【市级联考】江苏省张家港市2021年5月中考网上阅卷适应性考试数学试题
张家港市中考网上阅卷适应性考试数学测试卷及答案
张家港市中考网上阅卷适应性考试数学测试卷及答案数 学 2021.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，总分值130分.考试时间120分钟. 本卷须知:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点称号、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并仔细核对条形码上的准考号、姓名能否与自己的相符;2. 答选择题必需用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案;答非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在.答题区域内的答案一概有效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必需答在答题卡上，坚持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一概有效.一、选择题:(本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的，把你以为正确的答案填在答题卷相应的空格内．．．．．．．．．) 1. 4-的相对值等于 A.14- B.14C.4-D.4 2. 计算32()xy -的结果是A. 26x yB. 26x y -C. 29x yD.29x y - 3. 如图，BC AE ⊥点C ，//CD AB ，40B ∠=︒，那么ECD ∠的度数是A.70°B.60°C.50°D.40°4. 以下式子为最简二次根式的是A. B.C. D.12 5. 把多项式228x -分解因式，结果正确的选项是A. 22(4)x -B.22(2)x -C.2(2)(2)x x +-D.42()x x x-6. 〝天虹商场〞一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数区分是A.25，25B.24.5，25C.24.5，24.5D.25，24.757. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为维护环境，需把一局部旱地改造为林地，使旱地占林空中积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，那么可列方程A.5420%108x -=⨯B.5420%(108)x x -=⨯+C.5420%162x +=⨯D.10820%(54)x x -=⨯+8. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如下图的A 、B 两点，在网格中恣意放置点C ，恰恰能使ABC 的面积为1的概率为A.325B.425C.15D.625 9. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是DC 中点，AF 平分EAB ∠，FH AD ⊥交AE 于点G ，那么GH 的长为A.C. D. 51- 10. 菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如下图，顶点(5,0)A ，OB =P 是对角线OB 上的一个动点，(0,1)D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为A.1(1,)2 B.42(,)33 C.63(,)55D.105(,)77二、填空题:(本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．．．．．．．．．) 11. 计算:(1)(23)x x +-的结果为 .12. 过度包装既糜费资源又污染环境.据测算，假设全国每年增加十分之一的包装纸用量，那么能增加3120210吨二氧化碳的排放量，把数据3120210用迷信记数法表示为 .13. 抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 . 14. 分式方程212112x x x=---的解为 . 15. 如图，在ABC 中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF .假定四边形DCFE 和BDE 的面积都为3，那么ABC 的面积为 .16. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，AC 的长为x ，那么ADC ∠的大小是 .17. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 、AC AB ⊥、30ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，那么AF AO= . 18. 如图，一次函数与正比例函数的图像交于(1,12)A 和(6,2)B 两点.点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点区分作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交正比例函数图像于点M 、N ，那么四边形PMON 面积的最大值是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明)19. (此题总分值5分)计算:01120172()4---. 20. (此题总分值5分)解不等式组:31241223x x x -≤⎧⎪+-⎨-<⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 21. (此题总分值6分)先化简，再求值:222(1)442x x x x ÷+-+-，其中2x =. 22. (此题总分值6分)某中学为开拓先生视野，展开〝课外读书周〞活动，活动前期随机调查了九年级局部先生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你依据统计图的信息回答以下效果:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 度;(3)假定全校九年级共有先生700人，估量九年级一周课外阅读时间为6小时的先生有多少人？23. (此题总分值8分)4件同型号的产品中，有l 件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件停止检测，不放回，再随机抽取1件停止检测.请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率;(解答时可用A 表示l 件不合格品，用B 、C 、D 区分表示3件合格品)(2)在这4件产品中参与x 件合格品后，停止如下实验:随机抽取1件停止检侧，然后放 回，屡次重复这个实验，经过少量重复实验后发现，抽到合格品的频率动摇在0.95，那么可以推算出x 的值大约是多少?24. (此题总分值8分)如图，ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC的平行线交CE 的延伸线于点F ，且AF BD =，衔接BF .(1)求证: AEF DEC ≅;(2)假定AB AC =，试判别四边形AFBD 的外形，并证明你的结论.25. (此题总分值8分)货车和轿车区分从甲、乙两地同时动身，沿同一公路相向而行.轿车动身3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车动身x h 后，货车、轿车区分抵达离甲地1y km 和2y km 的中央，与x 之间的函数关系.(1)求点D 的坐标，并解释点D ;(2)求线段DE 所在直线的函数表达式;(3)当货车动身 h 时，两车相距50km.26. (此题总分值10分)如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD BC =延伸AD 到E ，使得EBD CAB ∠=∠.(1)如图1，假定BD =6AC =.①求证:BE 是⊙O 的切线;②求DE 的长;(2)如图2，连结CD ，交AB 于点F ，假定25BD =，3CF =，求⊙O 的半径.27. (此题总分值10分)如图1，在直角坐标系xoy 中，直线l :y kx b =+交x 轴、y 轴于点E 、F ，点B 的坐标是(2,2)，过点B 区分作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、C ，点D 是线段CO 上的动点，连结B BD ，将BCD 沿直线BD 折叠后失掉'BC D .(1)当图1中的直线l 经过点A ，且k =时(如图2). ①b = ，点'C 的坐标为( ， )②求点D 由C 到O 的运动进程中，线段'BC 扫过的图形与OAF 堆叠局部的面积.(2)当图1中的直线l 经过点D ，'C 时(如图3)，将DOE 沿直线DE 折叠后失掉'DO E ，连结'O C ，'O O ，假定'DO E 与'CO O 相似，求k 、b 的值.28. (此题总分值10分)如图，抛物线212y x bx c =-++的图像与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC .(1)求该抛物线的函数表达式;(2)动点M 从点A 动身，沿AC /秒的速度向终点C 匀速运动，动点N 从点O 动身，沿着OA 方向以32个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，设点M 、N 同时动身，运动时间为(02)t t <≤.①连结MN 、NC ，当t 为何值时，CMN 为直角三角形;②在两个动点运动的进程中，该抛物线上能否存在点P ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形?假定存在，求出点P 的坐标;假定不存在，请说明理由.。
2024年昆山、太仓、常熟、张家港市九年级数学中考适应性考试试卷(含答案)
2024年初三中考适应性考试试卷数 学2024.05注意事项：1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1.下列实数中，最大的数是A. B.－3 C. 0 D.12.下列各式中。
运算正确的是A.224a a a +=B.235()a a =C.23a a a ⋅=D.21a a −=3.我国第一艘自主建造的极地科考破冰船“雪龙2”号，它的排水量近14000吨。
将数据14000用科学记数法可表示为A.14×103B.1.4×104C.0.14×105D.1.4×1054.在数学活动课上，小丽同学将含30º角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得132∠=°，则2∠的度数是A.45ºB.58 ºC.60 ºD.62 º5.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中，正确的是A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为06.如图、已知钝角BAC ∠，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，作射线AD ，过点D 作DC AC ⊥，垂足为点C ，过点D 作//DB AC ，交AB 于点B 。
江苏省张家港市中考数学网上阅卷适应性考试测试卷
数 学注意事项:1.本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上;3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上;4.在草稿纸、试卷上答题无效;5.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答．题卷相应的空格．．．．．．．内) 1. 14-的相反数是 A. 14- B. 14C. 4-D. 42. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 3. 下列运算中，正确的是A. 23325a a a +=B. 44a a a ⋅=C. 632a a a ÷= D. 326(3)9x x -=4. 2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是A. 4，4B. 5，4C. 4，3D. 4,4. 5 5. 如图，直线//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为 A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°6. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是A. (3,1)B. (1,－3)C. (3,－1)D. (1,3) 7. 若3a >，化简3a a --的结果为A. 3B.－3C. 23a -D. 23a +8. 已知一个圆锥的侧面积是l0πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为A.459. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b --≥的解集为A. 2x ≥-B. 2x ≤-C. 3x ≤D. 3x ≥10. 如图，ABC ∆中， AD BC ⊥，垂足为,3,2D AD BD CD ===，点P 从点B 出发沿线段BC 的方向移动到点C 停止，过点P 作PQ BC ⊥，交折线BA AC -于点Q ，连接DQ 、CQ ，若ADQ ∆与CDQ ∆的面积相等，则线段BP 的长度是 A.95或4 B. 65或4 C. 95或135 D. 65或135二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11. 因式分解:241x -= .12. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m 2.那么，258000用科学计数法表示为 .13. 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 .14. 如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，D 是弧AB 的中点，CD 交OB 于点,E 100,55AOB CBO ∠=︒∠=︒，那么CEO ∠= °. 15. 在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度.如图，某同学在河东岸点A 处观测河对岸水边有点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 米. (参考数据：31tan 31,sin 3152︒=︒≈)16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 . 17. 如图，直线y x b =-+与双曲线1(0)y x x=>交于、A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交干E 、F 两点，AC x ⊥轴于点,C BD y ⊥轴于点D ，当b = 时，ACE ∆、BDF ∆与ABO ∆面积的和等于EFO ∆面积的34.18. 对于二次函数223(0)y x mx m =-+>，有下列说法: ①如果m =2，则y 有最小值－1;②如果当1x ≤时y 随x 的增大而减小，则m =1;③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是－9，则m =④如果当x =1时的函数值与x =2015时的函数值相等，则当x =2016时的函数值为3.其中正确的说法是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题满分7分)计算: 1013()(1)3π--+--.20. (本题满分5分)解不等式组：13x +≥3(2)x x -<+4 .21. (本题满分6分)先化简，再求值： 2221(1)21x x x x x-⋅--+，其中x =22. (本题满分6分)已知，如图， ,12AC BD =∠=∠. (1)求证: ABC ∆≌BAD ∆;(2)若2325∠=∠=︒，则D ∠= °.23. (本题满分8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A :实心球;B :立定跳远;C:跳绳;D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.24. (本题满分8分)如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A 运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系.(1)求动点P、Q运动的速度;(2)图2中，a= ,b= ,c= ;≤≤时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式).(3)当a t c。
