（）A.有利于高空飞行B.气温垂直递减C.气温垂直递增D.存在若干电离层12、现代大气的主要组成物质是（）A.氨气甲烷B.氢气氦气C.氮气氧气D.氨气氧气13、下列有关城市风的叙述正确的是（）A.由城市中心冷却下沉B.由城市郊区受热上升C.由城市中心吹向城郊D.由城郊吹向城市中心14、在北半球副热带高气压带和副极地低气压带之间的风带是（）A.极地东北风B.盛行西北风C.盛行西南风D.东南信风15、当北印度洋洋流呈逆时正针方向流动时下列说法正确的是（）A.印度低压盛行B.阿留申低压位居北太平洋C.夏威夷高压盛行D.敦煌的太阳高度角一年中最大16、2010年国庆假日期间，中山站的五星红旗飘向（）A.西北方B.东北方C.东南方D.西南方17、下列地理现象是由冷锋活动造成的是（）A.台风B.夏季我国北方暴雨C.梅雨D.伏旱18、下列有关地中海气候的形成原因叙述正确的是（）A.由赤道低压上升气流而成，全年温和湿润B.由东北信风和赤道低压带交替而成C.由副热带高压带和中纬西风带交替而成D.由夏季风和冬季风交替而成19、破坏臭氧的主要物质是（）A.二氧化碳B.硫化氢C.氨气D.氟氯烃20、我国下列地区中酸雨危害最严重的是（）A.华北平原B.辽中南工业区C.四川盆地D.珠江三角洲工业区下图是我国西藏某地6月22日太阳高度的日变化示意图（未考虑海拔等因素）。
兰州市2012年初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案
兰州市2012年初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。
一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16． 17．2 18．8＜≤1019．≤≤ 20．三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本小题满分6分）解：∵∴ ------------------------------3分原式＝÷＝·＝∴原式＝ --------------------6分(注：直接将方程的根代入计算也可)22. （本小题满分6分）解：由题意可知可得，在中， ------------------------1分在中， ----------------------2分得 --------------------------------------3分∴ ----------------------------------------4分∴ -----------------------------5分答：楼梯用地板的长度增加米。
-------------------------------6分23.（本小题满分8分）解：（1）作法参考：方法1:作,在射线上截取,连接；方法2：作,在射线上截取,连接；方法3：作,过点作,垂足为；方法4：作,过点作,垂足为；方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、.--------------------------------------2分(注:作法合理均可得分)∴为所求做的图形. ----------------------------------------3分(作图略)（2）等腰三角形 --------------------------------------------------4分H∵是沿折叠而成∴≌∴ ---------------5分∵是矩形∴∥∴ ----------------------6分∴ ------------------------------------------------7分∴是等腰三角形 --------------------------------------------8分24.（本小题满分8分）解：(1) 第二组的频率为 -----------------------------1分(人)，这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩 ----2分(2)第一组人数为(人) --------------------------------3分第三组人数为人 --------------------------------------------4分第四组人数为人 -------------------------------------------5分这次测试的优秀率为------------6分 (3)成绩为次的学生至少有人 --------------------------8分25.（本小题满分10分）解：（1）由得，即 ------2分分别过点和点向轴和轴作垂线，两垂线相交于点,则是直角三角形.在中，∴双曲线的对径为. ------------4分（2）若双曲线的对径是,即== ---------------5分过点作轴, 则是等腰直角三角形．∴点坐标为 -----------------6分则 ----------------------7分（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点,则线段的长称为双曲线的对径. ---------------10分26.（本小题满分10分）解：（1）相切. --------------------------------------1分理由如下： -----------------------------------------2分∵，∴.∵∴.∴.∵，∴ .∴（用三角形全等也可得到）相切 -------------------------4分（2）由题意可得∴------------------ 5分∴ ------------------------------------------------ 6分∴(另：用射影定理直接得到也可)∴ . ----------------------------------------------7分（3）∵， ----------------------8分∵,∴.解之，得 (负值舍去)∴ ------------------------------------------9分∵∴∴. ------------------------------ 10分27.（本小题满分10分）， ----1分∵抛物线与轴有两个交点，∴--------2分则 ---------3分-------4分---------6分∵∴ ----------------------- 7分---------- 8分∴ ---------------------------------9分∵---------------------------------------10分28.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线经过（0，4），∴ ----------1分∵顶点在直线上∴，-------------------2分∴所求函数关系式为： ------------------------------3分（2）在中，，，∴∵四边形是菱形∴∴、两点的坐标分别是、． -------------------------4分当时，当时，∴点和点都在所求抛物线上． ----------------------------5分（3）设与对称轴交于点，则为所求的点 -------------------------6分设直线对应的函数关系式为则，解得：∴ ----------------------7分当时，∴P（，）， -------------------8分（4）∥∴∽∴即得 ----------------------------9分设对称轴交轴于点F，则∵（--------------10分存在最大值．由∴当时，S取得最大值为． --------------------------11分此时点的坐标为（0，）． -------------------------------12分。
兰州市二诊 数学答案
高三实战数学答案 第1页2012年高三实战考试 数学参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.理科（1）B （2）A （3）C （4）D （5）C （6）B （7）A （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 文科（1）B （2）A （3）C （4）D （5）C （6）B （7）A （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（理、文）2 （14）42 （15）R 3π（16）22525(2)()24x y +++=三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）理科解：(Ⅰ)∵24cos cos 9sin b A B a B =∴4cos cos 9sin sin A B A B = ……………………3分 显然cos cos 0A B ≠ ∴4tan tan 9A B ⋅=……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，4tan tan 09A B ⋅=>，故有tan 0A >，tan 0B >∴4tan tan 3A B +≥= ……………………6分∵tan tan 9tan tan[()]tan()(tan tan )1tan tan 5A B C A B A B A B A Bπ+=-+=-+=-=-+-91255≤-⨯=-……………………8分当且仅当tan tan A B =，即A B =时，tan C 取得最大值125-，此时A B C ∆为等腰三角高三实战数学答案 第2页形． ……………………10分 文科解：设数列{}n a 的公差为d ，首项为1a∵60S = ∴1250a d += ① ……………………3分 又∵77S = ∴131a d += ② ……………………6分 由①②解得15a =-，2d = ……………………8分 所以数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-…………………10分（18）理科解：（Ⅰ）事件A 、B 、C 中至少有两件发生的概率为()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C +++311311522522=⨯⨯+⨯⨯+211522⨯⨯+3111152220⨯⨯= ………………6分（Ⅱ）ξ取的可能结果为0,1,2,3,则(0)()()()P P A P B P C ξ===211215222010⨯⨯==(1)()()()()()()()()()P P A P B P C P A P B P C P A P B P C ξ==++311522=⨯⨯+211522⨯⨯+211752220⨯⨯=(2)()()()()()()()()()P P A P B P C P A P B P C P A P B P C ξ==++311311522522=⨯⨯+⨯⨯+21182522205⨯⨯==3113(3)()()()52220P P A P B P C ξ===⨯⨯= ……………………10分数学期望E ξ=1010⨯+7120⨯+225⨯+383205⨯=……………………12分文科解：(Ⅰ)∵24cos cos 9sin b A B a B =高三实战数学答案 第3页∴4cos cos 9sin sin A B A B = ……………………3分 显然cos cos 0A B ≠ ∴4tan tan 9A B ⋅=……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，4tan tan 09A B ⋅=>，故有tan 0A >，tan 0B >∴4tan tan 3A B +≥= ………………8分∵tan tan 9tan tan[()]tan()(tan tan )1tan tan 5A B C A B A B A B A Bπ+=-+=-+=-=-+-91255≤-⨯=-……………………10分当且仅当tan tan A B =，即A B =时，tan C 取得最大值125-，此时A B C ∆为等腰三角形． ……………………12分（19）理科解法一 （Ⅰ）证明：∵A