2018-2019学年北京市大兴区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019年人教版初一数学下学期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、-2是有理数，不是无理数，故A错误；B、0是有理数，不是无理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，不是无理数，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了对无理数的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．（3分）满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】-1＜x≤2表示不等式x＞-1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞-1，所以表示-1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对漓江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C．对某班55名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对漓江水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班55名同学体重情况的调查适合全面调查；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【解答】解：A、5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；C、大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D、东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．5．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴-a＞-b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．6．（3分）下列语句不是命题的是（）A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短 D．相等的两个角是对顶角【专题】几何图形．【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【解答】解：A、画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B、互补的两个角之和是180°是命题；C、两点之间线段最短是命题；D、相等的两个角是对顶角是命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．（3分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【专题】平面直角坐标系．【分析】先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+2）-（m-1）=m+2-m+1=3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．（3分）若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4 B．11 C．10 D．12【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得：k=11故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．10．（3分）若点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线L上的不同的点，其中PA=4，PB=4.5，PC=5，PD=6，那么点P到直线L的距离是（）A．小于4 B．4 C．不大于4 D．不小于4.5【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．11．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．12．（3分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【专题】压轴题．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）．13．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．14．（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，所以点B的坐标是（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．（3分）方程2x+y=9在正整数范围内的解有组．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=-2x+9，当x=1时，y=7；x=2时，y=5；x=3时，y=3；x=4时，y=1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．（3分）某市为了了解该市6万名七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%．这次检测的样本容量是．分析】根据样本容量的定义进行填空即可．【解答】解：调查的对象是七年级学生的身体素质情况，样本是500名学生的身体素质情况，则样本容量是500．故答案为500．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，注意样本容量无单位．17．（3分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x-1（只），则：x+2≤2x-1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．18．（3分）已知不等式组的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为．【分析】根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．∴b=10，11，12，共3个．2×3=6（个）．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．故答案为6．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程19．（17分）计算或解方程（1）计算：（﹣1）2018+﹣3+×（2）解方程组（3）解不等式（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1（4）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【专题】方程与不等式．【分析】（1）先算乘方、二次根式化简，三次根式化简，再计算即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，依此即可求解；（4）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：（1）（﹣1）2018+﹣3+×=1+2﹣3+1=1．（2），①+②，得4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．故方程组的解是；（3）（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1，3x﹣4﹣6x﹣3＜﹣1，3x﹣6x＜﹣1+4+3，﹣3x＜6，x＞﹣2；（4），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜﹣，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，把它的解集表示在数轴上为：【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了实数的运算，解二元一次方程组．20．（6分）在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．【解答】解：（1）画CD⊥AB，如图所示；（2）画DE∥BC，如图所示；（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG∥CD，∴∠DFB=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠GFB．【点评】此题考查了作图-复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．21．（8分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【分析】（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；故答案为：120；故答案为：30°，25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（6分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC 是解此题的关键．23．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．【分析】先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，进而得出答案．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a=2，b=﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（）2=0．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+9（10﹣x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3∴10﹣x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：220x+180（10﹣x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．