江苏省张家港市2022年中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b2．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=05．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．6．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ．MB ．NC ．SD ．T7．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332)B ．(2，332)C ．(332，32)D ．(32，3﹣332) 8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m9．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A．68︒B．112︒C．124︒D．146︒10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．12．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .14．因式分解：x2y-4y3=________.15．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．17．一个多边形的内角和是720，则它是______边形．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？19．（5分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cmAB ，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．22．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．23．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）24．（14分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴2、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．3、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．4、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.5、B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．6、C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.7、A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．8、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．9、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.12、x45x3 57 --=【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13、20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．14、y （x++2y ）（x-2y ）【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15、1．【解析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC+CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可．【详解】∵BD ⊥CD ，BD=2，∴S △BCD =12BD•CD=2， 即CD=2．∵C （2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B （1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x， 则S △AOC =1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键．16、13【解析】DE ∥BCAD DE AB BC∴= 即31DE BC = 17、六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w ＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，②当x≥3时，W ＝90x 2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝180m ，然后讨论：x ＝180m =3时和x ＝180m ＞3时两种情况m 取值即可求解．【详解】解：(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，解得：a ＝﹣360，b ＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，∴当x ＝2时，W min ＝720；②当x≥3时，W ＝90x 2，W 随x 最大而最大，当x ＝3时，W min ＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝180m ， 当x ＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．19、（1）13（2）23．【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．20、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．21、(1)详见解析;(2)83.【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33．故答案为：【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q 点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=372±． 点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 23、29033cm 【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用24、3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，15==，∴S△ABC=12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3，因此△ABC的面积为3．答：△ABC的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．。
初三网上阅卷适应性考试数学试题
张家港市初三网上阅卷适应性考试数学试题.5注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；3．答选择题时，先用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填在答题卷对应的方格内，然后用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．1．计算：－(－2)的结果是A．－2 B．2 C．－12D．122．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A．0.82×1011B．8.2×1010 C．8.2×109D．8.2×1083．函数y=的自变量x的取值范围是A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－14．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为5．某市为治理污水，需要辅没一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程A．120300302x x+=B．120180302x x+=C．120300301.2x x+=D．120180301.2x x+=6．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．16B．13C．12D．237．抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是A．(0，－2) B．(12，94-) C．(－12，94) D．(－12，94-)8．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100°，BC＝2BD，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为A．R B R C D．2R9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F 为AB的中点，DE、AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE是菱形；③AD=4AG；④记三角形ABC的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，则S1：S2＝2：3．其中正确的结论的序号是A．②④B．①③C．②③④D．①③④10．若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0的值为A B C D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2021届江苏省张家港市中考数学押题试卷及答案解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．| |与 C．﹣2与（ ）2D．2与
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在下列运算中，正确的是（ ）
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
（2）图中点A的坐标为；
（3）求线段AB所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，∠B＝60°，BC为 1，点P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD是角平分线，E是BC边的中点，EF⊥AD于点F，CG⊥AD于点G，若tan∠CAD ，AB＝20，则线段EF的长为．
11．（3分）数据式 的值为0．
13．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．
14．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．
苏州市张家港市2021届中考数学模拟试卷(1)含答案解析
