《5 多边形和圆的初步认识》同步练习含答案

北师大版数学七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识
同步练习
一、选择题
1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8
B．9
C．10
D．11
答案：C
解析：解答：设多边形有n条边，
则n－2＝8，
解得n＝10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．
2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）
A．6
B．7
C．8
D．9
答案：C
解析：解答：设这个多边形是n边形．
依题意，得n－3＝5，
解得n＝8．
故这个多边形的边数是8．
故选C．
分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．
3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十一边形
答案：B
解析：解答：设多边形有n条边，
则n－2＝7，
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9，
故选：B．
分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．
4.七边形的对角线共有（）
A．10条
B．15条
C．21条
D．14条
答案：D
解析：解答：七边形的对角线总共有：
()
773
14
2
⨯-
=条．
故选D．
分析：可根据多边形的对角线与边的关系求解．
5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）边形．
A．五
B．六
C．七
D．八
答案：D
解析：解答：设原多边形是n 边形， 则n －2＝6， 解得n ＝8． 故选：D ．
分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2）个三角形进行计算． 6.一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D
解析：解答：设多边形的边数为n ，则
()352
n n -=，
整理得23100n n --=， 解得15n =，22n =-（舍去）． 所以这个多边形的边数是5． 故选：D ．
分析：根据n 边形的对角线公式
()32
n n -进行计算即可得解．
7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D
解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线， 设多边形为n 边形，则 n －3＝2014， 解得n ＝2017． 故选：D ．
分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n－3）求出边数即可得解．
8.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
答案：A
解析：解答：设这个多边形是n边形．
依题意，得n－3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．
9.高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（）次．
A．8
B．10
C．14
D．12
答案：B
解析：解答：5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）．
故选：B．
分析：5个人每两个人通话一次，则每个人都要和其他4个人分别通话，则每人通话的次数为：5－1＝4次，则所有的人通话的次数为：5×4＝20次，由于通话是在两个人之间进行的，所以共通话20÷2＝10次．
10.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，
甲虫沿1ADA 、1A E 2A 、2A F 3A 、3A GB 路线爬行，乙虫沿AC 1B 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A ．甲先到
B 点 B ．乙先到B 点
C ．甲、乙同时到B
D ．无法确定 答案：C
解析：解答：12π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）12
π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到B 点． 故选C ．
分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是1
2
π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）＝
1
2
π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．
11.下列说法，正确的是（ ） A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧
D ．过圆心的线段是直径 答案：C
解析：解答：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；
B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；
C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．
故选：C．
分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．
12.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
13.下列说法中，结论错误的是（）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
答案：B
解析：解答：A.直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B.长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D.一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选：B ．
分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；
14.有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A ．⊙1O B ．⊙2O
C ．两圆的半径伸长是相同的
D ．无法确定 答案：C
解析：解答：设⊙1O 的半径等于R ，膨胀后的半径等于R ′；⊙2O 的半径等于r ，膨胀后的半径等于r ′，其中R ＞r ．
由题意得，2πR ＋1＝2πR ′，2πr ＋1＝2πr ′，
解得R ′＝R ＋
12π，R ′＝R ＋12π； 所以R ′－R ＝12π，R ′－R ＝1
2π
，
所以，两圆的半径伸长是相同的． 故选C ．
分析：由L ＝2πR 计算出半径的伸长量，然后比较大小． 15.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
答案：C
解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；
②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；
③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．
故选C．
分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．
二、填空题
16.若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是_____边形．
答案：十
解析：解答：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9＋1＝10．
故答案为：十．
分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
17.从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为_____边形．
答案：九
解析：解答：由题意可知，n－2＝7，
解得n＝9．
则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．
故答案为：九．
分析：从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形．
18.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_____．
答案：8
解析：解答：设多边形有n条边，
则n－2＝6，
解得n＝8．
故答案为：8．
分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形作答．
19.如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于_____．
答案：80°
解析：解答：∵OM＝ON，
∴∠N＝∠M＝50°，
∴∠MON＝180°－∠M－∠N＝80°，
故答案为80°．
分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．20.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A ＝65°，则∠DOE＝_____．
答案：50°
解析：解答：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝65°，
∴∠ABE＝25°，
∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．
分析：如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE＝25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．
三、解答题
21.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？
答案：3|9
解答：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6－3＝3（条），共有对角线：
() 663
9
2
⨯-
=
（条）；
（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？
答案：（n－3）|
()3
2 n n-
解答：n边形从一个顶点可以引出（n－3）条对角线，共有
()3
2
n n-
条对角线．
解析：分析：根据n边形从一个顶点可引出（n－3）条对角线，及n边形一共
()3
2
n n-
条对
角线可求解（1）与（2）．
22.在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．
答案：27条．
解答：27条．
通过四边形和五边形的对角线图形可知，
过n边形的1个顶点可以作（n－3）条对角线，
故过n个顶点可作n（n－3）条对角线，
而这些对角线重复一遍，
故n边形的对角线为
()3
2
n n-
条，
所以凸九边形的对角线为
()
993
27
2
⨯-
=．
解析：分析：作出四边形与五边形的对角线，然后观察从一个顶点作出的对角线的条数，从而确定规律并求出n边形的对角线的条数公式，再令n＝9进行计算即可得解．
23.画出下面多边形的全部对角线．
答案：解答：如图所示：
解析：分析：此图为5边形，有
()
553
5
2
⨯-
=条对角线，依次画出即可．
24.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？答案：选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
解答：设圆形草坪的半径为R，
则由题意知，2πR＝62.8，
解得：R≈10m．
所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
解析：分析：具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，周长为62.8米的圆的半径约是10米．
25.（1）经过凸n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有_______条；
答案：（n－3）．
解答：n边形过每一个顶点的对角线有（n－3）条；
故答案为：（n－3）．
（2）一个凸边形共有20条对角线，它是几边形；
答案：八
解答：根据
()3
2
n n-
＝20，
解得：n＝8或n＝－5（舍去），
∴它是八边形．
（3）是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．
答案：不存在，
理由：
()3
n n-
＝18，
解得：n=，
∵n不为正整数，
∴不存在．
解析：分析：（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线即可求解；
（2）根据任意凸n边形的对角线有
()3
2
n n-
条，即可解答；
（3）不存在，根据
()3
2
n n-
＝18，解得：n，n不为正整数所以不存在．。