概率论与数理统计期末复习题一二三(答案)

概率论与数理统计期末复习题一（答案）一、 填空题1.) 4132.)()+∞<<∞-=+-z ez f z Z ,101)(1012π 3.)414. ) 375.) 1096.) )2ln 1(21+二、 解: ⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f X Y ln 3-=}ln 3{}{)(y X P y Y P y F Y≤-=≤=当0<y 时, 0)(=y F Y当0≥y 时}3{ln }ln 3{)(yX P y X P y F Y -≥=≤-=⎰----==≥=1323312}{y ey yexdx eX P所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,00,1)(32y y ey F yY 三、 解: 设=i B {箱中恰好有i 件次品} 2,1,0=iA ={顾客买下所查看的一箱} 由题意知:04.0}{,06.0}{,9.0}{210===B P B P B P1}|{0=B A P ,,}|{310391C C B A P = .}|{310382C C B A P = (1) 由全概率公式}{}|{}{2∑==i i i B P B A P A P961.004.006.019.03103831039≈⨯+⨯+⨯=C C C C(2) 由贝叶斯公式937.0961.09.0}{}{}|{}|{000≈==A PB P B A P A B P四、 解: (1) ⎰⎰∞+∞--⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-===x X x x dy dy y x f x f 66010,2231,0),()(其它⎰⎰∞+∞--⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-===66060,18631,0),()(yY y y dx dx y x f y f 其它(2) 由)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=2131)(1660==⎰⎰-dy xy dx XY E x⎰=-=131)22()(dx x x X E2186)(6=-=⎰ydy yY E所以06123121),(≠-=⨯-=Y X Cov , 则X 与Y 相关五、 解: 由题意知 i X ~)6.0,(2μN 则nX 6.0μ- ~N(0,1)故由95.0}1.0{=<-μX P可得}6.01.06.06.01.0{}1.0{n n X n P X P <-<-=<-μμ95.01)6(2)6()6(=-Φ=-Φ-Φ=nn n所以 975.0)6(=Φn , 查表得 96.16=n 解得 29.138=n故取样本容量n 应为139 .六、 解: 检验假设2221122210::σσσσ>=H H由题意知拒绝域为 )1,1(212221--≥=n n F S S F α这里 : 05.0=α, 2521==n n , 查表得 98.1)24,24(05.0=F且40.4,27.621==s s则 98.1425.140.427.62221<===s s F所以接受原假设0H ,即认为新工艺生产的零件直径的方差没有比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小.七、 解: (1)θθθθ111)()(1210=-==--∞+∞-⎰⎰dx x x dx x xf X E 所以X =θˆ1, 则θ的矩估计量为X 1ˆ=θ (2) 似然函数为.,...2,1,10,1111)(112121n i x x x L i n i i ni ni =<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∏∏=----=θθθθθθθ所以 ∑=--+--=ni i x n L 1ln 12)1ln()(ln θθθθ令ln 111)(ln 12=⎪⎭⎫⎝⎛----=∑=ni ixn d L d θθθθ解得θ的极大似然估计值：n x n ni i∑=-=1ln ˆθ所以θ的极大似然估计量为nX n ni iL∑=-=1ln ˆθ因为)(ln11)ln()ˆ(11∑∑==-=-=niiniiLXEnnXnEEθ()∑∑⎰=--=--=--=niiinii ndxxxn112111111111θθθθθ=所以Lθˆ是θ的无偏估计.