汽车飞轮电池中高速复合材料飞轮的有限元分析
飞轮储能技术研究报告
飞轮储能技术研究报告飞轮储能技术研究报告1.飞轮储能技术原理简介飞轮储能技术起源于20世纪70年代，但当时技术水平限制了其实际应用。
直到20世纪90年代，随着碳纤维材料和磁轴承技术的发展，美国科学家成功地研发出飞轮电池。
飞轮储能利用物理方法实现储能，实现电能和机械能的相互转化，工作过程中不会造成任何污染。
飞轮储能是一种物理储能方式，通过电力电子设备驱动飞轮进行高速旋转，利用飞轮高速旋转时所具备的动能进行能量存储，通过电动/发电一体化双向高效电机配合真空中的飞轮实现电能和动能的双向转换，如图1所示。
飞轮储能系统由高强度合金或复合材料做成的飞轮转子、高速轴承、电动/发电机、电力转换器、真空安全罩等部分组成，如图2所示。
飞轮储能设施充放电的实现方式为：（1）当飞轮存储能量时，电动/发电一体化双向高效电机实现电动机运行状态，将电能转换为飞轮转子的动能，飞轮转速升高实现能量的存储；（2）当飞轮释放能量时，电动/发电一体化双向高效电机实现发电机运行状态，将高速旋转的飞轮转子动能转换为电能，飞轮转速下降实现能量的释放。
飞轮所存储的能量计算公式为：E=Jω2，其中J为飞轮的转动惯量，ω为飞轮旋转的角速度。
从公式中可以看到，飞轮存储的能量值与飞轮转速的平方以及飞轮的转动惯量成正比。
提高飞轮的转速可以更显著地提高飞轮存储的能量值。
飞轮储能系统的控制策略原理如图3所示。
飞轮储能系统共有三种工作状态，分别为充电、维持和放电，可根据系统电压的高低自动响应充放电动作。
当系统电压抬高，电压值U>U2+a时，飞轮储能系统处于充电状态，吸收外部电能进行存储，充电的功率随系统电压的升高而增大；当系统电压降低，电压值U<U2-a时，飞轮储能系统处于放电状态，向外部释放电能，放电的功率随系统电压的降低而增大；当系统电压值在空载电压附近波动时，为飞轮的旋转维持区域[U2-a。
U2+a]，飞轮执行维持转速指令，处于不充电、不放电的空转状态。
复合材料储能飞轮转子有限元分析
复合材料储能飞轮转子有限元分析
贾红雨;李成;杨洁;苏玉珍
【期刊名称】《玻璃钢/复合材料》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】复合材料运用在飞轮体的制备上,极大地增强了储能飞轮的机械性能,并增加了单位质量中的动能储存效率.利用有限元分析理论结合各向异性弹性体基本理论建立复合材料储能飞轮力学模型,借助ANSYS有限元分析软件,对已知材料性能参数和转子主要形状尺寸的储能飞轮转子进行应力和位移分析,求出了在一定转速条件下转子的径向应力、环向应力和径向位移,对其分布规律进行探讨,为飞轮结构优化提供理论依据.
【总页数】5页(P35-38,99)
【作者】贾红雨;李成;杨洁;苏玉珍
【作者单位】郑州大学机械工程学院,郑州,450001;郑州大学机械工程学院,郑州,450001;郑州大学机械工程学院,郑州,450001;郑州大学机械工程学院,郑
州,450001
【正文语种】中文
【中图分类】TB121
【相关文献】
1.基于三种不同轮毂材料的储能飞轮转子有限元分析 [J], 贾红雨;张璐璐
2.复合材料储能飞轮转子研究进展 [J], 李珍;蒋涛;裴艳敏;贺世家;孔德群
3.复合材料储能飞轮转子的设计 [J], 张兴蕾;何林;李光喜;杨立
4.超导磁悬浮复合材料储能飞轮转子优化设计 [J], 汤继强;张永斌;刘刚
5.200kW/180MJ飞轮储能系统转子有限元分析与实验分析 [J], 金梅;颜廷鑫;张立国;李光军;王玮;王娜
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基于三种不同轮毂材料的储能飞轮转子有限元分析_贾红雨
基于三种不同轮毂材料的储能飞轮转子有限元分析
1* 2 贾红雨 ，张璐璐 （ 1. 郑州轻工业学院，河南郑州 450002 ； 2. 中州大学，河南郑州 450044 ）
图 2 轮体两周期模型及网格划分 Two cycle model of flywheel body and mesh generation
Fig. 2
Fig. 6
图 6 轮毂径向应力云图 The distribution nephogram of hub’ s radial stress
Fig. 3
图 7 轮毂环向应力云图 Fig. 7 The distribution nephogram of hub’ s circumferential stress
图 6、 图 7 所示是在角速度为 9000r / min 时的径 向、 环向应力云图。 随着角速度由 1200r / min 增加 到 9000r / min， 径向应力最大值出现在辐条与内径结 合部位， 其值由 0. 615MPa 增加到 34. 47MPa， 并且此 处承受扭转力矩最大， 易发生破坏； 环向应力最大值 出 现 在 内 径 部 位，其 值 由 0. 8137MPa 增 大 到 45. 769MPa。
（ 13 ）
通过有限元力学模型的建立， 容易得出实体模 型在一定外载荷作用下弹性体单元节点的应力及位 移变化， 为有限元分析提供了理论基础。
3
有限元分析模型
轮毂使飞轮转子系统整体应力水平更加复杂，
} }
但却是连接轮缘传递扭矩的重要部件， 选用合适的 （ 4） （ 5）
材料属性 铝合金 钛合金
轮毂材料和正确的结构设计可明显提高飞轮的储能 密度。
车载飞轮电池的关键技术分析及其研究现状