E ⊥平面ABC ，B D ⊥平面ABC∴A E ∥B D 而A E ⊄平面BC D B D ⊂平面BC D∴A E ∥平面BC D ………………5分 （Ⅱ）∵B D ⊥平面ABC∴平面BC D ⊥平面ABC在平面BC D 中过点M 做M N B C ⊥，垂足为N ，则有M N ⊥平面ABC ， M N ∥B D ，∴2E M N π∠=且M N ∥A E过N 做N G A B ⊥于G ，连接M G 则M G AB ⊥，所以M G N ∠为二面角M A B C--的一个平面角 ………………7分在四边形A E M N 中CAEDBMNG高三实战数学答案 第4页∵ 2E A N A N M N M E π∠=∠=∠=∴四边形A E M N 为矩形 ∴M N =1A E =∴M 为C D 的中点，N 为B C 的中点 ………………10分 在Rt M N G ∆中，1M N =，sin 2N G BN ABC =⋅∠=∴tan 32M N M G N N G∠===………………12分解法二依题意建立如图所示空间直角坐标系，则(,0,0,0)A，(1,0)B ，(2,0,0)C，(1,2)D (0,0,1)E（Ⅰ）∵(0,0,1)AE =uuu r(11,20)BD =---=uuu r∴2BD AE =uuu r uuu r∴A E ∥B D 而A E ⊄平面BC D B D ⊂平面BC ∴A E ∥平面BC D （Ⅱ）∵M 在D C 上∴C M C D λ=uuu r uuu r设(,,)M x y z ，则有2x λ=-，y =，2z λ=∴(2,21)EM λλ=--uuu r∵EM BD ⊥∴(2)00(21)20EM BD λλ⋅=-⨯+⨯+-⨯=uuu r uuu r解得：12λ=高三实战数学答案 第5页∴3(22M依题意(0,0,1)AE =uuu r 为平面ABC 的一个法向量，设(,,)n x y z '''=r为平面M A B 的一个法向量，则有n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuur r即03022x x y z ⎧''+=⎪⎨'''++=⎪⎩令x '=1y =-，z '=∴1,n =-r∴cos ,||||n AE n AE n AE ⋅<>===-⋅uuu r r uuu r r uuu r r显然，二面角M A B C --为锐二面角，所以二面角M A B C --∴二面角M A B C --3文科解：（Ⅰ）事件A 、B 、C 中至少有两件发生的概率为()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C +++311311522522=⨯⨯+⨯⨯+211522⨯⨯+3111152220⨯⨯= ……………………6分（Ⅱ）依题意有2()()()()()()()()()5P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++≥……………………9分 即3131(1)5252p p ⨯⨯-+⨯⨯+212525p ⨯⨯≥解得12p ≥………………11分所以p 的取值范围是1[,1]2…………………12分（20）理科高三实战数学答案 第6页解：(Ⅰ)由12121nna a a n =++++ 得：12(21)n a a a n n +++=+ ，即22n S n n =+ ……………………3分 ∴当2n ≥时，1(21)(1)(21)41n n n a S S n n n n n -=-=+---=-又1n =时，113a S ==∴41n a n =-()n N *∈ ……………………6分(Ⅱ)假设存在最大的实数λ，当x λ≤时，对一切n N *∈都有()0f x ≤成立，即有1102ni i x b =+-≤∑成立∴当x λ≤时，对一切n N *∈都有112nii x b=+≤∑成立…………8分∵161616(1)(5)(411)(415)4(44)n n n b a a n n n n ===++-+-++111(1)1n n nn ==-++∴111111111()()()112231112ni i n b nn n n ==-+-++-=-=≥+++∑ ………10分∴当x λ≤时，对一切n N *∈都有1122x +≤成立，解得0x ≤∴可取0λ=，当x λ≤时，对一切n N *∈都有()0f x ≤成立…………12分文科解法一 （Ⅰ）证明：∵A E ⊥平面ABC ，B D ⊥平面ABC∴A E ∥B D 而A E ⊄平面BC D B D ⊂平面BC D∴A E ∥平面BC D ………………5分高三实战数学答案 第7页（Ⅱ）∵B D ⊥平面ABC∴平面BC D ⊥平面ABC在平面BC D 中过点M 做M N B C ⊥，垂足为N ，则有M N ⊥平面ABC ， M N ∥B D ，∴2E M N π∠=且M N ∥A E过N 做N G A B ⊥于G ，连接M G 则M G AB ⊥，所以M G N ∠为二面角M A B C--的一个平面角 ………………7分在四边形A E M N 中∵ 2E A N A N M N M E π∠=∠=∠=∴四边形A E M N 为矩形 ∴M N =1A E =∴M 为C D 的中点，N 为B C 的中点 ………………10分在Rt M N G ∆中，1M N =，sin 2N G BN ABC =⋅∠=∴tan 32M N M G N N G∠===………………12分解法二依题意建立如图所示空间直角坐标系，则(,0,0,0)A，(1,0)B ，(2,0,0)C，(1,2)D (0,0,1)E（Ⅰ）∵(0,0,1)AE =uuu r(11,20)BD =---=uuu r∴2BD AE =uuu r uuu r∴A E ∥B D 而A E ⊄平面BC D B D ⊂平面BC D ∴A E ∥平面BC D （Ⅱ）∵M 在D C 上CAEDBMNG D高三实战数学答案 第8页∴C M C D λ=uuu r uuu r设(,,)M x y z ，则有2x λ=-，y =，2z λ=∴(2,21)EM λλ=--uuu r∵EM BD ⊥∴(2)00(21)20EM BD λλ⋅=-⨯+⨯+-⨯=uuu r uuu r解得：12λ=∴3(22M依题意(0,0,1)AE =uuu r 为平面ABC 的一个法向量，设(,,)n x y z '''=r为平面M A B 的一个法向量，则有n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuur r即03022x x y z ⎧''+=⎪⎨'''++=⎪⎩令x '=1y =-，z '=∴1,n =-r∴00(1)1(AE n ⋅=⨯+⨯-+⨯=uuu r r∴cos ,||||n AE n AE n AE ⋅<>===-⋅uuu r r uuu r r uuu r r显然，二面角M A B C --为锐二面角，所以二面角M A B C --∴二面角M A B C --3（21）理科高三实战数学答案 第9页解：（Ⅰ）依题意有：2c a=，22231ab-=且222c a b =+所以21a =，23b =双曲线C 的方程为2213yx -= ………4分（Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线l 不存在．②若直线l 的斜率为0，则线段A B 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在． ③若直线l的斜率为，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线l 不存在．④若直线l 的斜率存在，且不为0不为时设为k ，则直线l 的方程为1y kx =- ………6分设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22113y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得2(3)240k x kx -+-=22416(3)0k k ∆=+->22k ⇒-<< ………7分2)3k x k --若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以2222133k k k k =⋅---解得21k =-，这矛盾． ………11分 综上，不存在满足条件的直线 ………12分高三实战数学答案 第10页文科解：（Ⅰ）∵22224()343()33a a f x x axb x b '=++=+-+∴2433a -=24133a b -+=-解得2a =- 5b = ………3分∴32()452f x x x x =-+- 2()385(35)(1)f x x x x x '=-+=-- ∴当1x <或53x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在(,1]-∞或5[,)3+∞上单调递增当513x <<时，()0f x '<，故函数()y f x =在5[1,]3上单调递减∴1x =时，函数()y f x =取得极大值(1)14520f =-+-=53x =时，函数()y f x =取得极小值3255554()()4()52333327f =-+⨯-=-……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得32()452f x x x x =-+-∴ 32()()392f x g x x x x m +=--+-令()()()h x f x g x =+，则2()3693(1)(3)h x x x x x '=--=+-∴函数()h x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,3]-上单调递减，在[3,)+∞上单调递增 ∴()(1)3h x h m =-=+极大值，()(3)-29h x h m ==极小值 ………9分 ∵方程()()0f x g x +=只有一个实根∴30290m m +>⎧⎨->⎩ 或30290m m +<⎧⎨-<⎩ 解得3m <-或29m >∴m 的取值范围是(,3)(29,)-∞-⋃+∞ ………12分（22）理科解：（Ⅰ）依题意()21f x x '=-∴232()ln ()()ln ()(21)23ln g x x f x f x x x x x x x x x '=-=---=-+-+高三实战数学答案 第11页∴221(1)(61)()661x x g x x x xx-+'=-+-=………3分∵()g x 的定义域为(0,)+∞ ∴0162>+xx∴当01x <<时，()0g x '>；当1x =时，()0g x '=；当1x >时，()0g x '<． ∴()g x 在(0,1]上是增函数，在[1,)+∞上是减函数．∴当1x =时，()g x 取得最大值(1)0g = ………6分(Ⅱ)∵ )1(2)1(11)1()(222xx xx xxx x xf x f +--+=-+-=+∴不等式11()()()ln f x f x m xx+≥+⋅可化为2111()2()()ln x x x m xx x+--+≥+⋅∵0x > ∴21≥+xx (当且仅当1x =时取“=”)设t xx =+1(2t ≥)则可得22ln t t t m --≥∴ 2ln 1m t t≤--(2t ≥) ………10分∵12--t t 在[2,)+∞上是增函数 ∴12--tt 的最小值为01222=--∴ln 0m ≤∴01m <≤ ………12分 文科解：（Ⅰ）依题意有：2c a =，22231ab-=且222c a b =+所以21a =，23b =双曲线C 的方程为2213yx -= ………4分（Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线l 不存在．高三实战数学答案 第12页②若直线l 的斜率为0，则线段A B 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在． ③若直线l的斜率为，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线l 不存在．④若直线l 的斜率存在，且不为0不为时设为k ，则直线l 的方程为1y kx =- ………6分设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22113y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得2(3)240k x kx -+-=22416(3)0k k ∆=+->22k ⇒-<< ………7分2)3kx k -- 若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以2222133k k k k =⋅---解得21k =-，这矛盾． ………11分综上，不存在满足条件的直线 ………12分。
