1.3 信号的基本运算

-2 o
2t
f ( 2t ) 1
-1 o 1 t
右移2，得f (2t – 4)
f (-2t -4) 1
反转，得f (– 2t – 4)
f (2t -4) 1
-3 -1 o t
o 123 t
▲
■
第 12 页
若已知f (– 4 – 2t) ，画出 f (t) 。
f (-2t -4) 1
反转，得f (2t –4)
例2 平移与尺度变换相结合 例3 平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。
可以看出：
混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要 注意一切变换都是相对t 而言。 通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易 出错；对逆运算，反之。
▲
■
第8页
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
§1.3 信号的基本运算
两信号相加或相乘 信号的时间变换
➢ 反转 ➢ 平移 ➢ 尺度变换 信号的微分和积分
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第1页
一、信号的加法和乘法
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sint
sint
t
sin8t
sin8t
t
sint sin8t
sint sin8t
t
▲
t t
t
■
第2页
离散序列相加、乘
■
第9页
平移与尺度变换相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (3t + 5)。
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t
尺度 变换
6 5 4
t
O
尺度 变换
f (3t) 1
t
1O 1
33
左移5/3
时移
f (3t 5)
1
2 4
t
3
■
第 10 页
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (- 2t - 4)。
验证：计算特殊点
▲
■
第 13 页
4. 混合运算举例 f t f at b f at b a
例1 平移与反转相结合
例2 平移与尺度变换相结合 例3 平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。
可以看出：
混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要 注意一切变换都是相对t 而言。 通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易 出错；对逆运算，反之。
f (t+1) 1
-1 o t
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
▲
■
第6页
3.信号的展缩(尺度变换）
将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。
若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则扩展 。
如
f (2 t )
t → 2t 压缩
1
f(t)
1
-1 o 1
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
f (t) 1
f (- t ) 1
右移
f (t) 1
o1 t
左移
1
f (t +2)
-2 -1
f (-t +2) 1
ot
o1 t
-1
o
t
o1 2
t
②再平移 f (– t) → f (– t +2) = f [– (t – 2)]
▲
■
第 14 页
三．微分和积分
微分：f t d f t，
dt
f t
1
积分：t
f
d
f t
1
O
t
2
2
O
t
2
2
f t
t
f
d
2
冲激信号
O
2
2t
1
O
t
2
2
▲
■
第 15 页
1
2
O 1t
1 O
2t
▲
■
第5页
2.信号的平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (k – k0)称为对信号f (·)
的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左
移。
f (t-1)
如
1
t → t – 1右移
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t + 1左移
f (2t -4) 1
-3 -2 -1 o t
f(t)
1
左移4，得f (t)
-2 o
2t
自变量t
t=-2
t=0 t=2
自变量-2t-4
-2t-4=-2，t=-1 -2t-4 =0，t=-2 -2t-4=2，t=-3
函数值
1 1 0
o 123 t
展开，得f (t – 4)
f (t -4) 1
o2 4 6 t
t
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (0.5 t ) 1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
▲
■
第7页
4. 混合运算举例 f t f at b f at b a
例1 平移与反转相结合
2, k 1
f1 (k )
3 , 6 ,
k k
0 1
0, k其他
3, k 0
f
2
(k)
2 , 4 ,
k k
1 2
0 , k其他
2, f1 (k) f2 (k) 86,,
4, 0,
k 1 k 0 k 1 k 2 k其他
9 , k 0 f1(k) f2 (k) 12, k 1
0 , k其他
解答
f(t)
1
Hale Waihona Puke 右移4，得f (t – 4)
f (t -4) 1
-2 o
2
f (-2t -4) 1
-3 -1 o t
t
o
2 4 6t
压缩，得f (2t – 4)
f (2t -4)
反转，得f (– 2t – 4) 1
o 123 t
■ 第 11 页
也可以先压缩、再平移、最后反转。
f(t)
1
压缩，得f (2t)
▲
■
第3页
二、信号的时间变换
1.信号的反转 2.信号的平移 3.信号的展缩（尺度变换） 4.混合运算举例
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■
第4页
1. 信号反转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转。
从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转。如
f t
1
t→-t
f t