北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 等腰三角形的判定与反证法》公开课课件_3

∴ △ABE ≌△ACE （AAS）．
∴ AB = AC ．
B
E
C
追问 你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作∠BAC的角平分线吗？ 能．
思考 能作底边BC 上的中线吗？ 不能．
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法（总结）：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言：
如果一个三角形有两个角相等，那么 它们所对的边有什么关系呢？说出你 的理由。
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．
证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，
A
∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE，
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别？
B
C性质是:等边ຫໍສະໝຸດ 等角判定是:等角等边
牛刀小试
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，
∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？
你能说出它们么？
A
共有3个等腰三角形．
△ ABD
△BDC
△ABC
D
B
C
综合运用
例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形。
D
问题:
1、如何将文字叙述的几何 A
E
命题转化成几何语言?
２、命题中条件和结论分别
指出来？
B
C
３、写出已知、求证。
D
已知：AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.
A
E
求证:AB=AC
B
C
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
小结与作业
• 这节课学习的主要内容？ 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用
• 你有哪些收获？ • 作业：教科书第145页练习2、3题。
如果你智慧的双眼善于观察， 善于发现，那你一定会觉得数 学就在我们身边。
老师相信：你辛勤的汗水，一 定会浇灌出智慧的花朵！
13.3.1 等腰三角形的判定
学习目标
1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会 运用其进行简单的证明．
复习导入
1、什么叫做等腰三角形? 等腰三角形两底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形的性质有哪些？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的
中线互相重合(三线合一)。
我们知道，如果一个三角形有两条边 相等，那么它们所对的角相等。这一 句话的逆命题是什么？
证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B(两直线平行,同位角相等 )
∠ EAC= ∠ C (两直线平行,内错角相等)
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( 等角对等边 )
巩固练习
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是 BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中 等腰三角形有（ ）个。
共有6个。即△ABC、△ ABD、
A
△ ADE、 △ ADC、 △ AEC、
△ ABE。 B
C DE
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。
E
理由：由ABDC是矩形知A G 3 C
AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
D
由沿对角线折叠知