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2013年成都中考数学模拟三

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2013成都中考数学试题及答案

2013成都中考数学试题及答案

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。

2013年四川省成都市中考数学试卷

2013年四川省成都市中考数学试卷

2013 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 14．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3 分）下列运算正确的是（）A．×（﹣ 3）=1B． 5﹣ 8=﹣3﹣C．2 3=6 D．（﹣ 2013）0=06．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104 C．0.13× 105D．0.13×1067．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C′重合，若 AB=2，则 C′D的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C． y=2xD．y=﹣2x2+x﹣7．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD=度．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为米．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．16．（ 6 分）化简．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A90≤ s≤ 100x0.08B80≤s＜9035yC s＜ 80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1， A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：①PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．（4 分）如图，A，B，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点， = ，点 E 在上，EF为⊙ O 的直径，将⊙ O 沿 EF折叠，使点 A 与 A′重合，点 B 与 B′重合，连接 EB′，EC，EA′．设EB′ =b，EC=c，EA′ =p．现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3时， p=b+c．请继续探究b， c，p 三者的数量关系：当n=4 时， p=；当n=12 时， p=．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t （3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v；（2）分别求该物体在 0≤ t≤3 和 3＜t≤ 7 时，运动的路程（s米）关于时间（t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的时所用的时间．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC交于另一点 Q．（i）若点 M 在直线 AC下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2013 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．【考点】 14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2 的相反数为：﹣ 2．故选： B．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 1【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．4．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】 KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出 AC的长．【解答】解：∵∠ B=∠C，∴AB=AC=5．故选 D．5．（3 分）下列运算正确的是（）3=6 D．（﹣ 2013）0=0A．×（﹣ 3）=1 B． 5﹣ 8=﹣3C．2﹣【考点】 6F：负整数指数幂； 1A：有理数的减法； 1C：有理数的乘法； 6E：零指数幂．【分析】根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解： A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；﹣ 3C、2 =，运算错误，故本选项错误；D、（﹣ 2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选 B．6．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C ．0.13× 105D ．0.13×106【考点】 1I ：科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．5【解答】 解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×10 ．7．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C ′重合，若 AB=2，则 C ′D 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 LB ：矩形的性质； PB ：翻折变换（折叠问题） ．【分析】根据矩形的对边相等可得 CD=AB ，再根据翻折变换的性质可得 C ′D=CD ，代入数据即可得解．【解答】 解：在矩形 ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C ′重合，∴ C ′D=CD ，∴ C ′D=AB ，∵ AB=2，∴ C ′D=2．故选 B ．8．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣x+3B ．y=C ． y=2xD ．y=﹣2x 2+x ﹣7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征； F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0，经过原点，故本选项正确；D、当 x=0 时， y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】 AA：根的判别式．【专题】 16 ：压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．22∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A．10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】 M5：圆周角定理．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠ BOC=2∠ A=100°．故选 D．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是x＞2．【考点】 C6：解一元一次不等式； C2：不等式的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．【解答】解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞3+1，合并同类项得： 2x＞4，不等式的两边都除以 2 得： x＞2，故答案为： x＞ 2．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．【考点】 W5：众数； VC：条形统计图．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．【解答】解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD= 60度．【考点】 JA：平行线的性质．【专题】 16 ：压轴题．【分析】根据 AB∥CD，可得∠ BCD=∠B=30°，然后根据 CB 平分∠ ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ B=30°，∴∠ BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为： 60．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为100米．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在 Rt△ ABC中，由∠ BAC=30°，AB=200米，即可得出 BC的长度．【解答】解：由题意得，∠ BCA=90°，∠ BAC=30°，AB=200米，故可得 BC= AB=100米．故答案为： 100．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．【考点】 98：解二元一次方程组； 2C：实数的运算； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 11 ：计算题．【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．【解答】解：（1）原式 =4+ +2× ﹣2 =4；（2），①+②可得： 3x=6，解得： x=2，将 x=2 代入①可得： y=﹣ 1，故方程组的解为．16．（ 6 分）化简．【考点】 6C：分式的混合运算．【分析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．【解答】解：原式 =a（a﹣1）×=a．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； MO ：扇形面积的计算．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可；（ 2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】 解：（1）△ AB ′C 如′图所示；（ 2）由图可知， AC=2，∴线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 ==π．18．（8 分）“中国梦 ”关乎每个人的幸福生活， 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A≤ ≤ x0.0890 s 100B 80 ≤ ＜ 35 ys 90C s ＜ 8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为 4 ，y 的值为 0.7（ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A 1， A 2，A 3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A 1 和 A 2 的概率．【考点】 V7：频数（率）分布表； X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A 等级的学生人数 x 的值，用 35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值；（2）由（ 1）可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率．【解答】解：（1）∵ x+35+11=50，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y= =0.7，或 y=1﹣ 0.08﹣0.22=0.7；（ 2）依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和 A2的概率为： P=．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断 y1和 y2的大小．【解答】解：（1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得：2= ，解得： k=2，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞1 时， y1＞ y2．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】 152：几何综合题； 16 ：压轴题．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，然后根据 AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（i）过点 Q 作 QF⊥BC于 F，根据△ BFQ和△ BCE相似可得=，然后求出 QF= BF，再根据△ ADP 和△ FPQ 相似可得=，然后整理得到（AP﹣BF）（ 5﹣ AP）=0，从而求出 AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出 DQ 的中点的路径为△ BDQ的中位线 MN．求出 QF、BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．【解答】（1）证明：∵ BD⊥BE，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠ E=180°﹣ 90°=90°，∴∠ 1=∠ E，∵在△ ABD和△ CEB中，，∴△ ABD≌△ CEB（AAS），∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点 Q 作 QF⊥BC于 F，则△ BFQ∽△ BCE，∴ = ，即=，第 18 页（共 36 页）∴ QF= BF ，∵ DP ⊥PQ ，∴∠ APD+∠FPQ=180°﹣ 90°=90°，∵∠ APD+∠ADP=180°﹣ 90°=90°，∴∠ ADP=∠FPQ ，又∵∠ A=∠PFQ=90°，∴△ ADP ∽△ FPQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣AP 2+AP?BF=3? BF ，整理得，（AP ﹣BF ）（AP ﹣5）=0，∵点 P 与 A ，B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由△ ADP ∽△ FPQ 得， =，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP ．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4，∴ QF= ．∴ BF=QF × =4．在 Rt △BFQ 中，根据勾股定理得： BQ== = ．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（ 3，5）代入直线解析式，可得出 b﹣5 的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．【考点】 X4：概率公式．【专题】 23 ：新定义．【分析】先确定出所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、 31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P （抽到偶数） =．故答案为：．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为1 或 0 ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】 根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．【解答】 解：不等式组的解为： a ≤ t ≤ ，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a ≤﹣ 1．联立方程组，得： x 2﹣ax ﹣ 3a ﹣2=0，△ =a 2+3a+2=（ a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与 x 轴交点为（﹣ 2，0）和（﹣ 1，0），对称轴为直线 a=﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a=﹣ 1 时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a＜﹣ 1 时，△＜ 0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为： 1 或 0．故答案为： 1 或 0．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：① PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】首先得到两个基本结论：（Ⅰ）设A（m， km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn=﹣ 6；（Ⅱ）直线 PA 、PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法①错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论①成立，则可以证明△ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∠AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法①错误；（ 2）说法②错误． 如答图 2，可求得（PA+AO ）（ PB ﹣BO ）=16 为定值，故错误；（ 3）说法③正确．联立方程组，求得点 A 、B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、 BA ，验证等式 BP 2=BO?BA 成立，故正确；（ 4）说法④正确．由根与系数关系得到： S △ PAB =2 ，当 k=0 时，取得最小值为，故正确．【解答】 解：设 A （ m ，km ）， B （n ，kn ），其中 m ＜0，n ＞0．联立 y= x 2 ﹣2 与 y=kx 得： x 2﹣2=kx ，即 x 2﹣3kx ﹣6=0，∴ m+n=3k ，mn=﹣6．设直线 PA 的解析式为 y=ax+b ，将 P （ 0，﹣ 4）， A （m ，km ）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（）x ﹣4．令 y=0，得 x= ，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（ ）x ﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+== =0，∴直线 PA 、PB 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA 、PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点 A ′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA=∠POA ′．假设结论： PO 2=PA?PB 成立，即 PO 2=PA ′ ?PB ，∴，又∵∠ BPO=∠BPO ，∴△ POA ′∽△ PBO ，∴∠ POA ′=∠PBO ，∴∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP ＞∠ PBO ，矛盾，∴说法①错误．（ 2）说法②错误．理由如下：易知： =﹣ ，∴ OB=﹣ OA ．由对称可知， PO 为△ APB 的角平分线，∴，∴ PB=﹣ PA ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=（PA+AO ）[ ﹣PA ﹣（﹣ OA ） ] =﹣（ PA+AO ）（PA﹣ OA ） =﹣ （PA 2﹣AO 2）．如答图 2 所示，过点 A 作 AD ⊥y 轴于点 D ，则 OD=﹣ km ， PD=4+km ．2 222 2 2 222 2，∴PA ﹣AO （+AD ）﹣（ OD +AD）=PD﹣OD （4+km ） ﹣（﹣ km ）= PD==8km+16∵ m+n=3k ，∴ k= （m+n ），22（m+n ）?m+16=2+ mn+16= 2×（﹣ 6）+16=2∴PA ﹣AO =8? m m + m ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=﹣ （PA 2﹣AO 2）=﹣ ?m 2=﹣ mn=﹣ ×（﹣ 6）=16．即：（ PA+AO ）（PB ﹣BO ）为定值，所以说法②错误．（ 3）说法③正确．理由如下：当 k=时，联立方程组： ，得 A （ ，2），B （ ，﹣ 1），∴ BP 2=12， BO?BA=2×6=12，∴ BP 2=BO?BA ，故说法③正确．（ 4）说法④正确．理由如下：S △ PAB =S △ PAO +S △PBO = OP?（﹣ m ）+ OP?n= OP?（ n ﹣ m ）=2（ n ﹣ m ）=2=2，∴当 k=0 时，△ PAB 面积有最小值，最小值为=．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．（4 分）如图，A ，B ，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点，= ，点 E 在 上，EF为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时， p=b+c．请继续探究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时， p= c+ b ；当 n=12 时， p= c+b．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形．首先，在 AE上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD，则△ ABC 与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△ CED，得到；其次，证明△ ACD∽△ BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到 p 的通项公式为： p=c+2cos?b．将 n=4，n=12 代入，即可求得答案．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、 BC．由题意，点 A、B、C 为圆上的 n 等分点，∴ AB=BC，∠ ACB= ×=（度）．在等腰△ ABC中，过顶点 B 作 BN⊥AC于点 N，则AC=2CN=2BC?cos∠ ACB=2cos ?BC，∴=2cos．连接 AE、BE，在 AE 上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD．∵∠ ABC=∠CED，∴△ ABC与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ ABC∽△ CED．∴，∠ ACB=∠ DCE．∵∠ ACB=∠ACD+∠BCD，∠ DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD与△ BCE中，∵，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ACD∽△ BCE．∴，∴DA= ?EB=2cos ?EB．∴EA=ED+DA=EC+2cos?EB．由折叠性质可知， p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．∴ p=c+2cos?b．当 n=4 时， p=c+2cos45°?b=c+ b；当 n=12 时， p=c+2cos15°?b=c+b．故答案为： c+ b， c+b．五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t（3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（ 1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v ；（ 2）分别求该物体在 0≤ t ≤3 和 3＜t ≤ 7 时，运动的路程 （s 米）关于时间 （t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 时所用的时间．【考点】 FH ：一次函数的应用．【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，运用待定系数法就可以求出 t 与 v 的关系式；（ 2）由路程 =速度×时间，就可以表示出物体在 0≤t ≤ 3 和 3＜t ≤7 时，运动的路程 s （米）关于时间 t （秒）的函数关系式，根据物体前 t （3＜t ≤ 7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和求出总路程， 然后将其 代入解析式就可以求出 t 值．【解答】 解：（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，由题意，得，解得：用含 t 的式子表示 v 为 v=2t ﹣4；（ 2）由题意，得根据图示知，当 0≤ t ≤ 3 时， S=2t ；当 3＜t ≤ 7 时， S=6+ （2+2t ﹣4）（ t ﹣3）=t 2﹣4t+9．综上所述， S=，∴ P 点运动到 Q 点的路程为： 72﹣ 4× 7+9=49﹣28+9=30，∴30× =21，∴t 2﹣4t+9=21，整理得， t 2﹣ 4t﹣12=0，解得： t 1=﹣2（舍去）， t2=6．故该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的时所用的时间为 6 秒．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）首先连接DO 并延长交圆于点E，连接AE，由DE 是直径，可得∠DAE的度数，又由∠ PDA=∠ABD=∠E，可证得 PD⊥ DO，即可得 PD 与圆 O 相切于点 D；（ 2）首先由 tan∠ADB= ，可设 AH=3k，则 DH=4k，又由 PA=AH，易求得∠ P=30°，∠PDH=60°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，可得 BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）易得 HC= （﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（ 4﹣3）k×[ 4k+ （25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形 ABCD的面积．【解答】解：（1）PD 与圆 O 相切．理由：如图，连接DO 并延长交圆于点E，连接 AE，∵ DE是直径，∴∠ DAE=90°，∴∠ AED+∠ADE=90°，∵∠ PDA=∠ABD=∠AED，∴∠ PDA+∠ADE=90°，即 PD⊥ DO，∴ PD与圆 O 相切于点 D；（2）∵ tan∠ADB=∴可设 AH=3k，则 DH=4k，∵ PA=AH，∴PA=（4 ﹣ 3） k，∴PH=4 k，∴在 Rt△ PDH中， tan∠P= =，∴∠ P=30°，∠ PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠ BDE=90°﹣∠ PDH=30°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）知， BH=﹣4k，∴HC= （﹣ 4k ），又∵ PD2× ， =PA PC∴（ 8k ）2（4 ﹣） ×k+ （25 ﹣ ），= 3 k [ 4 4k ]解得： k=4 ﹣3，∴ AC=3k+ （25 ﹣4k ）=24 +7，∴ S 四边形 ABCD × 25 ×（ ）=900+．= BD?AC= 24 +7补充方法：28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（ 1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q ．（ i ）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 求出所有符合条件的点 M 的坐标；（ ii ）取 BC 的中点 N ，连接 NP ，BQ ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（ 1）先求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2） i）首先求出直线 AC 的解析式和线段 PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△ MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移 4个单位后所得直线（ y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当 PQ 为斜边时：点 M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC向右平移 2 个单位后所得直线（ y=x﹣ 3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii）由（i）可知， PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图 2 所示，作点 B 关于直线 AC的对称点 B′，由分析可知，当 B′、Q、F （AB中点）三点共线时， NP+BQ 最小，最小值为线段 B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的坐标为（ 4，3）∴点 B 的坐标为（ 4，﹣ 1）．∵抛物线过 A（0，﹣ 1），B（4，﹣ 1）两点，∴，解得： b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（ 2）方法一：i ）∵ A （0，﹣ 1）， C （4，3），∴直线 AC 的解析式为： y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为 P 0，则由（ 1）可得 P 0 的坐标为（ 2，1），且 P 0 在直线AC 上．∵点 P 在直线 AC 上滑动，∴可设 P 的坐标为（ m ， m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为： y= （x ﹣m ） 2+m ﹣1．解方程组：，解得，∴ P （ m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点 P 作 PE ∥ x 轴，过点 Q 作 QF ∥ y 轴，则PE=m ﹣（ m ﹣2）=2，QF=（m ﹣ 1）﹣（ m ﹣ 3） =2．∴ PQ= =AP 0．若以 M 、 P 、 Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点 M 到 PQ 的距离为（即为 PQ 的长）．由 A （0，﹣ 1），B （4，﹣ 1），P 0（2，1）可知，△ ABP 为等腰直角三角形，且 BP ⊥AC ， BP =．如答图 1，过点 B 作直线 l 1∥ AC ，交抛物线 y= x 2+2x ﹣1 于点 M ，则 M 为符合 条件的点．∴可设直线 l 1 的解析式为： y=x+b 1，∵ B （ 4，﹣ 1），∴﹣ 1=4+b 1，解得 b 1=﹣5，∴直线 l 1 的解析式为： y=x ﹣5．解方程组，得： ，∴ M 1（4，﹣ 1），M 2（﹣ 2，﹣ 7）．。

