泵与风机杨诗成第四版习题及答案(4)

4-1 输送20℃清水的离心泵，在转速为1450r/min 时，总扬程为25.8m, q v =170m 3/h, P=15.7kW, ηv =0.92, ηm =0.90,求泵的流动效率ηh 。

4-1 解：
76.07
.151000/8.253600/17081.91000=⨯⨯⨯===
P H gq P P v e ρη h v m ηηηη⋅⋅=
∴92.092
.090.076
.0=⨯=
⋅=
v
m h ηηηη
4-2 离心风机叶轮外径D 2=460mm,转速n=1450r/min,流量q v =5.1m 3/s,υ1u ∞=0,υ2u ∞
=u 2,(1+P)=1.176,流动效率ηh =0.90,气体密度ρ=1.2kg/ m 3。

试求风机的全压及有效功率。

4-2，解：
p T ∞=ρ(u 2v 2u ∞-u 1 v 1u ∞) ∵v 1u ∞=0
∴p T ∞=ρu 2v 2u ∞=1.2×6046.014506046.01450⨯⨯⨯⨯⨯ππ=1462.1（Pa ）
根据斯托道拉公式：P
K +=11，∴855.017
.11==K
∴p= K·ηh ·p T ∞=0.855×0.90×1462.1=1124.7（Pa ）
P e =pq v /1000=1124.7×5.1/1000=5.74 (kw)
4-3 离心风机n=2900r/min ，流量q v =12800 m 3/h ，全压p=2630Pa ，全压效率η=0.86，求风机轴功率P 为多少。

4-3 P=η P e =0.86×pq v /1000=0.86×2630×12800/3600/1000=8.04 (kw)
4-4 离心泵转速为480r/min ，扬程为136m ，流量q v =5.7m 3/s,轴功率P=9860kW 。

设容积效率、机械效率均为92%，ρ=1000kg/m 3，求流动效率。

4-4解：
77.09860
1000/1367.581.91000=⨯⨯⨯===
P H gq P P v e ρη 91.092
.092.077
.0=⨯=
⋅=
v
m h ηηηη
4-5 若水泵流量q v =25L/s,泵出口出压力表读数为320kPa ，入口处真空表读数为40kPa ，吸入管路直径d=100cm,出水管直径为75cm ，电动机功率表读数为12.6kW ，电动机效率为0.90，传动效率为0.97。

试求泵的轴功率、有效功率及泵的总效率。

∵P e =ρg·q v ·H
∵()w Z g
v v g p p H h Z 2122
12212+-+-+-=ρ
w
v v
m B g
d q d q g p p H h 0244
2
212
2
2
++⎪
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππρ
00241025.04
75.0025.09810
400003200002
22
2
++⎪
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
++=g
H ππ=36.69+6.19001.00032.0-=36.69m
∴P
·H/1000=9810×0.025×36.69/1000=9.0(kw)
P g ´ · ηg ·ηd =12.6×0.90×0.97=11.0(kw) %82.81%1000
.110.9%100=⨯=⨯=
p P e η 4-6 离心风机转速n=1450r/min ，流量q v =1.5m 3/min ，风机的全压
p=1.2kPa ，ρ=1.2kg/m 3。

今用它输送密度ρ=0.9kg/m 3的烟气，风压不变，则它的转速应为多少？实际流量为若干？
根据相似定律，在转速不变时（同为1450r/min 时），p 1/p 2=ρ1/ρ2 因此，假定转速不变，只是气体密度发生变化（变为ρ2=0.9kg/m 3），则风压为：
p 2=p 1×ρ2/ρ1=1.2×103×0.9/1.2=900（Pa ）
（2）同一台风机，其它条件不变，仅仅转速变化，符合相似定律：
p 1/p 2=（n 1/n 2）2
∴n 2=n 121/p p
=14509.0/2.1=1674（r/min ）
根据相似定律：q 1/q 2=n 1/n 2
∴q 2= q 1×n 2/n 1=1.5×1674/1450=17.32（m 3/min ）
4-7 有一只可把15℃冷空气加热到170℃热空气的空气预热器，当它的流量q
m =2.957×103kg/h 时，预热器及管道系统的全部阻力损失为150Pa ，如果在该系统中装一只离心风机，问从节能的角度考虑，是把它装在预热器前，还是预热器后（设风机效率η=70%）
P e1=pq v /1000
装在预热器前时（t=15℃），输送同样质量流量（q m =2.957×103kg/h ）的气体，体积流量为：（查的t=15℃时的气体密度为ρ1=1.226kg/m 3）
q v1=q m /ρ1=2.957×103/1.226=2.412×103（m 3/h ）=0.67 m 3/s ∴P e1=pq v =150×0.67=100.5（W ）
消耗轴功率P= P e1/η=100.5/0.7=143.6（W ）
（查的t=170℃时的气体密度为ρ1=0.797kg/m 3）
q v1=q m /ρ1=2.957×103/0.797=3.710×103（m 3/h ）=1.03 m 3/s ∴P e1=pq v =150×1.03=154.6（W ）
消耗轴功率P 2= P e2/η=154.6/0.7=220.9（W ）
对比得出装在预热器前面消耗功率小，节能。