八、解 : (1)⎰+∞∞-=dxyxfyfY),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==⎰121,)1(48,yyyyxydx其它当,10<<y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==1,12)1(48,)(),()|(22|xyyxyyxyyfyxfyxfYYX其它(2)dxxzxfzfZ⎰+∞∞--=),()(当,32)1(82)(103zdxxxzzzfzZ=-=≤<⎰时，当.32384)(821)(212zzdxxzxzzfzZ--=-=≤<⎰时，其它情形，.0)(=zfZ故概率密度为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<--≤<=其它,21,3238410,3233zzzzzzfZ概率论与数理统计期末复习题二(答案)一、 选择题1) D 2) D 3) B 二、填空题1) 51 2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=-0,2110,21)(x e x e x F x x3)+∞<<∞-=+-z ez f z Z ,101)(10)1(2π4) 31 5) n 211- 6) )1(22-n t n S α )1(4222-n t n ασ三、 解 : 令 ⎩⎨⎧=不合格品，合格品0,1i X （2,1=i ）(1) 令{}每批产品被拒绝=A 则.9532321}1,1{1)(21=⋅-===-=X X P A P (2) 令{}被拒收三批产品中最多有一批=B 则=)(B P 729304)94)(95()94()95(2133003=+C C四、 解 : 以1X 和2X 表示先后开动的记录仪正常工作的时间,则21X X T +=.由条件知()2,1=i X i 的概率密度为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎩⎨⎧≤>=-310,00,33θx x e x f x 且1X 和2X 是相互独立的.则求T 的概率密度公式为：.)()()(21dx x t f x f t f T -∞-∞+=⎰当0>t 时,有)(t f ()ttttx t xtedx edx ee3003339933-----==⋅=⎰⎰当0≤t时,显然有()0=t f .于是有()⎩⎨⎧≤>=-0,00,93t t te t f t由于()2,1=i X i服从参数为31=θ的指数分布,知 ()31=i X E ()91=i X D ()2,1=i 所以有()()()()3231312121=+=+=+=X E X E X X E T E()()()()9291912121=+=+=+=X D X D X X D T D 五、 解 : (1) 由题意知总体X 的分布律为,2,1,0,!}{===-x e x x X P xλλ似然函数为∏∏=--=∑⋅===ni ix n ni i x xee x L ni i i11!!)(1λλλλλ则∑∑==-+-=ni ni i i x x n L 11!ln ln )(ln λλ令)(ln 1=+-=∑=λλλni ixn d L d解得λ的极大似然估计值为 x =λˆ ，极大似然估计量为X =λˆ(2) λˆ的方差为 ：.)()ˆ(n X D D λλ==六、 解 : (1)⎰⎰∞+∞-+-⎪⎩⎪⎨⎧<<===其它,020,2141),()(x x X x x dy dy y x f x f⎪⎩⎪⎨⎧<<--===⎰⎰∞+∞-其它,022,412141),()(2y Y y y dx dx y x f y f时，当20<<x()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<===其它,0,212141),()|(|x y xxx f y x f x y f X X Y(3) 因为⎪⎩⎪⎨⎧<<<-=其它,0,20,)211(41)()(xy x y x y f x f Y X所以),()()(y x f y f x f Y X ≠ , 则 X 与Y 不独立.又因为⎰⎰⎰⎰-+∞∞-+∞∞-===20041),()(x x xydy dx dxdy y x xyf XY E⎰⎰+∞∞-===2023421)()(dx x dx x xf X E X)4121()()(22=-==⎰⎰+∞∞--dy y y dy y yf Y E Y所以0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov 则X 与Y 不相关七、 解 : (1) 若串联,则令()21,minX X X = , 则 ()()[]211x F x F X --=所以()⎩⎨⎧≤>-=-,,12xxexFxXλ则()()()⎩⎨⎧≤>==-,,22'xxexFxfXXλλ所以()()⎰⎰∞+-∞+∞-=⋅==2212λλλdxexdxxxfXE(2) 若并联,则令()21,max XXY=,则()()2][yFyFY=所以()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-,,12yyeyFyYλ则()()()()⎩⎨⎧≤>-==--,,12'yyeeyFyfyyλλλ所以()()()λλλλ2312=-⋅==⎰⎰+∞--+∞∞-dyeeydyyyfYE yy八、解 : 检验假设21:21:1>=μμHH则由题意知拒绝域为)1(0->-=ntnSXtαμ这里 :01.0=α25=n查表得942.2)24(01.0=t且21=μ2.1=s525==n55.21=x所以492.2292.22.15)2155.21(0<=⨯-=-=nsxtμ则t不在拒绝域内,故接受0H,即认为新生产织物没有过去织物的强力高.