2013年成都市中考数学答案及评分标准

2013年成都市中考数学答案及评分标准

三、 解答题 ( 本大题共6 个小题，共5 4 分 ) 15 ． ( 本小题满分1 2 分，每题6 分 ) ( 1) 解：原式＝ 4 3 2 ＝ 4． ( 2) 解：由①＋②，得
3 2 3 2
· · · · · · 4 分 · · · · · · 6 分
3x 6 ，
∴ x 2． · · · · · · 3 分
四 边形 ABCD




2
＝ S△ABD + S△CBD
1 1 BD AH BD CH 2 2 1 BD AC 2
175 3 2
900
· · · · · · 10 分
28 ． ( 本小题满分1 2 分 ) 解： ( 1) 由题意，得点 B 的坐标为 (4， - 1) ． ∵抛物线过点 A( 0 ， - 1) ， B (4 ， - 1) 两点，
数学答案
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当 3 t 7 时， s 2 3
1 2 (2t 4) ( t 3) 2
· · · · · · 6 分
t 2 4t 9.
∴总路程为： 7 4 7 9 30 ，且 30
2
7 21 6. 10
令 s 21 ，得 t 4t 9 21 ．解得 t1
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
( 含成都市初三毕业会考 )
数学参考答案及评分意见
说明： (一 ) 考生的解法与 ‘ ‘ 参考答案 ’ ’ 不同时，可参照 ‘ ‘ 答案的评分标准 ’ ’ 的精神进行评分 (二 ) 如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三 ) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四 ) 评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．

