沪教版六年级数学讲义 第7讲 分数的加减法

第7讲 分数的加减法
【学习目标】
分数的加减法是六年级数学上学期第二章第2节的内容．通过本讲的学习，需先掌握异分母分数加减法的法则，并能利用法则进行计算．重点是理解真分数、假分数和带分数的概念，并掌握假分数与带分数的互化，并熟练运用异分母分数加减法的法则计算带分数加减法．难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利用加法的结合律、交换律以及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算．
【基础知识】
一：同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数b a 、c
a
（0a ≠，b c >），则：
b c b c a a a ++=
． b c b c
a a a
--=
． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 二：异分母分数相加减 1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
三：真分数、假分数和带分数
1、真分数
分子比分母小的分数叫做真分数．
2、假分数
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．
3、带分数
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 带分数是假分数的另一种表达形式．
注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．
4、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
【考点剖析】
考点一：同分母分数相加减
例1．31
55+=______．
31
55-= ______． 51
88
+=______． 51
88
-=______． 51113
181818
+-=______． 475
999
-+=______． 【难度】★
【答案】423132
5542189
，，，，，．
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
3155+=45
． 3155-=25． 5188+=6384=；
5188-=41
82=； 51113181818+-=31
186=．
475999-+=29
． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．
例2．1913717115242424242424++---=______．
【难度】★★
【答案】1
4．
【解析】
1913717115242424242424++---=61244
=． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．
例3．师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的
1
12
，师傅完成了总量
7
12
．求：
师徒两人一共完成了总量的几分之几？【难度】★★
【答案】2
3
．
【解析】
1782 1212123
+==．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简．
例4．甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的3
4
，求：
（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？
（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？【难度】★★
【答案】（1）1
4
．（2）
1
2
．
【解析】（1）
3431
1
4444
-=-=；（2）
3121
4442
-==．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用．考点二：异分母分数相加减
例1．计算：
（1）31
48
+；（2）
17
612
+；（3）
43
510
-；（4）
126
1391
-．
【难度】★
【答案】（1）7
8
；（2）
3
4
；（3）
1
2
；（4）
6
7
．
【解析】（1）31617
48888
+=+=；（2）
172793
6121212124
+=+==；
（3）438351
5101010102
-=-==；（4）
126846786
139********
-=-==．
【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．例2．计算：
（1）12
43
+；（2）
52
613
+；（3）
32
75
-；（4）
121
254
-．
【难度】★
【答案】（1）11
12
；（2）
77
78
；（3）
1
35
；（4）
23
100
．
【解析】（1）1238
431212
+=+=
11
12
；（2）
526512
6137878
+=+=
77
78
；
（3）321514753535-=-135； （4）1214825254100100-=-
=23
100． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
例3．在右边的圈中填数： （1）
（2）
【难度】★
【答案】（1）
737818459
，，； （2）11913244024，，．
【解析】（1）1234769181818+=+=； （2）11431
68242424
-=-=
； 3227103759454545+=+=； 3124519
58404040-=-=
； 22186248392727279+=+==． 2116313
38242424-=-=
． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
例4．计算： （1）75
1218
+； （2）511
1624+
； （3）
34
1015
-；
（4）
1312
2025
-
． 【难度】★★ 【答案】（1）3136； （2）3748； （3）130； （4）17100
． 【解析】（1）752110311218363636+=+=； （2）511152237
1624484848
+=+=
； （3）
34181621101560606030-=-==； （4）1312654817
2025100100100
-=-=
． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
输入
输出
16
35 23
29
+ 输入
输出
16
35
23
18
-
例5．计算：
（1）111
247
+-；（2）
1131
1246
-+；（3）
793
15204
+-；（4）
134
345
+-．
【难度】★★
【答案】（1）17
28
；（2）
1
3
；（3）
1
6
；（4）
17
60
．
【解析】（1）111147417
24728282828
+-=+-=；（2）
1131119241
1246121212123
-+=-+==；
（3）
793282745101
15204606060606
+-=+-==；（4）
134********
34560606060
+-=+-=．
【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．
例6．一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了1
6
小
时做完了选择题，再用了
4
15
小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还
剩多少小时可以用来做解答题？【难度】★★
【答案】（1）13
30
．（2）
17
30
．
【解析】（1）1410162613 61560606030 +=+==．
（2）
13301317
1
30303030
-=-=．
【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用．
例7．五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的1
4
，第二天完成了假期作业的
3
5
．这两
天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？【难度】★★
【答案】（1）第二天多，多7
20
；（2）
17
20
．
【解析】（1）15312
420520
==
，．故
13
45
<，第二天多；
317
5420
-=，多
7
20
；
（2）1317 4520
+=．
【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较．考点三：真分数、假分数和带分数
例1．下列说法错误的是（）
A．真分数都小于1
B．假分数都不小于1
C．真分数的分子一定小于分母
D．假分数的分子一定大于分母
【难度】★
【答案】D
【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故D错误．【总结】本题考查了真分数和假分数的定义．
例2．将以下的带分数化为假分数：
（1）
3
3
4
；（2）
2
5
7
．
【难度】★
【答案】（1）15
4
；（2）
37
7
．
【解析】（1）
334315
3
444
⨯+
==；（2）
257237
5
777
⨯+
==．
【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．
例3．将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点：
（1）7
4
；（2）
21
5
．
【难度】★
【答案】（1）
3
1
4
；（2）
1
4
5
．
【解析】（1）7433
1
444
+
==；（2）
212011
4
555
+
==．
【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例4．以7为分母的真分数是__________．【难度】★
【答案】123456 777777，，，，，．
0 1 2 3 4 5
7
45
21
【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：123456 777777，，，，，．
【总结】本题考查了真分数的概念．
例5．分数21
4
介于哪两个整数之间？（）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【难度】★
【答案】C
【解析】211
5
44
=，介于5和6之间，选择C．
【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．
例6．一个数减去
2
5
3
所得的差是
1
2
5
，设这个数为x，则下列方程中，正确的是（）
A．
21
52
35
x-=B．
21
52
35
x
-=
C．
21
52
35
x+=D．
21
52
35
x=-
【难度】★
【答案】A
【解析】略
【总结】本题考查了方程思想在分数计算中的应用．例7．计算：
（1）45
54
+；（2）
25
36
+；（3）
4113
124
-．
【难度】★
【答案】（1）
1
2
20
；（2）
1
1
2
；（3）
1
6
．
【解析】（1）451625411
2 5420202020 +=+==；
（2）2545931
11 3666662
+=+===；
（3）4113413921 1241212126 -=-==．
【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化．例8．计算：
（1）
13
54
35
+；（2）
23
45
35
+；（3）
1
63
4
-；（4）
32
97
85
-．
【难度】★★
【答案】（1）
14
9
15
；（2）
4
10
15
；（3）
3
2
4
；（4）
39
1
40
．
【解析】（1）
135914 5499 351515
+
+=+=；
（2）
23109194 459910 35151515
+
+=+=+=；
（3）
113 63212
444
-=+-=；
（4）
32151640151639 97211 85404040
-+-
-=+=+=．
【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例9．计算：
（1）
131
21
326
++；（2）
273
342
71814
+-；（3）
252
21
367
--．
【难度】★★
【答案】（1）5；（2）
25
5
126
；（3）
37
42
．
【解析】（1）
131231 212115 326666
++=++=；
（2）
2733649275829 34234255 7181412612612612663
+-=+-==；
（3）
252283512284742284723 21211