2012年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试答案
2012年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、单项选择题（每小题4分，共60分）． 1．解答：解：∵sin60°＝23， ∴sin60°的相反数是－23，故选C ．2．解答：解：设y ＝xk， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ， ∴k ＝0.25×400＝100， ∴y ＝x100．故选C ．3．解答：解：由题意知， 两圆圆心距d ＝3＞R －r ＝2且d ＝3＜R ＋r ＝6， 故两圆相交．故选A ．4．解答：解：∵抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点坐标为（0，1）， ∴对称轴是直线x ＝0（y 轴），故选C ．5．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B ． 6．解答：解：设扇形的半径为r ， 根据弧长公式得S ＝21r l ＝21r 2＝2故选C ．7．解答：解：抛物线y ＝x 2向左平移2个单位可得到抛物线y ＝（x ＋2）2， 抛物线y ＝（x ＋2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y ＝（x ＋2）2－3． 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ．8．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝103， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是103＝0.3，故选B ．9．解答：解：∵反比例函数xky 中的k ＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大； 又∵点（－1，y 1）和（-2,41y ）均位于第二象限，－1＜－41，∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A ．10．解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米， ∴长为（x ＋10）米， ∵花圃的面积为200，∴可列方程为x （x ＋10）＝200．故选C ．11．解答：解：∵二次函数y ＝a （x ＋1）2－b （a ≠0）有最小值， ∴a ＞0，∵无论b 为何值，此函数均有最小值， ∴a 、b 的大小无法确定．故选D ．12．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°；Rt △ABC 中，BC ＝2，∠ABC ＝60°； ∴AB ＝2BC ＝4cm ； ①当∠BFE ＝90°时；Rt △BEF 中，∠ABC ＝60°，则BE ＝2BF ＝2cm ；故此时AE ＝AB －BE ＝2cm ；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；②当∠BEF＝90°时；同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．13．解答：解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2（∠AA′M＋∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．14．解答：解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如图：所以若|ax 2＋bx ＋c |＝k （k ≠0）有两个不相等的实数根， 则k ＞3，故选D ．15．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C ．二、填空题：每小题4分，共20分． 16．解答：解：列表得：（4，6） （5，6） （6，6） （7，6） （8，6） （9，6） （4，5） （5，5） （6.5）（7，5） （8，5） （9，5）（4，4） （5，4） （6，4） （7，4） （8，4） （9，4） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3） （8，3） （9，3） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2） （8，2） （9，2） （4，1） （5，1） （6，1） （7，1） （8，1） （9，1） ∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是41，所以答案：41． 17．解答：解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵点A 在双曲线xy 1上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线y ＝x3上，且AB ∥x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2．故答案为：2．18．解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤1019．解答：解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，故可得OP'＝2，即x的极大值为2，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－2，综上可得x的范围为：－2≤x≤2．故答案为：－2≤x≤2．20．解答：解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y ＝－x ＋m ，令x ＝0，则y ＝m ；令y ＝0，－x ＋m ＝0，解得：x ＝m ， ∴A （0，m ），B （m ，0）， ∴△OAB 等腰直角三角形，∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形， 设M 的坐标为（a ，b ），则ab ＝3， CE ＝b ，DF ＝a ，∴AD ＝2DF ＝2a ，BC ＝2CE ＝2b ， ∴AD •BC ＝2a •2b ＝2ab ＝23．故答案为23．三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 21．解答：解：∵x 2－2x ＋1＝0， ∴x 1＝x 2＝1，原式＝)3(31)3)(3(2)2(3329)2(332+=-+-∙--=--÷--x x x x x x x x x x x x x∴当x ＝1时，原式＝121． 22．解答：解：由题意可知可得，∠ACB ＝∠θ1，∠ADB ＝∠θ2在Rt △ACB 中，AB ＝d 1ta n θ1＝4ta n40°在Rt △ADB 中，AB ＝d 2ta n θ2＝d 2ta n36°， 得4ta n40°＝d 2ta n36°， ∴d 2＝616.436tan 40tan 4≈︒︒，∴d 2－d 1＝4.616－4＝0.616≈0.62，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．23．解答：解：（1）做法参考： 方法1：作∠BDG ＝∠BDC ，在射线DG 上截取DE ＝DC ，连接BE ； 方法2：作∠DBH ＝∠DBC ，在射线BH 上截取BE ＝BC ，连接DE ； 方法3：作∠BDG ＝∠BDC ，过B 点作BH ⊥DG ，垂足为E 方法4：作∠DBH ＝∠DBC ，过，D 点作DG ⊥BH ，垂足为E ；方法5：分别以D 、B 为圆心，DC 、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 、BE …2分（做法合理均可得分） ∴△DEB 为所求做的图形…3分． （2）等腰三角形．…4分证明：∵△BDE 是△BDC 沿BD 折叠而成， ∴△BDE ≌△BDC ， ∴∠FDB ＝∠CDB ，…5分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠BDC ，…6分 ∴∠FDB ＝∠BDC ，…7分∴△BDF 是等腰三角形．…8分24．解答：解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08， 又第二组的人数为12人，故总人数为：15008.012=（人）， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩． （2）第一组人数为150×0.04＝6（人）， 第三组人数为51人， 第四组人数为45人，这次测试的优秀率为%24%1001504551126150=⨯----．（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．25．解答：解：过A 点作AC ⊥x 轴于C ，如图，（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1得⎩⎨⎧==1111y x ，⎩⎨⎧-=-=1122y x ，∴A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（－1，－1），∴OC ＝AC ＝1， ∴OA ＝2OC ＝2， ∴AB ＝2OA ＝22， ∴双曲线y ＝x1的对径是22； （2）∵双曲线的对径为102，即AB ＝102，OA ＝52， ∴OA ＝2OC ＝2AC ， ∴OC ＝AC ＝5， ∴点A 坐标为（5，5）， 把A （5，5）代入双曲线y ＝xk（k ＞0）得k ＝5×5＝25， 即k 的值为25；（3）若双曲线y ＝xk（k ＜0）与它的其中一条对称轴y ＝－x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长称为双曲线y ＝xk（k ＞0）的对径．26．解答：解：（1）DE 与⊙O 相切， 理由如下：连接OD ，BD ， ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°， ∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠EDB ＝∠EBD ， ∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ．∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，（用三角形全等也可得到） ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵ta n C ＝25，可设BD ＝5x ，CD ＝2x ， ∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2 ∴（5x ）2＋（2x ）2＝16， 解得：x ＝±34（负值舍去） ∴BD ＝5x ＝345，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n ∠ABD ＝ta n C AD ＝25BD ＝25×345＝310．答：AD 的长是310．27．解答：解：（1）当△ABC 为直角三角形时，过C 作CE ⊥AB 于E ，则AB ＝2CE ． ∵抛物线与x 轴有两个交点，△＝b 2－4ac ＞0，则|b 2－4ac |＝b 2－4ac ．