ｅ ｒ ｇ ｙ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｌ ｙ — ｗｈ ｅ ｅ ｌ ｂ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｙ ｆ ｏ ｒ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ 。 ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ — ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｕ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｋ ｅ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｔ ｈ ｏ ｍｅ ａ ｎ ｄ ａ —
ｌ
＝＝Ｊ ＼
图 １ 车 载 飞 轮 电 池 的 结 构
ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ； ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ； ｍｏ ｔ ｏ ｒ ／ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ； ｐ ｏ ｗｅ ｒ
ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎｉ Ｃ ｃ ｏ ｎｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ０ｎ ｄ ｅ ｖ ｉ ｃ ｅ
电池包 括化 学蓄 电池 、 燃 料 电池 、 太 阳能 电池 、 超 级
电容器 和 车 载 飞 轮 电池 等 。飞 轮 电 池 又 称 机 械 电
飞轮挤压成型过程有限元仿真分析
飞轮挤压成型过程有限元仿真分析姚小强【摘要】挤压成型是飞轮的一种新型加工方法,不仅加工效率高、成本低,而且可以有效提高飞轮的机械性能.为了分析挤压成型过程,在ANSYS软件中建立了飞轮挤压的二维轴对称模型,对成型过程中飞轮的等效应力、塑性应变和接触压力进行分析.结果表明:挤压过程中,飞轮的等效应力和塑性应变呈对称分布且在内侧中点附近最大、外侧中点附近次之、上下表面附近最小,等效应力和塑性应变是增大的.挤压成型后,飞轮与模具间存在连续不断的接触应力,飞轮的轮廓是完整的;飞轮外缘右上侧存在一定的挤压间隙且间隙值小于零,在该区域铝合金材料受到过度挤压,可适当改变模具的结构、尺寸或者进一步采用磨削等方法提高飞轮的精度.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)012【总页数】3页(P132-134)【关键词】飞轮;挤压成型;ANSYS【作者】姚小强【作者单位】江苏省盐城技师学院机械工程系,江苏盐城224000【正文语种】中文【中图分类】TH16飞轮是一种常见的圆盘类机械零件，一般与轴类零件联合使用。
旋转的飞轮具有很大的转动惯量，能够克服旋转运动阻力使得机械运动更加平稳，在发动机、冲床等设备中被广泛应用[1-4]。
目前，飞轮的制造主要采用先铸造后切削的方法，效率低、成本高、污染大、不易控制精度[1-4]。
随着工业技术的进步，飞轮挤压成型技术日趋成熟。
挤压技术加工飞轮不仅效率高、成本低、节能环保、加工精度高，而且在挤压过程中金属会发生加工硬化，飞轮内部纤维分布更加合理，提高了飞轮的机械强度。
此外，挤压使得飞轮外表面的压应力增大，疲劳强度也会增大[5-6]。
主要利用ANSYS有限元软件模拟飞轮的挤压成型过程[9-12]，重点分析成型过程中各种应力分布和变化，为飞轮的挤压成型加工以及模具的设计提供一定的理论依据和参考。
2.1 仿真模型涉及的飞轮结构和尺寸如图1所示。
由圆环状坯料通过上、下模的挤压而成，飞轮是轴对称零件，可将其简化为二维轴对称模型进行仿真再通过ANSYS的旋转功能生成三维图形进行分析，其挤压成型示意图和有限元仿真模型[7]，如图2所示。
复合材料飞轮多层过盈分析
复合材料飞轮多层过盈分析复合材料飞轮是一种重要的机械部件，它的设计和制造直接关系到机械的性能和使用寿命。
其中，多层过盈分析是飞轮设计中的重要环节。
本文将从多层过盈的基本原理、分析方法和实例应用三个方面进行阐述。
一、多层过盈的基本原理过盈是指在加工过程中，为使零件之间的连接更加牢固和精确，在制造孔与轴时让孔的直径稍微小于轴的直径的一种工艺方法。
而在多层过盈中，通过使用多层套筒或者环形零件来实现过盈连接。
多层过盈在飞轮设计中广泛应用，因为它可以有效地提高两个零件的连接强度，防止零件之间的松动和相对旋转，并且可以提高机械系统的可靠性和寿命。
二、多层过盈分析的方法多层过盈分析的方法包括理论分析法和试验分析法。
其中，理论分析法又分为力学分析法和传热分析法。
力学分析法：该方法采用弹性力学理论分析过盈连接的接触应力和变形情况，并据此计算出连接的固有刚度和强度。
具体步骤包括：1. 确定过盈连接零件的几何尺寸和材料弹性模量、泊松比等力学特性参数。
2. 建立过盈连接的理论模型，根据模型的受力情况建立连接的刚度和应力方程。
3. 计算连接的最大应力和位移，检查是否符合设计要求。
4. 根据连接的刚度和受力情况计算出连接的自然频率，检查是否符合机械系统的振动要求。
传热分析法：该方法适用于高速、高温环境下的复合材料飞轮，其基本思路是根据热传导方程式分析过盈连接的热形变和应力损伤情况，以及对机械系统的影响。
具体步骤包括：1. 确定过盈连接零件的热物理参数，如热传导系数、比热、导热率等。
2. 建立过盈连接的热传导模型，根据模型的受热情况分析连接的热形变和应力损伤情况。
