2020-2021济南外国语学校华山校区八年级数学下期中试卷及答案

2020-2021济南外国语学校华山校区八年级数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )
A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米
2．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A．10B．12C．1
2
D．8
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）
A．310
B．
310
C．
10
D．
35
4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．3221
=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
6．函数y
1
x+
中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠1
7．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，2B．1，13C．4，5，6D．13，2
8．下列各组数是勾股数的是（）
A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 9．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A ．0点时气温达到最低
B ．最低气温是零下4℃
C ．0点到14点之间气温持续上升
D ．最高气温是8℃
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )
A ．9.6cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．12cm
11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）
A ．11
B ．13
C ．16
D ．22
12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A ．∠BCA ＝45°
B ．A
C ＝B
D C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD
二、填空题
13．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．
14．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与
CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，2
25BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．
15．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
17．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．
18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.
19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．
20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于点E 和F ，EF 交AC 于点O ．
（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =6，AD =8，求四边形AECF 的周长．
22．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．
（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）
（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？
（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？
23．计算：（3
1
122
3
-）233131
÷+-+
（）（）
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AB
⊥于点E，点F在边CD上，DF BE
=，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
25．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【详解】
=2.1（米）．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
=
C
2
A=不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x 2+（
102
）2=（x+1）2， 解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选D ． 5．D
解析：D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
根据题意得：
10
10 x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
【详解】
A．32+42=52，是勾股数；
B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；
C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D2+22
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.
【详解】
A.根据图像4时气温最低，故A错误；
B.最低气温为零下3℃，故B错误；
C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.
【点睛】
本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB＝22
68
＝10（cm），故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.
【详解】
因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB
，
所以OE是三角形ABD的中位线，
所以AD=2OE=6
所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2
解析：3．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．
解：由勾股定理得，223
BC EC EB
=-=，
∴正方形ABCD的面积23
BC
==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2．
14．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S
解析：40
【解析】
【分析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】
如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S
ADF
V =S DEF
V
即S
ADF
V −S DPF
V
=S DEF
V
−S DPF
V
，
即S APD
V =S EPF
V
=15cm2，
同理可得S BQC
V =S EFQ
V =25cm2，
∴阴影部分的面积为S EPF
V +S EFQ
V =15+25=40cm2.
故答案为40.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
15．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练
解析：7.5m
【分析】
根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．
【详解】
解：如图所示：
设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，
在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，
解得：7.5x =．
∴旗杆的高为7.5米
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 16．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF 是△AEB 翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt △CEF 中，
2222534CF CE EF =-=-=
设AB=x ，
在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
17．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出
AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=
解析：45
【解析】
【分析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=1
2
（180°﹣∠BAE）=90°﹣
1
2
x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣∠DAE）=
1
2
[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+
1
2
x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣1
2
x°）﹣（45°+
1
2
x°）=45°．
故答案为45．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO
解析：18 5
.
【解析】
由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD
∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，
∴AD=AB=22
34
+=5，
∵DH⊥AB，
∴1
2
⨯AO×BD=
1
2
⨯DH×AB，
∴4×6=5×DH，
∴DH=24
5
，
∴BH=
2
2
24
6
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
18
5
．
【点睛】
本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图
∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S
解析：83
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.
【详解】
过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AD=BC=AB=CD=4，
∴S△APB+S△DPC=1
2
×AB×PN+
1
2
CD×PM=
1
2
×4×PN +
1
2
×4×PM =
1
2
×4×(PM+PN)=
1 2×
4×
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O
解析：9
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则
OB
．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形
的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
FOA DBC OA BC
OAF BCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，
∴OE＝7+2＝9，
∴OB＝22
OE BE
．
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
21．(1)见解析；（2）25
【解析】
【分析】
（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=25
4
，
所以四边形AECF 的周长=254×4=25． 【点睛】 考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
22．（1）61s ；（2）329s ；（3）349s
【解析】
【分析】
（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；
（2）根据勾股定理解答即可；
（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．
【详解】
（1）图1展开图，如图①、图②所示：
图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB =
图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：20
12AB π=+
20
26112π<+Q
261261t s ∴=÷=
（2）如图：
蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=，
所用时间为：6292329s =；
（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，
由图可知，AC=10cm，CD=24+12=36（cm），
22
36101396
+=，
1396349s），
从A到C349秒．
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
23．
2 4 3
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】
原式=31
1233
23
÷÷+32-1
=
1
331
3
-+-
=
2
4
3
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．24．（1）见解析；（2）32
【解析】
【分析】
（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE ⊥AB ，
∴∠DEB ＝90°，
∴四边形BFDE 是矩形；
（2）∵AF 平分∠DAB ，
∴∠DAF ＝∠F AB ，
∵平行四边形ABCD ，
∴AB ∥CD ，
∴∠F AB ＝∠DF A ，
∴∠DF A ＝∠DAF ，
∴AD ＝DF ＝5，
在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，
∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×
8＝32， 【点睛】
考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨
=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】
【分析】
（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．
（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．
【详解】
解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11
y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，
∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．
故答案为：x ≥1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．。