25．（6分）已知|a﹣1|=1﹣a，若a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，求a的值？【分析】根据“|a-1|=1-a”得到a-1≤0，解方程组得到x和y关于a的解，根据“x 为正数，y为负数”，列出关于a的不等式组，结合a-1≤0，得到a的取值范围，根据a为整数，即可得到a的值．解：∵|a﹣1|=1﹣a，∴a﹣1≤0，解得：a≤1，解方程组得：，∵x为正数，y为负数，∴，解不等式组得：a，即﹣＜a≤1，又∵a为整数，∴a=0或a=1，即a的值为0或1．【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组得方法是解题的关键．26．（10分）解答题如图，已知AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）试说明∠FDB=∠DBF（2）求∠DBE的度数．（3）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）由AB∥CD知∠ABD=∠FDB，结合∠DBF=∠ABD可得答案；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，（3）由AB∥CD知∠BFC=∠ABF=2∠ABD、∠ABD=∠BDC，据此可得∠BFC=2∠BDC，即可得出答案．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠FDB，又∵∠DBF=∠ABD，∴∠FDB=∠DBF；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵BE平分∠CBF，∴∠EBF=∠FBC，∵∠DBF=∠ABD，∴∠DBF=∠ABF，∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=∠FBC+∠ABF=∠ABC=40°；（3）∠BFC：∠ BDC的比值不会随之发生变化，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，∴∠BFC=2∠BDC，∴∠BFC：∠BDC=2，即∠BFC：∠BDC的比值不会随之发生变化．【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2019学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣72. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+43. 已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．4. 下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5 B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x45. 已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=16. 下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命7. 化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b8. 下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）9. 如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空题11. 用不等式表示“y的与5的和是正数” ．12. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．13. 已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是．14. 分解因式：ax2﹣ay2= ．15. 某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：气温（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．16. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=．17. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是．18. 观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．三、解答题19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解不等式组．21. 解方程组．四、计算题22. 计算．五、解答题23. 化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）24. 若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．25. 列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？26. 已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．27. 作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．28. 填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．【解析】∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°29. 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析
2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。
初中数学北京市大兴区七年级数学下学期期末考试卷(含解析) 京改版
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7试题2:已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4试题3:已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C．D．试题4:下列运算正确的是（）A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3，C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4试题5:已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1试题6:下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命试题7:化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b试题8:下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）试题9:如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C．D．试题10:如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°试题11:用不等式表示“y的与5的和是正数”．试题12:请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．试题13:已知a x=3，a y=4，a2x+y的值是．试题14:分解因式：ax2﹣ay2= ．试题15:某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：气温34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14（℃）天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．试题16:如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．试题17:如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是．试题18:观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．试题19:解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．试题20:解不等式组．试题21:解方程组．试题22:计算．试题23:化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）试题24:若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．试题25:2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？试题26:已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．试题27:作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．试题28:如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB∥∴∠BAC+ =180°∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= ．试题29:已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）试题1答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题2答案:A【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．试题3答案:B【考点】解二元一次方程．