2021年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷〔1〕一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．的倒数是〔〕A．B．C． D．2．函数y=的自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下面的计算一定正确的选项是〔〕A．b3+b3=2b6B．〔﹣3pq〕2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．25．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是〔〕A． B．C．D．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为〔〕A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=27．以下四个说法中，正确的选项是〔〕A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a〔a≥1〕有实数根8．化简的结果是〔〕A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，那么tan∠DBE的值是〔〕A．B．2 C．10D．10．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C〔0，1〕为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．那么△PAB面积的最大值是〔〕A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=．12．假设代数式3x+7的值为﹣2，那么x=．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为．14．假设关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，那么a的值为．15．扇形的圆心角为45°，半径为2cm，那么该扇形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，那么DE的长为．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点〔不与B、D重合〕，连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．假设正方形的边长为4，那么线段DH长度的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+〔﹣3〕2+〔6﹣π〕0﹣〔〕﹣1．20．解方程：=．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=50°，求∠B的度数．22．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=．23．一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣1，﹣1〕和点B〔1，﹣3〕．求：〔1〕直接写出一次函数的表达式；〔2〕直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；〔3〕请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．24．现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．〔1〕设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？〔3〕在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25．如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．〔1〕假设AC=2OD时，①直接写出点A坐标，四边形ADCB是形②求a、b的值；〔2〕假设EC=3DB，求a的值．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，以下图是甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕请直接写出A，B两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是千米/时，乙骑摩托车的速度是千米/时．〔2〕求出乙离B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系式．〔3〕假设两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离到达3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为〔﹣2，﹣2〕，半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，〔1〕图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；〔2〕图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？〔3〕图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N〔点M在点N的左侧〕．〔1〕直接写出N的坐标〔用b的代数式表示〕〔2〕设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，假设S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，点P〔t，0〕为x轴上的一个动点，①假设∠MPN=90°时，求点P的坐标．②假设∠MPN＞90°时，那么t的取值范围是．〔4〕在〔2〕的条件下，点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在适宜的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．2021年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷〔1〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．的倒数是〔〕A．B．C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是．应选B．【点评】此题主要考查了倒数的定义．2．函数y=的自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．应选B．【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下面的计算一定正确的选项是〔〕A．b3+b3=2b6B．〔﹣3pq〕2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法那么判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法那么判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、〔﹣3pq〕2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法那么是解题的关键．4．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，属于根底题，正确解出不等式的解集是解决此题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是〔〕A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．应选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为〔〕A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义〔所含字母相同，相同字母的指数相同〕列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，那么a=1，b=3．应选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同〞：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7．以下四个说法中，正确的选项是〔〕A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a〔a≥1〕有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=16﹣4×〔5﹣〕=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；B、△=b2﹣4ac=16﹣4×〔5﹣〕=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；C、△=b2﹣4ac=16﹣4×〔5﹣〕=﹣4＜0，方程无实数根，错误；D、△=b2﹣4ac=16﹣4×〔5﹣a〕=4〔a﹣1〕≥0，方程有实数根，正确；应选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8．化简的结果是〔〕A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，应选：D．【点评】此题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，那么tan∠DBE的值是〔〕A．B．2 C．10D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先设菱形ABCD边长为x，那么AE=x﹣2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为x，∵BE=2，∴AE=x﹣2，∵cosA=，∴=，∴=，∴x=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．应选：B．【点评】此题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．10．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C〔0，1〕为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．那么△PAB面积的最大值是〔〕A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为〔4，0〕，B点的坐标为〔0，﹣3〕，3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，那么由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．应选：C．【点评】此题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=〔a+3〕〔a﹣3〕．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=〔a+3〕〔a﹣3〕．故答案为：〔a+3〕〔a﹣3〕．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．假设代数式3x+7的值为﹣2，那么x=﹣3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2，∴3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【点评】此题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．假设关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，那么a的值为．【考点】根的判别式．【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a 的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4a=0，解得a=．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．15．扇形的圆心角为45°，半径为2cm，那么该扇形的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=．故答案是．【点评】此题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，那么DE的长为5．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】设DE=x，那么AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，那么BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，那么AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=〔8﹣x〕2+16x=5．故答案为：5．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x 轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=〔〕2，∵AO=BO，∴S△AOC：S△BOD=2，∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=∴设B点坐标满足的函数解析式是．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点〔不与B、D重合〕，连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．假设正方形的边长为4，那么线段DH长度的最小值是2﹣2．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，那么OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD===2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+〔﹣3〕2+〔6﹣π〕0﹣〔〕﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的乘方法那么、0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．【解答】解：原式=1+9+1﹣2=9．【点评】此题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法那么、0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=3x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】〔1〕先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；〔2〕利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】〔1〕证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕．〔2〕解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【点评】此题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．22．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先将括号内的局部通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．