北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
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7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
方程的解：使方程左、右两边的值相 等的未知数的值，叫做方程的解。
x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 x = 7 x
归纳总结
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们 知
道数学就在我们身边，并在对其它实际问 题研究中感受了方程作为刻画现实世界有 效模型的作用。 2.通过视察归纳出方程及一元一次方程的 概念． 3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体
(4)某足球场的周长为310米，若该足球场 的长为宽比长短25米，设长为x米，则可 列等式为___2_(x_+_x_-_2_5_)_=_3_1_0______。
情景引入
情境 1
小彬，我能 猜出你年龄。
你今年 13岁
他怎么知
道的我年龄 是13岁的呢？
不 信
你的年龄 乘2减5得数是 多少？
21
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5” 就是__2_x_-_5__，所以得到方程：_2_x_-_5_=_2_1__。
巩固练习
1、某数的一半减去该数的等于6，若设此 数为x，则可列出方程： ____________________
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜 一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不 败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？
解:设甲队胜了x场，平了(10 -x)场 由题意得 3 x+(10－x)=22
北师大数学七年级上册
第五章 一元一次方程
§5.1 认识一元一次方程
阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事
迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬 着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅 程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出 了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用 数学研究去补偿， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题
(1) -2+5=3 ( ｘ )
(2) 3χ-1=0 ( √ )
(3) y=3
( √ ) 2 (4) χ+y=2
(5) 2χ-5χ+1=0 ( √) (6) χy-1=0
(7) 2m -n ( ｘ )
(8) S=πr 2
( ｘ) ( )ｘ
( ｘ)
判断一元一次方程 ①有一个未知数 ②指数是1
了解一元一次方程的解的含义
那么可以得到方程： χ(1+147.30%)=8930
每10万人中约 有多少人具有 大学文化度？
情境 5 某长方形足球场的面积为5850平方 米，长和宽之差为25米，这个足球场的长 与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么 长为(x +25)米。由此可以得到方程： ____________________。
情境 2 小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米，栽种后每周升高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？
上面的问题中包含 哪些已知 量、未知量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
40cm
x周 100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以
得到方程： 40+15χ=100
。
情•境 3 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km， 因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计 划每时行走多少千米？
4、x的20％加上100等于x . 则可列出 方程： 20%x+100=x . 5、某数的一半减去该数的等于6，若 设此数为x，则可列出方程
______0_._5_x_-x_=_6__________. 6、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年
龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁， 则可列出方程：__3_x_+_2_=__4_4________.
达标检测
1 、如果5xm-2=8是一元一次方程，那么m = 3.
2、下列各式中，是方程的是_①___④__（只
填序号） ① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④3(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是
____③_______（只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
7、一桶油连桶的重量为8千克，油用 去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内 有油多少千克？
设桶内原有油x千克，则可列出方程
__8_-_0_.5_x_=_4_._5_________. 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，求父子今年各是多少岁？ 设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方 程：_3_(_x_+_3_)=__(_4_x_+_3_)___.
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
学习目标
1.掌握一元一次方程及方程 的解的概念。 2.会根据实际问题情 1 的和___________
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
方程的解：使方程左、右两边的值相 等的未知数的值，叫做方程的解。
x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 x = 7 x
归纳总结
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们 知
道数学就在我们身边，并在对其它实际问 题研究中感受了方程作为刻画现实世界有 效模型的作用。 2.通过视察归纳出方程及一元一次方程的 概念． 3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体
(4)某足球场的周长为310米，若该足球场 的长为宽比长短25米，设长为x米，则可 列等式为___2_(x_+_x_-_2_5_)_=_3_1_0______。
情景引入
情境 1
小彬，我能 猜出你年龄。
你今年 13岁
他怎么知
道的我年龄 是13岁的呢？
不 信
你的年龄 乘2减5得数是 多少？
21
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5” 就是__2_x_-_5__，所以得到方程：_2_x_-_5_=_2_1__。
巩固练习
1、某数的一半减去该数的等于6，若设此 数为x，则可列出方程： ____________________
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜 一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不 败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？
解:设甲队胜了x场，平了(10 -x)场 由题意得 3 x+(10－x)=22
北师大数学七年级上册
第五章 一元一次方程
§5.1 认识一元一次方程
阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事
迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬 着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅 程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出 了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用 数学研究去补偿， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题
(1) -2+5=3 ( ｘ )
(2) 3χ-1=0 ( √ )
(3) y=3
( √ ) 2 (4) χ+y=2
(5) 2χ-5χ+1=0 ( √) (6) χy-1=0
(7) 2m -n ( ｘ )
(8) S=πr 2
( ｘ) ( )ｘ
( ｘ)
判断一元一次方程 ①有一个未知数 ②指数是1
了解一元一次方程的解的含义
那么可以得到方程： χ(1+147.30%)=8930
每10万人中约 有多少人具有 大学文化度？
情境 5 某长方形足球场的面积为5850平方 米，长和宽之差为25米，这个足球场的长 与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么 长为(x +25)米。由此可以得到方程： ____________________。
情境 2 小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米，栽种后每周升高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？
上面的问题中包含 哪些已知 量、未知量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
40cm
x周 100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以
得到方程： 40+15χ=100
。
情•境 3 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km， 因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计 划每时行走多少千米？
4、x的20％加上100等于x . 则可列出 方程： 20%x+100=x . 5、某数的一半减去该数的等于6，若 设此数为x，则可列出方程
______0_._5_x_-x_=_6__________. 6、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年
龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁， 则可列出方程：__3_x_+_2_=__4_4________.
达标检测
1 、如果5xm-2=8是一元一次方程，那么m = 3.
2、下列各式中，是方程的是_①___④__（只
填序号） ① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④3(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是
____③_______（只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
7、一桶油连桶的重量为8千克，油用 去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内 有油多少千克？
设桶内原有油x千克，则可列出方程
__8_-_0_.5_x_=_4_._5_________. 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，求父子今年各是多少岁？ 设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方 程：_3_(_x_+_3_)=__(_4_x_+_3_)___.
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
学习目标
1.掌握一元一次方程及方程 的解的概念。 2.会根据实际问题情 1 的和___________