∵a ＞0，∴AB ＝aacb a acb 4422-=-，又∵CE ＝aacb a b ac 444422-=-，∴a ac b 42-=2⨯aacb 442-，∴24422ac b ac b -=-，∴()444222acb ac b -=-，∵042>-ac b ，∴442=-ac b（2）当△ABC 为等边三角形时， 由（1）可知CE ＝AB 23， ∴aac b a ac b 4234422-⨯=-， ∵042>-ac b ，∴b 2－4ac ＝12．28．解答：解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232经过点B （0，4）∴c ＝4， ∵顶点在直线25=x 上， ∴3102542-===-b b a b ； ∴所求函数关系式为4310322+-=x x y ；（2）在Rt △ABO 中，OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝522=+OB OA ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝DA ＝AB ＝5， ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x ＝5时，4453105322=+⨯-⨯=y ，当x ＝2时，0423102322=+⨯-⨯=y ，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 则，⎩⎨⎧=+=+0245b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==3834b k ， ∴3834-=x y ，当x ＝25时，y ＝32382534=-⨯，∴P （32,25），（4）∵MN ∥BD ，∴△OMN ∽△OBD ， ∴OD ON OB OM =即24ON t =得ON ＝t 21，设对称轴交x 于点F ，则S 梯形PFOM =654525)32(21)(21+=⨯+=∙+t t OF OM PF ，=⋅=∆PF NF S PME 2121(t 2125-)×32＝－6561+t ，S ＝--+2416545t t (－6561+t )， ＝－t t 1217412+ (0＜t ＜4)，S 存在最大值．由S ＝－411217412=+t t (t －617)2＋144289，∴当S ＝617时，S 取最大值是144289， 此时，点M 的坐标为(0，617)．。
甘肃省兰州市2011年初中毕业生学业考试数学试卷及答案-解析版
甘肃省兰州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。
2011—2012学年度第二学期七年级数学第二次月考试题
会宁县土门中学2011—2012学年度第二学期）））6、如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是 （ ） A 、这两个三角形的对应边相等 B 、 这两个三角形的周长相等 C 、这两个三角形的面积相等 D 、 这两个三角形都是锐角三角形7、如图，PD ⊥AB 于D ， PE ⊥AC 于E ，且PD=PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A 、 SAS B 、AAS C 、SSA D 、HL8、木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是（ ）A 、利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形B 、更好看一些C 、防盗能力更强D 、以上都不正确9、下列说法正确的是 （ ） A 、 三角形的角平分线是射线 B 、三角形三条高都在三角形内 C 、 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 D 、三角形三条中线相交于一点10、根据下列已知条件，能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 ( )A 、AB=A ′B ′， BC=B ′C ′，∠A=∠A ′ B 、∠A=∠A ′，∠C=∠C ′，AC=B ′C ′ C 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′D 、AB=A ′B ′， BC=B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 二、填空题：（每空2分，共20分） 11、如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是_________三角形（按角分类）。
12、三角形的一条边的中点和这条边对的顶点所连接的线段是这个三角形的_________。
13、如果画一条直线将一个正方形分成两个全等的图形，那么这样的直线可以画 _________条。
14、直角三角形中一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数为_______ 。
PCEBDA15、已知三角形三边长为 x ，3，4，则x 的范围是_________ 。
16、五条长度分别为1、2、3、4、5的线段任选3条，可以组成 个三角形。
2012年兰州市初中毕业生学业考试
2012年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．参考公式：二次函数顶点坐标公式：（-2ba ，24-4acb a）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． （2012甘肃兰州，1，4分）sin 60°的相反数是（ ）A ．1-2B． C． D．【答案】C2． （2012甘肃兰州，2，4分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．400=y xB ．1=4y xC ．100=y xD ．1=400y x【答案】C3． （2012甘肃兰州，3，4分）已知两圆的直径分别为度cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B4． （2012甘肃兰州，4，4分）抛物线2=-2+1y x 的对称轴是（ ）A ．直线1=2xB ．直线1=-2x C ．y 轴 D ．直线=2x【答案】C5． （2012甘肃兰州，5，4分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】B6． （2012甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A ．πB ．1C ．2D ．23π俯视图第5题图【答案】C7． （2012甘肃兰州，7，4分）抛物线2=(x+2)-3y 可以由抛物线2=y x 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B8． （2012甘肃兰州，8，4分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ． 0.5 【答案】B9． （2012甘肃兰州，9，4分）在反比例函数=k y x （k <0）的图象上有两点()1-1y ，，21-4y ⎛⎫⎪⎝⎭，，则12-y y 的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 【答案】A10． （2012甘肃兰州，10，4分）兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．(-10)=200x x B ．2+2(-10)=200x x C ．2+2(+10)=200x x D ．(+10)=200x x 【答案】D11． （2012甘肃兰州，11，4分）已知二次函数2=(+1)-(0)y a x b a ≠有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a >bB ．a <bC ．a =bD ．不能确定 【答案】A12． （2012甘肃兰州，12，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°．若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A B A →→的方向运动，设运动时间为t （s ）(0≤t ＜3)，连结EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ）A ．74B ．1C ．74或1D ．74或1或94【答案】D13． （2012甘肃兰州，13，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =120°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°第12题图【答案】B14． （2012甘肃兰州，14，4分）二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c |=k (k ≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3【答案】D15． （2012甘肃兰州，15，4分）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系大致图象是（ ）【答案】C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16． （2012甘肃兰州，16，4分）如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_________________．【答案】14第16题图第14题图N BC第13题图第15题图17． （2012甘肃兰州，17，4分）如图，点A 在双曲线1=y x 上，点B 在双曲线3=y x上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上．若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为___________________．【答案】218． （2012甘肃兰州，18，4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆半径为3cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是_____________________．【答案】8＜AB ≤1019． （2012甘肃兰州，19，4分）如图，已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB =45°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是________．【答案】x ≤220． （2012甘肃兰州，20，4分）如图，M为双曲线y 上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线=-+y x m 于D 、C 两点，若直线=-+y x m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为 ．第17题图第18题图第19题图【答案】三、解答题：本大题共8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21． （2012甘肃兰州，21，6分）已知x 是一元二次方程2-2+1=0x x 的根．求代数式2-35(+2-)3-6-2x x x x x ÷的值．【答案】解：∵2210x x -+= ∴121x x ==原式＝)2(33--x x x ÷292--x x＝)2(33--x x x ·)3)(3(2-+-x x x＝)3(31+x x ∴原式＝112(注：直接将方程的根代入计算也可)22． （2012甘肃兰州，22，6分）在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(1) ，虚线为楼梯的倾斜角，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2），设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1θ减至2θ，这样楼梯占用地板的长度由1d 增加到2d ，已知1d =4米，∠1θ=40°，∠2θ=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米．参考数据：tan 40°=0.839，tan 36°=0.727）【答案】解：由题意可知可得，12,A ACB DB θθ∠∠==∠∠ 在Rt ACB ∆中，︒==40tan 4tan 11θd AB第20题图第22题图在Rt ADB ∆中，︒==36tan tan 222d d AB θ 得︒=︒36tan 40tan 42d∴24tan 40 4.616tan 36d ︒=≈︒∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈ 答：楼梯用地板的长度增加0.62米。