367424242424242
-+---=--=+==．
【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例10．计算：
（1）
1311
2
2483
---；（2）
11333
2
24774
⎛⎫⎛⎫
-+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
【难度】★★
【答案】（1）1；（2）
1
1
2
．
【解析】（1）
13114813384824
21 24832424242424
-
---=---==；
（2）
11333113331 (2)()21 24774247742
-+-+=-+--=．
【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算．例11．分子是9的最简假分数共有______个．【难度】★★
【答案】5．
【解析】分子是9的假分数99999999
12345678
，，，，，，，，其中最简分数有：
99999
24578
，，，，；共5个．
【总结】本题考查了最简分数和假分数的概念．
例12．用1，2，3，4四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数（）A．3 B．4 C．5 D．6
【难度】★★
【答案】C
【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：112123
233444
，，，，，共6个，又要分数值不相等，故只有
11213
23344
，，，，，共5个，故选C．
【总结】本题考查了真分数以及分数值的概念．例13．解方程：
（1）
341
856
x+=-；（2）
754
369
x-=+．
【难度】★★
【答案】（1）
31
120
x=；（2）
11
3
18
x=．
【解析】（1）
413
568
x=--
962045
120120120
=--
31
120
=；
（2）
547
693
x=++
15842
181818
=++
65
18
=
11
3
18
=．
【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．
例14．一个数减去
5
2
7
，再加上
1
3
14
等于
2
1
7
，求这个数．
【难度】★★
【答案】13 14
．
【解析】
215
132
7147
-+=
113
43
1414
-=．
【总结】本题考查了带分数加减法的应用．
例15．一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是
4
4
5
分钟，小智歌唱的时
间是
3
5
4
分钟，问：
（1）两人共唱了几分钟？
（2）小智比小明多唱了几分钟？【难度】★★
【答案】（1）
11
10
20
分钟；（2）
19
20
分钟．
【解析】（1）4316153111
45459105420202020+=+=+=；
（2）34151620151619
545445202020502020-=-=+-=
． 【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用．
【真题演练】
1.（虹口区2019期末1）计算11
23
+ ，下列运算结果正确的是（ ） A.56； B.25； C.16； D.13
.
【答案】A ；
【解析】解：
11325
=+=23666
+，故答案选A. 2. 已知：x 是正整数，且14
x 是假分数，16x
是真分数，则x 等于 （ ）
A.14
B.15
C.14或15
D.15或16 【答案】C ；
【解析】解：因为x 是正整数，且14x 是假分数，16x
是真分数，所以1416x x ≥⎧⎨<⎩即1416x ≤<，故x=14或15，故答案选C.
3.（2019建平西校10月考2）分数3
17
化成带分数是（ ） A.316; B.354; C.325; D. 3
15. 【答案】C ； 【解析】解：把分数
173化成带分数是
172
533
=. 4.（2019浦东四署10月考6）两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了1
3
米，剩下的铁丝相比，（ ）
A.第一根长；
B.第二根长；
C.一样长；
D.无法比较哪根长. 【答案】D ；
【解析】解：设铁丝原长为a 米，则第一根还剩下1
2(1)3
3a a -=
米，第二根还剩下1
()3
a -米，当1a <时，2133a a >-；当a=1时，两者相等；当1a >时，21
33
a a <-；故两根无法比较. 故答案选D.
5.（2019浦东上南东10月考16）计算
=+3
1
21________ 【答案】
56
； 【解析】解：原式=
11325+=23666
+=. 6.（青教院附中2019期中12）计算：7
3-18
= . 【答案】118
；
【解析】解：原式=8712-1=1888
. 7.（华理附中2019期中10）计算: 12
+=55
. 【答案】
35
； 【解析】解：原式=
123+=555
. 8. （奉贤2019期中13）计算：3
867
-= . 【答案】417
； 【解析】解：原式=7347
61777
-=. 9.（浦东四署2019期中12）计算：311
428
++= . 【答案】318
； 【解析】解：原式=
3116411131428888
++++===. 10. （嘉定区2020期末6）计算：21
134
-=________. 【答案】712
-
； 【解析】解：原式=
25521587()34431212
--=--=-=-. 11.（浦东南片2019期中15）循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作 ． 【答案】8.3407•
•
；
【解析】解：循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作8.34074074074...= 8.3407•
•
.
12. （青教院附中2019期中8） 个
211是8
11。

【答案】4；
【解析】解：因为
2841111⨯=，故4个281111
是. 13．（虹口区2019期末19）计算： 32351434
-+（） 【答案】1
33
;
【解析】解：原式=32351434--=33251443--=243-=1
33
.
14.（浦东四署2019期中19）在数轴上分别用A 、B 、C 表示出2111
,1,324
这三个分数所对应的点，并写出
数轴上的点D 、点E 所对应的分数：点D ，点E .