4-8 某系统中离心风机可在以下两种工况下工作：一种q v =20km 3/h, p=1700Pa,P=60kW ；另一种q v =100km 3/h, p=980Pa,P=65kW 。

问在那种工况下工作经济？
4-8 解：
同一种风机，在不同工况下工作时，比较那种经济，既是比较拿个工况效率高。

%74.15%100106017003600/1020%1003
3
11=⨯⨯⨯⨯=⨯==P pq P P v e η %88.41%10010659803600/10100%1003
31
222=⨯⨯⨯⨯=⨯==P pq P P v e η 所以，第二种工况经济
4-9 单级离心泵，性能参数n=1420r/min ，q v =73.5L/s,H=14.7m,P=15.3kW 。

现若改用转速为2900r/min 的电动机驱动，工况仍保持相似，则其各参数值将为多少？
4-9 解：
因为各工况保持相似，所以满足相似定律： 21
21n n q q = ∴1.150
1420
29005.731212=⨯==n n q q （L/s ） 2
2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n H H ∴31.61142029007.14221212=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n H H （m ） 3
2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n P P ∴3.130142029003.153
31212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n P P （kW ） 4-10 有台离心风机在转速为n=1000r/min 时，能输送0.3m 3
/min 空气（ρ=1.2kg/m 3）,
全压p=600Pa 。

今用它来输送燃气（ρ=1.0kg/m 3），在相同转速时，产生的流量不变，但全压却降为500Pa 。

试证之。

根据相似定律，在转速不变时，风机输出流量与所输送的流体密度无关，所以流量不变；
根据相似定律，在转速不变时p 1/p 2=ρ1/ρ2
p 2=p 1×ρ2/ρ1=600×1.0/1.2=500（Pa ）
证毕。

4-11 4—13.2(4—73)型离心通风机转速n=1450r/min ，叶轮外径D 2=1200mm 时，全压p=4609Pa ，流量q v =71 100m 3/h,轴功率P=99.8kW ，空气密度ρ=1.2kg/m 3。

若风机的转速和直径都不变，但改为输送200℃的锅炉烟气，大气压力P amb =1.013×105Pa ，试计算密度变化后的风机全压，流量和轴功率。

4-11,解：因为转速和直径都不变，只是密度发生变化， 在一个大气压条件下，200℃烟气密度为：0.6162 kg/m 3 ∴ q 1/q 2=1； p 1/p 2=ρ1/ρ2；P 1/P 2=ρ1/ρ2 ∴ q 2=q 1=71100m 3/h;
p 2= p 1×ρ2 /ρ1 =4609×0.616/1.2=2367（Pa ）
P 2= P 1×ρ2 /ρ1=99.8×0.616/1.2=51.23（kW ）
4-12 叶轮外径D 2=600mm 的通风机，当叶轮出口处的圆周速度60m/s ，流量为300m 3/min 。

有一与它相似的风机D 2=1200mm ，以相同圆周速度运转，求其风量为多少？
4-12,解：
叶轮外径D 2=600mm ，当叶轮出口处的圆周速度60m/s ，其转速n 为： ∵ u 2=602D n π ∴n=min /19106
.060606022r D u =⨯⨯=⨯ππ
叶轮外径D 2=1200mm ，当叶轮出口处的圆周速度60m/s ，其转速n 为： ∴n=min /9552
.16060602
2r D u =⨯⨯=⨯ππ
根据相似定律：
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=123
1212n n D D q q ∴1200191095560012003003
123
1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n D D q q （m 3
/min ） 4-13 水泵转速n=2950r/min ，H=128m ，流量q v =1.23m 3/min 。