甘肃省兰州五十五中2011届高三12月月考试题 数学理
2010—2011学年度第一学期第二次月考试题高三数学（理）第一章集合—-第四章 三角函数考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合}032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M ,则集合N M ⋂=（ ）（A ）{2|-<x x ｝ (B ）{21|<<-x x ｝ （C)｛3|>x x ｝ （D ）｛32|<<x x }2、在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项是13a=,前三项和为21,则(Ａ）33 （Ｂ）72 （Ｃ）84 （Ｄ）1893、等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若321,,S SS 成等差数列，则{}n a 的公比q等于 （ ) .A 1.B 21.C 21- .D 24、函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（ ）(A ）2(0)21xx y x =>-（B ）2(0)21xx y x =<-（C ）21(0)2x x y x -=>（D ）21(0)2x x y x -=<5、若奇函数()y f x =(0)x ≠,当(0,)x ∈+∞时,()1f x x =-,则不等式()0f x <的解集是（ ） （Ａ）{}|11x x x <->或 （Ｂ){}|10x x -<< (Ｃ）{}|01x x << （Ｄ){}|101x x x <-<<或6、若△ABC的内角A满足322sin =A ,则sin cos A A+=（ ） （A) 315 （B ）315-(C ）35（D ）35- 7、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ )(A ）14(B) 34(C ）（D)8、若f(cosx ）＝2－cos2x ，则f(sinx ）＝( ）（A ）2－cos2x (B ）2－sin2x (C ）2＋cos2x （D)2＋sin2x9、设｛a n }是有正数组成的等比数列,nS 为其前n 项和.已知142=aa ，37S =,则5S =（ ）（A ）152 (B)314 (C ）334（D ）17210、设()xx x f -+=22lg，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ )(A ） ()()4,00,4 - (B) ()()4,22,4 -- (C ） ()()4,11,4 -- （D ） ()()2,11,2 --11、设p ：x 2－x －20〉0， q ：212--x x 〈0,则p 是q 的( ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、函数f （x )＝20321-++-+-+-x x x x 的最小值为 （ ）（A)190 (B ）181 （C ）100 (D ）90第Ⅱ卷 非选择题(共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13、已知a是第二象限的角,4tan(2)3a π+=-，则tan a =.14、若不等式｜ x －2｜+｜ x －1 ｜ 〉 a 的解集是R ，则实数a 的取值范围是 。
2011兰州市第二次模拟考试(文科数学版)含答案原版
2011年高三实战模拟考试试题 数学（文科）评分标准及参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABCDCBCABA二、填空题 13．12； 14．160-； 15．8； 16．②③ 三、解答题17．解：∵12AB AC ⋅=u u u r u u u r ，3A π∠=∴cos123bc π=∴24bc = …………………………6分 ∵2222cos a b c bc A =+-∴2252b c += ∴2()100b c += 即10b c +=由2410bc b c =⎧⎨+=⎩解得46b c =⎧⎨=⎩ 或64b c =⎧⎨=⎩∴4b =，6c =或6b =，4c = …………………………12分 18．解：（Ⅰ）由2211330n n n n a a a a ++---= 得：11()(3)0n n n n a a a a +++--=∵{}n a 的各项为正 ∴130n n a a +--= …………………………3分 即13n n a a +-= *()n N ∈ ∴{}n a 是以3为公差的等差数列 ∵312311a a =+⨯= ∴15a =∴32n a n =+ …………………………6分（Ⅱ）依题意 2(2)23nn n n b a n =-=⋅ …………………………7分 ∴1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ② ……9分①-②得：123122222n n n S n +-=++++-⋅L112(12)2(1)2212n n n n n ++-=-⋅=--- ∴1(1)22n n S n +=-+ …………………………12分 19．解法一：（Ⅰ）证明：∵PA PB =，M 是AB 的中点∴PM ⊥AB …………………………2分 ∵底面ABCD 是菱形，3ABC π∠=∴ABC ∆是等边三角形 ∴CM ⊥AB …………………………3分 ∵PM CM M = ∴AB ⊥平面PMC ……………………5分 ∵PC ⊂平面PMC ，∴AB ⊥PC …………………………6分（Ⅱ）连接DM ，连接BD 交MC 于N ，连EN ,则 EN ∥PB∵211323BN BD BD =⨯= ∴13PE PD =∵PM ⊥AB ，平面PAB ⊥平面ABCD ∴PM ⊥平面ABCD∴平面PMD ⊥平面ABCD …………………………8分 过E 做EF ⊥平面ABCD ，垂足为F ，则F 在DM 上，连FN ∴EF ∥PM∴平面PAB ∥平面EFN ∴FN ∥AB FN ∥CD ∴FN ⊥CM ∴EF ⊥CM∴ENF ∠为二面角E CM D --的一个平面角 …………………………10分 ∵ 13PE PD = ∴13MF MD =∴13FN CD = NPBCDM EA F在Rt EFN ∆中，22333323EF PM AB AB ==⨯=，1133FN CD AB ==∴tan 3EFENF NF∠== 即二面角E CM D --为 3π…………………………12分解法二：建立如图直角坐标系M xyz -设2(0)PA PB AB a a ===>，则(,0,0)A a -，(,0,0)B a ，(0,3,0)C a ，(0,0,0)M ，(0,0,3)P a（Ⅰ）证明：∵(2,0,0)AB a =u u u r ，(0,3,3)PC a a =-u u u r∴20030(3)0AB PC a a a ⋅=⨯+⨯+⨯-=u u u r u u u r∴AB ⊥PC …………………………6分 （Ⅱ）设(,,)n a y z =r为平面EMC 的一个法向量∵PB ∥平面EMC ，(,0,3)PB a a =-u u r ，(0,3,0)MC a =u u u r∴0n PB ⋅=uu r r ，0n MC ⋅=uuur r即23030a az ay ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 解得：33z a =，0y =∴3(,0,)3n a a =r而PM ⊥平面ABCD ，故(0,0,3)MP a =u u u r为平面ABCD 的一个法向量∴21cos ,223||||33n MP a n MP n MP a a ⋅<>===⋅⋅uuu r r uuu r r uuu r r∴二面角E CM D --为3π…………………………12分 20．解：（Ⅰ）求甲试跳成功两次的概率为223214()339P C == …………………………6分（Ⅱ）求甲试跳成功次数比乙试跳成功次数多一次的概率为112003221112333321112111()()()()()()()()33223322P C C C C =+33022133211111()()()()332236C C += ……………………12分P B CDM EA xyz21．解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++ 依题意2-、23为方程2320ax bx c ++=的两根 ∴2b a = 4c a =- …………………………3分又有()y f x '=的图像得2(2,)3x ∈-时()0f x '>，(,2)x ∈-∞-或2(,)3+∞时()0f x '< ∴函数()f x 在2(2,)3-上单调递增，在(,2)-∞-、2(,)3+∞上单调递减 ∴2x =-时函数()f x 取的极小值(2)f - 即32(2)2(2)4(2)8a a a -+---=- 解得1a =-∴32()24f x x x x =--+ …………………………6分 （Ⅱ）要使对[3,3]x ∈-都有2()14f x m m ≥-恒成立，只需2min ()14f x m m ≥- 由（Ⅰ）知，函数()f x 在[3,2)--上单调递减，在2(2,)3-上单调递增，在2(,3]3上单调递减，且(2)8f -=-∵ 32(3)32343338f =--⨯+⨯=-<-32(3)(3)2(3)4(3)38f -=---⨯-+⨯-=->-∴ min ()(3)33f x f ==- …………………………10分∴23314m m -≥- 解得311m ≤≤实数m 的取值范围是[3,11] …………………………12分 22．解: （Ⅰ）在椭圆中,1c =,21=e ,所以2a =,223b a c =-=， 故椭圆方程为13422=+y x …………………………3分 抛物线中, 2422y mx mx ==⨯（0m >），212m=，所以1m =, 故抛物线方程为24y x = …………………………6分（Ⅱ）假设存在直线l 满足条件，由（Ⅰ）得椭圆1C 的左焦点1(1,0)F -，直线l 的方程可设为(1)y k x =+（0k ≠） …………………………7分由⎩⎨⎧=+=.4),1(2x y x k y 消去y 整理得2222(24)0k x k x k +-+=∵直线和抛物线有两个交点∴ 224(24)40k k --> 解得11k -<<且0k ≠ …………………………9分 设11(,)P x y ，22(,)Q x y 则212242k x x k -+=，121x x ⋅=∵22F P F Q ⊥ ∴210F P FQ ⋅=uuu r uuu r∴1212(1)(1)0x x y y --+= 由于11(1)y k x =+，22(1)y k x =+ ∴2121212()1(1)(1)0x x x x k x x -+++++= 即2221212(1)(1)()10k x x k x x k ++-+++=∴22224222(1)0k k k k -++-⨯= 解得2(1,0)(0,1)2k =±∈- …………………………11分 ∴存在直线l 满足条件，直线l 得方程为2(1)2y x =±+ ………………………12分。
