代数式经典培优试题汇编

代数式经典试题汇编10.29
多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), x>3中，是代数式的有( )
A 6个
B 5个
C 4个
D 3个 2. 下列式子中不是整式的是（ ）
A －23x B
x
1
C 12x ＋5x
D 0 3．下列判断：（1）π
2
xy -
不是单项式；（2）
3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）x
x
+1是整式，其中正确的有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 4. 在下列代数式：
x
y x abc ab 3
,,0,32,4,3---中，单项式有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
5. 单项式7
24
3xy -的次数是( )A 8次 B 3次 C 4次 D 5次
6. 下列说法中正确的是( )
A 代数式一定是单项式
B 单项式一定是代数式
C 单项式x 的次数是0
D 单项式－π2x 2y 2
的次数是6 7. 在下列代数式：
1,2
1
2,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
8.下列说法正确的是( )
A ．单项式23x -的系数是 3-
B ．单项式3242π2ab -的指数是7
C ．1
x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母
9. 下列多项式次数为3的是( )
A －5x 2＋6x －1
B πx 2＋x －1
C a 2b ＋ab ＋b 2
D x 2y 2
－2xy －1 10. 下列说法正确的是（ ）
A 3x －5的项是3x 和5 B
21+x 和3
xy
都是单项式 C z y x +和222y xy x ++都是多项式 D 212-x 和7
ab 都是整式
11. 若m 、n 都是自然数，多项式222m
n
m n
a b ++-的次数是( )
A m
B 2n
C 2m n +
D m 、2n 中较大的数
12. 当x ＝3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 2-qx ＋1的值为
（ ）
A.2000
B.－2002
C.－2000
D.2001
13. 当x ＝1时，代数式px
3
＋qx ＋1的值为2003，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值
A －2001
B －2002
C －2003
D 2001
14.上某人以每小时3千米的速度登山，下山时以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速度
为 （ ）
A.4千米/小时
B.4.5千米/小时
C.5千米/小时
D.5.5千米/小时
15.若m 1
ab 6
--
是四次单项式，则m 的值是 ，系数是 。

16. 某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 。

17. 单项式243
ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222
389x y x y --的最高次项为 。

18. 若单项式
()122n n x y --是关于x y ，的三次单项式，则n =
19. 当2y －x ＝5时，100)2(3)2(52
-+---y x y x 的值是＿＿＿＿＿＿
20. 已知3a b
a b -=+，代数式
2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。

21. 当1x =，时 5
3
13ax bx cx +++=，当1x =-，
时 5
31ax bx cx +++= 。

22. 一件商品，每件成本a 元，将成本增加25％定出价格，后因仓库积压调作，按价格的92％出售，
每件还能盈利
23. 已知关于x 的多项式(a －1)x
5
＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____。

24. 如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船
要行驶s 千米（s 为整数，s ≥1），所需运费表示为_________，当s ＝6千米时，运费为________________。

25. 已知多项式-6xy-7x 3m-1y 2+3
4x y 3
-x 2
y-5是七次多项式，求m 值.
26．已知式子74692
=--y y ，求7322
++y y 的值
27. 当2x =时，代数式3
1ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx -- 的值。

28. 已知代数式4
3
2
3ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式
423ax cx ++的值
29. 已知3xy x y =+，求代数式3533x xy y
x xy y
-+-+-的值。

30. 若多项式()2
2532m
x y
n y +--是关于x y ，的四次二项式，求22
2m mn n -+的值
31. 已知单项式4312
x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

32. 当多项式
()()13212x 52
2--+---x n x m 不含二次项和一次项时，求m 、n 的值。

33. 有一串单项式：－x ，2x
2
，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x
20
.①你能说出它们的规律是什
么吗？______。

② 写出第2017个单项式是______。

③写出第n 个单项式是______。

，第(n ＋1)个单项式是______。

34.一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块多少块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块多少块？
35.|a|的几何意义是：数轴上表示a 的点到原点的距离； |a －b|的几何意义是：数轴上表示数a 、b 的两点的距离． 若| x －5|＝3，则x 的值是______。

若 |x+1|+|2－x|＝3，则x 的取值范围是________，整数x 的值为______个。

若|x ＋2|+|x －3|＞5，则x 的取值范围是__________。

36. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。

(1)将下表填写完整
（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。

37.观察下图中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
…
一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形…第n 个
①
②
③
38.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆
放，第五层的正方体的个数是
39．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。

……
40.如图11是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴
根．
41.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．
42.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是
第三个
第一个
第二个
1条
2条
3条
图11。