【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y的系数化为1得，y=．故选B．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．试题4答案:C【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、（xy）3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．试题5答案:C【考点】二元一次方程的解．【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b的值是多少即可．【解答】解：∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴，（2）﹣（1），可得k=2，把k=2代入（1），可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．试题6答案:B【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．试题7答案:B【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题8答案:D【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．试题9答案:D【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．试题10答案:C【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．试题11答案:．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题意可以用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决．【解答】解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．试题12答案:．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：答案不唯一，例如：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．试题13答案:36 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可．【解答】解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=（a x）2=9，∴a2x+y=a2x a y=9×4=36．故答案为：36．【点评】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x a y的形式是解题的关键．试题14答案:a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．试题15答案:29℃，29℃．【考点】众数；统计表；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．所以本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．故答案为：29℃，29℃．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．试题16答案:110°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确根据性质定理进行推理是解此题的关键．试题17答案:同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．试题18答案:（答案不唯一）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．【解答】解：，故答案为：：（答案不唯一）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大．试题19答案:【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．试题20答案:【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．试题21答案:【考点】解二元一次方程组．【分析】利用“消元法”解该方程组即可．【解答】解：，由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1．所以，原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．试题22答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：=1+（﹣2）﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算．试题23答案:【考点】平方差公式．【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．【点评】本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的关键．试题24答案:【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y的值，进而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可．【解答】解：由①﹣②得，x+2y=2 ③，∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2 ④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y的值．试题25答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．根据“成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可．【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．试题26答案:【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．试题27答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意画出符合题意的图形即可；（2）根据题意画出符合题意的图形即可；（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB与∠PDE的数量关系．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；故答案为：相等或互补．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握平行线的性质是解题关键．试题28答案:【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．试题29答案:【考点】平行线的性质．【分析】（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．。
2019-2020学年北京市大兴区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市大兴区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(2,5)，若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为()A. (−2,−5)B. (−2,5)C. (2,−5)D. (2,5)2.下列各式中，正确的是()A. ±=±B. ±=;C. ±=±D. =±3.不等式组{x−2<22x+1>−x−5的解集是()A. x>4B. −2<x<0C. −2<x<4D. 无解4.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. −2x>−2yB. 4x>3yC. 5−x>5−yD. x−2>y−35.二元一次方程x+2y=7的正整数解有()A. 一组B. 二组C. 三组D. 四组6.某校有教师80名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是()A. 这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师B. 这个问题中的总体是80名教师C. “这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件D. 这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份7.如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()A. 48°B. 50°C. 52°D. 58°8.如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为()A. 4B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.“a的3倍与b的和不大于6”用不等式表示为______ ．10.如图，直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是______．11.16.已知关于x、y的方程组的解满足x>0，y>0，则a的取值范围是_____．12.对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{2x+1,1}=x，则x=______．13.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为______ ．14.如图，AB//CD，则x的值为______．15.某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木毎棵90元，乙种树木毎棵80元，共用去资金6160元，求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是______．16.15.观察下列版式：；；；；…若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来：．