甘肃省兰州市兰州成功学校高二数学下学期期中试题 理(
2013-2014学年度第二学期期中考试试卷高二 理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。
2. 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
3. 答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列说法中正确的是 （ ） A.若a b=，则,a b 的长度相同，方向相同或相反B.若向量a 是向量b 的相反向量，则a b=C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD 中，一定有AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r2. 已知空间向量ABCD 中，,,AB a CB b AD c ===u u u r u u u r u u u r ，则CD uuu r 等于( )A. a b c +-B. a b c --+ C .a b c -++ D. a b c -+-3. 在正方体ABCD -1111A B C D 中，棱长为1，则1AC AD ⋅u u u r u u u u r等于（ ）A.0B.1C. 12 D.-14. 直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为150o，则l 与平面α所成的角为 （ ）A. 120oB. 30oC. 60oD. 150o5. 正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为a ，M 为1AC 的中点，N 为1BB 的中点，则MN为（ ）A. 2aB.D. 2a6. 已知函数13)(2+=x x f ，在1.0,1=∆=x x 时，y ∆的值为 （ ）A.0.63B.0.21C.3.3D.0.37. 若函数)(x f 在x 处可导，00()()limx x f x f x x x →--的值为（ ） A.)(0'x f B.)(0'x f - C. )('x f D.)('x f - 8. 下列函数中，=x 是极值点的函数是（ ）A.3x y -= B.x y cos -= C.x x y -=tan D.x y 1=9. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足xxf x f cos )2(2)('+=π，则)4('πf 的值为（ ）A.222+B.222-C.22D.22-10. 已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数，那么c b + （ ）A.有最大值215B.有最大值215-C.有最小值215D.有最小值215-11.=-⎰dx x 121（ ）A.4πB.2πC.πD.π212.⎰-ππxdx2sin 等于（ ）A. 0B.π2C.π4D. 4第II 卷（非选择题，共90分） 填空题（每小题5分，共计20分）13. 在AB CD CE λμ=+u u u r u u u r u u u r，则直线AB 与平面CDE 的关系是 。
兰州市八十一中2011-2012学年八年级第二学期期中考试数学试题
兰州市八十一中2011-2012学年八年级第二学期期中考试数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每小题４分，共60分，每小题只有一个答案）1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞82．下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）23．代数式；2﹣；；中，是分式的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．若分式的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠16．△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．08．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b9．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．110．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣211．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣112．若分解因式x2+mx﹣15=（x+3）（x﹣5）则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．513．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2 14．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜11 B．m＞11 C．m≤11 D．m≥115．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2二、填空题：（每小题４分，共20分）16．分解因式：ax2﹣4a=_________．17．约分：= ；=_________．18．已知，则=_________．19．如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题：（1）x_________时，y＜0；（2）y_________时，x＜0．20．从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要_________时间；（2）她走_________（填第几条路）花费时间少．三、解答题：（21—25每题8分，26——28每题10分，共计70分）21．解方程：（1）．（2）解方程：．22．计算：23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．24．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．25．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．26．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．28．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？1—5 A．D．C．A．B．6—10 A．C．C．A．．D．11—15 D．A．B．C．D．16．a（x+2）（x﹣2）17．﹣；﹣m 18．19．（1）x＜2.5；（2）y ＜﹣520．（1）；（2）第一条．21．（1）解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（2分）解这个方程，得x=﹣1．（3分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（4分）（2）解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，（2分）解得x=0．（3分）检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．（4分）22．解：=111111111111223320052005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（4分）=111122005⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭（6分）=×=．（8分）23．解：原不等式通分得：2x﹣（3x﹣1）≤6 （2分）去括号得：2x﹣3x+1≤6 （3分）移项并合并同类项得：﹣x≤5 （4分）即x≥﹣5．（5分）（8分）24．解：解不等式①得x≥﹣1 （2分）解不等式②得x＜3 （4分）∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3 （6分）∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2 （8分）25．解：原式=（3分）=．（5分）x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．（7分）当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．（8分）26．解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具．依题意有：﹣=5．（3分）解方程得x=100．（6分）经检验，x=100是原方程的根．（9分）答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．（10分）27．解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；（3分）（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，，3≤x＜6．方案一：A 3件B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（6分）（3）第一种方案获利最大，设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣2x+10，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17．最大利润是17万元．（10分）28．解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有（3分）解之得：x1=45，x2=﹣90（不合题意，舍去）．（4分）x+15=45+15=60个．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（5分）（2）①若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100（元）（6分）②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400=2000（元）（7分）③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）≥270解得y≥2，当y=2时，y+1=3，运送人数为45×2+60×3=270合要求这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）（9分）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．（10分）。
兰州市七里河试点校11-12学年度七年级第二学期期中考试数学卷