为满足该流量拟采用n s =85
—133的多级泵，试计算要用几级叶轮。

4-13 解：
根据比转速定义：
4/365.3⎪
⎭
⎫
⎝⎛=i H q n n v s ∴3
/45.065.3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=v s q n n H i
当n s =85时，()69.260/23.1295065.385
1283
/45.0=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=i ，取整i=3
当n s =133时，()88.460/23.1295065.3133
1283
/45.0=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=i ，取整i=5
∴根据计算得：要用3～5级离心泵。

4-14 在泵吸水的情况下，当泵的安装几何高度H g 与吸入管路的阻力损失之和大于60kPa 时，发现泵刚开始汽蚀。

吸入液面压力为101.3kPa ，水温为20℃，试求水泵装置的有效汽蚀余量为多少？
4-14，解：
根据有效汽蚀余量定义： △h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w 根据题意：H g +h w =60×103 Pa
20℃时水的p υ=2334 Pa
∴△h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w =101.3×103/9810-2334/9810-60×103/9810 =3.97（m ）
4-15 离心水泵在n=1450r/min 下，扬程H=19.5m ，流量q v =2.6m 3/min 。

将该水泵装在地面抽水，问水面距泵中心线几米时泵发生汽蚀。

设吸入液面压力为101.3kPa ，水温为80℃，吸入管路阻力损失为104Pa 。

汽蚀比转速C=850。

4-15,解：
根据汽蚀比转速定义：
4
/362
.5r v
h q n C ∆=，可计算出: 51.285060/6.2145062.562.53
/43
/4=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=∆C q n h v r （m ）
当r a h h ∆=∆时发生汽蚀，所以：
51.2=∆a h （m ）
（80℃时水的p υ=47.363×103 Pa ，ρ=971.8kg/m 3） ∵ △h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w
∴H g = p 0/ρg- p υ/ρg -h w -△h a
=101.3×103/(971.8×9.81)- 47.363×103/(971.8×9.81)- 104
/(971.8×9.81)-2.51 =4.61-2.51 =2.10（m ）
4-16 设除氧气内压力为11.76×104Pa ，饱和水温为104℃，吸入管路阻力损失为15kPa ，给水泵必需汽蚀余量NPSH r 为5m ，试求给水泵的倒灌高度。

4-16,解：（100℃时水的p υ=101.3×103 Pa ，ρ=958.1kg/m 3） ∵ △h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w ∴H g = p 0/ρg- p υ/ρg -h w -△h a
=11.76×104/(958.1×9.81)- 101.3×103/(958.1×9.81)- 15×103/(971.8×9.81)-5 =1.3-5
=-3.7（m ）
此时刚好发生汽蚀，为了使给水泵不发生汽蚀，应提供一定的富余量，0.5m ∴H g =-3.7-0.5=4.1m
4-17 单级双吸式泵的吸入口径d=600m ，输送20℃的清水，在n=970r/min ，q v =0.3m 3/s ，H=47m ，C=900，吸入管路阻力损失ρgh w =8000Pa ，试求：
①吸入液面压力为101.3kPa 时，泵的安装几何高度H g ；
②在吸入液面压力为86kPa ，水温为40℃时，泵的安装几何高度H g 。

4-17因为是双吸式泵，两个吸入口，所以：
4
/3262
.5r v
h q n
C ∆=，可计算出:
12.390023.097062.5262.53
/43
/4=⎪
⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆C q n h v r （m ）
①20℃时水的p υ=2334 Pa ，ρ=1000kg/m 3
∵ △h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w ∴H g = p 0/ρg- p υ/ρg -h w -△h a
=101.3×103/(1000×9.81)- 2.334×103/(1000×9.81)- 8×103/(1000×9.81)-3.12 =9.27-3.12
=6.15（m ）
此时刚好发生汽蚀，为了使给水泵不发生汽蚀，应提供一定的富余量，0.5m ∴H g =6.15-0.5=5.65m
②40℃时水的p υ=7375 Pa ，ρ=992.2kg/m 3 ∵ △h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w ∴H g = p 0/ρg- p υ/ρg -h w -△h a
=86×103/(992.2×9.81)- 7.375×103/(992.2×9.81)- 8×103/(992.2×9.81)-3.12 =7.26-3.12 =4.14（m ）
此时刚好发生汽蚀，为了使给水泵不发生汽蚀，应提供一定的富余量，0.5m ∴H g =4.14-0.5=3.64m
4-18 一单级离心泵，转速n=1450r/min 时，流量q v =2.6m 3/min ，该泵的汽蚀比转速C=700,。