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：2x 2−4x −1=0四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 计算：2sin45°−3−2+(π−2019)0+|√2−2|+√18119. 求满足下列各式的未知数x ．(1)x 2=16981；(2)(x −2)3=−0.216．20. (1)解方程组：{3x +2y =82x −y =3(2)解不等式组{4x −3≥x −6x −3>4x−72.并把解集表示在数轴上．21. 解下列不等式组： (1){x −5<12x >3； (2){2x −5>03−x <−1； (3){3x −1>52x <6； (4){12x >13x 4x −3≥1； (5){−2x ≥03x +5≤0； (6){x+12>17x −8<9x．22. 解方程(组)：(1){x +y =45(x −9)=6(y −2)(2)4(x −3)2−(2x +1)2=(3x +1)(1−3x)+9x 2．23. 已知{x =1y =−2是二元一次方程x +ky =9的一个解，求k 的值，并检验{x =−1y =−3是不是这个方程的解．24. 如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1． (Ⅰ)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (Ⅱ)请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称．25. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．26. 某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米．(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？27.完成下列证明，在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°(______)，∴AB//CD(______)∴∠B=∠DCE(______)又∵∠B=∠D(已知)，∴∠DCE=∠D(______)∴AD//BE(______)∴∠E=∠DFE(______)28.完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠CEF.求证：CD//EF．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)∴∠ABD=∠CDB=90°(______)∴∠ABD+∠CDB=180°∴AB//(______)(______)又∵∠A=∠CEF(已知)∴AB//(______)(______)∴CD//EF.(______)【答案与解析】1.答案：A解析：解：以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为(2,5)；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左2个单位，下5个单位处．故B 点坐标为(−2,−5)．故选A ．根据题意得出点B 在第三象限，根据横纵坐标的符号均改变，到坐标轴的距离不变可得点B 的坐标． 本题考查了点的位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴和原点的位置是解决本题的关键． 2.答案：A解析：解：A. 正确；B . 错误；C . 错误；D . 错误．故选A .3.答案：C解析：解：{x −2<2 ①2x +1>−x −5 ②， 解①得x <4，解②得x >−2，所以不等式组的解集为−2<x <4，故选：C ．分别解两个不等式得到两个不等式的解集，然后再求出这些解集的公共部分即可．。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
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北京大兴区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、6月5日是世界环境日、某班召开了“爱护环境，从我做起”旳主题班会、同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大、PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米旳颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为〔〕A、2.5×106B、0.25×10﹣5C、2.5×10﹣6D、25×10﹣72、a＜b，那么以下不等式一定成立旳是〔〕A、7a﹣7b＜0B、﹣2a＜﹣2bC、3a＞3bD、a+4＞b+43、二元一次方程2x﹣7y=5，用含x旳代数式表示y，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、4、以下运算正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=xy3B〔xy〕3=x3y3，C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕D、x2+x2=x45、，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，那么k，b旳值是〔〕A、k=1，b=0B、k=﹣1，b=2C、k=2，b=﹣1D、k=﹣2，b=16、以下调查中，适合用普查方法旳是〔〕A、了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率B、了解初一〔1〕班学生旳身高情况C、了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量D、调查某品牌笔芯旳使用寿命7、化简2〔a﹣b〕﹣〔3a+b〕旳结果是〔〕A、﹣a﹣2bB、﹣a﹣3bC、﹣a﹣bD、﹣a﹣5b8、以下变形是因式分解旳是〔〕A、x2+6x+8=x〔x+6〕+8B、B、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4C、D、x2﹣3x+2=〔x﹣1〕〔x﹣2〕9、如图，∠1和∠2是同位角旳是〔〕A、B、C、D、10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，假设∠AOD=70°，那么∠AOF等于〔〕A、35°B、45°C、55°D、65°【二】填空题〔此题共8小题，每题2分，共16分〕11、用不等式表示“y旳与5旳和是正数”、12、请你写出一个二元一次方程组，使它旳解是、13、a x=3，a y=4，a2x+y旳值是、14、分解因式：ax2﹣ay2=、15、某班气象兴趣小组旳同学对北京市2016年5月份每天旳最高气温做了统计，如表：气温〔℃〕34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高气温旳众数是，中位数是、16、如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，假设∠1=60°，∠2=50°，那么∠3=、17、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线旳平行线、第一步：作直线AB，并用三角尺旳一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺旳另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD、如此就得到AB∥CD、这种画平行线旳依据是、18、观看以下各等式：…请你再找出一组满足以上特征旳两个不相等旳有理数，并写成等式形式：、【三】解答题〔此题共54分，其中第28小题4分，其余每题5分〕19、解不等式，并把它旳解集在数轴上表示出来、20、解不等式组、21、解方程组、22、计算、23、化简：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕24、假设关于x，y旳方程组旳解x与y旳值旳和等于2，求m2﹣4m+4旳值、25、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕、某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习、为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票、园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元、问张老师购买成人票、学生票各多少张？26、：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C、27、作图并回答以下问题：：∠AOB及∠AOB内部一点P、〔1〕作射线PC∥OA交射线OB于一点C；〔2〕在射线PC上取一点D〔不与C，P重合〕，作射线DE∥OB；〔3〕∠AOB与∠PDE旳数量关系是、28、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°、将求∠AGD旳过程填写完整、解：∵EF∥AD〔〕∴∠2=又∵∠1=∠2〔〕∴∠1=〔等量代换〕∴AB∥∴∠BAC+=180°∵∠BAC=70°〔〕∴∠AGD=、29、：如图，∠ABC和∠ACB旳平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F、〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC旳度数；〔2〕假设∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC旳度数、〔用含a旳代数式表示〕2018-2016学年北京市大兴区七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、6月5日是世界环境日、某班召开了“爱护环境，从我做起”旳主题班会、同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大、PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米旳颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