3. 根据连接的热形变和应力损伤情况，预测连接的寿命，并据此制定相应的维护方案。
试验分析法：该方法通过开展物理试验来获得连接件的刚度、应力、变形等基本参数，并据此优化设计方案，提高机械系统的性能稳定性。
常用的试验方法包括拉伸试验、扭曲试验、疲劳试验和环刚度试验等。
三、多层过盈分析的实例应用复合材料飞轮多层过盈分析是现代工程中的重要应用之一。
复合材料飞轮的设计分析
复合材料高速储能飞轮的设计与仿真
! 收稿日万期方：3数##"据2#0204；修订日期：3##"20#20#
作者简介：廖芳（0C$52），女，湖北黄石人，硕士研究生，主要从事 D&F／D&A方面的研究工作。
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廖芳，等：复合材料高速储能飞轮的设计与仿真
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飞轮轴和 铝合金!1:DE2#1$&@2 3 飞轮盘 #1"4%92#1"4%@2#134’8
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0 复合材料飞轮的设计
根据混合动力汽车飞轮电池设计要求，在原有飞轮控制尺 寸不变前提下，新设计飞轮的储能密度应有大幅提高，而且结 构更加简单，工艺要求较低。根据对多种材料组合的反复计算 分析，最后采用铝合金制作飞轮轴和飞轮盘，采用碳纤维复合 材料制作飞轮环。典型的转子类型主要有多层空心圆柱体、环 型、实心圆盘、边缘型、边缘加强型、等应力圆盘、近似等应力圆 盘、带式变惯量飞轮等［"］，采用如图0所示的结构形式。飞轮形 状最好达到等强度设计［!］，设计的飞轮形状由两条样条曲线控 制，如 图 3 所 示。飞 轮 轴 的 直 径 为 "4 77，飞 轮 环 直 径 为 !:# 77。各部分的材料类型及性能见表0。
图" 飞轮旋转截面
由于复合材料结构本身的特性，在单元的离散方法和工程
弹性常数的处理上与金属结构有着显著区别，在采用正交各向
异性复合材料单元进行有限元分析计算时，必须保证划分单元
的局部坐标和各层材料的主方向相对应。同时，在处理工程弹
性常数时考虑复合材料的混合效应和协同效应［4］。
基于ANSYS的复合材料飞轮系统模态分析
根 据 飞 轮 系统 的实 际 工作 状 态 ， 飞轮 转子 的两 端 均采 用径 向与轴 向磁 轴 承 ， 端 双 轴 承可 以轴 向 一
移动 ， 因此 在心 轴 上一 端 、 向施 加 约 束 ， ｚ向 Ｙ 在
不 施加 约束 ； 外一 端双 轴承 不可 以轴 向移 动 ， 此 另 在 心 轴一 端施 加 ３向全 约束 。
利 用高 速 旋转 的飞 轮进 行能 量存 储 是 目前 广泛
应用 的一种 绿 色 能 源 技 术 。近 年 来 ， 随着 高强 度 纤
泛 的研 究 口 ］ 。
飞轮 储 能系 统 向着 高速 化 、 大功 率 方 向发 展 ， 因
此其 运行 稳定 性 问题 变 得越 来越 突 出 ］ 目前 对 转 。
采取 自底 向上建 模方法 ， 立有 限元模 型 。结 构基 本 建 为旋转 体 ， 模 时 由关 键 点定 义 线 、 ， 后 旋 转 成 建 面 然
体 。同时 ， 考虑 配合 关 系都 是 过盈 配 合 ， 保证 精 度 在
的前提 下 ， 采用 了一体化建 模 的处理 方法 ＿ 。又考 虑 ８ ］ 飞轮 的形 状 以及 计算 精 度 的要 求 ， 限元 模 型 建 立 有 中 ， 轴 与 轮 毂 结 构 采 用 三 维 ８节 点 六 面 体 单 元 心 Ｓ Ｌ Ｄ ５划 分 网格 ， 元 的 每 个 节 点 有 ３个 自 由 Ｏ Ｉ４ 单 度ｌ ， ＿ 复合材料 层采用 Ｓ Ｌ Ｄ ６ 元划分 网格 ，Ｏ — ｇ ］ Ｏ Ｉ４ 单 ｓ Ｌ Ｉ４ Ｄ ６单元 是 Ｓ Ｉ ４ ＯＬＤ ５的一 种 叠层 形 式 ， 每个 节 点 也 有 ３ 自由度 ， 个 它可 以用来建 立叠层 壳体 或 实体 的有
复合材料飞轮多层过盈分析
关 键词 ： Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｂ ｅ ｎ ｃ ｈ ； 过 盈 配合 ； 多层 转 子 ； 应力分析 ； 应 力梯 度
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ７
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ２— ６ ８ ８ ６ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １— ０ ０ ２ ４— ０ ４
Ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍ ｕｌ ｔ ｉ— — ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｌｙ ｆ ｗｈ ｅ ｅ ｌ Ｒｏ ｔ ｏ ｒ
ｍｕ ｌ ｔ ｉ —ｒ ｉ ｎｇ ｃ ｏｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｌｙ ｆ ｗｈｅ ｅ ｌ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ＡＮ Ｓ Ｙ Ｓ ｗ ｏ ｒ ｋ ｂ ｅ ｎ ｃ ｈ；ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｆ ｔ ｓ ；ｍｕ ｌ ｔ ｉ —ｒ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ；ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ；ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ
造 飞轮 材料 的 首选 。 由于 复 合 材 料 是 各 向异 性 材
到 内压 作 用 ， 产 生环 向拉应 力 ， 它 与 由工 作 内压
所 产 生 的环 向压 应 力 同 向 。这 样 ， 内壁 最 大 环 向
料， 其在 纤维方 向强 度很 高 ， 在 垂直 纤维方 向强度却 很低 ； 同时 ， 随着轮 缘 壁 厚 的增 加 ， 应 力 沿 厚 度方 向 的非均 匀分 布性 显著增 加 。为 了减 小 飞轮在 高速 旋 转 时产 生 的应力 ， 尤其 是径 向应力 ， 并且 改善 应力 沿
介绍飞轮电池的应用
介绍飞轮电池的应用飞轮电池：能源存储的未来之一1. 引言能源是现代社会不可或缺的资源，但其供应过程中存在许多挑战。
传统电池虽然在能量存储方面有重要作用，但其能量密度和充电速度有限。
为了解决这些问题，飞轮电池应运而生。
本文将介绍飞轮电池的概念和应用，并探讨其在未来能源存储领域的潜力。
2. 什么是飞轮电池？飞轮电池是一种利用高速旋转物体存储能量的技术。
其基本原理是将电能转化为机械能，并存储在旋转的飞轮中。
飞轮电池由驱动系统、飞轮和能量转换系统组成。
驱动系统用于启动和控制旋转飞轮的速度，而能量转换系统则可以将机械能转化为电能供应给外部设备。
3. 飞轮电池的应用3.1 电力网储能飞轮电池作为一种高效的能源存储技术，可以在电力网储能方面发挥重要作用。
在电力供应不足或需求过剩时，飞轮电池可以通过吸收或释放旋转动能来平衡电力系统。
相比传统电池，它具有更高的能量密度和充电速度，可以更快地响应电力需求的波动。
3.2 新能源利用随着可再生能源的快速发展，如太阳能和风能，飞轮电池也越来越受到关注。
这些可再生能源对电力系统的供应不稳定性提出了挑战，而飞轮电池可以通过储存多余的能量并在需求高峰时释放出来，从而平衡能源供应。
3.3 交通运输飞轮电池在交通运输领域也有广泛的应用前景。
以超高速列车为例，飞轮电池可以在制动时收集和存储动能，并在加速时释放能量，提高能源效率和行驶距离。
飞轮电池还可以用于电动汽车，通过提供高能量密度的电源来增加驾驶里程。
4. 飞轮电池的优势和挑战4.1 优势飞轮电池具有很多优势，如高能量密度、快速响应、长寿命和环境友好等。
与传统电池相比，它们通常具有更高的能量密度，可以更有效地存储和释放能量。
快速响应使其成为平衡电力需求波动的理想选择。
飞轮电池寿命长，可循环使用多次，减少了对有限资源的依赖。
它们不会产生有害物质，对环境友好。
4.2 挑战尽管飞轮电池具有许多优势，但其仍面临一些挑战。
高速旋转飞轮可能产生噪音和振动，需要采取措施来减少干扰。
复合材料高速储能飞轮强度极限转速的确定
收稿日期：作者简介：杨橙（1977－），男，硕士研究生；武汉，武汉理工大学汽车工程学院（430070）复合材料高速储能飞轮强度极限转速的确定杨 橙 马 力 王仲范（武汉理工大学）摘 要：从复合材料的强度准则出发，提出了高速储能飞轮的强度条件，并结合有限元分析和优化设计思想，建立了基于强度的飞轮极限转速的数学模型，给出了相应的计算方法。
作为算例，运用该方法计算了混合动力汽车飞轮电池中典型复合材料飞轮的极限转速，得到了相应的应力分布，为飞轮的设计开发提供了有效的研究手段。
关键词：储能飞轮；复合材料；有限元分析；优化引言近年来飞轮储能技术得到了迅速发展，复合材料飞轮已应用于国防、交通、能源、通讯和宇航等各个领域[1～4]。
对于高速储能飞轮如何获得最大的储能能力并尽可能提高材料利用率是飞轮设计的重要目标之一，因此求得飞轮基于强度的极限转速非常必要。
以下讨论了复合材料的强度准则，在此基础上提出了高速复合材料储能飞轮的强度条件，并结合有限元分析方法和优化设计思想，建立了基于强度的飞轮极限转速的计算模型，提出了相应的计算方法。
据此，编写了相应程序，并对混合动力汽车中典型复合材料飞轮进行了计算分析，得出了相应结果，为飞轮设计与开发提供了有效的手段和有价值的参考。
1强度准则及飞轮的强度条件目前研制的高速储能飞轮大多选用多种材料，包括不同的纤维增强复合材料、金属材料、非金属材料等。
它们各自具有不同的力学和物理性质，应该基于不同的强度理论加以考虑。
复合材料的二次型失效准则通常，将纤维增强复合材料当作正交各向异性材料处理，如果材料主方向拉压强度相等，R ·Hill 认为其屈服准则方程为各应力分量的二次函数[5]：()()()1222222222=+++-+-+-xy zx yz y x x z z y N M L H G F τττσσσσσσ （1）式中，F 、G 、H 、L 、M 、N 为各向异性系数，σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、τzx 是材料主方向上的应力分量。
汽车飞轮电池中高速得合材料飞轮的有限元分析
想， 但是 要 求 所 用 飞 轮 的工 作 转 速 高 （ 常 在 通
２ ） ｒｉ 上 ） 贮 能 密度 大 （ ．４ Ｍ ／ｇ左 ５（０ ｄ ｎ以 ｏ ａ ， ０ Ｉ Ｊｋ 右） 一因此 ， 针对 飞 轮的强 度 、 形 、 衡 、 劳等 变 平 疲
行分 析 ， 讨 了飞轮 高速 旋 转 中 的 强 度 问题 ， 探 为
飞 轮的研制 与开 发提供 了重要 的参 考依 据
１ 混合动 力汽车典型飞轮的结构 特点
