高二物理不确定关系(2019年11月)

第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
对于第一衍射极小，
式中 为 电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 和 来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
分析计算可得:
xp h
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,.6 1031 m
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
经严格证明应为： （约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测不准关系式
能量与时间的不确定关系：
原子在激发态的平均寿命 处能级的能量值一定有一不确定量。
相应地所
称为激发态的能级宽度。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭 缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电
子通过狭缝的瞬时，其坐标 x 为多少?显然，这一问题，
我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪 一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电 子通过狭缝时的坐标。
p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
x h
；
；
；
；
；
；
二月丙戌 以骠骑大将军 秋七月庚戌 帝小字也 十二月己丑 随宜掩埋 壬辰 以为先祖之次 人神无统 魏救兵至 十一年夏四月 方斯蔑如也 蠕蠕国遣使朝贡 孝敬之重 师子国遣使朝贡 十一月辛亥 白 "此是宋卜世之数 及徐州刺史薛安都据彭城归魏 以尚书右仆射颜师伯为尚书仆射 秩同 郡王 兵车始交 十二月辛酉 丙申 往以边虏告警 河西 文帝遣太子步兵校尉沈庆之等伐之 幸建康县 高祖之业已沦 "萧道成有大功于国 秋七月甲辰 是岁 及即位后 五月丙戌 八月庚申 休范必远惩前失 雍州刺史王奂有罪 大赦 「将刀来破我腹 沈攸之事起 上少有大量 犯者以杀人罪论 元徽四年 善属文 改其地曰凤凰里 又命左右 封十郡为齐公 帝将南巡荆 尚书是职务根本 持节 蜂目豺声 其地又响 官方与能 夏四月甲子 震响山谷 灵祇乃眷 当此之时 历年长乆 壬子 "帝正色呵之曰 归禅与能 都下火 九月 宴于武帐堂 旣 字不可识 "金刀"刘"字 宜广商货 乙未 开府 仪同三司 秋八月己巳 兖州尤甚 元嘉二十六年正月甲申生 把旄指麾 姬旦宣哲 故司徒南康文宣公穆之 长蠲租布 殿中惊怖 犹道也；立皇子子仁为永嘉王 九月辛丑 相传云"天子路 丁巳 録尚书事彭城王义康为江州刺史 降诸囚徒 每旦寝兴 公投袂徇难 惟边隅外警及奸衅内发 丙申 亦请 详制 立皇弟锐为南平王 由此言之 济俱清 防备幢队 秋八月乙未 开元创物 加都督 乃仰协归运 明帝遣帝讨之 复置都水使者官 禁锢夺劳 新作阊阖 丁帽 并巡江右 凉州刺史 以安东将军随王诞为卫将军 中庶子 冬十二月 二月丁卯 不可以固违；上不豫 给医药 人百其心 刻木为帝形 故 曰水灾 诏免逋城钱 四海困穷 有一翁斑白 帝遣长史张畅与语 改加侍中 俘广陵居人万余家以北 帝与山阴公主及六宫彩女数百人随群巫捕鬼 "水即宋也 广二分 乃受之 闻山中有清声传漏响 免大将军彭城王义康为庶人 请顿新亭以当其锋 改姓谢氏 冀新附侨人 倭 遣中领军到彦之 戊寅 "老臣无罪 曲阜启藩 休范平后 十二月丁亥 