现将这台泵安装在地面上抽水，求吸水距地面多少距离时发生汽蚀。

设吸水面压力为98kPa ，水温t=80℃，吸入管路阻力损失为104Pa 。

4-18，解：
∵4
/362.5r v h q n C ∆=，可计算出:
∴25.370060/6.2145062.562.53
/43
/4=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=∆C q n h v r
（m ）
又已知：（80℃时水的p υ=47.363×103 Pa ，ρ=971.8kg/m 3）
H g = p 0/ρg- p υ/ρg -h w -△h a
=98×103/(971.8×9.81)- 47.363×103/(971.8×9.81)- 10×103/(971.8×9.81)-3.25
=1.01（m ）
此时刚好发生汽蚀
4-19 单级双吸泵吸入口径d=600mm ，输送20℃清水时，q v =0.5m 3/s,n=970r/min ，H=45m ，汽蚀比转速C=950。

试求：
①在吸入液面压力为大气压力时，泵的允许吸上真空高度[H S ]为多少？
②吸入液面压力为90kPa,输送45℃清水时，泵的允许吸上真空高度[H s ]为多少？
4-19，解：因为是双吸式泵，两个吸入口，所以：
4
/3262
.5r v
h q n
C ∆=，可计算出:
∴08
.49502/5.097062.5262.53
/43
/4=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=∆C q n h v r （m ）
①20℃时水的p υ=2334 Pa ，ρ=1000kg/m 3
由△h a =（p s /ρg+υs 2/2g ）- p υ/ρg 及H S = （p amb - p s ）/ρg 可得出：H S = （p 0- p υ）/ρg+υs 2/2g-△h a
根据已知：单级双吸泵吸入口径d=600mm ，q v =0.5m 3/s ，可计算出泵入口水流速度υs ： υs =
)/(77.16.04
5.0422s m d q v =⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ
∴刚好发生汽蚀时的吸上真空高度为： H S = （p 0- p υ）/ρg+υs 2/2g-△h r
=（101.3×103-2.334×103）/(1000×9.81)+1.772/(2×9.81)-4.08 =10.09-0.16-4.08 =5.85（m ） [H S ]= H S -0.3 =5.85-0.3 =5.55(m)
① 45℃时水的p υ=9.5811×103 Pa ，ρ=990.2kg/m 3 刚好发生汽蚀时的吸上真空高度为： H S = （p 0- p υ）/ρg+υs 2/2g-△h r
=（90×103-9.5811×103）/(990.2×9.81)+1.772/(2×9.81)-4.08 =8.28-0.16-4.08 =4.04（m ） [H S ]= H S -0.3 =4.04-0.3 =3.74(m)
4-20 离心泵q v =4000L/s,n=495r/min,倒灌高度2m ，吸入管路阻力损失6kPa 吸入液面压力为101.3kPa ，水温35℃。

试求水泵的汽蚀比转速C 为多少？
根据定义：4
/362.5r v h q n C ∆=
当刚好发生汽蚀时，r a h h ∆=∆，因此需要求出a h ∆
∵△h a = p 0/ρg- p υ/ρg -H g -h w
35℃时水的p υ=5.619×103 Pa ，ρ=994.0kg/m 3
∴△h a =（101.3×103-5.619×103）/(994.0×9.81)-（-2）-6×103/(994.0×9.81) =9.81+2-0.62 =11.19（m ）
为了保证不发生汽蚀，应该保证5.0〉∆-∆r a h h ，取0.5 则：m h r 69.105.019.11=-=∆ ∴94169
.10449562.562.54
/34/3=⨯=∆=r
v h q n C。