E
【答案与解析】解：如图所示，A 、B 、C 为所作点；点D ：14
2，点E ：153
. E
C
A
15.（浦东南片2019期中19）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数，并在数轴上标出872
和3
11
.
【答案与解析】解：214191233344；
（或）；（或）；728；11
3
在数轴上对应的两点如图所示.
16.（浦东南片2019期中26）某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人. 请回答下列问题： （1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？ （2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的19
3
，求六年级学生总数是多少？ 【答案】（1）
7
5
；（2）304人；
【解析】解：（1）20+8=28（人）,728205÷=
;答：六年级（1）班男生人数占女生人数的7
5
；（2）3(2820)19+÷
19
483
=⨯=304（人）答：六年级学生总数是304人. 17.（浦东四署2019期中23）一个数减去125，再加上116等于4
19
，求这个数.
【答案】43
290；
【解析】解：根据题意得：411112
96
5-+=41143(112)296590⎛⎫
-++-+= ⎪⎝⎭
. 答：这个数是43290.（或者：
设这个数为x ，则1142
11569x -+=，解方程得43
290
x =） 【过关检测】
1.直接写出答案．
（1）51
66
-=______；
（2）
93
1313+=______； （3）357
888-+=______；
（4）278
151515
+-=______；
（5）35
288+=______；
（6）15
188-=______；
（7）2
1027
-=______；
（8）11
3323-=______；
（9）115
324436
+-=______；
（10）351
1482
+-=______．
【难度】★ 【答案】（1）
23； （2）1213； （3）58； （4）115； （5）3； （6）12
； （7）577； （8）16； （9）34； （10）7
18．
【解析】略．
【总结】本题考查了分数的加减法．
2.比分数31
13小的最大整数是______．
【难度】★
【答案】2．
【解析】31521313=，所以比分数31
13小的最大整数是2．
【总结】本题考查了假分数与带分数的互化． 3.下列说法正确的是（ ）
A ．真分数的值一定大于1
B ．真分数一定是最简分数
C．假分数一定不是整数D．假分数的值一定不小于1
【难度】★
【答案】D
【解析】真分数是分子小于分母的分数，故值一定小于1，A错．真、假分数的概念与最简分数没有直接关系，B、C错，故选择D．
【总结】本题考查了分数的相关概念．
4.计算：
（1）
711
2
99
+；（2）
5231
85164
+--；（3）
113
531
864
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
．
【难度】★★
【答案】（1）4；（2）47
80
；（3）
17
3
24
．
【解析】（1）原式=4；（2）原式=50321520 80808080
+--=
47
80
；
（3）原式=
3418
531
242424
-+=
17
3
24
．
【总结】本题主要考查分数的混合运算，注意相关运算法则的准确运用．5.分母是12的最简真分数共有______个．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】分母是12的最简真分数有：
15711 12121212
，，，，共4个．
【总结】本题考查了最简真分数的概念．6.解方程：
（1）
213
3124
x+=+；（2）
61
1
53
x-=．
【难度】★★
【答案】（1）
1
6
x=；（2）
8
2
15
x=．
【解析】（1）
132
1243
x=+-
198
121212
=+-
1
6
=；
（2）
16
1
35
x=+
53
11
1515
=+
8
2
15
=．
【总结】本题考查了含有分数的方程的解法．7.计算：
（1）
7211329
21
1615161530
-+-+-；（2）
3333
99199299939999
4444
+++．
【难度】★★
【答案】（1）
8
15
；（2）43298．
【解析】（1）原式=
7121329 21 1616151530 --++-
=
129 211
230 -+-
=11 230 +
=16 30
=
8
15
；
（2）原式=
1111 100200300040000 4444
-+-+-+-
=433002
-
=43298．
【总结】本题考查了分数计算的简便运算．
8.一个数加上
1
3
4
，再减去
19
12
等于
3
2
8
，求这个数．
【难度】★★
【答案】17 24
．
【解析】
3191 23 8124
+-
=
9146 213 242424
+-
=17 24
．
【总结】本题考查了分数运算的应用．。