兰州市七里河试点校11-12学年度七年级第二学期期中考试数学卷本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共60分） 1. 代数式2abc ，33x x -+，x 2-，5121中，单项式的个数是 （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列说法中正确的是（ ）A.近似数4.30是精确到个位的数，它的有效数字是4、3两个B.近似数21.0是精确到十分位的数，它的有效数字是2、1、0三个C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的 3. 如图，AB ∥CD ，下列结论中错误的是（ ）A ．21∠=∠B ．=∠+∠52180°C ．=∠+∠43180°D ．=∠+∠32180° 4. 下列运算正确的是（ ）．A.235a a a +=B.623a a a ÷=C.()326aa = D.236a a a ⨯=5. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10-5B ．0.156×105C ．1.56×10-6D ．1.56×106 6、可以用平方差公式进行计算的是 （ ）A 、（3a+2b ）(-3a+3b)B 、(3a-2b)(-3a+2b)C 、(3a+2b)(-3a+2b)D 、（-3a-2b ）（3a+2b ） 7. 下列说法中，正确的是 （ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角D ．从一个不透明的箱子内，摸出红球的概率为41，已知箱子里面红球的个数为2，则箱子里共有球8个8. 你到过天安门吗？天安门广场是雄伟壮观的！它的面积有44万平方米.你能算它的百万分之一的大小接近于 ( )A.篮球场地的面积B.教室的面积C.一张报纸的面积D.一本教科书的面积 9.小英做数学题时，她突然发现一道题目：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2-ab+5b 2）= 5a2 - 6b 2， 空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是 ( ) A. +2ab B. +3ab C. +4ab D. -ab10. 下列说法： (1)必然事件发生的概率为1； (2)不可能事件发生的概率为0； (3)不确定事件发生的概率大于0且小于1； (4)不确定事件发生的概率为0,其中错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 11、如右图,AB ∥CD,∠B=23°, ∠D=42°,则∠E 为( )A.23°B.42°C.65°D.19°12、如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A 和B ，则由A 测得B 的方向应该是 （ ） A 、南偏东30° B 、南偏东60° C 、北偏西30° D 、北偏西60°北60北AB13、两整式相乘的结果为a 2 -a-12的是( )A 、(a+3)(a-4)B 、(a-3)(a+4)C 、(a+6)(a-2)D 、(a-6)(a+2)14、如右图是兰州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是 （ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低15．如下图所示：用火柴棍摆”金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 （ ）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n二、填空题（每小题4分，共20分）16.多项式322325x x y x --+共有 项，其中二次项的系数是 。
甘肃省兰州一中2012届高三9月月考试题数学理
兰州一中2011—2012学年度高三九月月考数学试题（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若2i-1i21+=a +bi （a,b ∈R,i 是虚数单位），则a －b 等于 （ ）A ．－7B ．－1C ．－51D ．－57 2． 已知集合}1|{≤=x x M ，{|}P x x a =>，若M P ≠∅，则（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤3．函数)1(12-≤-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1-≥+=x x y B ．)0(1≥+-=x x yC ．)1(1-≥+-=x x yD ．)0(1≥+=x x y4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数xa y =与xay )1(=（a>0，且a ≠1）的图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称6．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且0)31(=f ,则不等式)(log 81>x f 的解集是（ ）A ．)0,21(B ．),2(+∞C ．),2()21,0(+∞D ．),2()1,21(+∞7．已知函数()f x 在R 上可导，则0(3)()l i mx f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于 （ ）A ．4()f x 'B ．3()f x 'C ．()f x 'D ．()f x '-8．若曲线21-=x y 在点),(21-aa 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A ．8B ．16C ．32D ．649． 已知函数2(0)()1(0)a b x f x x x xx x ⎧+>⎪=+⎨⎪+≤⎩在R 上连续，则a b -=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-110．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<11．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间21(-，0）内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[41，1） B ．[43，1） C ．49(，)+∞D ．（1，49） 12．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ ）A ．（1,10）B ．（5,6）C ．（10,12）D ．（20,24）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知全集U = R ，不等式504x x+≥-的解集A ，则=A C U ． 14．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f -= ．15．222111lim[(1)(1)(1)]23n n→∞--⋅⋅⋅-= ． 16．给出下列四个函数：①2()1f x x =+；②()ln f x x =；③()xf x e -=；④.sin )(x x f =其中满足 “对任意1212,(1,2)()x x x x ∈≠，都有1212|()()|||f x f x x x -<-”的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解关于x 的不等式).1(11->+>-a a ax18．（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． （1）求这箱产品被用户接收的概率； （2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数期望．19．（本小题满分12分）已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图象经过点（1，3）． （1）求实数b a ,的值； （2）求函数)(x f 的值域． 20．（本小题满分12分）若21≤<x 时，不等式0122<--ax ax 恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数321()3f x x x =-． （1）求f （x ）的极值； （2） 已知a R ∈，设函数324()(1)3g x x ax a x =+++的单调递减区间为B ，且B ≠∅，函数()f x 的单调递减区间为A ，若B A ⊆，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数x x x f ln )(=．（1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值； （2）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有ee x xf x 2)(->成立．参考答案一、选择题：DCBAB CADAD BC二、填空题：13．{|5x x <-或4}x ≥ 14．21- 15． 21 16． ②③④ 三、解答题：17．解：1111+>-⇔+>-a ax a ax 或211+>⇔--<-a ax a ax 或.a ax -<……………………………………………………2分当01<<-a 时，aa x 2+<或1->x ，原不等式的解集为).,1()2,(+∞-+-∞ aa ………………………………………5分当0=a 时，原不等式的解集为.φ……………………………7分当0>a 时，,2aa x +>或1-<x ，原不等式的解集为 ).,2()1,(+∞+--∞aa …………………………………………10分 18．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，则8767()109815P A ⨯⨯==⨯⨯即这箱产品被用户接收的概率为715． ……………5分 （2）ξ的可能取值为1，2，3． ……………6分()1=ξP =51102=， ()2=ξP =45892108=⨯，()3=ξP =452897108=⨯， ……………………10分∴ξ的概率分布列为：∴ξE =4534524515=⨯+⨯+⨯． …………………12分 19．解：（1） 函数bx axx f ++=21)(是奇函数，则)()(x f x f -=-()0,,0,1122=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a bx ax b x x a …3分又函数)(x f 的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(==++∴=∴b baf∴a =2 …………………………………6分（2）由（1）知()01221)(2≠+=+=x xx x x x f ……………7分当0>x 时，,2212212=⋅≥+x x x x 当且仅当,12xx =即22=x 时取等号……………………………9分当0<x 时，()()2212,2212212-≤+∴=-⋅-≥-+-xx x x x x当且仅当,1)2(xx -=-即22-=x 时取等号……………11分综上可知函数)(x f 的值域为).,22[]22,(+∞⋃--∞……12分20．解:设12)(2--=ax ax x f ．当0=a 时，01<-恒成立． ……………………………3分当0≠a 时，由f （x ）的对称轴是x =1，结合二次函数的图象可知当0>a 时，只需⎩⎨⎧<≤,0)2(,0)1(f f 可得a >0． …………………7分当0<a 时，只需,0)1(≤f 可得.01<≤-a ………………10分 综上可得1-≥a ．………………………………………12分 21．解：（1） 2'()2(2)f x x x x x =-=- ……2分……………………………………4分所以，f （x ）的极大值为f （0）＝0， f （x ）的极小值为f （2）＝34-………………………………………………………………6分（ 2 ） 由上题可知，A ＝（0，2）由题意可知，2'()421g x x ax a =+++必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，由于B A ⊆，即()g x 的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象可知，022********'(0)017'(2)05a a a a a a g a g ⎧>⎧<->+⎪⎪-<<⎪⎪<-<⎪⎪⇒⇒-≤<-⎨⎨≥-⎪⎪≥⎪⎪≥-≥⎪⎪⎩⎩………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，…………………………………1分当1(0,),()0,()x f x f x e'∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 …………………2分 ①102t t e <<<+，即10t e <<时， min11()()f x f e e==-； ………………………………4分②12t t e≤<+，即1t e ≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； …………………5分所以min11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩…………………………………6分（2）由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到． 设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1()x xm x e -'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， ………………10分从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立 …………12分。