四川省成都市2013年中考数学试卷及参考答案

四川省成都市2013年中考数学试卷及参考答案

四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题1. 2的相反数是（ ）A . 2B . ﹣2 C . D .2. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A . B .C .D .3. 要使分式 有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x≠1B . x ＞1C . x ＜1D . x≠﹣14.如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 55. 下列运算正确的是（ ）A . ×（﹣3）=1B . 5﹣8=﹣3C . 2=6D . （﹣2013）=06. 参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A . 1.3×10B . 13×10C . 0.13×10D . 0.13×107.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A . y=﹣x+3B . y=C . y=2xD . y=﹣2x +x ﹣79. 一元二次方程x +x ﹣2=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根10. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°二、填空题11. 不等式2x ﹣1＞3的解集是________．12. 今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”﹣30545622活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是________元．13. 如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=________度．14. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为________米．三、解答题15.（1）计算：（2）解方程组：．16. 化简．17. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18. “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yC s＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中的x 的值为，y 的值为（2） 将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A ，A ，A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 和A 的概率．19.如图，一次函数y =x+1的图象与反比例函数 （k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，2）（1） 求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 结合图象直接比较：当x ＞0时，y 和y 的大小．20.如图，点B 在线段AC 上，点D 、E 在AC 同侧，∠A=∠C=90°，BD ⊥BE ，AD=BC ．（1） 求证：AC=AD+CE ；（2） 若AD=3，CE=5，点P 为线段AB上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ；（i ）当点P 与A 、B 两点不重合时，求 的值；（ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题21. 已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则 的值为________．22. 2013•成都）若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．23. 若关于t 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为________．24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y= x ﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接PA ，PB ．有以下说法：①PO =PA•PB ；②当k ＞0时，（PA+AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大；③当k=- 时，BP =BO•BA ；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点， ，点E 在 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC ，EA′．设EB′=b ，EC=c ，EA′=p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．12312112222（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°=）五、解答题26. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前t （3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1） 当3＜t≤7时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的 时所用的时间．27. 如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ．（1） 试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2） 若tan ∠ADB= ，PA= AH ，求BD 的长；（3） 在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x +bx+c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．2（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。

2013年四川省成都市中考数学试卷-答案

2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
第Ⅱ卷
2 / 16
二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解：2x 1 3，移项得：2x 3 1，合并同类项得：2x 4 ，不等式的两边都除以 2 得： x 2 ．
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．
【考点】解一元一次不等式，不等式的性质．
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 ，n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 7.【答案】B 【解析】解：在矩形 ABCD 中，CD AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合，∴ CD CD ， ∴ CD AB ，∵ AB 2 ，∴ CD 2 ，故选 B． 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ，再根据翻折变换的性质可得 CD CD ，代入数据即可得解． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）． 8.【答案】C 【解析】解：A．当 x 0 时， y 3 ，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当 x 0 时， y 0 ，经过原点，故本选项正确； D．当 x 0 时， y 7 ，不经过原点，故本选项错误；故选 C． 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可． 【考点】二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征． 9.【答案】A 【解析】解： b2 4ac 12 41 (2) 9 ，∵ 9 0 ，∴原方程有两个不相等的实数根，故选 A．
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业生会考）

2013年四川省成都市川大附中中考数学模拟试卷

2013年四川省成都市川大附中中考数学模拟试卷

2013年四川省成都市川大附中中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．x+2=0 D2．（3分）（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总3．（3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）4．（3分）（2011•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）C5．（3分）已知下列五个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．（5）四个角相等的四边形是矩形．6．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO﹣EO=4，则BC﹣AD为（）7．（3分）（2007•淮安）第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已．229．（3分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）．C D．10．（3分）（2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．（4分）（2010•包头）函数中，自变量x的取值范围是_________．12．（4分）方程3x（x ﹣1）=2（x﹣1）的解为_________．13．（4分）（2007•河南）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为_________．14．（4分）有下列函数：①y=﹣3x；②y=x﹣1；③（x＜0）；④y=x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有_________．（填序号）三、解答题（1小题6分，2小题7分共13分）15．（13分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°；（2）先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．四、解答题（16题6分，17题7分，18题8分、19题9分共30分）16．（6分）（2011•盐城）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？17．（7分）（2011•内江）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）18．（8分）（2011•黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．19．（11分）（2010•济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）五、解答题（共11分）20．（11分）（2012•三明）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=_________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）六、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）22．（3分）实数a、b满足b2﹣5b+1=0，a2﹣5a+1=0，则=_________．23．（3分）△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC=6，BC=，且sinA=，则cosB的值为_________．24．（3分）（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为_________（结果保留π）25．（3分）（2009•庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有_________．（请写出所有正确的序号）26．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为_________二、解答题（共8分）27．（8分）（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为_________km；（2）线段AB的解析式为_________；线段OC的解析式为_________；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．三、解答题（共10分）28．（10分）（2011•潍坊）如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．四、解答题（共15分）29．（15分）（2012•黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx﹣3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a=0的两根为x1，x2，且|x1﹣x2|=4．（1）求抛物线C1的顶点坐标．（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）。