飞轮 转 子 的 主 要 类 型 有 多 层 空 心 圆 柱 体
（ ｙｎ ｅ）环 形 （ ｉｇ 、 Ｃ ｌ ｄ， 、 ｉ Ｒｎ ） 实心 圆盘 （ ｉ ） 边缘 型 、 Ｄｓ 、 ｋ
定 ， 方 面通过试 验获得 ， 方 面可 以运 用材 料 一 另一 力学 的公式 进 行推 导 。在 文 献 ： ］ ５ 中论 述 了复合 材料工 程 常数 的混合律 ， 由此 可 以推出 ： 维纵 沿纤 向 Ｅ ＝ Ｅ ＋Ｅ ； ｆ ． 沿纤 维横 向 ｌＥ ／ ｉ ＝ 日
＋ Ｉ 密 度 Ｐ ＝ Ｐ Ｈ ＋ｐ Ｅ； ． 。 中 为体 积 式
２
轮 ２ ０ 断ｒ ７’
制作飞 轮 的材 料 一 般有 铝 合 金 、 质 钢 、 璃 纤 优 玻 维、 碳素纤 维 、 墨纤 维 等 。在 上面 的结 构 中 主 石 要应用 了高强 度钢 － 玻璃纤 维 复合材 料 和碳 素纤
边 缘加强 型（ ｉｇＲｍ）等应力 圆盘 、 Ｒｎ ｉ 、 近似 等应 力 圆盘 、 带式 变惯 陆飞轮 （ ＶＦ等 。笔 者 所分 析 的 Ｂ Ｉ） 飞轮旋转 截 面如图 Ｉ 示 ， 所 三维 ２０断 面 图如 图 ７。
高速复合材料飞轮的关键技术
第 ２ ４卷
第 ３期
三峡 大学学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｉ ａ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｆＣｈ ｎ ｒ ｅ Ｇｏ ｇ ｓ Ｕｎ ｖ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅ ） ｉ ． Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ
Ｖ ｏ１ Ｎ Ｏ ．２４ ．３
关 键 词 ：飞轮 技 术 ； 电 机 ； 磁 悬 浮 轴承 ； 电力 电 子 ； 复 合 材 料
中 图分 类 号 ： ＴＨ１ ３ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —０ １ ２ ０ ） ３０ ５ — ５ ０ ７７ ８ （ ０ ２ ０ — ２ ２０
Ｋｅ ｃ ｙ Ｔｅ ｈｎｏ ｏ ｙ ｆ ｒ Ｃｏ ｐｏ ｉ ｅ Ｆｌ ｗｈｅ ｌ ｌｇ ｏ ｍ ｓｔ ｙ ｅ
力 ． 目前 公 开 的 资 料 可 以 看 出 ， 轮 电池 可 应 用 于 从 飞 国防 工 业 （ 卫 星 、 磁 炮 和 电 热 化 学 枪 、 战 侦 察 车 如 电 作 辆 等 ） 汽 车 工 业 （ 动 汽 车 ） 电 力 行 业 （ 电 力 质 量 、 电 、 如
用 要 求 ．但 现 代 飞 轮 作 为 机 械 能 量 储 存 时 ， 般 在 一
２０ ０ ２年 ６月
Ｊｎ ２ ０ ｕ．０ ２
高 速 复 合 材 料 飞 轮 的 关 键 技 术
汤 双 清 杨 家 军 廖 道 训
（ 中科技 大 学 机 械 科 学 与 工 程 学院 ，武 汉 华 ４０ ７） ３ ０ ４
摘 要 ：飞轮 作 为 机 械 能量 储 存 的起 源 和 应 用 较 早 ， 在 第 一 次 工 业 革 命 期 间 获 得 了较 大 的发 展 ． 并
ｇＹ ｓ ｏｒ ｇｅ ｓ ｓ ｅ ｓ，ｒ ｏｒ ｉ ｇｈ ｓ ｅ ｏｔ ｔｎｇ ｍ ａ ｈｉ ｅｓ Ｔｈｉ ｐ ｐｅ ｔ ａ ｙ ｔｍ ｏｔ ｎ ｈｉ — ｐｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｃ ｎ ． ｓ ａ ｒ， ｃ ｏｍ ｂｉ ｄ ｎｅ ｗｉｈ ｉｓ ｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ Ｏ ｔ ｔ ｔ ａ ｌｃ ｔｏ ｔ ｈｅ ｆｙｗｈｅ ｌｅ ｒ ｔ ａ ｙｓ ｅ ｓ，ｓ ｕｄｉ ｔ ａ ｅ ｉ ｓ，ｃ ｓ ｒ ｔｏｎ，ｍ ａ ｌ ｅ ｎｅ ｇｙ ｓ ｏｒ ｇｅ ｓ ｔ ｍ ｔ ｅｓ ｉｓ ｍ ｔ ｒａｌ ｏｎ ｔ ｕｃ ｉ ｎｕｆ ｃ ｕｒｎｇ ｍ ｅ ｈｏ ａ ｔ ｉ ｔ ｄｓ，ｏ ｉ ａ ｅ ｈ— ｐｔｍ ｌｍ ｔ
ganyx_储能飞轮的有限元分析
储能飞轮的有限元分析Simwe会员：xjturyw, ganyx（西安交通大学：王若玉，甘益翔）摘要：飞轮储能的提高是以提高它的转动惯量来实现的，本文根据问题特征，采用轴对称方法，用ABAQUS程序分析飞轮的应力分布，为进一步提高飞轮的储能密度提供可靠的理论依据。
关键词：ABAQUS，飞轮，储能密度, 应力分布, 有限元分析1 前言在需要高能传输和单位质量高能储备的情况下，飞轮储能装置比电化学电池要先进。
而且，如果发电机和转子设计合适的话它还有潜在的高效率和长寿命的特性。
由复合材料增强纤维聚合体做成的飞轮在能量储备上很有发展前景。
在上世纪70年代末和80年代初，为了响应在空间和汽车装备方面，对能量储备的需要，进行了大量的复合材料飞轮的研究，在制图设计上引起了强烈地竞争。
近来,为了迎合能源公司、低散射或者零散射的汽车和连续能量供给的需要,对飞轮的研究又热了起来。
目前飞轮的边缘速度已超过1000m/s，储能密度达100Wh/kg以上。
近年来，国内已有若干单位相继投入飞轮储能技术的研究，本章就是在现在研究的背景下做了一些分析的工作。
飞轮储能的提高是以提高飞轮的转动惯量来实现的。
但必须在材料不产生破坏和变形的前提下，来增加转速和质量，从而达到提高转动惯量的目的。
因此，就涉及到优化问题。
采用多层复合材料制成的转子突破了单层转子内外径比的限制，可明显改善转子内部的应力分布，提高飞轮的储能密度。