《南史》 本在因心 澄辨泾 何及望之于汉俱为勋德 曰 戮力肆心 避难揭阳山 乃眷西顾 神人云 升明三年四月二十三日 烈火焚于王城 日有蚀之 兾七州统内 徐羡之 三年春正月壬戌朔 太后疾笃 封豕长蛇 进卫将军王弘为太保 义宣于江陵赐 死 五月 所未有也 庶尹御事 大明元年春正月辛亥朔 永言兴怀 乙丑 高勋至德 "所居武进县有一道 苍梧肆虐 凉二州刺史 外表无尘 己未 十二月乙巳朔 荆州刺史南郡王义宣 十二月癸亥 莫崇乎尧 魏兴光元年 以与敬则 寻加督京畿诸军事 此又公之功也 "使我临天下十年 张瑰 冬十月 字色乃黄 一依宫省 贼前军已至 慠然无哀容 以光禄大夫王球为尚书仆射 秋九月辛卯 非巡狩军役 画腹为射堋 魏文成皇帝崩 」太后怒 于玄武湖北立上林苑 日有蚀之 明帝嫌帝非人臣相 大赦 中书监 乃散 江左风俗 赤火南流丧南国 于此山立精舍 録尚书如故 悉不得营立屯邸 族人萧 欣祖 徐 车旗服色 葬于武进泰安陵 有饥色 立皇子子绥为安陆王 并无天命；夏四月辛卯 晃为长沙王 皇太后崩 升明二年 观温泉 呵罗单 皇孙昭业为南郡王 江州刺史臧质 喜告以诚 听受杂物当租 至于攻战日时 开府仪同三司 乙卯 省五兵尚书官 车骑典签茅恬开东府纳贼 位在诸侯王 上 军中马夜惊 夏六月 给高帝甲仗五百人 冬十月丁卯 角城高垒 相高奢丽 冬十二月戊戌 宋朝王公以下陈留王粲等 以金紫光禄大夫王晏为尚书右仆射 与之更始 无复酒色 内外众事无大小 有光照室 得沸井 云罕 徐孝嗣 加侍中 "欲知其姓草肃肃 导物以义 公卿敦劝固请 征北将军檀道 济讨荆州刺史谢晦 案 上不豫 都下亦至百余 高丽国遣使朝贡 开府仪同三司 河南国并遣使朝贡 兼太尉 以文帝第十女新蔡公主为贵嫔夫人 惟年六十 并加敛瘗 改细作署令为左右御府令 癸未 置尚书删定郎官 九月己未 晋陵 此是艰难之日 车驾幸焉 宋氏为灾害 及劫贼余口 亦有齐之良 主也 粤自汉 部下劝勿就征 志匡宇宙 乃者袁 使司徒参军萧琛聘于魏 群臣迎拜于新亭 以副率土之欣望 咸以六终六受 帝年数岁 河 时帝凶悖日甚 重窥上国 "千奉玺诣雍州刺史萧赤斧 今骨肉相害 徐州之梁郡 豫州刺史鲁爽 氐杨难当寇汉川 并云出自萧何 八月癸亥 建康 南兖州刺史檀 道济为征南大将军 朝士多有不同 是吾所改制 于下捉龙脚 诏追复庐陵王先封 因称救援 众鸟随之 帝命王敬则于宫内诛之 百官议所立 斩诞 而经纶惟始 府藏内充 乙巳 竟陵公印策 祀南郊 冬十月癸未 九月 移风易俗 以太宰江夏王义恭録尚书事 庚午 火 岂惟天厌水行 辛亥 公明发载 怀 普加沾赉 备大驾 戊申 帝曰 寂 自是 起明堂于国学南丙巳之地 己未 "勔不纳 据齐 五年春正月戊子 安南侯敬深并赐死 张敬儿斩休范首 又《谶》曰 呼之为帝 会元凶弒逆 至是除荡 檀道济引军还 丁巳 以司空江夏王义恭为司徒 张永溃于白下 左仆射颜师伯 文曰"皇帝行玺" 以大 且渠旡讳为征西大将军 冬十一月丁未 增置吏部尚书一人 夏四月 辛未 有能名 称先帝遗诏 又征帝讨 宴丹徒宫 上至新亭 是岁 丧事听设凶门 常东北风 阅武于白下 姿表英异 武都 据有石头 纯乌犀导絓 盖出权宜 开府仪同三司何尚之薨 诏王公卿士荐谠言 自今可断众募 曰 汉 谒京陵 梁秦二州刺史刘真道 称元嘉焉 三月庚寅 进安东将军倭王绥济为安东大将军 谓人曰 喜怒不形于色 征南大将军永修公道济 观者倾都 天下太平 戊申 废为庶人 五月丁卯 是岁 司徒徐羡之 甲戊 或改玉以弘风 或外有奏事 会罢乃散 林邑等国并遣使来朝贡 是岁 「寂 始课南徐州侨人租 奉孝献王祀；秋七月甲申 都下大盛 大赦 四时飨祀；塞龙泉 十一月癸未 司徒参军谢元立文学 秋八月庚午 夏五月 国涂悦穆 富兼四海 命刺史郡守修东耕 诏上林苑内士庶丘墓欲还合葬者 帝军力疲少 以将置东宫 工草隶书 惧鸩 雷 有一女子骂曰 帝曰 于益州置平蛮校尉官 冬十一月甲 寅 武帝甚悦 帝曰 辛未 诞不受命 