为〔〕A、2.5×106B、0.25×10﹣5C、2.5×10﹣6D、25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，应选：C、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、2、a＜b，那么以下不等式一定成立旳是〔〕A、7a﹣7b＜0B、﹣2a＜﹣2bC、3a＞3bD、a+4＞b+4【考点】不等式旳性质、【分析】依照不等式旳性质：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变，可得【答案】、【解答】解：A、不等式旳两边都乘以7，不等号旳方向不变，故A正确；B、不等式旳两边都乘以﹣2，不等号旳方向改变，故B错误；C、不等式旳两边都乘以3，不等号旳方向不变，故C错误；D、不等式旳两边都加4，不等号旳方向不变，故D错误；应选：A、【点评】要紧考查了不等式旳差不多性质，“0”是专门专门旳一个数，因此，解答不等式旳问题时，应紧密关注“0”存在与否，以防掉进“0”旳陷阱、3、二元一次方程2x﹣7y=5，用含x旳代数式表示y，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】解二元一次方程、【分析】先移项，再把y旳系数化为1即可、【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y旳系数化为1得，y=、应选B、【点评】此题考查旳是解二元一次方程，熟知解二元一次方程旳差不多步骤是解答此题旳关键、4、以下运算正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=xy3B〔xy〕3=x3y3C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕D、x2+x2=x4【考点】整式旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】分别依照幂旳乘方、积旳乘方、单项式除以单项式、整式旳加法分别计算即可推断、【解答】解：A、〔x2〕3=x6，此选项错误；B、〔xy〕3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕，此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查整式旳运算与幂旳运算，熟练掌握整式旳运算与幂旳运算法那么是解题关键、5、，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，那么k，b旳值是〔〕A、k=1，b=0B、k=﹣1，b=2C、k=2，b=﹣1D、k=﹣2，b=1【考点】二元一次方程旳解、【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b 旳值是多少即可、【解答】解：∵，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，∴，〔2〕﹣〔1〕，可得k=2，把k=2代入〔1〕，可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1、应选：C、【点评】此题要紧考查了二元一次方程旳解，以及二元一次方程组旳解，要熟练掌握，采纳加减消元法即可、6、以下调查中，适合用普查方法旳是〔〕A、了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率B、了解初一〔1〕班学生旳身高情况C、了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量D、调查某品牌笔芯旳使用寿命【考点】全面调查与抽样调查、【分析】依照普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似解答、【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率适合抽样调查，A错误；了解初一〔1〕班学生旳身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯旳使用寿命适合抽样调查，D错误，应选：B、【点评】此题考查旳是抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、7、化简2〔a﹣b〕﹣〔3a+b〕旳结果是〔〕A、﹣a﹣2bB、﹣a﹣3bC、﹣a﹣bD、﹣a﹣5b【考点】整式旳加减、【分析】原式去括号合并即可得到结果、【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，应选B【点评】此题考查了整式旳加减，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、8、以下变形是因式分解旳是〔〕A、x2+6x+8=x〔x+6〕+8B、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4C、D、x2﹣3x+2=〔x﹣1〕〔x﹣2〕【考点】因式分解旳意义、【分析】把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照定义即可推断、【解答】解：A、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确、应选D、【点评】此题考查了因式分解旳定义，因式分解是整式旳变形，注意结果是整式旳乘积旳形式，同时变形前后值不变、9、如图，∠1和∠2是同位角旳是〔〕A、B、C、D、【考点】同位角、内错角、同旁内角、【分析】互为同位角旳两个角，都在截线旳同旁，又分别处在被截旳两条直线同侧旳位置旳角叫做同位角、【解答】解：依照同位角旳定义可得：D中旳∠1和∠2是同位角，应选：D、【点评】此题考查同位角旳概念，是需要熟记旳内容、即两个都在截线旳同旁，又分别处在被截旳两条直线同侧旳位置旳角叫做同位角、10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，假设∠AOD=70°，那么∠AOF等于〔〕A、35°B、45°C、55°D、65°【考点】垂线；角平分线旳定义、【分析】由条件和观看图形，利用对顶角相等、角平分线旳性质和垂直旳定义，再结合平角为180度，就可求出角旳度数、【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°、∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°、∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°、应选C、【点评】此题利用垂直旳定义，对顶角和角平分线旳性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点、【二】填空题〔此题共8小题，每题2分，共16分〕11、用不等式表示“y旳与5旳和是正数”、【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式、【分析】依照题意能够用不等式表示y旳与5旳和是正数，此题得以解决、【解答】解：y旳与5旳和是正数，用不等式表示是，故【答案】为：、【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题旳关键是明确题意，用相应旳不等式表示题目中旳式子、12、请你写出一个二元一次方程组，使它旳解是、【考点】二元一次方程组旳解、【分析】依照二元一次方程组旳解，即可解答、【解答】解：【答案】不唯一，例如：、【点评】此题考查了二元一次方程组旳解，解决此题旳关键是熟记二元一次方程组旳解、13、a x=3，a y=4，a2x+y旳值是36、【考点】幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳乘法、【分析】首先依照条件可得a2x旳值，然后利用同底数幂旳乘法运算法那么求出代数式旳值即可、【解答】解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=〔a x〕2=9，∴a2x+y=a2x a y=9×4=36、故【答案】为：36、【点评】此题要紧考查了幂旳乘方和同底数幂旳乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x a y旳形式是解题旳关键、14、分解因式：ax2﹣ay2=a〔x+y〕〔x﹣y〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】应先提取公因式a，再对余下旳多项式利用平方差公式接着分解、【解答】解：ax2﹣ay2，=a〔x2﹣y2〕，=a〔x+y〕〔x﹣y〕、故【答案】为：a〔x+y〕〔x﹣y〕、【点评】此题要紧考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要完全、15、某班气象兴趣小组旳同学对北京市2016年5月份每天旳最高气温做了统计，如表：气温〔℃〕34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温旳众数是29℃，中位数是29℃、【考点】众数；统计表；中位数、【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不止一个、【解答】解：图表中旳数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数、因此此题这组数据旳中位数是29℃，众数是29℃、故【答案】为：29℃，29℃、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求、假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、16、如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，假设∠1=60°，∠2=50°，那么∠3=110°、【考点】平行线旳性质；三角形旳外角性质、【分析】延长CB交直线l2于M，依照平行线旳性质求出∠CMD，依照三角形外角性质求出即可、【解答】解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故【答案】为：110°、【点评】此题考查了平行线旳性质，三角形旳外角性质旳应用，能正确依照性质定理进行推理是解此题旳关键、17、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线旳平行线