2013年四川省成都卷中考数学试卷+答案

2013年四川省成都卷中考数学试卷+答案

成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.如图所示的几何体的俯视图可能是()有意义,则x的取值范围是()3.要使分式-A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.×(-3)=1B.5-8=-3C.2-3=6D.(-2013)0=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为()A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1067.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C'重合,若AB=2,则C'D的长为()A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-79.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,点A、B、C在☉O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.不等式2x-1>3的解集为.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(-2)2+|-|+2sin60°-;(2)解方程组:-16.(本小题满分6分)化简:(a2-a)÷-.-如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB'C';(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为,y的值为;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)的值为.21.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则-22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.23.若关于t的不等式组-恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y 轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连结PA,PB.有以下说法:PO2=P A·PB;当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当k=-时,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为4.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)25.如图,A,B,C为☉O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为☉O的直径,将☉O沿EF折叠,使点A与A'重合,点B与B'重合,连结EB',EC,EA'.设EB'=b,EC=c,EA'=p.现探究b,c,p 三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=.参考数据二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<t≤7时,用含t的代数式表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,☉O的半径r=25,四边形ABCD内接于☉O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=-AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;ii)取BC的中点N,连结NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：A卷1.B 2的相反数是-2,故选B.2.C 图中几何体的俯视图是圆(包括圆心),故选C.3.A 要使分式有意义,需x-1≠0,即x≠1,故选A.-4.D ∵∠B=∠C,∴AB=AC,∵AB=5,∴AC=5,故选D.5.B ∵×(-3)=-1,5-8=-3,2-3=,(-2 013)0=1,∴运算正确的是选项B,故选B.6.A 13万=13×104=1.3×105,故选A.7.B 因为四边形ABCD是矩形,所以DC=AB=2.根据折叠知,C'D=CD=2,故选B.8.C 当x=0时y=0的函数只有y=2x,即函数y=2x的图象经过原点,故选C.9.A 对于一元二次方程x2+x-2=0,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.10.D 因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠BOC=2∠BAC=100 ,故选D.11.答案x>2解析2x-1>3,则2x>4,∴x>2.12.答案10解析在捐款情况的条形统计图中,捐款额为10元的学生最多,所以捐款金额的众数是10元.13.答案60解析∵AB∥CD,∴∠BCD=∠B=30 ,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60 .14.答案100解析∵在Rt△ABC中,∠A=30 ,∠ACB=90 ,AB=200米,∴BC=AB=100米.15.解析(1)原式=4++2×-2=4.(2)由 + ,得3x=6,∴x=2.把x=2代入 ,得2+y=1,∴y=-1.∴原方程组的解为, -.16.解析原式=a(a-1)÷(-)-=a(a-1)·-(-)=a.17.解析(1)如图,△AB'C'即为所求三角形.(2)由图可知,AC=2,∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S=·=π.18.解析(1)4;0.7.(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.画如下树状图:所有可能出现的结果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3)(A2,A4),(A3,A1),(A3,A2),(A3, A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).或列表如下:由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到学生A1,A2的结果有2种.∴P(恰好抽到学生A1,A2)==.19.解析(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),∴2=m+1,解得m=1.∴点A的坐标为(1,2).∵反比例函数y2=的图象经过点A(1,2),∴2=,解得k=2.∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由图象,得当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.解析(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,∴∠ABD+∠CBE=90 .∵∠C=90 ,∴∠CBE+∠E=90 ,∴∠ABD=∠E.又∵∠A=∠C,AD=BC,∴△DAB≌△BCE(AAS).∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE.(2)i)连结DQ,设BD与PQ交于点F.∵∠DPF=∠QBF=90 ,∠DFP=∠QFB,∴△DFP∽△QFB,∴=.又∵∠DFQ=∠PFB,∴△DFQ∽△PFB,∴∠DQP=∠DBA.∴tan∠DQP=tan∠DBA.即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,=.∵AD=3,AB=CE=5,∴=.ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.B卷21.答案-=-.解析依题得:5=3a+b,∴3a=5-b,∴-22.答案解析依题意得,所有大于0且小于100的本位数有1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,共11个,其中偶数有7个,所以P(抽到偶数)=.评析本题是阅读理解题,能理解“本位数”的定义且能找出一定范围内的本位数是解决本题的关键,属中等难度题.23.答案0或1解析解不等式组得a≤t≤,不等式组恰有三个整数解,则-2<a≤-1.令x-a=,则x2-ax-(3a+2)=0,Δ=a2+3a+2=(a+1)(a+2)≤0,所以一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点个数是0或1.评析本题主要考查不等式组的解法,考查两个不同函数图象的交点的个数.求出不等式组中参数的取值范围是解决本题的关键,属中档题.24.答案③④解析当k=-时,直线y=-x与抛物线y=x2-2的交点是A(-2,2),B(,-1).而P(0,-4),∴BP2=()2+(-1+4)2=12,BO=2,BA=6,∴BP2=BO·BA;当x2-2=kx时,x2-3kx-6=0,∴x A+x B=3k,x A·x B=-6.∴S△PAB=PO·(|x A|+|x B|)=2(x B-x A)=2()-=2,∴当k=0时,△PAB的面积最小,其最小值是2=4,所以正确的是③④.评析本题主要考查直线与抛物线交点坐标的求法以及一元二次方程中根与系数的关系.根据题意,正确地计算出有关线段的长度和图形的面积是解决本题的关键,属中等偏难题. 25.答案b+c;b+c解析当n=4时,连结B'F交EA'于点G,连结A'B'、EB、CB、OC、OB,则∠BOC=90 ,∴∠BEC=135 ,∠A'EB'=·∠A'OB'=45 ,∵EF是☉O的直径,∴∠EB'G=90 ,∴在Rt△EB'G中,EG=EB'=b,且B'G=B'E=BE,∠A'GB'=135 ,又'=,∴∠B'A'G=∠BCE,∴△A'B'G≌△CBE,∴A'G=CE=c,∴p=EA'=EG+GA'=b+c;当n=12时,∠A'EB'=×=15 ,在A'E上取一点G',使∠B'G'E=15 ,则∠B'G'E=∠B'EG'=15 ,过B'作B'H⊥EG',则有cos 15 =',∴EH=b,∴EG'=2EH=b,同上易证△A'B'G'≌△CBE,∴A'G'=CE=c,∴p=EA'=EG'+G'A'=b+c.评析本题主要考查了正多边形与圆的关系的计算.理清题中边与角的关系,利用锐角三角函数和三角形全等的知识就能较好地解决本题.属难题.26.解析(1)当3<t≤7时,设v=kt+b,把(3,2),(7,10)代入,得, .解得, -.∴v=2t-4.(2)当0≤t≤3时,s=2t;当3<t≤7时,s=2×3+[2+(2t-4)](t-3)=t2-4t+9.∴总路程为72-4×7+9=30(米),且30×=21>6.令s=21,得t2-4t+9=21,解得t1=6,t2=-2(舍去).∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒.评析本题是图象信息题,主要考查了函数表达式的求解.读懂图象信息,理解变量之间的关系是解决问题的关键.属中等偏易题.27.解析(1)PD与☉O相切.理由如下:过点D作直径DE,连结AE,则∠DAE=90 ,∴∠AED+∠ADE=90 .∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,∴∠PDA=∠AED.∴∠PDA+∠ADE=90 .∴PD与☉O相切.(2)连结BE,设AH=3k,∵tan∠ADB=,PA=-AH,AC⊥BD于H.∴DH=4k,AD=5k,PA=(4-3)k,PH=PA+AH=4k.∴tan P==.∴∠P=30 ,PD=8k.∵BD⊥AC,∴∠P+∠PDB=90 .∵PD⊥DE,∴∠PDB+∠BDE=90 .∴∠BDE=∠P=30 .∵DE为直径,r=25,∴∠DBE=90 ,DE=2r=50.∴BD=DE·cos∠BDE=50cos 30 =25.(3)连结CE.∵DE为直径,∴∠DCE=90 .∴CD=DE·sin∠CED=DE·sin∠CAD=50×=40.∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P.∴△PDA∽△PCD.∴==.∴==(-),∴PC=64,k=4-3.∴AC=PC-PA=64-(4-3)k=64-(4-3)2=7+24. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AH+BD·CH=BD·AC=900+.评析本题主要考查了切线的判定、三角形相似的判定和相似三角形的性质等知识.和用圆中边与角之间的关系和锐角三角函数等知识是解决本题的关键.属中等偏难题.28.解析(1)由题意,得点B的坐标为(4,-1).∵抛物线过点A(0,-1),B(4,-1)两点,∴-,--.解得,-.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1.(2)i)∵A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3).∴直线AC的解析式为y=x-1.设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上. ∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),则平移后的抛物线的函数表达式为y=-(x-m)2+(m-1),解方程组-,-(-)(-),得,-,-,-.即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2,∴PQ=2=AP0.若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:当PQ为直角边时,M到PQ的距离为2(即为PQ的长). 由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知,△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.过点B作直线l1∥AC交抛物y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点, 设直线l1的解析式为y=x+b1,∵点B的坐标为(4,-1),∴-1=4+b1,解得b1=-5.∴直线l1的解析式为y=x-5.解方程组-,--得,-,-,-.∴M1(4,-1),M2(-2,-7).当PQ为斜边时,MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为.取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知,△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为. ∴过点F作直线l2∥AC交抛物线y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.设直线l2的解析式为y=x+b2.∵点F的坐标为(2,-1),∴-1=2+b2,解得b2=-3.∴直线l2的解析式为y=x-3.解方程组-,--,得,-,-,--.∴M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为M1(4,-1),M2(-2,-7),M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).ii)存在最大值,理由如下:由i)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.取点B关于AC的对称点B',易得B'的坐标为(0,3),BQ=B'Q,连结QF,FN,QB',易得FN PQ.∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B'Q≥FB'==2.当B',Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为2.∴的最大值为=.评析本题是二次函数综合题,考查的知识点主要有二次函数表达式的求解.直线与抛物线交点坐标的计算等.和用直线平行的条件以及图形运动和对称等知识就能较好地解决本题,属难题.。

2013年成都市中考数学模拟试题

2013年成都市中考数学模拟试题

。
图6
图7
14．如图 7，一次函数 y=x+3 的图象经过点 P(a,b)和 Q(c,d)，则 a( c-d)-b(c-d)的值为
。
第2页
三、解答下列各题：（每小题 6 分,共 18 分）
3
0
2
15．（1）计算： ( 2) ( 3 1) 2cos 45
2
（2）先化简，再求值：
1 x1
4x 4 x2 1
浇筑量为 5481700 立方米，创造了混凝土浇筑的世界纪录，请用科学记数法表示：
5481700
立方米＝ __________ 立方米（保留三个有效数字） 。
13．如图 6，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=80 ° ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F ， E 为垂足，
连接 DF ，则∠ CDF 等于
劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙ D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求⊙ D 的半径的长及抛物
线的解析式。 （3）设点 B 是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线
y=ax 2+bx 在 x 轴上方的部分上是
否存在这样的点 P，使∠ POA∶∠ OBA= 2∶3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
B P
面积． Q
O
Ax
图9
五、（每题 10 分，共 20 分）
19．如图 10，是两个可以自由转动的转盘 ,甲转盘被等分成 3 个扇形 ,乙转盘被等分成 4 个扇形 ,每一
个扇形上都标有相应的数字。小强和小宁利用它们做游戏
,游戏规则是：同时转动两个转盘 ,当转盘停
止后，指针所指区域内的两数字之和小于 9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于

2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)2[1]

2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)2[1]

四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）B3．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）B×（﹣3）=1×6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（）y=210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．BC=三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．=4+×=4，．16．（6分）（2013•成都）化简．×17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．=18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．=0.719．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：2==20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=QF=相似可得=最后利用相似三角形对应边成比例可得===BF==BF得，==AP．×=4BQ=MN=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．恰有三个整数解，可得出，联立方程组x）=，24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号），当时，取得最小值为y=得：x，（，轴的交点坐标为（，）轴交点坐标为（+==0=﹣﹣PAPA OA﹣（﹣（（（mn+16=m+16=m（•m mn=时，联立方程组：，得（，﹣OP+n==2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，），得到，得到•ACB=×=（度）ACB=2cos•=2cos．••EA=ED+DA=EC+2cosp=c+2cosb=c+bb b•四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．的面积之和求出总路程，然后将其，×=30×=21点总路程的时所用的时间为27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．ADB=，可设PA=（[4k+﹣PH=4k=；（﹣[4（﹣k=4AC=3k+25+7××+7=900+28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为PQ=取最小值时，y=解方程组：，PQ=的距离为x解方程组，得：的距离为．的距离为．y=解方程组，得：，1+2+，﹣﹣，﹣2+﹣）存在最大值．理由如下：PQ=取最小值时，=最小，最小值为的最大值为．。