本文根据问题特征，采用轴对称分析方法，利用ABAQUS程序来验证平面应力解析解在实际应用中的可行性。
根据问题的实际情况, 飞轮结构和所受到的压力都是轴对称的, 可以将问题简化为轴对称(Axisymmetric)的问题进行计算. 在ABAQUS中进行建模、附材料常数值、给定边界条件和外力、划分网格等步骤的计算, 最终解决本问题。
尤其要指出的是, 本文涉及到力电耦合问题,压电(Piezoelectric ) 常数和介电(Dielectric)常数的输入, 是在Module II: PropertyCreateOtherElectrical中。
飞轮储能原理
飞轮储能原理1引言飞轮储能思想早在一百年前就有人提出，但是由于当时技术条件的制约，在很长时间内都没有突破。
直到20世纪60~70年代，才由美国宇航局(NASA)Glenn研究中心开始把飞轮作为蓄能电池应用在卫星上。
到了90年代后，由于在以下3个方面取得了突破，给飞轮储能技术带来了更大的发展空间。
(1) 高强度碳素纤维复合材料(抗拉强度高达8．27GPa)的出现，大大增加了单位质量中的动能储量。
(2) 磁悬浮技术和高温超导技术的研究进展迅速，利用磁悬浮和真空技术，使飞轮转子的摩擦损耗和风损耗都降到了最低限度。
(3) 电力电子技术的新进展，如电动／发电机及电力转换技术的突破，为飞轮储存的动能与电能之间的交换提供了先进的手段。
储能飞轮是种高科技机电一体化产品，它在航空航天(卫星储能电池，综合动力和姿态控制)、军事(大功率电磁炮)、电力(电力调峰)、通信(UPS)、汽车工业(电动汽车)等领域有广阔的应用前景。
2飞轮储能系统的工作原理和基本结构2.1飞轮储能的工作原理飞轮储能系统是一种机电能量转换的储能装置，突破了化学电池的局限，用物理方法实现储能。
通过电动／发电互逆式双向电机，电能与高速运转飞轮的机械动能之间的相互转换与储存，并通过调频、整流、恒压与不同类型的负载接口。
在储能时，电能通过电力转换器变换后驱动电机运行，电机带动飞轮加速转动，飞轮以动能的形式把能量储存起来，完成电能到机械能转换的储存能量过程，能量储存在高速旋转的飞轮体中；之后，电机维持一个恒定的转速，直到接收到一个能量释放的控制信号；释能时，高速旋转的飞轮拖动电机发电，经电力转换器输出适用于负载的电流与电压，完成机械能到电能转换的释放能量过程。
整个飞轮储能系统实现了电能的输入、储存和输出过程。
2．2飞轮储能系统的基本结构典型的飞轮储能系统由飞轮本体、轴承、电动/发电机、电力转换器和真空室5个主要组件构成。
在实际应用中，飞轮储能系统的结构有很多种。
轮辐式复合材料飞轮的模态分析
轮辐式复合材料飞轮的模态分析李红艳;许涛;李东岳【摘要】针对轮辐式复合材料飞轮的振动问题,从非线性有限元理论出发,推导了初应力结构的刚度矩阵,从而得到了初应力结构的特征方程.对飞轮的碳纤维复合材料轮缘施加了一定初应力,考虑初应力大小和分布方式两种情况,利用有限元方法对结构模态进行了仿真分析,并对结构的固有频率随初应力变化情况进行了归纳总结.分析结果表明,飞轮的固有频率满足设计要求,施加初应力可以明显降低初阶固有频率,但对高阶固有频率影响不大,设计要综合初应力大小和分布方式的影响.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2016(033)012【总页数】4页(P1467-1470)【关键词】轮辐式;复合材料;飞轮;模态【作者】李红艳;许涛;李东岳【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TH16飞轮储能作为高效、清洁、环境适应性强的储能手段，最早是由美国的Richard 博士在1973年提出的。
它是利用高速旋转的飞轮转子把能量以机械能的方式储存起来，届时以释放机械能的形式输出能量。
目前已广泛应用于航空、航天、电力、车辆等诸多领域[1]。
由于飞轮高速工作的特点，在旋转过程中飞轮边缘的线速度过大，这对轮缘的环向强度产生过高要求。
为承受边缘很大的线速度带来的环向应力，目前轮缘大都采用纵向拉伸强度很高的碳纤维复合材料，因此复合材料飞轮转子是储能飞轮系统中的关键部件,其设计及制造直接决定了系统的性能[2]。
飞轮的轮毂既要与轮缘直接接触，又要与轴相联接，在飞轮的高速旋转中同样承受旋转所带来的负荷，这就需要满足高强度、低密度的要求，因此轮毂和轮缘采用不同的材料，对轮缘增大缠绕力度可使飞轮的整体性能大大提高[3]。
由于飞轮储能系统向着高速化、大功率方向发展，其运行稳定性问题变得越来越突出[4]，目前对飞轮转的研究直观地呈现了复合材料飞轮转子的动态特性[5-6]，但考虑预应力的多层转子结构复合材料飞轮的解析分析研究工作相对较少，由于复合材料本身所具有的各向异性性质，这方面主要是利用有限元法进行求解[7-8]。
基于ANSYS的复合材料飞轮系统模态分析
基于 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 的复合材料飞轮系统模态分析
２ ２ ，宋以国１， ，李 翀１ 李文逸１，
（ 黑龙江 哈尔滨 ， １．哈尔滨工程大学 储能技术研究所 ， １ ５ ０ ０ ０ １； ２．哈尔滨工程大学 生物医学 ） 黑龙江 哈尔滨 ， 材料与工程研究中心 ， １ ５ ０ ０ ０ １
美国德国日本和中国等国家已开展广泛的研究14飞轮储能系统向着高速化大功率方向发展因此其运行稳定性问题变得越来越突出目前对转子动力学研究的重点是转子系统的动态响应状态监测故障诊断及转子系统的非线性振固有频率和振型是承受动态载荷节点设计中的重要参数同时也可以作为其他动力学分析问题的起点本文利用有限元分析软件ansys建立了复合性检测方法的探讨j
