函数的单调性与最值+学案 高三上学期数学一轮复习

课题：函数的单调性与最值（一）课型：复习课
课程标准：1. 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，最大值，最小值2.会求复合函数、分段函数的单调性以及最值。

学科素养：数学运算、数学逻辑
重点：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调性
难点：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调性
教学过程：
一．知识回顾：
函数的单调性
（1）增函数和减函数
增函数减函数
定义
要求x1，x2
一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，
x2∈I，当x1＜x2时
要求f（x1）与f
（x2）
都有f（x1）＜f（x2）都有f（x1）＞f（x2）结论
函数f（x）在区间I上是增函
数
函数f（x）在区间I上是减函
数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
（2）单调区间的定义：如果函数y＝f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么
就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y＝f（x）的单调区间.
函数的最值
前提设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足
条件①∀x∈D ，都有f（x）≤M；
②∃x0∈D，使得f（x0）＝M
①∀x∈D，都有f（x）≥M；
②∃x0∈D，使得f（x0）＝M
结论M是函数y＝f（x）的最大值M是函数y＝f（x）的最小值
常用结论：
1.若函数f（x），g（x）在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质：（1）增+增=增。

减+减=减。

减-增=减，增-减=增；
（2）若k＞0，则kf（x）与f（x）单调性相同；若k＜0，则kf（x）与f（x）单调性相反；
（3）函数y＝f（x）（f（x）＞0）在公共定义域内与y＝－f（x），y＝的单调性相反.
2.函数单调性的两个等价结论
设∀x1，x2∈D（x1≠x2），则：
（1）＞0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0）⇔f（x）在D上单调递增；
（2）＜0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0）⇔f（x）在D上单调递减.
3.复合函数同增异减
4.分段函数的单调性（各段均递增或减，衔接点处也符合递增或递减）
5.单调区间只能是区间不能是不等式，有多个单调区间时，不能用“ ”只能用“和”或“，”。

二．讲解新课：
（一）定义的应用
例1.（1）若函数f（x）在区间（1，2]和（2，3）上均单调递增，则函数f（x）在区间（1，3）上单调递增.（）
（2）函数y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）.（）
（3）对于函数y＝f（x），若f（1）＜f（3），则f（x）为增函数.（）（4）函数y=f（x）在[)
+∞
,1上是增函数，则函数的单调递增区间是[)
,1。

（）
+∞
（5）闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到。

（）
（6）用定义法证明函数f（x）＝x2－在（0，＋∞）上单调递增.
（二）判断或证明函数的单调性
例1.求函数f（x）＝－x2＋2｜x｜＋1的单调区间.
例2.函数f（x）＝ln（x2－2x－8）的单调递增区间是（）
例3..函数y＝，x∈（m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（）
作业：小书315页--316页
反思：
课 题： 函数的单调性与最值（二） 课型： 复习课 课程标准：1. 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，最大
值，最小值2.会求复合函数、分段函数的单调性以及最值。

学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调性 难 点： 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调
性 教学过程：
二．知识回顾：
函数的单调性
提问：增函数和减函数，函数的最值
1.若函数f （x ），g （x ）在区间I 上具有单调性，则在区间I 上具有以下性质：
（1）增+增=增。

减+减=减。

减-增=减，增-减=增。

（2）若k ＞0，则kf （x ）与f （x ）单调性相同；若k ＜0，则kf （x ）与f （x ）单调性相反；
（3）函数y ＝f （x ）（f （x ）＞0）在公共定义域内与y ＝－f （x ），y ＝
的单调性
相反.
复习习题： 1.221
)(2+-=ax ax x f 的定义域为R ，求a 范围。

2.()12lg 2++=x ax y 的定义域为R ，求a 范围。

值域为R ，求a 范围。

二．讲解新课：
（一）值域
x x
y --=11)1(x
x x y x x y 1)3(32)2(22++=++-={}{}2,1min )(,,,min )7(2
1)6(1)5(12)4(2-+=⎩⎨⎧>≤=-++=-+=++=x x x f b a b b a a b a x x y x x y x x y 则
例2. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围( ) 例3. 函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x a x a x f x 在实数上单调递增，则实数a 的取值范围( )
例4. 函数⎩
⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 值域为R ,则实数实数a 的取值范围（） 例5. 已知定义在R 上的函数,1)()()(),(++=+y f x f y x f x f 当0>x 时.1)(->x f
（1）求)0(f 的值，并证明f （x ）在R 上是增函数；
（2）若f （1）＝1，解关于x 的不等式f （x 2＋2x ）＋f （1－x ）＞4.
例6.已知)(x f 的定义域为（0，+∞），当.0f 1>>）
（时，x x 且)()()(y f x f xy f += （1）求)1(f
（2）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数
（3）解关于x 的不等式[]0)2(<-x x f
作业： 反思：。