概率论与数理统计期末复习题三(答案)一、 填空题1) 745) X =λˆ二、选择题1) A 2) D 3) D 4) C 5) B 三、解: (1) 设 21}{，，次取到一等品第==i i A i{}2,1==i i B i ，箱被挑出的是第由全概率公式)|()()|()()(2121111B A P B P B A P B P A P +=52301821501021=⨯+⨯=(2) 由条件概率定义及全概率公式得)()|()()|()()()()|(12212121112112A P B A A P B P B A A P B P A P A A P A A P +==48557.0522930171821495091021≈⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四、解 : (1) 由题意知,X 的可能取值为 4,5,6,7(2) 分布律为即(3)五、解 : (1) 平面区域D 的面积为⎰⎰-==2402316x dy dx A所以(X ,Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=D y x D y x y x f ),(,0),(,163),((2) 点()Y X ,到y 轴的距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时())4(163163),(2402⎰⎰∞+∞---===x X x dy dy y x f x f所以，分量X 的边缘密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,020,)4(163)(2x x x f X(3) 曲边梯形的面积为⎰⎰--==X x X X dy dx S 04032314而 ()⎰∞+∞--=⎪⎭⎫⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X )()314(31433()dx x x x ⎰-⋅-=20234163)314( 38=六、证明 : 令}1{==X A}1{==Y B 则}0{==X A }0{==Y B由于X 与Y 是不相关的，所以()()()0=-Y E X E XY E由题知 ()()1}1{p X P A P X E ====()()2}1{p Y P B P Y E ==== 所以()21p p XY E =而XY 的取值只有0和1 当1=XY时 ())(}1,1{}1{AB P Y X P XY P XY E ======)()(21B P A P p p ==所以A 与B 是相互独立的.由此可知A 与B ,A 与B ,A 与B 也是相互独立的. 综上可知,X 与Y 是相互独立的.七、解 : 设这批产品至少要生产n 件令∑==ni iX X 1且n X X X ,,,21 独立同服从)8.0,1(b . 所求为9.0}84.076.0{≥<<n XP所以}84.076.0{}84.076.0{n X n P n XP <<=<<})8.01(8.08.084.0)8.01(8.08.0)8.01(8.08.076.0{-⨯⨯-<-⨯⨯-<-⨯⨯-=n n n n n X n n n P 9.01)1.0(2)1.0()1.0(≥-Φ=-Φ-Φ=n n n即 95.0)1.0(≥Φn 则65.01.0≥n 解得 25.2725.162=≥n 所以 273min=n则这批产品至少要生产273件.八 解 : (1) 记()),,,min(211n x x x x =，),,,max(21)(n n x x x x =由题意知,总体X 的概率函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00,1)(θθx x f由于θ≤≤n x x x ,,,021 ,等价于)1(0x ≤ ,θ≤)(n x .则似然函数为()()θθθθ≤≤===∏∏==n nni ni i x x x f L ,0,11)()(111于是对于满足条件θ≤)(n x 的任意θ有n n nx L )(11)(≤=θθ即)(θL 在)(n x =θ时取到最大值n n x )(1,故θ的最大似然估计值为())(max ˆ1ini n x x ≤≤==θθ最大似然估计量为)(max ˆ1)(ini n X X ≤≤==θ(2) X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00,1)(θθx x f则分布函数为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤=θθθx x x x x F ,10,0,0)(因此)(max ˆ1)(ini n X X ≤≤==θ的概率密度函数为[]⎪⎩⎪⎨⎧<<==--其它,00,)()()(11ˆθθθx nx x f x F n x f n n(3) 由于θθθθθθ≠+===⎰⎰∞+∞-1)()ˆ(0ˆn ndx nxdx x xf E n故θˆ不是θ的无偏估计.