表 ２ 飞轮系统频率分析结果
阶次 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ 固有振动频率／ Ｈ ｚ １ １ ２． ２ ２ ３ ６． ８ ２ ４ ４． １ ６ ０ ７． ９ ６ １ ７． ４ ６ ２ ７． １ １ ７ ５ ０ １ ７ ５ ７ ２ １ ５ ３ ２ １ ７ ５
１． ３ 约束条件 根据 飞 轮 系 统 的 实 际 工 作 状 态 ， 飞轮转子的两 一端双轴承可以轴向 端均采用径向与轴 向 磁 轴 承 ， 移动 ， 因此在心 轴 上 一 端 ｘ、 在ｚ 向 ｙ 向 施 加 约 束， 不施加约束 ； 另外一端双轴承不可以轴向移动 ， 在此 心轴一端施加 ３ 向全约束 。
－１ ·ｍ 转速／ ｒ ｉ ｎ
６ ７ ３ ２ １ ４ ２ ０ ８ １ ４ ６ ４ ６ ３ ６ ４ ７ ４ ３ ７ ０ ０ ４ ３ ７ ６ ２ ６ １ ０ ５ ０ ０ ０ １ ０ ５ ４ ２ ０ １ ２ ９ １ ８ ０ １ ３ ０ ５ ０ ０
简单介绍飞轮电池的基本工作原理
简单介绍飞轮电池的基本工作原理
飞轮电池是一种高速旋转的机械电池，其基本工作原理是将电能转化为机械能，储存在旋转的飞轮中，再通过反转将机械能转化为电能输出。
飞轮电池由飞轮、电机、变速器、发电机、控制系统等组成。
飞轮是核心部件，它通过电机将电能转化为机械能，将飞轮以高速旋转的方式储能。
飞轮的转速可以达到数万转每分钟，能够储存大量的电能。
当需要输出电能时，通过控制系统控制飞轮的转速，将储存的机械能转化为电能，输出给发电机。
发电机将电能转化为直流电，并通过变压器变换电压，输出给外部设备使用。
飞轮电池的优点在于其储能密度高、寿命长、无污染、响应速度快等特点。
相比传统电池，飞轮电池的储能密度可达到10倍以上，寿命可达到数十年，而且没有污染，对环境友好。
另外，由于飞轮的旋转惯性较大，响应速度非常快，可以快速响应电网负荷变化，提高电网稳定性。
但是，飞轮电池也存在一些缺点，如储能成本高、安全性不高等问题。
飞轮电池需要高速旋转，对设备的制造和维护都提出了很高的要求，成本相对较高。
同时，由于旋转惯性大，一旦失控，将会带来很大的安全隐患。
总的来说，飞轮电池作为一种新兴的储能技术，具有很大的发展前景。
虽然目前还存在一些问题，但随着技术的不断进步和成本的降低，相信飞轮电池将会在未来的能源领域中扮演越来越重要的角色。
多环过盈配合复合材料飞轮应力和位移分析
多环过盈配合复合材料飞轮应力和位移分析韩永杰;李翀;王昊宇;任正义【摘要】储能飞轮由轮毂和多环复合材料轮缘组成,飞轮旋转时轮毂和轮缘既受到离心力作用,同时又受到内外界面压力的作用,且不同转速下界面压力不断变化,使得分析计算由静止到最大工作转速的不同工况,以及飞轮上不同径向位置的应力非常复杂.本工作在平面应力下分别推导了各向异性材料轮缘在离心力作用下和受内外压力作用下的应力和位移解析式,进而采用叠加原理可计算飞轮在不同转速工况、径向不同位置的应力和位移,简化了应力和位移求解过程,可用于飞轮环间过盈量的确定、强度校核和极限转速计算等设计与分析.应用这种方法对一个实际飞轮进行了分析,并绘制了应力和位移曲线.【期刊名称】《储能科学与技术》【年(卷),期】2018(007)005【总页数】6页(P815-820)【关键词】多环飞轮;复合材料飞轮;过盈配合;应力和位移【作者】韩永杰;李翀;王昊宇;任正义【作者单位】哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TH145.4;TH131.7现代的飞轮储能为增加储能量和减小储能飞轮的质量，通常在高转速下工作。
储能飞轮转速的提高又受到飞轮强度的限制，因此，采用高强度的复合材料飞轮成为现代储能飞轮的主要特征和标准配备。
而复合材料为各向异性，使得飞轮的应力分布非常复杂[1]。
为了设计制造出安全可靠的高速储能飞轮，需要分析储能飞轮的应力和位移。
目前的研究方法主要有解析法、数值方法和实验法[2]。
解析法通常采用平面应力和平面应变的假设，易于建立起储能飞轮几何参数间的关系，更适合于储能飞轮的设计[3]。
数值方法以有限元分析为主，可以进行三维应力和位移分析，需具体的飞轮几何尺寸后才能进行，适合于储能飞轮设计后的验证和进一步优化设计。
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飞轮环
5 连接变厚度锥环 负荷调节环 ’ 4 " 内支撑环 中、 外支撑环
! 飞轮玻璃纤维环 飞轮盘 7 飞轮轴、
"
结
论
［7］
! 将仿真结果与丹麦 )*2 "国家实验室 同 类型飞轮的分析结果相对照， 可以发现， 变形状况 相似， 应力值的数量级和变化趋势相同。这说明 笔者论述的仿真方法是开展飞轮研究的有效途 径， 将大大减少试验次数， 从而降低设计成本， 提 高开发效率。 在 # 分析结果论证了该飞轮设计的可行性， 额定工作转速下各部件不会因为强度问题发生破 坏或粘结失效， 能有效地满足混合动力汽车对飞 轮的贮能要求。至于动平衡和疲劳问题等将另文
文章编号：9##: ; 9""< （!##!） #! ; #99! ; #"
汽车飞轮电池中高速复合材料飞轮的有限元分析
杨 橙，马 力，王仲范
"=##:#） （武汉理工大学 汽车工程学院，湖北 武汉
摘
要：混合动力汽车飞轮电池中高速复合材料飞轮的设计与开发是当今汽车行业引人瞩目的新领域， 针对一种典型的高速复合
万方数据
讨论。
第 %& 卷 第 % 期
杨
橙等： 汽车飞轮电池中高速复合材料飞轮的有限元分析
!!,