23．一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣1，﹣1〕和点B〔1，﹣3〕．求：〔1〕直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；〔2〕直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；〔3〕请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】〔1〕把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；〔2〕分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；〔3〕根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，那么BA′与x轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣1，﹣1〕和点B〔1，﹣3〕，∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；〔2〕在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为〔0，﹣2〕、〔﹣2，0〕，∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；〔3〕作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′〔﹣1，1〕和点B〔1，﹣3〕代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为〔﹣，0〕．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．24．现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．〔1〕设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？〔3〕在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】〔1〕总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．〔2〕应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．〔3〕应结合〔1〕的函数，〔2〕的自变量的取值来解决．【解答】解：〔1〕6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，那么用B型车厢〔40﹣x〕节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8〔40﹣x〕=﹣0.2x+32；〔2〕依题意，得化简，得，即，∴24≤x≤26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．〔3〕由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8〔万元〕答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．【点评】解决此题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．25．如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．〔1〕假设AC=2OD时，①直接写出点A坐标〔1，4〕，四边形ADCB是菱形②求a、b的值；〔2〕假设EC=3DB，求a的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】〔1〕①由函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕，可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，那么可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；〔2〕首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：〔1〕∵函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕，∴k=xy=2×2=4，OD=2，∴反比例函数的解析式为：y=，①∵BD⊥y轴，∴点D的坐标为：〔0，2〕，即OD=2，∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴，∴点A的纵坐标为4，∴4=，解得：x=1，∴点A坐标为：〔1，4〕；∴AF=CF=2，DF=BF=1，∴四边形ADCB是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形；故答案为：〔1，4〕，菱；②把点D与点A代入得：，解得：∴a=2，b=2；〔2〕∵EC=3DB，DB=2，∴EC=6，∵点C的坐标为〔1，0〕，即OC=1，∴OE=5，∴点E的坐标为〔﹣5，0〕，把D，E的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，以下图是甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15千米/时，乙骑摩托车的速度是30千米/时．〔2〕求出乙离B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系式．〔3〕假设两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离到达3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；〔2〕设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；〔3〕求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．【解答】解：〔1〕由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；〔2〕如图，设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，，解得：k1=30，，那么OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60，〔3〕由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30，当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，，解得：≤x≤．当y2﹣y3≤3时，，解得：1.8≤x≤3，那么当≤x≤或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】此题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为〔﹣2，﹣2〕，半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，〔1〕图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；〔2〕图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？〔3〕图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；〔2〕由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2，OG=．BG=．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得PG=，从而可求得BP的长，故此可求得t的值〔3〕如下图：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P 与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．【解答】解：〔1〕∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1，∴直线OC的解析式为y=x．∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1，∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直．∴CG⊥AB．〔2〕∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1，∴点G坐标为〔1，1〕．∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2，∴点B的坐标为〔0，2〕．由两点间的距离公式可知OC==2，OG==．BG==．①如图1所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG﹣PG=﹣．∴t=﹣．②如图2所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG+PG=+．∴t=+．综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．〔3〕如下图：∵CM⊥EF，∴∠CMO=90°．∴∠CMO=∠OGP．又∵∠MOC=∠GOP，∴△MOC∽△GOP．∴，即．∴xy=4．∴y与x的函数关系式为y=．∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值，∴OP==．当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=．∴自变量x的取值范围是≤x≤．【点评】此题主要考查的是圆的综合应用，解答此题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N〔点M在点N的左侧〕．〔1〕直接写出N的坐标〔b+1，〕〔用b的代数式表示〕〔2〕设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，假设S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，点P〔t，0〕为x轴上的一个动点，①假设∠MPN=90°时，求点P的坐标．②假设∠MPN＞90°时，那么t的取值范围是1＜t＜2．〔4〕在〔2〕的条件下，点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在适宜的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．。
【市级联考】江苏省苏州市张家港市2021届九年级中考数学模拟试卷(5月份)
【市级联考】江苏省苏州市张家港市2019届九年级中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，是正整数的是（）D．10A．﹣2 B．πC．122．下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a2＝2a4C．a8÷a4＝a4D．（a2）3＝a5 3．已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A．8.23×10﹣5B．8.23×10﹣6C．8.23×10﹣7D．8.23×10﹣8 4．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24-1）•x的结果是（）6．化简（x﹣2）÷（2xA．﹣x2B．x2C．﹣1 D．17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（）A ．34B ．43C ．3D ．48．一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于39．如图，平行四边形ABCD 绕点D 逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D （点A'是A 点的对应点，点B ’是B 点的对应点，点C'是C 点的对应点），并且A'点恰好落在AB 边上，则∠B 的度数为（ ）A ．.100°B ．105°C ．.110°D ．.115°10．如图，Rt △ABC 中．∠BAC ＝90°，AB ＝1，AC ＝．点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为（ ）A ．89B ．169C ．9D ．9二、填空题11_____． 12．分式方程2x−2=3x 的解是_____． 13．若x+2y ＝4，则4+12x+y ＝_____．14．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．15．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．16．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____千米．（结果保留根号）17．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．18．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题19．计算：|1|+2﹣2﹣2sin60°20．解不等式组：{2x−1≥x+1 x−1＜x+6321．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，22．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）证明：△ABE≌△DFA；（2）若∠CDF＝30°，且AB＝3，求AE的长．23．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，反比例函数y＝k（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其x中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为15．2（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（x＞0，k是常数）（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝kx的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF ＝√10．