九、 解 : 检验假设81.0:81.0:2120<≥σσH H则有题意知拒绝域为())1(1212022-≤-=-n S n αχσχ这里: 05.0=α 10=n 查表得 325.3)9(295.0=χ且 222.1=s81.020=σ 则()()325.31681.02.1110122022>=⨯-=-=σχs n所以2χ不在拒绝域内，故接受0H注：若本题目中没有给出检验假设，通常我们给的假设是：.81.0:;81.0:2120>≤σσH H 然后再进行检验.概率论与数理统计期末复习题四(答案)一.单项选择题(1) C (2) C (3) D二. 填空题(1)738.0256189= (2) 3024.010*******=⨯⨯⨯⨯ (3) 61(4) )|()(B A P B P三. 解: 36.06.06.0)1,1()1(21=⨯=====ξξηP P64.036.01)1(1)0(=-==-==ηηP P四. 解:(1) 因为 221)2()(1122πa b dx x a dx x b dx x f +=+++==⎰⎰⎰+∞∞---+∞ ①而且⎰∞-=≤=1)(}1{43dx x f X P⎰⎰⎰⎰-∞----+=+++++=21211024210)2(0πa b dx x a dx dx x b dx ②解上述方程①,②得 π1=a1=b(2) 由于 ⎰∞-=xdt t f x F )()(当2-<x 时, 0)(=x F当12-<≤-x 时, ⎰⎰⎰-∞--∞-+=++==2222)2()2(0)()(xxx dt t dt dt t f x F当01<≤-x 时, ⎰⎰⎰⎰-∞----∞-=+++==2121210)2(0)()(xxdt dt t dt dt t f x F 当0≥x,⎰⎰⎰⎰⎰-∞----∞-+++++==212012)1(10)2(0)()(x xdt t dt dt t dt dt t f x F ππx arctan 21+=所以有 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤--<≤-+-<=0,arctan 2101,2112,2)2(2,0)(2x x x x x x x F π(3) Y 的分布函数为 ⎰∞-=≤=≤=≤=3)(}{}{}{)(33yX Y dx x f y X P y X P y Y P y F则 当0≥y 时, =='33))(()(y y f y f X Y 322331)(111yy ⨯+⨯π)1(313232y y +=π当18-<≤-y 时 , =='33))(()(y y f y f X Y 32331)2(yy ⨯+3231323--+=y y其他,=='33))(()(y y f y f X Y 0综上得⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-<≤-+≥+=--其他,018,3230,)1(31)(32313232y yy y y y y f Y π五. 解:设i A ={第i 次击中目标} 3,2,1=i A ={至少有一次击中目标}则 4.0)(1=A P 5.0)(2=A P 7.0)(3=A P)()()(1)(1)(321321A P A P A P A A A P A P -=-=91.0)7.01)(5.01)(4.01(1=----=六. 解: 设在抽取的产品中,次品件数为X ,则X 可以看做300次重复独立试验中次品出现的次数,在每次试验中,次品出现的概率是61, 因此X 服从二项分布)61,300(b则 )55.13555055.1()6040(≤-≤-=≤≤X P X P1)55.1(2)55.1()55.1(-=--≈ΦΦΦ8788.019394.02=-⨯=七. 解: ξ和η的边缘分布分别为ξ -1 0 1 η -1 0 1p834183p834183显然)()(),(j i j i y P x P y x P ==≠==ηξηξ1,0,1,-=j i y x因此ξ和η不是相互独立的.八. 解: 设A ={使用到3000小时能正常工作} B ={使用到2000小时能正常工作}则B A ⊂ , 故 A AB =13.0)(=A P 06.0)(=B P)()()()()|(B P A P B P AB P B A P ==)(1)(1B P A P --=9255.094.087.0== 九. 解 : 设一只管子的寿命为X ,则一只管子在150小时内损坏的概率⎰==<=15002151410}150{dx xX P p P {150小时内三只管子没有一只损坏}=0003.0151)1(33==-p P {150小时内三只管子全损坏}=813.0)1514(33==p概率论与数理统计期末复习题五(答案)一. 解: 因为)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃(1) 由0031)|()()(=⨯==B A P B P AB P 得6503121)()()()(=++=-+=⋃AB P B P A P B A P(2) 由612131)()()|()()(=⨯===A PB P B A P B P AB P 得32613121)()()()(=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P(3) 由)()()(AB P B A P B P +=得 )()()|()()()()()(2B P B P B A P B P B P B A P B P AB P -=-=-=929131=-=所以1811923121)()()()(=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P 二. 