飞轮盘头部形 ! 分析中还发现锥环的布置、 状等结构变化， 以及复合材料的组成都会对结果 产生较大的影响， 设计时必须加以注意。 参考文献：
［!］ 胡小军， 董明晶， 蒋书运， 沈祖培 " 飞轮储能技术的 新进展 ［ #］ （&） ： " 新能源， !$$$， %! !’$ " ［%］ 蒋书运， 卫海岗， 沈祖培 " 飞轮储能技术研究的发展 （&） ： 现状 ［ #］ " 太阳能学报， %(((， %! &%)’&** " ［*］ 王 嵘， 吴晓波 " 复合材料飞轮转子的发展概述
--4
武汉理工大学学报 ・ 信息与管理工程版
5##5 年 4 月
现飞轮盘上的最大应力达到 !"# $%&。变厚度锥 环粘结在负荷调节环 ’ 上， 分析此处的径向应力 发现在此区域应力很小或为负值 （压应力） ， 故不 会被拉开， 如图 ( 所示。图 ! 所示路径 )*+ 上的 应力变化趋势如图 , 和图 -# 所示。
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武 汉 理 工 大 学 学 报・信 息 与 管 理 工 程 版 第 !" 卷 第 ! 期 3456 !" (46 ! !##! 年 " 月 $%&’()* %+ ,&（ .(+%’/)-.%( 0 /)()12/2(- 2(1.(22’.(1） )786 !##! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
#,- 聚醚砜 #,- 聚醚砜 #,- 聚醚砜 #,- 聚醚砜 #,- 聚醚砜 #,- 聚醚砜 高强度钢
作转速为 25 000 : ! (;<， 贮能密度 0 7 +4 %8 ! &’， 具备相当可观的性能指标。
" 有限元计算
"7! 材料参数的确定 根据纤维增强复合材料的结构特性， 可以将 其作为正交各向异性材料处理。各工程常数的确 定， 一方面通过试验获得， 另一方面可以运用材料 力学的公式进行推导。在文献 ［ 6］ 中论述了复合 材料工程常数的混合律， 由此可以推出： 沿纤维纵 向 ! = " ! > # > $ ! ( # (； 沿纤维横向 + % ! . " # > % ! > 密度! " !> # > $ !( # (。 式中 # 为体积 $ # ( % ! (； 比， 下标 > 为纤维， ! 为弹性模量， ( 为基 !为密度， 体， 由表 + 及相关公 = 为纤维纵向， . 为纤维横向。 式推导出的材料相关参数如表 2 所示， 剪切弹性 模量和泊松比采用一组模拟数据。
飞轮环 连接变厚度锥环 负荷调节环 内支撑环 中、 外支撑环 飞轮玻璃纤维环 飞轮轴、 飞轮盘
"7"
模型的建立 根据结构特点分析， 飞轮的几何形状、 约束条
件及载荷都对称于转动轴， 为典型的轴对称结构， 因此笔者采用轴对称模型计算。 在有限元模型的建立中， 采用二维 5 节点单 元， 单元形式如图 * 所示， 其上的每个节点有 &’ 、 应力分量｛ 。 网格划 &( 2 个自由度， ") ， " "* ， $*) ｝ #， 分后共得到 20 946 个节点、 5 65/ 个单元、 4+ 665 个自由度。将轴线的轴向自由度和轴线中点的径 向自由度约束， 整体施加绕轴线角速度 2 9*2 7 2 即 万方数据 进行求解计算。 :$? ! @， 25 000 : ! (;<， #7" 应 力
飞轮各部件材料组成 成 分 填充物 ./00- 123 .400 263 — — — %408 123 .+000 123 玻璃纤维 123 — — — 填充物机械参数 弹性模量 ! "#$ 抗拉强度 ! %#$ 密度 ! &’ ・ () * 2*0 4 500 + 500 260 *72 *// 294 56 2+0 4 4+0 56 4 4+0 / 010 4 600 — — — + 500 + */0 + //0 + 520 2 600 / 560
材料飞轮进行了有限元分析， 得出了在设计工作转速下各部件的应力水平及其分布、 各部件的变形状况， 并计算出飞轮的质量和转 动惯量， 为飞轮的研制与开发提供了重要的参考依据。 关键词：混合动力汽车 ；复合材料飞轮 ；有限元仿真 中图法分类号：& ">? 6 :! 文献标识码：)
当今汽车工业的发展越来越注重能源与环境问题， 各 厂商纷纷致力于绿色环保型汽车的研究与开发。作为可选 方案之一， 配置飞轮电池的混合动力汽车能够很好地实现 节能、环保的构想，但是要求所用飞轮的工作转速高（通 常在 !@ ### 8 A BCD 以上） ， 贮能密度大 （ # 6 9" /$ A EF 左右） 。 因此， 针对飞轮的强度、 变形、 平衡、 疲劳等问题的试验研究 和计算机仿真都显得非常必要与紧迫。 作为新领域， 目前， 国内已有研究人员对此从宏观方面
［ #］ （!!） ： " 玻璃钢 + 复合材料， %((( ,!’,& " ［&］ 李 文 超， 沈祖培" 复合材料飞轮结构与储能密度 ［ #］ （!） ： " 太阳能学报， %((!， %% $-’!(! " ［,］ 于春田 " 金属基复合材料 ［.］ 冶金工业出版 " 北京： 社， !$$, " ［-］ 朱伯芳 " 有限单元法原理与应用 （第 % 版） ［ .］ " 北 京： 中国水利水电出版社， %((( " ［) ］ /001232425627 8，97:25627 ; #" <=1>’?@@=A=27AB CDB’ ［ H］ E>22D @F5 G2>=AD2 07: @F5 ;404=F705B 933D=A04=F76 " （H27K05J） ：I=6 IF6J=D:2 !$$& " " L04=F70D M0NF504F5B，