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N 与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据正整数的定义直接判断即可． 【详解】解：∵大于零的整数即为正整数． 故选：D ． 【点睛】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数． 2．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可． 【详解】解：A 、a 2×a 3＝a 5，故原题计算错误； B 、a 2+a 2＝2a 2，故原题计算错误； C 、a 8÷a 4＝a 4，故原题计算正确； D 、()326a a =，故原题计算错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则． 3．C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．5．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据分式的除法和乘法可以解答本题．【详解】解：(x−2)÷(2x−1)⋅x,=(x−2)÷2−xx⋅x,=(x−2)⋅x2−x⋅x,=−(x−2)⋅xx−2⋅x,=−x2.故选：A．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7．A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA．【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4,∴cosA=ACAB=34.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8．D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2＞3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据旋转不变性可知：DA ＝DA′，∠ADA′＝40°，求出∠A 即可解决问题． 【详解】解：由题意，DA ＝DA′，∠ADA′＝40°， ∴∠A =∠DA′A =12(180°−40°)=70°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠B+∠A ＝180°， ∴∠B ＝110°， 故选：C ． 【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．B 【解析】 【分析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD ＝A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论． 【详解】解：作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作A'E ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD ＝A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝1，AC =∴ 3.BC ==1122ABCSAB AC BC AF =⋅=⋅，∴13AF ⨯=，3AF ='2AA AF ∴==∵∠A'FD ＝∠DEC ＝90°，∠A'DF ＝∠CDE ，∴∠A'＝∠C ，∵∠AEA'＝∠BAC ＝90°，∴△AEA'∽△BAC ， ∴,AA BC A E AC'='∴3A E =' ∴A'E ＝169， 即AD+DE 的最小值是169； 故选B ．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．11．2【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】2==.故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.12．x=6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故答案为：x＝6【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．6【解析】【分析】把代数式4+12x+y变形为4+12(x+2y)，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+2y＝4，∴4+12x+y＝4+12(x+2y)=4+12×4=4+2=6．故答案为:6．【点睛】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．14．80°【解析】【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2＝∠3＝80°，此题得解．【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝55°，∠B＝45°，∴∠5＝45°+55°＝100°．∵∠3+∠5＝180°，∴∠3＝80°．∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15．1 6【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．【详解】如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为16．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC 是解题关键．16．6√6【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．【详解】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB＝BDAB,∴BD＝AB•sin∠DAB＝6√3,在Rt△CBD中，cos∠CBD＝BDBC,∴BC＝BDcos∠CBD＝6√6（千米），故答案为：6√6.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．65√5【解析】【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝AD⋅DEAE =65√5，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝65√5．【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=3√5，又∵12×AD×DE=12×AE×DG，∴DG＝AD⋅DEAE =65√5∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65√5，故答案为：65√5．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．①②③【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 19．-34【解析】【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式11242=-+-⨯ 114=+ 3.4=- 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．2≤x ＜4.5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x ﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x ﹣1＜x+63，得：x ＜4.5，则不等式组的解集为2≤x ＜4.5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）2（2）13【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：x1+1+x =12,解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13.【点睛】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P＝mn．22．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，∠AFD＝∠B＝90°，根据AAS证出三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出AB ＝DF ＝3，AE ＝AD ，进而解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE ＝BC ，∴AD ＝AE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，在△ABE 和△DFA 中{∠AEB =∠DAF∠B =∠AFD AE =AD,∴△ABE ≌△DFA （AAS ）．（2）∵△ABE ≌△DFA ，∠CDF ＝30°，AB ＝3，∴AB ＝DF ＝3，AE ＝AD ，∵∠CDF ＝30°，∠ADC ＝90°，∴∠ADF ＝60°，∴∠EAD ＝30°，∴AD ＝2DF ＝6∴AE ＝6【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23．50；28；8【解析】【分析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°； (3)1000×2850＝560（人）. 即每月零花钱的数额x 元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体. 24．（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）25．【解析】试题分析：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a 个，则足球购买（50﹣a ）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．试题解析：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩， 答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买（50﹣a ）个，根据题意得：120a +100（50﹣a ）≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25．答：最多可购买25个足球．25．（1）k=3，y ＝﹣12x+72（2）（2，52）或（5，1）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得k 的值，得到反比例函数的解析式，把B 点代入得到n ＝3m ，根据三角形ABC 的面积即可求得B 点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB 的解析式； （2）设P 点的坐标为(x,−12x +72)，则E (x,3x ),根据△POE 的面积为1得出12x ⋅(−12x +72−3x )=1，解方程即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数为y=3x，∵反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过B（m，n），∴n＝3m，∵△ABC的面积为152．∴12m⋅(3−3m)=152,解得m＝6，∴n=36=12,∴B(6,12)，设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴{a+b=36a+b=12,解得{a=−12b=72,∴直线AB的解析式为y=−12x+72；（2）设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x),∵△POE的面积为1，∴12x⋅(−12x+72−3x)=1，解得x＝2或5，∴P(2,52)或（5，1）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）证明见解析（2）3（3）18【解析】【分析】（1）连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD＝90°，再证∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，由∠OAD＝∠ODA可证得∠BAO＝90°，可推出结论；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；（3）连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM•DN＝DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM•DN为定值，并可求出其值．【详解】（1）证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，̂=CD̂,∴ED×180°=90°，∴∠EOD=∠COD=12∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，∴∠BAF+∠OAD＝∠DFO+∠ODA＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，由（1）知，∠EOD＝90°，在Rt△OFD中，OD＝r，OF＝4﹣r，DF=√10，∴r2+(4−r)2=(√10)2，解得，r1＝1（舍去），r2＝3，∴⊙O半径为3；（3）如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝r＝3，DC=√OC2+OD2=3√2，̂=CD̂,∵ED∴∠ECD＝∠DNC，又∵∠CDN＝∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DCDN =DMDC,∴DM•DN＝DC2，∵DC=(3√2)2=18，∴DM•DN为定值，该定值为18．【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第（3）问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．。
精品解析：【市级联考】江苏省张家港市2019年5月中考网上阅卷适应性考试数学试题(解析版)