解:),(2)()()(W Y Cov W D Y D W YD -+=-因为 Y =X -10~N (0, 22) , 所以 2)210(-=X W~)1(2χ 又D (Y )=4 , D (W )=2 , E (Y )=0 , E (W )=1 Cov (Y ,W )=E (YW )-E (Y )E (W ) 00221)210)(10(2222)10(2=---=⨯--∞+∞-⎰dx e X X x π所以有 6)(=-W Y D三. 解 :设i A ={任取一只是i 等品} i=1,2,3B ={任取一只元件寿命大于400小时} (1) 因为 21)(1201101==C C A P 103)(120162==C C A P 51)(120143==C C A P 37.04001)|(40014001≈==⎰∞+--e dx e A B P x137.02001)|(40022002≈==⎰∞+--e dx e A B P x019.01001)|(40041003≈==⎰∞+--e dx e A B P x所以 ∑===3123.0)|()()(i iiA B P A P B P(2) 设C ={有放回地抽取4件,至少有一件寿命超过400小时} 因为 77.0)(=B P 所以 648.0352.0177.01)(1)(4=-=-=-=C P C P四. 解 : (1) 因为 ⎰⎰⎰+∞∞-∞-+-+==31122)(1Bdx dx Aedx x f xxB eA B dx e Ae x 22122121212)1(12+=+=⨯--∞-⎰πππ ① 而且 ⎰===≤<252341)2523(B Bdx x P ②所以由①②可得eA π1=41=B (2) 当1<x时, ))1(2(1)(22-==+-∞-⎰x dt e ex F ttxΦπ当31<≤x 时, )1(4121411)(122-+=+=⎰⎰+-∞-x dx dt e ex F x ttxπ 当3≥x 时, 1)(=x F综上可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-+<-=3,131,)1(41211,))1(2()(x x x x x x F Φ 五． 解： (1) 由于⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),(dxdy y x f 所以 ⎰⎰=131xdy ax dx 解得 5=a(2) X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰∞+∞-其他,010,55),()(403x xdy x dy y x f x f xXY 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-===⎰⎰∞+∞-其他,010,)1(455),()(413y y dx x dx y x f y f y Y 显然),()()(y x f y f x f Y X ≠ , 所以X 与Y 不独立(3) ⎰⎰===∞+∞-105655)()(dx x dx x xf X E X ⎰⎰=-==+∞∞-104125)1(45)()(dy y y dy y yf Y E Y ⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-===141455),()(xydy x dx dxdy y x xyf XY E 显然0)()()(≠-Y E X E XY E ,所以X 与Y 相关.(4) ⎰⎰⎰⎰>===>21023215),(}2{x y xx dy x dx dxdy y x f X YP (5) Z 的密度为⎰+∞∞--=dx x z x f z f Z ),()(由于 ⎩⎨⎧≤-≤≤≤x x z x 010 得 ⎩⎨⎧≤≤≤≤x z x x 21当10<≤z 时,64755)(423z dx x z f zz Z ==⎰当21<≤z 时,)161(455)(4123z dx x z f z Z -==⎰当2≥z或0<z 时, 0)(=z f Z综合上述可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,)161(4510,6475)(44z z z z z f Z六. 解:样本值n x x x ,,,21 得似然函数为 ∏=+-=ni b inbn xab b L 1)1()(又 ∑=+-+=ni ix b a nb b n b L 1ln )1(ln ln )(ln令 0ln ln )(ln 1=-+=∑=ni i x a n b n db b L d则b 的最大似然估计值为 ∑=-=ni ian xnb1ln ln ˆ由于 ⎰∞++--==ab b b abdx bx xa X E 1)()1( 所以 aX E X E b -=)()( 又 X X E =)( 得b 的矩估计值为 aX X b-=ˆ七. 