复合材料的强度分析

单层复合材料宏观力学分析
任意方向的应力-应变关系
cos2θ
sin2θ 2sinθ cosθ
T


s i n2θ
cos2θ - 2sinθ cosθ
- sinθ cosθ sinθ cosθ cos2θ sin2θ
σ( x y ) T 1Q( 1 2() T- 1)T •ε( x y )



31

12 C16 C26 C36 C46 C56 C66 12
由此可以看到各向异性材料具有耦合现象,然而各 向同性材料没有耦合现象
单层复合材料的宏观力学分析
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
是的，我们现在面临很大的困难，特别是项目的继续深入发展， 要求我们尽快成长为一个能参与飞机强度设计的人才．
应对复合材料发展趋势
我们应该怎么做呢？ 首先，我们必须从基础入手，学习传统静强度分析的所有方法, ＜复合材料力学＞，＜复合材料设计手册＞，＜复合材料实验 手册＞，适航法规关于复合材料应用的相关规定，深入的了解 复合材料这个体系的相关专业知识，甚至有必要达到精通． 其次，不断开展调研，借鉴其他研究机构现有研究成果，尽快 的对复合材料在航空领域的应用有总体的，生动的把握． 然后是，相关复合材料的制造工艺体系的了解和熟悉，因为复 合材料的制造工艺在很大的程度上影响复合材料的力学性能． 然后是正式的参与项目，在项目中不断的学习和提高，成为一 个合格的，优秀的复合材料飞机设计员以及强度分析人员． 最后当然是灌注大量的精力在复合材料的应用研究和分析上， 来完成上述列举的工作．
其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量 4 23 5 13 6 12 在平面应力状态下：
F11

F2 2

F6 6

F1112

F22
2 2

F66
2 6

2F121 2

1
复合材料的失效准则***
强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：
对拉伸载荷： 对压缩载荷：
复合材料的失效准则***
正交各向异性单层材料的强度概念
对于各向异性材料,最大作用应力不一定是材料的危险 状态,而与材料主方向对应的最大主应力才是控制 材料设计的应力
材料有5个强度参量
▪ Xt—纵向拉伸强度 ▪ Xc—纵向压缩强度 ▪ Yt—横向拉伸强度 ▪ Yc—横向压缩强度 ▪ S—剪切强度
复合材料的失效准则***
强度组培训系列之
复合材料强度分析之有限元分析 有限元材料数据库的建立 飞机有限元编号系统
复合材料的强度分析
---有限元分析方法
强度组：王子午 2007-10-23
复合材料初步认识
什么是复合材料 复合材料在航空领域的应用 现阶段我们复合材料应用的研究状态 我们怎么样应对复合材料的发展趋势 复合材料的有限元分析初步（核心内容）
ε1 1Xεc ε2 Yεc
1 E1 (1 122 )
2

1 E2
(2

211 )
12

12 G12
12 S 拉伸
τ12 Sε 压缩时
1 122 Xt (Xc ) 2 211 Yt (Yc ) 12 S
复合材料的失效准则***

ν1 2 E2
σ C •ε C S1
ε1 S11 S12 0 σ1
ε2


S2
1
S22
0

•
σ2

S •σ
γ12 0 0 S66 τ12
单层复合材料宏观力学分析
工程折减刚度矩阵
σ Q •ε
E1 Q 1νν121Eν22 21


2

C12
C22
C23
C24
C25
C26

2

233


CC1143
C23 C24
C33 C34
C34 C44
C35 C45
C36 C46


3 23


31

C15
C25
C35
C45
C55
C56
同理：
F1Xt

F11
X
2 t

1
F1Xc F11Xc2 1
11 F2 Yt Yc
11 F1 Xt Xc
1 F11 Xt Xc
1 F22 Yt Yc
材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：
F6 0
1 F66 S2
复合材料的失效准则***
对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单 向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系 数。我们采用双向拉伸试验：
复合材料分类
一般按照复合材料中增强材料几何形状可分为 三类
颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成 ▪ 钢筋混泥土材料
纤维增强复合材料，由纤维和基体组成 ▪ 碳纤维或者芳纶纤维的织物
层合复合材料（包括混杂复合），由多种片状材料层 合而组成 ▪ ＧＬＡＲＥ（glass reinforced） ▪ ＡＲＡＬＬ（芳族聚酰胺和铝） ▪ 纤维复合材料的层压板（纤维单向带或者织物热压）
y
1 Xt 2 Yt 12 S 拉伸 2
1 x cos2
X
x cos2
2 x sin2 12 x sin cos

x

Y sin 2

x

S
sin cos
复合材料的失效准则***
最大应变理论
1 Xt 2 Yt
我们强度人员又应该干什么呢？ 我们的困境：
我们大部分人没有涉及到复合材料的学习和强度分析，更没有 复合材料设计与分析上的经验．
我们现在也缺乏有经验的专家来给我们手把手的指导． 而起复合材料的应用是一个系统的工程，是设计，分析，制造
联系相当紧密的一种材料，这增加源自复合材料应用研究的难度 系数．什么是复合材料
复合材料定义 复合材料组成部分 复合材料分类 航空上一般都用什么复合材料
什么是复合材料
复合材料的定义
是由两种或者两种以上的不同性质的材 料用物理和化学方法在宏观尺度上组 成的具有新性能的材料
复合材料的组成部分
复合材料由基体和增强材料两种组分组成 基体一般由树脂，金属，非金属材料充当 ▪ 国内的：３２１８中温固化环氧树脂 ▪ 国外的：９３４环氧树脂 ▪ 双马来酰亚胺树脂 ▪等 增强材料一般采用各种纤维或者颗粒材料 ▪ 芳纶 ▪ 碳纤维 ▪ 硼纤维 ▪ 玻璃纤维 ▪等
正交各向异性材料在材料的主方向上的拉伸和压缩强
度一般是不同的,但是在主方向上的剪切强度(不管正负)
都具有相同的最大值,但是非材料主方向上的剪切应力
依耐于正负
2 τ12 0
2τ12 0
τxy 0
2
1
τxy 0
y
1
1
x
复合材料的失效准则***
最大应力理论
x 1θ
1 Xc 2 Yc 12 S 压缩
最大应变理论
1 x cos 2 2 x sin2 12 x sin cos
Xt