江苏省张家港市2019年5月中考网上阅卷适应性考试数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题,满分130分，考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的. )1.下列四个数中，是正整数的是（）A. ﹣2B. πD. 10【答案】D 【解析】【分析】根据正整数的定义直接判断即可．【详解】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．【点睛】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2.下列计算正确的是()A. B. D. 【答案】C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：ABC .. 故选：C. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A. 8.23×10﹣5B. 8.23×10﹣6C. 8.23×10﹣7D. 8.23×10﹣8【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6.化简（x﹣2）•x的结果是（）A. ﹣x2B. x2C. ﹣1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据分式的除法和乘法可以解答本题．故选：A．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC＝3，CD＝2，则tanA的值为（）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tanA．【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝4，∴tanA故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8.）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=23，x2=2两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．9.如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D（点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点），并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A. .100°B. 105°C. .110°D. .115°【答案】C【解析】【分析】根据旋转不变性可知：DA＝DA′，∠ADA′＝40°，求出∠A即可解决问题．【详解】解：由题意，DA＝DA′，∠ADA′＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝110°，故选：C．【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE 的最小值为（）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1∴∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC，∴A'E＝，即AD+DE故选：B．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题:(本大题共8小题，毎小题3分，共24分,把你的答案填在答题卷相应的横线上)11._____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.12._____．【答案】x=6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故答案为：x＝6【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.若x+2y＝4，则＝_____．【答案】6【解析】【分析】然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+2y＝4，故答案为:6．【点睛】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．14.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．【答案】80°【解析】【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2＝∠3＝80°，此题得解．【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝55°，∠B＝45°，∴∠5＝45°+55°＝100°．∵∠3+∠5＝180°，∴∠3＝80°．∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．【解析】详解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，点睛：此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____千米．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．【详解】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB∴BD＝AB•sin∠DAB在Rt△CBD中，cos∠CBD∴BC（千米），故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．【解析】【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE∴DG＝∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故答案：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题:(本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卷相相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：|1﹣2﹣2sin60°【答案】【解析】【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】2≤x＜4.5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x﹣1x＜4.5，则不等式组的解集为2≤x＜4.5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1【点睛】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P22.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）证明：△ABE≌△DFA；（2）若∠CDF＝30°，且AB＝3，求AE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，∠AFD＝∠B＝90°，根据AAS证出三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出AB＝DF＝3，AE＝AD，进而解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DFA中∴△ABE≌△DFA（AAS）．（2）∵△ABE≌△DFA，∠CDF＝30°，AB＝3，∴AB＝DF＝3，AE＝AD，∵∠CDF＝30°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝60°，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DF＝6∴AE＝6【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a+b=__________，m=__________；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．【答案】（1）50；28；8；（2）144°；（3）每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是560人.【解析】分析：（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50–4–16–8–2=20，A，则m=8．a+b=20+8=28．故答案为：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是×；（3）每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×（人）．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【答案】（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）25．【解析】试题分析：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a个，则足球购买（50﹣a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．试题解析：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50﹣a）个，根据题意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25．答：最多可购买25个足球．25.如图，反比例函数y x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y 轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．【答案】（1）k=3，y2）（25，1）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n根据三角形ABC 的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设P△POE的面积为1得．【详解】解：（1x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数为（x＞0，k是常数）的图象经过B（m，n），∴n∵△ABC解得m＝6，设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴直线AB 的解析式为（2）设P ，则∵△POE的面积为1，解得x＝2或5，或（5，1）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）3（3）18【解析】【分析】（1）连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD＝90°，再证∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，由∠OAD＝∠ODA可证得∠BAO＝90°，可推出结论；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；（3）连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM•DN ＝DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM•DN为定值，并可求出其值．【详解】（1）证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，∴∠BAF+∠OAD＝∠DFO+∠ODA＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，由（1）知，∠EOD＝90°，在Rt△OFD中，OD＝r，OF＝4﹣r解得，r1＝1（舍去），r2＝3，∴⊙O半径为3；（3）如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝r＝3，∵=,∴∠ECD＝∠DNC，又∵∠CDN＝∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DM•DN＝DC2，∴DM•DN为定值，该定值为18．【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第（3）问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）当QP⊥BD时，求t的值．【答案】（1）10﹣2t（2）当t t当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似（3）当t 时，PQ⊥BD【解析】【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°，推出∠QPN＝∠DBA，推出tan∠由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝8由题意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t．（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，或解得：t＝或t＝，∴当t或t时，当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∵∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠解得t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t时，PQ⊥BD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．28.如图1，抛物线C1：y＝x2﹣ax与C2＝﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）的值为；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M 之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a，0，b，023【解析】【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；（3）设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．【详解】解：（1）在y＝x2﹣ax中，当y＝0时，x2﹣ax＝0，x1＝0，x2＝a，∴B（a，0），在y＝﹣x2+bx中，当y＝0时，﹣x2+bx＝0，x1＝0，x2＝b，∴A（b，0），∵B为OA的中点，∴b＝2a，故答案为：a，0，b，0（2）联立两抛物线解析式可得y整理可得2x2﹣3ax＝0，解得∴过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∵∠OCA＝90°，∴△OCD∽△CAD，∴CD2＝AD•OD，解得∴a1＝0（舍去），∴OA＝2a CD＝1，（3）过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，设直线BC的解析式为y＝kx+b∴直线BC∴∴S四边形OBCE＝S△OBE+S△EBC∴当m＝时，四边形OBCE当m时，，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．。
