衡水市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(附答案)

衡水市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(附答案)
一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它
们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .
（1）反之：若，则或；若，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式的解集.
（3）直接写出分式不等式的解集________.
2．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
3．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 4．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．
5．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1， S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
6．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒
（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。

（3）若△AQE的面积为平方厘米，直接写出x值
7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。

已知新建个地上停车位和个地下停车位共需 1.7 万元：新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元。

（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14 万元而不超过 15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
9．某风景区票价如下表所示：
人数/人1～4041～8080以上
价格/元/人150130120
有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不
超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元
（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？
（2）求甲、乙两队分别有多少人？
（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围
10．如图，长青农产品加工厂与A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.
（1）若由A 到B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的值.
11．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，
．解决下列问题：
（1） ________， ________．
（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．
12．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：
A型号客车B型号客车
载客量(人/辆)4530
租金(元/辆)600450
10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．
（1）求最多能租用多少辆A型号客车？
（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析：（1）；
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到：或 .
故答案为：或 .
（3）或
【解析】【解答】解：（1）若，则分子分母异号，故或
故答案为：或；
（ 3 ）由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.
情况①：时，即时，，解得： .
情况②：时，即时，，解得： .
情况③：时，此时无解.
故答案为：或 .
【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.
2．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；
（3）解：
解析：（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x ＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据Q=x+y+z ，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.
3．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 {x+2y=62002x+y=7900 ，
解得： {x=3200y=1500 ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
解析：（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机.
【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的等量关系；
③用未知数表示等量关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.
(2)一元一次不等式解决实际问题的应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的不等关系；
③用未知数表示不等关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解集；
⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
4．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析：（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。

（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
所以至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴或，
∴共有2中运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1的租金：300×4+200=1400元，
方案2的租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴最少租金为1400元。

【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y的值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运输方案，然后分别求出其租金比较即可.
5．（1）解：S与S1的差是是一个常数，
∵ s=(m+3)2=m2+6m+9 ，
∴，∴S与S1的差是1
（2）解：∵
∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 12
解析：（1）解：S与S1的差是是一个常数，
∵，
∴，∴S与S 1的差是1
（2）解：∵
∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；
当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1= 0，即m = 时， = ；
②由①得，S 1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴
，∵一个图形的面积介于S 1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为
整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S 与S1，再根据整式减法运算求出 S与S1的差即可得出结论；
（2）① 根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S1与S2，再根据整式减法运算求出S1与S2的差，再根据差大于0时，﹥；差小于0时，＜；差等于0时， = ；分别列出不等式或方程，求解即可；② 由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故 =2m-1,由于一个图形的面积介于S 1，S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜≤17 ，解不等式组并求出其整数解即可。

6．（1）12；32
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三
解析：（1）；
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： = ； = ； =
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三角形的面积公式，计算其面积即可。

（2）根据Q和E相距路程不超过厘米，即可得到关于x的不等式组，解出x的取值范围即可。

（3）根据三角形的面积公式，分类讨论，即可得到x的答案。

7．（1）解：根据题意，得，
解得： {a=10b=4 .
答：a的值为10，b的值为4.
（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1
解析：（1）解：根据题意，得，
解得： .
答：a的值为10，b的值为4.
（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，
解得：x≥6 .
∵x≥6 ，且x为整数，
∴x最小取7.
而7＜20﹣12，符合题意.
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级.
【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解.
8．（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，
由题意得： {2x+3y=1.74x+2y=1.4 ，
解得 {x=0.1y=0.5 ，
故新建一个地上停车位需 0
解析：（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，
由题意得：，
解得，
故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.
（2）设新建个地上停车位，
由题意得：，
解得，因为为整数，所以或，
对应的或，故一共种建造方案。

（3）当时，投资（万元），
当时，投资（万元），
故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.
【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据“ 新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需万元”列出方程组，解出即可得出答案；
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；
（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.
9．（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.
（2）解
解析：（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.
（2）解：根据题意得，130x+150(100-x)=13600,
解得，x=70,
∴100-x=30人.
答：甲、乙两队分别有70人和30人.
（3）解：根据题意得，
解得a≤5,
∴0<a≤5.
a的取值范围是：0<a≤5.
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系“ 乙队甲队人数，乙队甲队人
数”，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）由题意可得相等关系“ 甲队人数单价+乙队人数单价=13600”，列方程求解；（3）由题意可得不等关系“甲队人数单价+乙队人数单价-两队联合购票的费用2250”，列不等式即可求解.
10．（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14 57
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分
解析：（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，，
答：m的值是3.
【解析】【分析】（1）根据工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过9680 元列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元得到相应的方程组，从而可以求得m的值.
11．（1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得：，
， y 的取值范围分别为，．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，， <3.5>=4 ；（2），
的取值范围是
解析：（1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得：，
，的取值范围分别为，．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，；（2），的取值范围是；
，
的取值范围是；
【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得
中，；（3）先求出和的值，然后求出和的取值范围．
12．（1）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，
解得：x≤7 13 ．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
答：最多能
解析：（1）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，
解得：x≤7 ．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
答：最多能租用7辆A型号客车．
（2）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，
解得：x≥5 ．
又∵x为整数，且x≤7 ，
∴x＝6，7．
∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．
【解析】【分析】(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及x为整数，即可得出各租车方案．。