2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)

2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

[vip专享]2013四川成都市中考数学试卷含答案

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成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)(D)2121-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）15-x （A ）x≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）×(-3)=1 （B ）5-8=-331（C ）=6 （D ）=032-0)2013(-6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3× （B ）13× 510410（C ）0.13× （D ）0.13×5106107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点重合，若AB=2，则'CD 的长为（ ）'C （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-+3 （B ）y=x x5（C ）y= （D ）y=x 2722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40°（B ）50°（C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式的解集为_______________.312>-x 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算（2）解方程组1260sin 2|3|)2(2-+-+- ⎩⎨⎧=-=+521y x y x 16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a 17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB （2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）s 频数频率A 90≤≤100s x0.08B 80≤＜90s 35y C ＜80s 110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为_______，的值为________x y （2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校A 1A 2A 3A 决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛A 体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.1A 2A 19.（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的11y x =+2ky x=k 0≠k 图像都经过点)2,(m A（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；A （2）结合图像直接比较：当时，和0>x 1y 的大小.2y 20.（本小题满分10分）如图，点在线段上，点，在同B AC D E AC 侧，，，.90A C ∠=∠=o BD BE ⊥AD BC =（1）求证：；CE AD AC +=（2）若，，点为线段上3AD =5CE =P AB的动点，连接，作，交直线与点；DP DP PQ ⊥BE Q i ）当点与，两点不重合时，求的值；P A B DPPQii ）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）P A AC DQ 长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为(3,5)y ax b =+,a b 0a ≠5ab -_____.22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现n (1)(2)n n n ++++象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现n 从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 23.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数t 0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩x 的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.14y x a =-32a y x+=24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交xOy y kx =k 2123y x =-于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下A B A y P (0,4)-,PA PB 说法：；当时，的值随的增大而○12PO PA PB =⋅○20k >()()PA AO PB BO +-k增大；当时，；面积的最小值为.○3k =2BP BO BA =⋅○4PAB ∆其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25.如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧A B C 、、O n AB BC =E 上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，BC EF O O EF A 'A 'EB ，.设，，.先探究EC 'EA 'EB b =EC c ='EA p =三者的数量关系：发现当时，.请,,b c p 3n =p b c =+继续探究三者的数量关系：,,b c p 当时，_______；当时，_______.4n =p =12n =p =（参考数据：，sin15cos 75==o o）cos15sin 75==o o 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于P Q v 时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒t 运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前AODB （）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的n 37n <≤AODB BDNM 面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含的式子表示；37n <≤t v （2）分别求该物体在和03t ≤≤时，运动的路程（米）关于时间37n <≤s （秒）的函数关系式；并求该物体从点运t P 动到总路程的时所用的时间.Q 71027.（本小题满分10分）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为O 25r =ABCD O AC BD ⊥H P 延长线上的一点，且.CA PDA ABD ∠=∠（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：PD O（2）若，，求的长；3tan 4ADB ∠=PA AH =BD （3）在（2）的条件下，求四边形的面积.ABCD 28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，212y x bx c =-++,b c P 等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点ABC A (0,1)-C (4,3)在第四象限.B （1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；A B （2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点P AC AC .Q i ）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M AC M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；M ii ）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，BC N ,NP BQ PQNP BQ+求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD 11、 x >2 12、10 13、60°14、10015．（1）4； （2） 16. a⎩⎨⎧-==12y x 17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ， xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴，； QH AP PH AD =ECQHBC BH =设AP= ，QH=，则有x y 53yBH =∴BH=，PH=+553y 53yx -∴，即yxx y=-+55330)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴即， ,5≠x 05≠-x ∴即053=-x y xy 53=∴53==y x PQ DP (3)3342B 卷21． 22． 23．3 24．③④31-11725．，或c b ±2 c b 21322-+c b --22626． （1）；42-=t v （2）S=， 6秒⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k)334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E·cos30°=325(3)由（2）知，BH=-4k ，∴HC=(-4k)32534325又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD28．（1） 12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-55557）（3）的最大值是PQ NP BQ +510。

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)

四川省成都市2013年中考数学一模预测试卷(解析版)

四川省成都市2013年中考数学一模预测试卷(解析版)

某某省某某市2013年中考数学一模预测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选A．点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．3．（3分）已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值X围在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．专题：计算题．分析：由点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；解答：解：∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，∴，解得，a＞1；故选A．点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2012•某某）某某地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元考科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：930 000=9.3×105．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（3分）（2008•某某）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到左边只有1个，中间是2个正方形，右边也是1个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）考关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答：解：点B（﹣3，4）关于y轴的对称点A的坐标是（3，4），故选A．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．B．3cm C．6cm D．12cm考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=3cm．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．9．（3分）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1考点：一次函数图象与几何变换．专计算题；压轴题．题：分析：根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．解答：解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．点评：本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，关键是掌握旋转90°后，函数的k值变为原来的负倒数．10．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°考点：垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，答：∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选D．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y= y（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．解答：解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数方差则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）考方差．点：分析：从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．解答：解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．13．（3分）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．分析：观察原方程组，由于两个方程的y的系数互为相反数，可用加减消元法进行求解．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，把x=1代入①得：y=0，所以原方程组的解为：．故答案为：．点评：此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用合适的方法．14．（3分）（2013•某某一模）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴cd﹣ab=2，∴cd﹣ab=4，∴k2﹣k1=4，故答案为：4．点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．15．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．解答：解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．点评：解题时需注意旋转前后线段的长度不变．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（21分）（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m=．考点：换元法解一元二次方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并即可得到结果；（2）将方程第一项变形后，设y=x﹣，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，得到x﹣的值，即可求出方程的解；（3）将原式被除式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，除数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（1）原式=﹣1+×﹣（﹣1）+6=﹣1++1+6=8；（2）方程变形得：2（x﹣）2﹣（x﹣）﹣1=0，设y=x﹣，方程变为2y2﹣y﹣1=0，即（2y+1）（y﹣1）=0，可得2y+1=0或y﹣1=0，解得：y=﹣或1，∴x﹣=﹣或1，解得：x1=0，x2=；（3）原式=÷=•=，当m=时，原式=．点评：此题考查了实数的混合运算，利用换元法求一元二次方程，以及分式的化简求值，涉及的知识有：零指数、负指数公式，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（8分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）考列表法与树状图法；点的坐标．点：分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出m、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答．解答：解：组成的所有坐标列树状图为：（5分）第一次第二次1 ﹣12 ﹣21 （1，1）（﹣1，1）（2，1）（﹣2，1）﹣1 （1，﹣1）（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）2 （1，2）（﹣1，2）（2，2）（﹣2，2）﹣2 （1，﹣2）（﹣1，2﹣）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（5分）方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为．方法二：1﹣．（8分）点评：考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二象限点的符号为（﹣，+）．18．（8分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B 到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A 的横坐标是解题的关键．19．（8分）（2012•枣庄）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm ．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．解答：解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，∴AD==75，∴车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE=AC+CE=45+20（cm）∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（10分）（2012•某某）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC 的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP 的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E 是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE 和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 6 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．解答：解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=3，当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．22．（4分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或（结果保留根号的形式）．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．解答：解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD 交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．①当∠D OC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2因而面积是×4×2=4②当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又∵BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE的面积=×4×=，而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形的面积为4或．故答案为：4或．点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD 延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．解答：解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°=，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．点本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇评：形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M ，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM 与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF 的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=．（用含m的代数式表示）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据E，F 都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，然后即可得出答案．解答：解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵（m 为大于l的常数），∴=，∵ME•EW=FN•DF，∴==，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2=S矩形OM﹣S1﹣S △MEO﹣S△FON=MC•﹣（m﹣1）2xy ﹣ME•MO﹣FN•NO =mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx=m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy=（m 2﹣1）xy=（m+1）（m﹣1）xy，∴==．故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F 的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．25．（4分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质．专题：压轴题．分析：首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即==2，四边形M1N1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20，最大值为12+2×2=12+4．故四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为12+4．点评：此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为了实施教育均衡化，某某市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比不大于10万元部分80%大于10万元不大于m万元部分50%大于m万元部分20%其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值X围为12≤y≤24，试求m的取值X围．考点：一次函数的应用；分段函数．专题：经济问题；压轴题．分析：（1）某学校的多媒体教学设备费用为18万元，包括两部分：10万以内和超过10万部分求出即可；（2）利用市财政部门补贴不同阶段的补贴百分比不同，列出函数关系式即可；（3）用30代入上题求得的函数的解析式，利用市财政部门补贴y万元的取值X围为12≤y≤24得到有关m的不等式组，解得即可．解答：解（1）∵18＜m，10×80%+（18﹣10）×50%=12（万），18﹣12=6（万），则市、区两级财政部门应各自补贴12万，6万；（2）①当x≤10时，y=0.8x，②当10＜x≤m时，y=10×80%+（x﹣10）×50%=0.5x+3，③当x＞m时，y=10×80%+（m﹣10）×50%+（x﹣m）×20%=0.2x+0.3m+3，（3）∵20≤m≤40，∴当某学校的多媒体教学设备费用为30万元时，就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当30≤m≤40时，此时选择第二种方案，费用=0.5×30+3=18，符合题意，②当20≤m＜30时，此时选择第三种方案，费用=0.2x+0.3m+3，则：12≤0.2x+0.3m+3≤24，12≤0.2×30+0.3m+3≤24∴10≤m≤50，综合①、②可得m的取值X围为：20≤m≤40．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值X围确定最值．27．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可；（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可；（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG ，连接OC，BC ，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可．解答：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE•FD=AF•EC．（2）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴==，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF．（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC，∴∠FCE=∠FEC，∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG，∴AF=FG，∵FB⊥AG，∴AB=BG，连接OC，BC，∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB，∵OC=OA，CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，∴∠FCB=∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠FCB+∠BCO=90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，∵GBA是⊙O割线，AB=BG（已证），FB=FE=2，∴由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12=0，解得：FG=6，FG=﹣2（舍去），由勾股定理得：AB=BG==4，∴⊙O的半径是2．点评：本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．28．（12分））在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题关键是求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式．如题图，可以证明△BCD≌△BAE，则AE=CD，从而得到E点坐标；（2）首先求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G 点坐标，进而得到线段CG、DG的长度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，从而求得OF 的长度．比较OF与DG的长度，它们满足OF=DG的关系，所以结论成立；（3）本问关键在于分类讨论．△PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情况，需逐一讨论并求解．解答：解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，∴∠DBC=∠EBA．在△BCD与△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（ASA），。