Xt E1
Xc

Xc E1
Yt

Yt E2
S S G12
Yc

Yc E2
1

1 E1
(cos2


12
sin2
) x
2

1 E2
(sin2

21
cos2
但是复合材料的强度以及损伤性能是有别于传统的金属 材料的，这要求我们强度组花大力气致力于复合材料在 航空应用方面的强度分析探索．
应对复合材料发展趋势
面对飞机设计材料在传统金属材料上的显著变化和现今我们的复 合材料应用研究水平以既复合材料开发态势，我们应该怎么样在 我们这样的技术资源环境下进行复合材料的利用研究呢？



31

12 C16 C26 C36 C46 C56 C66 12
单层复合材料的宏观力学分析
正交平面应力状态下复合
２
σ2
材料的应力－应变关系
S1 1

1 E1
S22

1 E2
S6 6

1 G12
τ2 1 τ1 2 σ1
１
S1 2

S2 1

-ν2 1 E1
复合材料具有优秀的力学性能，这些性能在现在的航空 航天和汽车制造领域具有很高的应用价值.
有哪些优秀的品质呢？
比强度（强度／重量）和比刚度（模量／重量）高 疲劳性能高 减振性能好 高，低温性能好和膨胀系数小 破损安全性能好 可设计性能好 等
各向异性材料与同性材料
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
复合材料在航空领域的应用
C
现阶段我们复合材料应用开发状态
由于我们才成立研发机构还没有这方面的设计经验 由于复合材料在航空上的应用历史还不长，投入相对较
大，各公司的技术封锁，我们现在对复合材料的应用设 计可以说是零水平阶段．
为了应对复合材料的发展态势，现在我们已经成立专门 的复合材料小组进行该项技术的攻关．
复合材料的失效准则***
各向同性材料
最大正应力理论 最大线应变理论 最大剪应力理论 最大歪形能理论
σ12 σ22 σ32 σ1σ2 σ2σ3 σ3σ1 σt2m
在航空领域一般取最大歪形能理论进行强度的校核 其中不等式右边的量可以取为材料屈服应力和材料的 0.2水平应力,并除以安全系数
复合材料有限元分析初步
与复合材料分析相关的力学知识 和有限分析方法
2007-10-23
复合材料有限元分析初步
复合材料力学的基本知识
单层复合材料的宏观力学分析 复合材料的失效准则 层合板的宏观力学分析
复合材料有限元分析
一般复合材料的有限元分析 层合板的有限元分析
复合材料力学研究什么呢
复合材料是研究复合材料力学行为的学科
) x
12


1 G12
(sin cos )x
x

cos2
Xt 12
sin2

Y x sin2 21 cos2
x

S sin cos
复合材料的失效准则***
蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)
蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:
Fii Fiji j 1 i, j 1,2, 6
单层复合材料宏观力学分析
应力转轴公式
2
y
2 1
θ x
y
1
θ x
σx cos2θ
s i n2θ
2sinθ cosθσ1
σy



s i n2θ
c o s2θ
2
s
i
n
θ
c
o
s
θ σ2

σxy sinθ cosθ sinθ cosθ cos2θ sin2θσ12
ν2 1E1
1 ν1ν2 21 E2
0


0
1
ν1 0
ν2 2
1

1 ν1ν2 21 0

G
1
2



单层复合材料宏观力学分析
正交材料的刚度参量
平面应力问题中正交各向异性单层材料的刚度矩 阵和柔度矩阵只有4个独立的参数
E1——1-方向上的弹性模量； E2——2-方向上的弹性模量； 12——-2/1，当1= ，而其他应力皆为零； 21——-1/2，当2= ，而其他应力皆为零； G12——在1-2平面内的剪切模量
单层复合材料宏观力学分析
应变转轴公式
εx c o s2θ
s i n2θ
sinθ cosθε1
εy



s i n2θ
c o s2θ
si
nθ
co
s θ ε2

γxy 2sinθ cosθ 2sinθ cosθ cos2θ sin2θγ12


2

C12
C22
C23
C24
C25
C26

2

233


CC1143
C23 C24
C33 C34
C34 C44
C35 C45
C36 C46


3 23



31

C15
C25
C35
C45
C55
C56
GLARE层压板的组成
航空领域用一般复合材料
根据以往飞机和新研发出来的飞机复合材料看 （这里只列举通用飞机）
纤维复合材料（玻璃纤维，碳纤维，芳纶纤 维）
混杂复合材料（ＧＬＡＲＥ，ＡＲＡＬＬ）
复合材料发展趋势
现在复合材料在民用航空上的发展趋势明朗 起来
应该可以断言复合材料是未来飞机材料的主 流
特别是复合材料在Ｂ７８７上的成功 应用以及空客对Ｂ７８７的成功的 反映很好的说明了复合材料在飞机 设计师心目中的地位