八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 HL课件 (新版)新人教版

∴∠C =∠D=90°
A
B
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知）
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD.
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边 滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF .
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
AB=DF
C
AC=DF
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）
D
BF
E
注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后 再证明斜边和一直角边分别对应相等。
1.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：
BC=AD.
D
C
证明：∵AC⊥BC, BD⊥AD,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明：∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中, A
E
AF=CE
AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
D
∴BF=DE.
B
F C
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端 分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相 等吗？请说明你的理由.
解： BD=CD. 由图知∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
A
E
D
BC通过本课时的学Fra bibliotek，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
A
C1
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）. （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF 全等（填 “全等”或“不全等”）根据_S_S_S__（用简写法）.
B1
C
B
A1
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜
边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角
三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论.
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一 个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ，B′C′﹦BC， A′B′﹦AB， （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它 们全等吗？你能发现什么规律？
三角形全等的判定
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
A
如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， B
F C
E
（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△ DEF 全等 （填D“全等”
或“不全等”）根据 ASA （用简写法）.
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图
中，你能说明BC与BD相等吗？ C
【解析】在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). D
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
3.已知: AB BD, ED BD,C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
⑴ 作∠MC＇N=90°; M
⑵ 在射线C＇M上截取线段
M
C＇B＇=CB;
B＇
C＇
N
C＇
N
⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画 ⑷连接A＇B＇.
弧，交射线C＇N于点A＇; M
M
B＇
B＇
C＇
A＇ N
C＇
A＇ N
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
A
用符号语言表达为：
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三 角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、 △DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°， DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE 也和△ABC全等．