2011年甘肃兰州市初中毕业考试数学试卷及答案
2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△则tan的值为A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰R t△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是.20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=.计算4cosα+tanα+的值.22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.(1)求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25.（本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）；④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值.27.（本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=().①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112131415答案C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -120．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3 (7)分每算对一个给1分，最后结果得1分yx24 61（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6）22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P（甲获胜）=……………………………………………………5分P（乙获胜）= ……………………………………………6分∴这个游戏不公平，对乙有利。
兰州市兰州成功学校高二月月考数学试题
兰州成功学校2013-2014学年度第二学期3月月考试卷高二 理科数学一、选择题1、已知点A(1、1、0）向量21AB=(4,1,2）.则点B 的坐标为（ ）A （7、-1、4) B(9、4、1、） C （3，1,1,） D(1,—1，1）2、若a =(0,1，-1)。
b =(1，1,0）,且a b a ⊥+)(λ，则实数λ的值为 （ )A -1，B 0C 1D -23、A,B 两点到平面 的距离相等是直线AB ∥平面 成立的 （ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要4、空间任意四点A,B ，C,D 。
则向量CBCD DA -+=（ ) A DB BACC ABDBA5、点D 是空间四边形OABC 的边BC 的中点、向量c OC b OB a OA ===,,则向量AD = 【 】 A.,c b a -+)(21 B 。
b c a -+)(21C.a b c -+)(21D. a b c ++)(216、若3)(,)(0'3==x f x x f 则x 的值为（ ）A ． 1B 。
2C 、—1D ±1 7、曲线xx y 32+= 在点A （2,10)处的切线的斜率为( ）A 4B 5C 6D 7 8、函数xx y 1-=的导数是（ ） A 211x -Bx11- C211x +D x11+9、3x y =, 在点M （—2，-8）处的切线方程是（ ）A 12x-y —16=0B 12x —y+16=0C 12x+y-16=0D 12x+y+16=010、正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，向量'AB 与'BC 的夹角是（ ）A ．30°B 45°C 60°D 90°11、已知空间三点A(1，1，1) B （—1,0，4) C （2,—2 ，3) ，则向量AB 与CA 的夹角为 （ ）A ．60°B 30°C 。
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兰州成功学校2 011—2012学年第二次月考
数学试卷
一、选择题：（每题5分，共60分）
1．全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．
A ．3个
B ．4个
C ．5个 D. 6个
2. 条件甲“a ＞a ”是条件乙“a ＞1”的（ ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C. 充要条件 D ．既不充分又不必要条件
3.如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．
A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ． a ≥3 4函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )．
A ．定义域是R ，值域是R
B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)
C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)
D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R 5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤ 413＞ ，，)(x x x a x a a
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．
A ．(0，1)
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，
C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡171， 6. 在△ABC 中，1cot cot >⋅B A ，则△ABC 的形状为 ( )
A ．锐角三角形
B ． 钝角三角形
C ． 直角三角形
D ． 锐角三角形或直角三角形
7．下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D
8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项之积为n T ，若5T ＝1，则 必有（ ）
A ．1a ＝1
B ．3a ＝1
C ．4a ＝1
D ．5a ＝1
9.已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）
A 、－4
B 、－6
C 、－8
D 、8
10.记等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则
105S S ＝( ) A. －3 B. 5 C .－31 D. 33
11函数y =4sin(2x ＋π3
)的图象 （ ） A ．关于直线x = π6 对称 B ． 关于直线x =－5π12
对称 C ． 关于原点对称 D ． 关于点(π2
,0)对称 12.．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：
①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；
③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).
二、填空题（每题5分共20分）
13．函数2sin cos cos y x x x =+的最小正周期为 ______________．
14．数列1， ,4
3211,3211,211++++++的前n 项之和为 15.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=
——--—— 16.若向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b 且u ∥v ，则：x ＝_________
三、解答题(共70分)
17. （ 本小题10分）
设a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b ＋c |的最大值；
(3若tan αtan β＝16 求证：a ∥b .
18.（本小题12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝a b
－x x ＋2＋21＋是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13
A =。
(Ⅰ)求A
B A
C ⋅ .
(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。
20、(本小题12分)已知函数f (x )=sin(2x ＋
6π)+sin(2x －6
π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ． （1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间； （3）若x ∈[0,
2
π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 21.（本小题12分）在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n ∈N ＊），公比q ∈(0,1)， 且a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，a 3与a s 的等比中项为2。
（1)求数列｛a n ｝的通项公式；
(2)设b n ＝log 2 a n ，数列｛b n ｝的前n 项和为S n 当1212n S S S n
++∙∙∙+最大时，求n 的值。
22.（本小题12分）已知数列{a n }的相邻两项a n ，a n+1是关于x 的方程x 2－2n x+ b n =0 (n ∈N *)的两根，且a 1=1.
(1)求证：数列{ a n －13
×2n }是等比数列； (2)设S n 是数列{a n }的前n 项的和，问是否存在常数λ，使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。