高三数学一轮复习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关

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知识全通关 5
考点2 圆锥曲线中弦的相关问题
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
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题型全突破
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题型全突破 1
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用 考法1 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用
考法指导 有关直线与圆锥曲线的位置关系存在两类问题: 一是判断位置关系; 二是依据位置关系确定参数的范围. 这两类问题在解决方法上是一致的,都是将直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式及根与系数 的关系进行求解.
3.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线相交时,直线与椭圆有两个公共点,与双曲线、抛物线有一个或两个公共点. (1)直线与椭圆有 两个交点⇔ 相交,直线与椭圆有 一个交点⇔ 相切,直线与椭圆 没有交点⇔ 相离.
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知识全通关 3
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
(2)直线与双曲线有两个交点⇒相交. 当直线与双曲线只有一个公共点时,除了直线与双曲线相切外,还有可能是直线与双曲线相交, 此时直线与双曲线的渐近线平行. 直线与双曲线 没有交点⇔ 相离. (3)直线与抛物线有 两个交点⇒ 相交. 当直线与抛物线只有一个公共点时,除了直线与抛物线相切外,还有可能是直线与抛物线相交, 此时直线与抛物线的对称轴平行或重合. 直线与抛物线 没有交点⇔ 相离.
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知识全通关
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知识全通关 1
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
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知识全通关 2
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
②若Δ=0,则方程有两个相同的实数解,即直线与圆锥曲线有一个交点; ③若Δ<0,则方程无实数解,即直线与圆锥曲线无交点. 注意 Δ>0是直线与双曲线、抛物线相交的充分条件,但不是必要条件. (2)当a=0时,方程为一次方程,若b≠0,方程有一个解,此时直线与圆锥曲线有一个交点;若b=0,c≠0, 方程无解,此时直线与圆锥曲线没有交点.
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考情精解读 3
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
考点 2016全国 2015全国 2014全国
与圆锥曲线 有关的最 值或取值 范围问题
·全国Ⅱ,20(Ⅰ)
与圆锥曲线 有关的定点、
定值问题
·全国Ⅱ,20(Ⅰ)
自主命题地区
·2016山东,21(Ⅱ) ·2015山东,20(Ⅱ) ·2015天津,19(Ⅲ) ·2015浙江,19,15分 ·2014山东,21(Ⅱ) ·2014浙江,21(Ⅱ)
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知识全通关 4
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线条直线与椭圆相切,过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭 圆相切,过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. 2.过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条与对称轴平行 或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条切线和一条 与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条与对称轴平行或重合的直线. 3.过双曲线外但不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点:两条切线和两 条与渐近线平行的直线;过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条切线 和两条与渐近线平行的直线;过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条 与渐近线平行的直线.
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第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用 考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题
考法指导 1.最值问题的求解方法
(1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 2.求参数取值范围的常用方法
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
考点 2016全国 2015全国 2014全国
直线与圆锥
·全国Ⅰ,20,12
曲线的位 ·全国Ⅱ,20,12
分
·全国Ⅱ,10,5分
置关系
分
·全国Ⅱ,20,12 ·全国Ⅱ,20,12分
分
自主命题地区
·2016北京,19(Ⅱ) ·2016四川,20,13分 ·2016天津,14,5分 ·2016浙江,19,15分 ·2016山东,21(Ⅱ) ·2015江苏,18,16分 ·2015天津,19,14分 ·2014山东,21,14分 ·2014天津,18,13分 ·2014浙江,21,15分
·2016北京,19(Ⅱ) ·2014山东,21(Ⅱ)
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考情精解读 4
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
考点 2016全国 2015全国 2014全国
与圆锥曲线 有关的存 在性问题
·全国Ⅰ,20(Ⅱ) ·全国Ⅱ,20(Ⅱ)
自主命题地区
·2015北京,19(Ⅱ) ·2014山东,21(Ⅱ)
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第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
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第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
【突破攻略】
1.直线与圆锥曲线相交或相离时,可直接联立直线与曲线的方程,结合消元后 的一元二次方程求解. 2.直线与圆锥曲线相切时,尤其是对于抛物线与双曲线,要结合图形,数形结合 求解.
目 录 Contents
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1 考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法
考情精解读
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考情精解读 1
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
考试大纲
01
1.理解数形结合的思想. 2.了解圆锥曲线的简单应用.
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考情精解读 2
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考情精解读 5
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用
1.热点预测 本讲内容主要考查直线与椭圆、抛 物线的相交、相切关系的应用,重点考查线段的中 点、弦长、垂直及向量的应用,以选择题或填空题 为主,分值为5分;圆锥曲线的综合问题主要考查最 值问题、定值问题、定点问题、面积的计算问题、 存在性问题,以解答题为主,综合性强、难度大,分 值12分. 2.趋势分析 圆锥曲线的性质与其他数学内容(如 平面向量、函数、不等式等)的综合考查、存在性 问题的探究成为高考命题的新趋势,在2018年高 考复习时应给予关注.