2013年四川省成都市中考数学试题含答案.docx

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2013 年中考真題四川省成都市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（ 3 分）（ 2013?成都） 2 的相反数是（）A ．2B ．﹣ 2C．D．考点：相反数分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解： 2 的相反数为：﹣2．故选 B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（ 3 分）（ 2013?成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．解答：解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．点评：本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3．（ 3 分）（ 2013?成都）要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x＞ 1C． x＜ 1D． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠0，解得： x≠1．故选 A ．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．2013 年中考真題4．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AB=5，则AC的长为（）A ．2B ．3C． 4D． 5考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可得AB=AC ，继而得出AC 的长．解答：解：∵∠ B= ∠C，∴AB=AC=5 ．故选 D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．5．（ 3 分）（ 2013?成都）下列运算正确的是（）A ．B ．5﹣ 8= ﹣ 3﹣30C． 2 =6D．（﹣ 2013） =0×（﹣ 3） =1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解： A 、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B 、 5﹣ 8=﹣ 3，运算正确，故本选项正确；﹣3C、 2 =，运算错误，故本选项错误；D 、（﹣ 2013） =1，运算错误，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．6．（ 3 分）（ 2013?成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C． 0.13×105考点：科学记数法—表示较大的数13 万人，将 13 万用科学6D． 0.13×10分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×105．故选 A ．a×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2013 年中考真題7．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，将矩形AB=2 ，则 C′D 的长为（）ABCD沿对角线BD折叠，使点 C 和点C′重合，若A ．1B ．2C． 3D． 4考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB即可得解．，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD ，代入数据解答：解：在矩形ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠后点 C 和点 C′重合，∴C′D=CD ，∴C′D=AB ，∵ AB=2 ，∴C′D=2 ．故选 B．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（ 3 分）（ 2013?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣ x+3B ．C． y=2x 2y=D． y=﹣ 2x +x ﹣ 7考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征分析：将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．解答：解： A 、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0 ，经过原点，故本选项正确；D 、当 x=0 时， y= ﹣ 7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．9．（ 3 分）（ 2013?成都）一元二次方程2）x +x ﹣ 2=0 的根的情况是（A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式分析：先计算出根的判别式△ 的值，根据△的值就可以判断根的情况．222013年中考真題∵ 9＞ 0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A ．点评：本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△ ＜0，没有实数根．10．（ 3 分）（2013?成都）如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，∠ A=50 °，则∠ BOC 的度数为（）A ．40°B ．50°C． 80°D． 100°考点：圆周角定理分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解答：解：由题意得，∠BOC=2 ∠ A=100 °．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共11．（4 分）（ 2013?成都）不等式2x﹣ 1＞ 3 的解集是16 分，答案写在答题卡上）x＞ 2．考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题．分析：移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以解答：解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞ 3+1，合并同类项得：2x ＞ 4，2 即可求出答案．不等式的两边都除以 2 得： x＞ 2，故答案为： x＞ 2．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．12．（ 4 分）（ 2013?成都）今年众志成城，抗震救灾．某班组织所示，则本次捐款金额的众数是4 月 20 日在雅安市芦山县发生了“捐零花钱，献爱心”活动，全班10元．7.0 级的大地震，全川人民50 名学生的捐款情况如图考点：众数；条形统计图分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．解答：解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．13．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，∠ B=30 °，若 AB ∥CD ， CB 平分∠ ACD ，则∠ ACD= 60 度．考点：平行线的性质分析：根据 AB ∥CD，可得∠ BCD= ∠ B=30 °，然后根据CB 平分∠ ACD ，可得∠ACD=2 ∠ BCD=60 °．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ B=30 °，∴∠ BCD= ∠ B=30 °，∵ CB 平分∠ ACD ，∴∠ ACD=2 ∠ BCD=60 °．故答案为： 60．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角∠ BAC=30 °，则该山坡的高BC 的长为 100 米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在 Rt△ABC 中，由∠ BAC=30 °， AB=200 米，即可得出BC 的长度．解答：解：由题意得，∠BCA=90 °，∠ BAC=30 °，AB=200 米，故可得 BC= AB=100 米．故答案为： 100．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．三、解答题（本大题共 6 个小题，共54 分）15．（ 12 分）（ 2013?成都）（ 1）计算：（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：（ 1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．解答：解：（ 1）原式 =4++2×﹣2=4；（ 2），①+②可得： 3x=6 ，解得： x=2 ，将 x=2 代入①可得： y= ﹣ 1，故方程组的解为．点评：本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错．2013 年中考真題16．（ 6 分）（ 2013?成都）化简．考点：分式的混合运算分析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．解答：解：原式 =a（ a﹣ 1）×=a．点评：本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．△ ABC绕着点17．（ 8 分）（ 2013?成都）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△ AB ′C′；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．考点：作图 -旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题．分析：（ 1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：（ 1）△ AB ′C′如图所示；（2）由图可知， AC=2 ，所以，线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（ 8 分）（ 2013?成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等成（用s 表示）数率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜ 9035yC s＜ 80110.22合501根据上表提供的信息，解答下列：（1）表中的 x 的 4 ， y 的0.7（2）将本次参作品得 A 等的学生一次用 A 1，A2，A 3，⋯表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，用状或列表法求恰好抽到学生A 1和 A 2的概率．考点：数（率）分布表；列表法与状法分析：（ 1）用 50 减去 B 等与 C 等的学生人数，即可求出A 等的学生人数 x 的，用 35 除以 50 即可得出 B 等的率即 y 的；（2）由（ 1）可知得 A 等的学生有 4 人，用 A 1，A 2，A 3，A4表示，画出状，通确定恰好抽到学生 A 1和 A 2的概率．解答：解：（ 1）∵ x+35+11=50 ，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y==0.7，或 y=1 0.08 0.22=0.7；（ 2）依得得 A 等的学生有 4 人，用 A 1， A2， A 3，A 4表示，画状如下：由上可知共有12 种果，且每一种果可能性都相同，其中抽到学生 A 1和 A 2的有两种果，所以从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，恰好抽到学生A1和A2的概率：P=．点：本考数（率）分布表的能力和利用表取信息的能力．利用表取信息，必真察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决．用到的知点：各小数之和等于数据数；各小率之和等于 1；率 =数÷数据数；概率 =所求情况数与情况数之比．19．（ 10 分）（ 2013?成都）如，一次函数y1=x+1 的象与反比例函数（k常数，且 k≠0）的象都点A（ m， 2）（1）求点 A 的坐及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞ 0 时， y1和 y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）将 A 点代入一次函数解析式求出m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断y1和 y2的大小．解答：解：（ 1）将 A 的坐标代入 y1 =x+1 ，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得： 2= ，解得： k=2 ，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞ 1 时， y1＞ y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．20．（10 分）（ 2013?成都）如图，点BD ⊥ BE， AD=BC ．（1）求证： AC=AD+CE ；（2）若 AD=3 ， CE=5，点 P 为线段B 在线段 AC 上，点AB 上的动点，连接D，E 在 AC 同侧，∠ A= ∠C=90 °，DP，作 PQ⊥DP ，交直线 BE 于点Q；2013 年中考真題（i ）当点 P 与 A ，B 两点不重合时，求的值；（i i ）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（ 1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△ CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（ i）过点 Q 作 QF⊥ BC 于 F，根据△BFQ 和△ BCE 相似可得=，然后求出QF= BF ，再根据△ ADP 和△ FBQ 相似可得=，然后整理得到（AP ﹣ BF）（5﹣AP ） =0，从而求出AP=BF ，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ ii ）判断出DQ 的中点的路径为△BDQ的中位线MN ．求出 QF、 BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．解答：（ 1）证明：∵ BD ⊥BE，∴∠ 1+∠2=180 °﹣ 90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠E=180°﹣ 90°=90 °，∴∠ 1=∠E，∵在△ABD 和△ CEB 中，，∴△ ABD ≌△ CEB （ AAS ），∴AB=CE ，∴AC=AB+BC=AD+CE ；（ 2）（ i）如图，过点Q 作 QF⊥ BC 于 F，则 △ BFQ ∽△ BCE ，∴ = ，即 = ，∴ QF= BF ， ∵ BD ⊥ BE ，∴∠ ADP+ ∠ FPQ=180°﹣90°=90 °， ∵∠ FPQ+∠ PQF=180°﹣ 90°=90°， ∴∠ ADP= ∠ FPQ ， 又∵∠ A= ∠ PFQ=90°， ∴△ ADP ∽△ FBQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣ AP 2+AP ?BF=3 ? BF ，整理得，（ AP ﹣ BF ）（ AP ﹣ 5）=0， ∵点 P 与 A ， B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由 △ ADP ∽△ FBQ 得，= ，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是 △ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4 ，∴ QF=．∴ BF=QF × =4．在 Rt△BFQ 中，根据勾股定理得：BQ===．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠ 1=∠ E 是解题的关键，（ 2）（ i）根据两次三角形相似求出 AP=BF 是解题的关键，（ii ）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）（ 2013?成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（ 3， 5）代入直线解析式，可得出b﹣ 5 的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（ 3， 5）在直线y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣ 3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．2013 年中考真題22．（ 4 分）（ 2013?成都）若正整数n 使得在计算n+（ n+1） +（ n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91不是“本位数”．现从所有大于0 且小于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．考点：概率公式专题：新定义．分析：先确定出所有大于0 且小于 100 的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：所有大于0 且小于 100 的“本位数”有： 1、2、10、 11、12、20、21、22、30、31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P（抽到偶数） =．故答案为：．点评：本题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键．23．（ 4 分）（ 2013?成都）若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 1 或0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．解答：解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a≤﹣ 1．联立方程组，得：x 2﹣ ax﹣3a﹣ 2=0 ，22﹣ =（ a+1）（ a+2）△ =a +3a+2= （ a+ ）这是一个二次函数，开口向上，与x 轴交点为（﹣2，0）和（﹣ 1， 0），对称轴为直线a=﹣，其图象如下图所示：2013 年中考真題由图象可见：当 a=﹣ 1 时， △ =0 ，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a ＜﹣ 1 时， △ =0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没 有交点．∴交点的个数为： 1 或 0． 故答案为： 1 或 0．点评：本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．224．（ 4 分）（ 2013?成都） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数） 与抛物线 y= x﹣2 交于 A ，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA ，PB ．有以下说法：2① PO =PA?PB ；② 当 k ＞ 0 时，（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）的值随k 的增大而增大；③ 当 k= 2时， BP =BO?BA ；④ △PAB 面积的最小值为 ．其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号）考点 ：二次函数综合题分析：首先得到两个基本结论：（ I ）设 A （ m ，km ），B （ n ，kn ），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn= ﹣ 6；（ II ）直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法 ① 错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论 ① 成立，则可以证明 △ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP= ∠PBO ．而∠ AOP 是 △PBO 的外角， ∠ AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法① 错误；（ 2）说法 ② 错误．如答图 2，可求得（ PA+AO ）（PB ﹣ BO ） =16 为定值，故错误；（ 3）说法 ③ 正确．联立方程组，求得点 A 、 B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、BA ，验证等式 BP 2=BO ?BA 成立，故正确；（ 4）说法 ④ 正确．由根与系数关系得到：S △PAB =2，当 k=0 时，取得最2013 年中考真題小值为，故正确．解答：解：设 A （ m， km）， B （ n， kn），其中m＜ 0， n＞ 0．x2﹣ 2=kx ，即x2﹣ 3kx ﹣ 6=0，联立 y= x2﹣2 与y=kx得：∴m+n=3k ，mn=﹣ 6．设直线 PA 的解析式为y=ax+b ，将 P（ 0，﹣ 4）， A （ m， km）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（） x﹣ 4．令 y=0，得 x=，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（， 0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（）x﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线 PA、 PA 与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、 PA 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA、 PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点A′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA= ∠ POA′．22假设结论： PO=PA?PB 成立，即PO =PA′?PB，∴，又∵∠ BOP= ∠ BOP，∴△ POA′∽△ PBO，∴∠ POA′=∠PBO，∴∠ AOP= ∠ PBO．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP＞∠ PBO，矛盾，。

