高考文科数学-分离(常数)参数法(练)-专题练习(五)有答案

高考数学（文）专题练习（五）
分离（常数）参数法（练）
一．练高考
1．已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2
222:1(0)x C y n n
-=>的焦点重合，1e ，2e 别为1C ，2C 的离心率，则（ ）
A ．m n >且121e e >
B ．m n >且121e e <
C ．m n <且121e e >
D ．m n <且121e e <
2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=
+． （Ⅰ）证明：2a b c +=；
（Ⅱ）求cos C 的最小值．
二．练模拟
1．设函数3()f x x x =+，x ∈R ．若当π02θ<<
时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1,12⎛⎤
⎥⎝⎦ B ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞
2．若函数()2x f x a =-与()41x g x a =++的图像有交点，则a 的取值范围是（ ）
A
．2a ≤-
2a ≥+
B ．1a <- C
．12a -≤≤- D
．2a ≤-3．已知实数,,a b c 满足22211
a b c a b c a b c ⎧>>⎪++=⎨⎪++=⎩，则a b +的取值范围是（ ）
A ．35,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
4．在平面直角坐标系xOy 中，以点(0,1)为圆心且与直线210mx y m ---=相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_____________．
5．已知数列{}n a 的首项11a =，且14()2
n n n a a n a *+=∈+N ． （Ⅰ）证明：数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列． （Ⅱ）设2n n n n b a =
-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
三．练原创
1
．已知函数,0,()0.
x x f x x ≥-<⎧⎪=，若关于x 的方程()(1)f x a x =+有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ B ．(0,)+∞ C ．(0,1) D ．10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
2．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:e x C y =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）
A ．2e ,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．2
e 0,8⎛⎤
⎥⎝⎦ C ．2
e ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．2e 0,4⎛⎤
⎥⎝⎦
3
．已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（
） A ．13
3m < B ．5m < C ．4m < D ．5m ≤
4．方程12
log (2)2x
a x -=+有解，则a 的最小值为_________．
5．已知函数12
3
()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++
，则5522f f ⎛⎛-++--= ⎝⎝_________．
高考数学（文）专题练习（五）
分离（常数）参数法（练）
答 案
一．练高考
1．A
2．解：（Ⅰ）由题意知：sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B
⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 化简得()2sin cos sin cos sin sin A B B A A B +=，
即()2sin sin sin A B A B +=+
因为=πA B C ++，
()()sin sin πsin A B C C +=-=．
从而sin sin 2sin A B C +=
由正弦定理得：2a b c +=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2
a b c +=
， 所以： 222223112cos 22842
a b a b a b c b a C ab ab a b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立．
故cos C 的最小值为
12． 二．练模拟
1．D
2．D
3．C
4．22(1)2x y -+=
5．解： （Ⅰ）证明：142
n n n a a a +=+， 12111442n n n n a a a a ++∴
==+，
111111222n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭
又11a =，
111122
a ∴-= 所以数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，11111122
22n n n a -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 即11122
n n a =+ ∴22n n
n n n b a =
-= 于是231232222
n n n S =++++…，① 2321112122222n n n n S +-=++++…，② 由①-②得，211111(1)1111122112222222212
n n n n n n n n n n S +++-=+++-=-=---…， 即11222222n n n n
n n S -+=-
-=-， ∴数列{}n b 的前项和222n n n S +=- 三．练原创
1．D
2．C
3．B
4．1
5．8
n
高考数学（文）专题练习（五）
分离（常数）参数法（练）
解 析
1．练高考
1．【解析】
由题意知，即，，代入，得．故选A ．
2．
由正弦定理得．
由知， 所以 ， 当且仅当时，等号成立．
故 的最小值为
． 2．练模拟
1．
2211-=+m n 222=+m n 222
1222221111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n 222=+m n 12,1>>m n e
e 2a b c +=()∏()I 2
a b c +=2222222cos 22a b a b a b c C ab ab
+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭a b =cos C 12
【解析】
易得是奇函数，在上是增函数，又 ，故选D ． 2．
3．
4．
【解析】由题意得：
，当且仅当时取等号，所以半径最大为
5．
()f x 2()310()f x x f x '=+>⇒R 11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--=≤1m =r =22(1) 2.x y -+=
（II ）解：由（I ）知，， 即．………………8分 ∴．………………9分 于是
，① ，② 由①-②得，
，………………11分 即， ∴数列的前项和．………………12分 3．练原创
1 111111()2222n n n a --==11122
n n a =+22n n n n n n b a =
-=231232222
n n n S =++++231112122222
n n n n n S +-=++++211111(1)1111122112222222212n n n n n n n n n n S +++-=+++-=-=---11222222n n n n
n n S -+=--=-{}n b n 222
n n n S +=-
2．
【解析】根据题意，函数与函数在()0+∞，上有公共点，令2x
ax e =得：2x
e a x =， 设()2x e
f x x = 则()22
2x x
x e xe f x x -'=，由()0f x '= 得：2x =， 当02x << 时，()0f x '<，函数()2x
e f x x
=在区间()0,2上是减函数， 当2x > 时，()0f x '>，函数()2x
e f x x
=在区间()2,+∞上是增函数， ∴当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+∞，上有最小值()224e f =，∴2
4
e a ≥ ，故选C ． 3．
【解析】令t =则13t ≤≤时，2(t)51g t mt =-+>有解，即4m t t
<+
在13t ≤≤时成立；而函数
4u t t =+在[1,2]是减函数，在[2,3]是增函数，4[4,5]u t t
=+∈，所以只需5<m ，故选B ． 4．
所以8)25()25(=--++-
x f x f ，从而令3=x ，得8)32
5()325(=--++-f f ．。