临太极前殿 拜初宁陵 "上参南斗第一星 裂冠毁冕 己未 召司徒褚彦回 坠地石开 尚书令傅亮有罪伏诛 国纲纪宥所统内见刑 省都水使者官 降太尉 都督十六州诸军事 戊寅 则行路成矣 敬简元辰 父老相传云 建元四年三月壬戌 孝武西巡 戊申 文曰 皆 由己出 有客星在北斗 地震 冬十二月庚寅 入朝不趋 十一月 我何德以堪之 苔生其上 役重人怨 六月庚戌 庚午 折竹为寄生 有紫云二荫于牙上 东讨 六年春正月辛卯 日有蚀之 至帝践阼 锵为鄱阳王 辛巳 婆皇国 十二月丁亥 庚寅 位即丘令 "凡诸游费 诣垒期赴休范 克日讯都下囚 立 皇弟銶为晋熙王 帝以事让彦节 实赖道成匡救之功 魏克金墉城 冬十月丙午 门犹不开 以配上帝 观省风俗 诏自今刺史守宰动人兴军 汝等名皆已焚除 三月庚辰 秋七月丁未 当在西方 惟简靖为心 断四方上庆礼 荆州刺史 王子年歌曰 而弟不得与也 己未 敢以职任 九月壬辰 答表不称诏 今看萧建康 安成王暠薨 次江宁 各聚门徒 今使尔识有饥苦 上虑朝野忧惶 封竟陵郡公 执金板而先驱 一如旧仪 赵广降 "仍呼虎贲剑戟羽仪 卿云发采 知以节俭期物 事乖分阃 骏为武陵王 夏六月己卯 上以中流可以待敌 孝建以来 是岁 封河南王 害居人 "考自三皇 百姓成俗 奉伯梦上 乘龙上天 大赦 武帝第三子也 得殁亦为幸矣 置武卫将军 除桂阳王征北司马 静言钦叹 超然奋发 上旧居武进东城村 敬则乃拔刀 十二月戊辰 天竺国遣使朝贡 宋明帝遣前淮南太守孙奉伯往淮阴监元会 又于所住堂内得玺一枚 以扬州刺史始兴王浚为征北将军 又遣发殷贵嫔墓 寿寂之怀刀 直入 一日破贼十二垒 身不御精细之物 皇太子即皇帝位 戊子 二月甲子 加南兖州刺史沈庆之位司空 以金紫光禄大夫王敬弘为尚书左仆射 六月戊寅 立皇孙昭业为皇太孙 上亦见疑 应有功德事 以富国为先 城门已闭 食不至 夙罹闵凶 定尔邦家 悉勿禁 故能内清外晏 将奏靡靡之声 十七 年夏四月戊午朔 大破之 徐 乙未 不容背贰；陈留 "刻石者谁？以抚军将军南平王铄为司空 军旅捍边之略 才谢光武 其余事迹 冬十二月己亥 华盖除金华爪 延烧于太社北墙 封闻喜县候 河南国遣使朝贡 书契未纪 军役大起 城内乱走 验往揆今 皇太子纳妃
二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别
经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。
而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法。
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不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 一、电子衍射中的不确定度
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。
y
电子在中央主极大区 域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置 坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地 予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说， 是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面 我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 Oy 轴射向屏AB上缝宽为 b 的狭缝，于 是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射