2013成都中考数学试题(含答案)

2013成都中考数学试题(含答案)

数法表示应为（ ）
（A）1.3×
（B）13×
（C）0.13×
（D）0.13×
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D
的长为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
（A）y=-+3
（B）y=
（C）y=
（D）y=
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） （A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）
（A）2
（B）3
（C）4ห้องสมุดไป่ตู้
（D）5
5．下列运算正确的是（ ）
（A）×(-3)=1
（B）5-8=-3
（C）=6
（D）=0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计
函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.（本小题满分10分） 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由： （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
28.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角 形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点. i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐 标； ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值； 若不存在，请说明理由.

2013年成都市中考数学模拟题(最佳模拟)

2013年成都市中考数学模拟题(最佳模拟)

正面A B C D成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡（机读卡加答题卷）上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．已知点P (a ,a -1)在直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 5．如右图所示几何体的主视图是（ ）6．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是（ ） A ．(3，4) B ．(－4，－3) C ．(4，－3) D ．(－3,－4) 7．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm9．直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为（ ）A ．y ＝x －2B ．y ＝－x +2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －110．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：22x y xy y -+=_________．12． 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） ．13.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是____________.14.如图，是反比例函数1=k y x和y = 2=k y x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值是_________.第14题图 第15题图15. 如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 。