解：提出检验假设： 220205:==σσH 221:σσ≠H 0H 的检验统计量为22)1(σs n -~)1(2-n χ0H 的拒绝域为 （)19()1()19()1(22120222202ααχσχσ-<->-s n s n 或）这里05.0=α，由2χ的分布表得0H 得临界值为852.32)19(2025.0=χ 907.8)19(2975.0=χ又由题中的数据计算得87.8)1(22=-σs n ， 所以907.887.8<于是在显著水平05.0=α得标准下拒绝0H ，故认为每瓶香水量得标准差较原来得标准差有显著的差异.八. 解: 由X ~)2,0(2N ,得2i X ~)1,0(N , 10,,2,1 =i又1021,,,X X X 相互独立故 ∑=5121i i X ~)5,0(N ∑=10621j j X ~)5,0(N5251∑=i iX~)1,0(N52106∑=j jX~)1,0(N且二者相互独立.从而有 ∑∑==+1062512])()[(201j j i i X X ~)2(2χ 得 201=C , 2χ分布的自由度为2.概率论与数理统计期末复习题六(答案)一. 选择题1. B2. C3. B4. C 二. 填空题1. 42. 0.253.220174. 2 [ 222222)2()(ηηξξηξηξηξE E E E E E ++=++=+22ηξE E +=211)()(22=+=+++=ηηξξE D E D ]三. 解: 129)1(==X P 449119123)2(=⨯==X P2209109112123)3(=⨯⨯==X P 220199101112123)4(=⨯⨯⨯==X P 四. 解 : (1) 由 ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f ),(1⎰⎰+∞+∞+-=0)1(dxdy cxe y x c =解得 1=c(2) X 的边缘密度为⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤>==⎰+∞-+-0,00,0)1(x x e dy xe xy xY 的边缘密度为⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤>+==⎰∞++-0,00,)1(102)1(y y y dx xe y x因为),()()(y x f y f x f Y X ≠,所以X 与Y 不独立五. 解:))2(3())2(3()231()()(333-=-<=<+=<=y F y X P y X P y Y P y F X Y323')63(1))2(3()()(--==y y f y F y f X Y Y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=--2,02,)63(32)63(31y y y ey λλ六. 解: 设η表示六颗骰子出现的点数总和,i ξ表示第i 颗骰子出现的点数,6,5,4,3,2,1=i.且621,,,ξξξ 相互独立,显然∑==61i iξη27)654321(61=+++++=i E ξ 1235)27()654321(612222222=-+++++=i D ξ 则 21=ηE 235=ηD 则}13|{|1}12|{|}339{≥--=≤-=≤≤ηηηηηE P E P P9.03383511691≈-=-≥ηD 七. 解: 用X 表示甲投中的次数,Y 表示乙投中的次数,则所求事件为}{Y X=}3,3{}2,2{}1,1{}0,0{}{==+==+==+====Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P 2222336.04.038.02.036.04.038.02.034.02.0⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=336.08.0⨯+30464.0=八. 解:)3,2,1(=k X k 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,00,1)(x x e x f xθθ则其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==-∞-⎰0,00,1)()(x x e dt t f x F xxX θ 则),,min(321X X X Y=则Y 的分布函数为3)](1[1)(y F y F X Y --=⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-,00,13y y e yθY的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,00,3)()(3'y y ey F y f yY Y θθ九. 解: 设参保人数为N 人,则 ⎩⎨⎧=人不出事第人出事第i i i,0,1ξ N i ,,2,1 = i ξ~⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p p 110。