江苏省张家港市2021届九年级数学5月网上阅卷适应性考试试题(1)
张家港2021年中考网上阅卷适应性考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，总分值130分，考试时刻120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必需用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必需答在黑色答题框内，不得超出答题框．一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你以为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．2021的相反数是A ．－2021B ．2021C ．－12014D ．120142．以下运算正确的选项是A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5x 2·x 3＝5x 5C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．(－x 3)2＝x 53．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．假设代数式2x ＋3的值为6，那么x 的值为A ．32B ．3C ．92D ．35．已知x 2－y 2＝14，x －y ＝2，那么x ＋y 等于A ．6B ．7C ．6D ．76．已知∠1与∠2互补，而且∠1比∠2的3倍还大20°，假设设∠1＝x °，∠2＝y °，那么x 、y 知足的方程组为A ．90320x y x y +=⎧⎨=+⎩ B ．90320x y x x +=⎧⎨=+⎩ C ．180320x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．180320x y x x +=⎧⎨=+⎩ 7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，AE ∥CD 交BC 于点E ，假设AD ＝2，BC ＝5，那么边CD 的长是A ．52B ．72C ．3D ．48．反比例函数y ＝1k x-的图象如下图，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③假设点A(－l ，a)和A'(l ，b)都在该函数的图象上，那么a ＋b ＝0；④假设点B （－2，h ）、C(13，m)、D （3，n ）在该函数的图象上，那么h<m<n ，其中正确的结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6，那么⊙O 的半径是A ．3B ．22C ．23D ．610．已知实数x ，y 知足x ＋y ＝－2a ，xy ＝a(a ≥1)，那么x y y x +的值为 A ．2a B ．a C ．2a D ．a二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．3－1＝ ▲12．函数y 21x =-x 的取值范围是 ▲13．现有五张完全相同的卡片，上面别离写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片反面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是 ▲14．方程233x x=-的解是 ▲ 15．观看以劣等式：第1个等式：x 111111323⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：x 2＝111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：x 3111157257⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：x 4＝111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 那么x l ＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝▲ ．16．如图，点A 在反比例函数y ＝6x(x>0)图象上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．那么△ABC 的周长为 ▲ ．17．如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A 是x 轴负半轴上的一点，D 是OA 的中点，AB 交⊙M 于点C ．假设四边形BCDM 为平行四边形，那么sin ∠ABD ＝ ▲ ．18．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，假设正方形的边长为4，那么线段DH 长度的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明）19．（此题总分值5分）计算：184sin 4522-︒+-20．（此题总分值5分） 解不等式组：()305164x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩21．（此题总分值5分）先化简，再求值：22442x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中x ＝2． 22．（此题总分值6分）为了提倡“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情形作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如下图的条形统计图．(1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)依照样本数据，估量该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．（此题总分值6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如下图，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(0，2)．(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B l C l ．(2)将△A 1B l C l 向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．(3)点P是x轴上的一点，而且使得PA1＋PC2的值最小，那么点P的坐标为( ▲，▲)．24．（此题总分值6分）为了决定谁将取得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号别离为一、二、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，若是甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，不然，甲得0分，若是乙摸出的球是白色，乙得1分，不然乙得0分，得分高的取得入场券，若是得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明那个游戏是不是公平？25．（此题总分值8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)假设AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．26．（此题总分值8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)若是∠ACB＝75°．①若⊙O的半径为2，求BD的长；②求CD：BC的值．27．（此题总分值8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．请结合图象信息解答以下问题：(1)慢车的速度是▲千米／小时，快车的速度是▲千米／小时；(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？(3)在快车按原路原速返回的进程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？28．（此题总分值9分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点B动身沿BA向终点A运动，同时动点Q从点O动身沿OB向点B运动，抵达点B后立刻以原先的速度沿BO 返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P抵达点A时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时刻为t(t>0)秒．(1)求点P的坐标（用含t的代数式表示）；(2)当点Q从点O向点B运动时(未抵达点B)，是不是存在实数t，使得△BPQ的面积大于17假设存在，请求出t的取值范围；假设不存在，请说明理由；(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．是不是存在t的值，使得直线l通过点O?假设存在，请求出所有t的值；假设不存在，请说明理由．29．（此题总分值10分）如图，直线y＝12x＋m与抛物线y＝12x2－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．(1)设抛物线的极点为B，对称轴l与直线y＝12x＋m的交点为C，连结BM、BN，假设S△MBC＝23S△NBC，求直线MN的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．②若∠MPN>90°，那么t的取值范围是▲．2021年中考网上阅卷适应性考试试卷数学答案。
2021年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市九年级中考数学适应性考试试卷
2021年初三中考适应性考试试卷数 学一、选择题（共10小题）. 1. 14-的相反数是 A. 14- B. 14 C. － 4 D.42.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为A.0.2 × 107B.2 × 106C.20 × 105D.10 × 263.下列说法正确的是A.3πxy 的系数是3B.3πxy 的次数是3C.223xy -的系数是23-D. 223xy -的次数是2 4.某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，355.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条.木条剩余1尺，问木条长多少尺?”设绳子长为x 尺，木条长为y 尺，则根据题意所列方程组正确的是A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B. 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D. 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上.∠OCA = 40°.则∠BOC 的度数为A.80°B.90°C.100°D.50°7.已知反比例函数()0k y k x =≠ 的图像经过点（1，－3），若x <－1，则y 的取值范围为 A. y > 3 B. y < 3C. －3 < y < 0D.0 < y < 3 8.如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则sin ∠APC 的值为A.35B.225C.25D.559.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，BF ，CE 交于点M ，若三角形BEM 的面积为1，则四边形AEMF 的面积为A.3B.4C.92D.510.如果一个矩形的周长与面积的差是定值m （2 < m < 4），我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形ABCD 中，AB = x ，AD = y ，2（x + y ）－xy =72，那么这个“定差值矩形”的对角线AC 的长的最小值为7 5 322二、填空题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.计算:212⎛⎫- ⎪⎝⎭= _________ . 12.在函数53x y -= 中，自变量x 的取值范围是_________. 13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是_________.14.计算211x x⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 的结果是_________. 15.若实数m 满足2310m m --= ，则代数式22123m m m -+ 的值为_________. 16.对于三个实数a ，b ，c ，用max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数.例如:max{－1，2，6} = 6，max{0，4，4} = 4.若max{ －x －1，2，2x －2} = 2，则x 的取值范围是_________.17.在“镖形”ABCD 中，AB = 43 ，CB = 8，∠A = ∠B = ∠C = 30°，则点D 到AB 的距离为_________.18.如图，点A 、D 在以BC 为直径的⊙O 上，且D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E.若AE = 3，CD = 25，则CE 的长为_________.三、解答题:（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（本题满分5分）计算:)03tan 344915+-+-︒ .20.