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。

2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

2013年四川省成都市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）＝1 B．5﹣8＝﹣3 C．2﹣3＝6 D．（﹣2013）0＝06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y＝﹣x+3 B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度．14．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）化简．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y 轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，＝，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF 折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′＝b，EC＝c，EA′＝p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n＝3时，p＝b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n＝4时，p ＝；当n＝12时，p＝．（参考数据：sin15°＝cos75°＝，cos15°＝sin75°＝）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB＝，PA＝AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝5．故选：D．5．【解答】解：A、×（﹣3）＝﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8＝﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2﹣3＝，运算错误，故本选项错误；D、（﹣2013）0＝1，运算错误，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．7．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2．故选：B．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确；D、当x＝0时，y＝﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．【解答】解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元．故答案为：10．13．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故答案为：60．14．【解答】解：由题意得，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝200米，故可得BC＝AB＝100米．故答案为：100．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝4++2×﹣2＝4；（2），①+②可得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入①可得：y＝﹣1，故方程组的解为．16．【解答】解：原式＝a（a﹣1）×＝a．17．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC＝2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积＝＝π．18．【解答】解：（1）∵x+35+11＝50，∴x＝4，或x＝50×0.08＝4；y＝＝0.7，或y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝．19．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2＝，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2．20．【解答】（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠2+∠E＝180°﹣90°＝90°，∴∠1＝∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝CE，∴AC＝AB+BC＝AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴＝，即＝，∴QF＝BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ＝180°﹣90°＝90°，∵∠APD+∠ADP＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADP＝∠FPQ，又∵∠A＝∠PFQ＝90°，∴△ADP∽△FPQ，∴＝，即＝，∴5AP﹣AP2+AP•BF＝3•BF，整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）＝0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP＝BF，由△ADP∽△FPQ得，＝，∴＝；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．由（2）（i）可知，QF＝AP．当点P运动至AC中点时，AP＝4，∴QF＝．∴BF＝QF×＝4．在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ＝＝＝．∴MN＝BQ＝．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．21．【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，∴5＝3a+b，∴b﹣5＝﹣3a，则＝＝．故答案为：﹣．22．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）＝．故答案为：．23．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a＝﹣1时，△＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．24．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y＝x2﹣2与y＝kx得：x2﹣2＝kx，即x2﹣3kx﹣6＝0，∴m+n＝3k，mn＝﹣6．设直线PA的解析式为y＝ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a＝，b＝﹣4，∴y＝（）x﹣4．令y＝0，得x＝，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y＝（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+＝＝＝0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA＝OA′，∠POA＝∠POA′．假设结论：PO2＝PA•PB成立，即PO2＝PA′•PB，∴，又∵∠BPO＝∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′＝∠PBO，∴∠AOP＝∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：＝﹣，∴OB＝﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB＝﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]＝﹣（PA+AO）（PA﹣OA）＝﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD＝﹣km，PD＝4+km．∴PA2﹣AO2＝（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）＝PD2﹣OD2＝（4+km）2﹣（﹣km）2＝8km+16，∵m+n＝3k，∴k＝（m+n），∴PA2﹣AO2＝8•（m+n）•m+16＝m2+mn+16＝m2+×（﹣6）+16＝m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝﹣（PA2﹣AO2）＝﹣•m2＝﹣mn＝﹣×（﹣6）＝16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k＝时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，∴BP2＝BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝OP•（﹣m）+OP•n＝OP•（n﹣m）＝2（n﹣m）＝2＝2，∴当k＝0时，△PAB面积有最小值，最小值为＝．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC．由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB＝BC，∠ACB＝×＝（度）．在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC＝2CN＝2BC•cos∠ACB＝2cos•BC，∴＝2cos．连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED＝EC，连接CD．∵∠ABC＝∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB＝∠DCE．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠DCE＝∠BCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴，∴DA＝•EB＝2cos•EB．∴EA＝ED+DA＝EC+2cos•EB．由折叠性质可知，p＝EA′＝EA，b＝EB′＝EB，c＝EC．∴p＝c+2cos•b．当n＝4时，p＝c+2cos45°•b＝c+b；当n＝12时，p＝c+2cos15°•b＝c+b．故答案为：c+b，c+b．26．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；（2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．27．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵∠PDA＝∠ABD＝∠AED，∴∠PDA+∠ADE＝90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB＝∴可设AH＝3k，则DH＝4k，∵PA＝AH，∴PA＝（4﹣3）k，∴PH＝4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P＝＝，∴∠P＝30°，∠PDH＝60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE＝90°﹣∠PDH＝30°，连接BE，则∠DBE＝90°，DE＝2r＝50，∴BD＝DE•cos30°＝；（3）由（2）知，BH＝﹣4k，∴HC＝（﹣4k），又∵PD2＝PA×PC，∴（8k）2＝（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k＝4﹣3，∴AC＝3k+（25﹣4k）＝24+7，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×25×（24+7）＝900+．补充方法：28．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE＝m﹣（m﹣2）＝2，QF＝（m﹣1）﹣（m﹣3）＝2．∴PQ＝＝AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y＝x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1＝4+b1，解得b1＝﹣5，∴直线l1的解析式为：y＝x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP＝MQ＝2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y＝x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1＝2+b2，解得b2＝﹣3，∴直线l2的解析式为：y＝x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y＝x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t＝1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1＝4，t2＝﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ＝为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥P′Q，且FN＝PQ，∴四边形P′QFN为平行四边形．∴NP′＝FQ．∴NP′+BQ＝FQ+B′Q≥FB′＝＝．∴当B′、Q、F三点共线时，NP′+BQ最小，最小值为．∴的最大值为＝。

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O C
F
G
D
E
（第6题图）
2013年中考数学模拟三
注意事项：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

A 卷(共100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在下面的答题表中。

题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则αsin 的值是 （ ） .A
4
3 .B 53 .C 3
4 .D 54
（第1 题图）
2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） .A 092
=+x 0144.2
=+-x x B 01.2
=++x x C 01.2
=-+x x D 3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
4．下列命题中的假命题是( )
.A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 .B 一组邻边相等的矩形是正方形
.C 一个角是直角的四边形是矩形 .D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5．下列函数：①1=xy ，②x y 21=
，③1
-=kx y （k ≠0），④x y -=3，其中，y 是x 的反比例函数的有（ ）
.A ①②③ .B ②③④ .C ①③④ .D ①②④
6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，
40=∠EOD ,
则=∠DCF （ ）
80.A 50.B 40.C 20.D
7．下列语句中，正确的有（ ）个
α
（第13题图） 、（DI
）
A 1
A 2 A 3
A 4
（第14题图）
（第9题图）
x
y
O -3
-1
B A
（第10题图）
（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦 （3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等
0.A 个 1.B 个
2.C 个
3.D 个
8．对于反比例函数3
y x
=-
，下列说法不正确．．．的是（ ） .A 点(31)-，在它的图象上
.B 它的图象在第二、四象限
.C 当0>x 时，y 随x 的增大而增大 .D 当0x <时，y 随x 的增大而减小
9．如图，是一次函数b kx y +=与反比例函数x
y 2
=的图像， 则关于x 的方程x
b kx 2
=
+的解为( ) 2,1.21==x x A 1,2.21-=-=x x B
2,1.21-==x x C 1,2.21-=-=x x D
10．二次函数c bx x y ++=2
的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
.A 顶点坐标()4,1--
.B 当1->x 时，y 随x 的增大而减小
.C 线段AB 的长为3
.D 当13<<-x 时，0>y
二、填空题：(每小题4分，共16分)将答案直接写在该题目中的横线上． 11．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2
3
cos =
A ，则A tan = ． 12．小虹在距离路灯9米的地方，发现自己在地面上的影长是3米，如果小虹的身高为6.1米，那么路灯离地面的高度是 米.
13．如图，ABC ∆内接于⊙O ，
120=∠BAC ，AC AB =，BD 为 ⊙O 的直径，6=AD ，则=BC
14. 如图，将n 个边长都为cm 1的正方形按如图所示摆放，点n A A A ......,21分别是正方形的
中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：01522
=--x x
（2）计算：21
212tan 602--+-+ ︒-30cos 21
16． 广场上有一个充满氢气的气球P ，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在F E ,处，他们看气球的仰角分别为30︒、45︒，E 点与F 点的高度差AB 为1米，水平距离CD 为5米，FD 的高度为5.0米，请问此气球有多高？（结果保留根号）
四、(每小题8分，共16分)
17．如图，直线112
y x =
+分别交x 轴，y 轴于点A
C ，，点P 是直线AC 与双曲线k
y x =在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．
（1）求点P 的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．
18．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数4,3,2,1（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数3,1,0的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
五、(每小题10分，共20分)
A
B
C
P
Q
（第17题图）
O x
y
1 2 4
3
（第18题图）
（第19题图）
19．已知：如图，在□ABCD 中，F E ,分别为边CD AB ,的中点，BD 是对角线，DB AG //交CB 的延长线于G ．
（1）求证：CBF ADE ∆≅∆△；
（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
20．如图，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，AB 为直径，OC CD ABC ⊥=∠,
30 于AB ED C ⊥,于F ，
(1)判断DCE ∆的形状； (2)设⊙O 的半径为1，且=OF 21
3-，求证DCF ∆≌OCB ∆．
B 卷(共50分)
第20题图
A
B
D
E
O
F
C
A
B
C
D
E P O F
（第22题图）
一、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上． 21．已知113y x =
-，那么221
2323
x xy y -+-的值是 ． 22．如图，C B A ,,是⊙O 上的三点，以BC 为一边，作ABC CBD ∠=∠ 过BC 上一点P ，作AB PE //交BD 于点E ．若,3=BE 则点BD PF ⊥于F , =
BF 32
2
3+，则=∠AOC ．
23. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2==AC AB ，直角顶点A
在直线x y =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AC AB ,分别平行于
x 轴、y 轴，若双曲线k
y x
=(0≠k )与ABC ∆有交点，则k 的取值
范围是 ．
24．二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a +b >；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m +b a +<，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有 个．
（第24题图） 25．完全相同的4个小球，上面分别标有数字2,2,1,1--，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作n m ,以n m ,分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点),(n m 在反比例函数x
k
y =
上为事件k Q （k k ,44≤≤-为整数），当 k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为 ．
二、(共8分)
y
1 x
O
B
C
A
26．已知关于x 的一元二次方程014
1)1(2
2=++
+-m x m x 的两根是一个矩形两邻边的长．
(1)m 取何值时，方程有两个正．实数根(4分)；(2)当矩形的对角线长为5时，求m 的值(4分)．
三、(共10分)
27．如图，ABC Rt ∆中，.8,6,90===∠AC BC C
点Q P ,都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，AQ BP =．点E D ,分别是点B A ,以P Q ,为对称中心的对称点，AB HQ ⊥于Q ，交AC 点.H 当点E 到达顶点A 时，Q P ,同时停止运动．设BP 的长为HDE x ∆,的面积为y ．（1）求证：DHQ ∆∽;ABC ∆（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，HDE ∆为等腰三角形？
四、(共12分)
D
H
Q E
B
A
C
P
28．如图，二次函数的图象经过点)39
7
,
0(D ，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PD PA +最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q ，使QAB ∆与ABC ∆相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

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