（本题满分5分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，求甲车的速度.21.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.（1）若∠A = 35°，则∠CBE = _________ °；（2）若AE = 3，EC = 1，求△ABC的面积.22.（本题满分6分）为了更好地宜传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）:克服酒驾你认为哪一种方式更好?A. 司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；C.签订“永不酒驾”保证书；D.交警加大检查力度；E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任.在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图:（备注:在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项）（1）图1中的m = _________，图2的n =_________ ；（2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人?23.（本题满分8分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀. （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是_________事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是_________事件；（填:必然、随机、不可能）（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_________；（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下:从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.24.（本题满分8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为V 1米/秒.乙的速度为V 2米/秒.（1）12V V = _________，a = _________； （2）求图中线段BC 所在直线的表达式.25.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E.（1）求证:∠ABD = 2∠CAB ；（2）连接AD ，若sin ∠BAD =35，且BF = 2，求⊙O 的半径.26.（本题满分10）已知:在Rt △ABC 中，∠BA C = 90°，AB = AC ，点D 为BC 边中点.点M 为线段BC 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC.（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数.（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论.27.（木题满分10分）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）.D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD = x.（1）如图1，若∠COD = 18°，则∠BDC′ = _________ °；（2）如图2，连接AC′，当x = 2时，求△OAC′的面积；（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形?28.（本题满分10分）问题一 已知二次函数:()222233y x m m =---（m 为常数），当m 取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”.我们发现:是当m 取不同数值时，此二次函数的图像的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________ .问题二 已知直线2:23l y x =-交x 轴于点A.交，轴于点B ，抛物线()222:233L y x m m =--- （m 为常数）图像的顶点为C.（1）如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围；（2）如图2，当抛物线L的图像经过点A，B时，在抛物线上（AB的下方）是否存在点P.使∠ABO = ∠ABP?若存在，求出点P的横坐标；若不存在.请说明理由.。
江苏省镇江市六校2021年中考数学5月模拟考试试题(1)
l213ab2021年中考模拟考试数学试题一、填空题（本大题共12个小题，每题2分，总分值24分） 1.-5的倒数是 .2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米．3.函数1xy x =-中，自变量x 的取值范围是________． 4.271的立方根是________． 5.()3242aa a -+⋅= ．6.如图,已知：a ∥b ，∠3＝137°，那么∠2＝ °．7.(a +2b )(a -2b )＋2b 2= 。
8.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．9．一组数据－1，5，1，2，b 的唯一众数为－1，那么数据－1，5，1，2，b 的中位数为________． 10．关于x 的一元二次方程x 26x 2k =0有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是 ．11. 已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的交点，那么代数式223m mn n -+的值为 ．12. 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转进程中点P 运动的线路长为 ．二、选择题（本大题共有5小题，每题3分，总分值15分．） 13．以下各数中是负数的是 A ．3-B ．1)3(--C ．)3(-- D ．)3(- 14. 如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象通过二、三、四象限，则m 的取值范围是CB A EG D FC BA EGD FPA ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 15. 三角形的两边别离为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解， 那么第三边的长为 A ．2B ．3C ．2或 3D ．无法确信16. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，那么此圆锥底面圆的半径为 A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm17．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；假设在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15三.解答题（本大题共8小题） 18.（此题总分值8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--（2）化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ． 19.（此题总分值10分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 20.（此题总分值6分）为了解学生课余活动情形，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外爱好小组的人员散布情形进行抽样调查，并依照搜集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请依照图中提供的信息，解答下面的问题： （1）这次共调查了多少名同窗？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部份的圆心角的度数；B 组C 组D 组A 组（3）若是该校共有1000名学生参加这4个课外爱好小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估量每一个爱好小组至少需要预备多少名教师．21．（此题总分值6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22.（此题总分值5分）在一个口袋中有3 3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上一起协商一个游戏规那么：当x ＞y 时小李获胜，不然小张获胜． ①假设小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②假设小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规那么公平吗？请说明理由．23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD ，假设斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD 的长度？（结果精准到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan 35゜≈ 0.70）24．（此题总分值6分）如图，把抛物线212y x =平移取得抛物线m ，抛物线m 通过点 A (－6，0)和原点O (0，0)，它的极点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，（1）求抛物线m 的解析式。
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二、填空题
11．计算 ＝_____．
12．分式方程 的解是_____．
13．若x+2y＝4，则4+ x+y＝_____．
14．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．
15．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．
16．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____千米．（结果保留根号）
17．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝ （x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．
26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF＝ ．
A．15°B．20°
C．25°D．30°
5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24
6．化简（x﹣2）÷（ -1）•x的结果是（ ）
A．﹣x2B．x2C．﹣1D．1
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（）
A． B． C． D．
8．一元二次方程 根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）， 的值为；
（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）证明：△ABE≌△DFA；
（2）若∠CDF＝30°，且AB＝3，求AE的长．
23．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
25．如图，反比例函数y＝ （x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为 ．
（1）求k的值和直线AB的函数表达式：
【市级联考】江苏省张家港市2021年5月中考网上阅卷适应性考试数学试题
学பைடு நூலகம்:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2B．πC． D．10
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（ ）
A．8.23×10﹣5B．8.23×10﹣6C．8.23×10﹣7D．8.23×10﹣8
4．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C,连结BC，若∠P=40°,则∠B等于( )
三、解答题
19．计算：|1﹣ |+2﹣2﹣2sin60°
20．解不等式组：
21．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为
（1）试求袋中白球的个数；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，
18．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
9．如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D（点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点），并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（ ）
A．.100°B．105°C．.110°D．.115°
10．如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2 ．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（ ）
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径r；
（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．
27．如图1，抛物线C1：y＝x2﹣ax与C2＝﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．
（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a+b=__________，m=__________；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．
24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．