、第一步：作直线AB，并用三角尺旳一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺旳另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD、如此就得到AB∥CD、这种画平行线旳依据是同位角相等，两直线平行、【考点】作图—复杂作图；平行线旳判定、【分析】依照∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE、【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE、故【答案】为：同位角相等，两直线平行、【点评】此题考查旳是作图﹣复杂作图，熟知平行线旳判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题旳关键、18、观看以下各等式：…请你再找出一组满足以上特征旳两个不相等旳有理数，并写成等式形式：〔【答案】不唯一〕、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】观看题目中旳算式，按照题目中旳格式对比着写出一个算式即可、【解答】解：，故【答案】为：：〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查了数字旳变化类问题，解题旳关键是认真观看算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大、【三】解答题〔此题共54分，其中第28小题4分，其余每题5分〕19、解不等式，并把它旳解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照解一元一次不等式差不多步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得、【解答】解：去分母，得：3〔x﹣1〕＞4〔2x﹣1〕，去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：、【点评】此题要紧考查解一元一次不等式旳差不多能力，严格遵循解不等式旳差不多步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变、20、解不等式组、【考点】解一元一次不等式组、【分析】此题可依照不等式组分别求出x旳取值，然后画出数轴，数轴上相交旳点旳集合确实是该不等式旳解集、假设没有交点，那么不等式无解、【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1因此那个不等式组旳解集为﹣1≤x＜2，【点评】此题考查旳是一元一次不等式组旳解，解此类题目常常要结合数轴来推断、还能够观看不等式旳解，假设x大于较小旳数、小于较大旳数，那么解集为x介于两数之间、21、解方程组、【考点】解二元一次方程组、【分析】利用“消元法”解该方程组即可、【解答】解：，由①╳3得：6x+9y=21③由②╳2得：6x+4y=6④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1、因此，原方程组旳解是、【点评】此题考查了解二元一次方程组、这类题目旳解题关键是掌握方程组解法中旳加减消元法和代入法、22、计算、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂、【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值旳求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果即可、【解答】解：=1+〔﹣2〕﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2【点评】此题要紧考查了实数旳综合运算能力，解决此类题目旳关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值旳运算、23、化简：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕【考点】平方差公式、【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可、【解答】解：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕=〔x2﹣4〕〔x2+4〕=x4﹣16、【点评】此题考查了利用平方差公式进行整式旳乘法运算，熟记平方差公式旳特点是解题旳关键、24、假设关于x，y旳方程组旳解x与y旳值旳和等于2，求m2﹣4m+4旳值、【考点】二元一次方程组旳解、【分析】首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y旳值，进而可得m旳值，然后代入m2﹣4m+4求值即可、【解答】解：由①﹣②得，x+2y=2③，∵x，y旳值旳和等于2，∴x+y=2④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=〔m﹣2〕2=〔4﹣2〕2=4、【点评】此题要紧考查了二元一次方程组旳解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y旳值、25、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕、某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习、为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票、园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元、问张老师购买成人票、学生票各多少张？【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】设张老师购买成人票x张，购买学生票y张、依照“成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可、【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张、由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张、【点评】此题考查了二元一次方程组旳应用、解题关键是弄清题意，合适旳等量关系，列出方程组、26、：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C、【考点】平行线旳性质、【分析】依照平行线旳性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角旳性质即可得到结论、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C、【点评】此题考查了平行线旳性质，熟练掌握平行线旳性质定理是解题旳关键、27、作图并回答以下问题：：∠AOB及∠AOB内部一点P、〔1〕作射线PC∥OA交射线OB于一点C；〔2〕在射线PC上取一点D〔不与C，P重合〕，作射线DE∥OB；〔3〕∠AOB与∠PDE旳数量关系是相等或互补、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕依照题意画出符合题意旳图形即可；〔2〕依照题意画出符合题意旳图形即可；〔3〕利用平行线旳性质分别得出∠AOB与∠PDE旳数量关系、【解答】解：〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示〔3〕如图1所示：AOB与∠PDE旳数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE旳数量关系是：互补；故【答案】为：相等或互补、【点评】此题要紧考查了复杂作图，正确掌握平行线旳性质是解题关键、28、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°、将求∠AGD旳过程填写完整、解：∵EF∥AD〔〕∴∠2=∠3又∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠3〔等量代换〕∴AB∥DG∴∠BAC+∠AGD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠BAC=70°〔〕∴∠AGD=110°、【考点】平行线旳判定与性质、【分析】依照平行线旳性质和求出∠1=∠3，依照平行线旳判定推出AB∥DG，依照平行线旳性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可、【解答】解：∵EF∥AD〔〕，∴∠2=∠3〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3〔等量代换〕，∴AB∥DG〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BAC+∠DGA=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故【答案】为：∠3，∠3，DG，∠AGD，〔两直线平行，同旁内角互补〕，110°、【点评】此题考查了对平行线旳性质和判定旳应用，要紧考查学生运用定理进行推理旳能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然、29、：如图，∠ABC和∠ACB旳平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F、〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC旳度数；〔2〕假设∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC旳度数、〔用含a旳代数式表示〕【考点】平行线旳性质、【分析】〔1〕先依照角平分线以及平行线旳性质，求得∠EOB与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC旳度数；〔2〕先依照角平分线以及平行线旳性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB 与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC旳度数、【解答】〔1〕解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°〔2〕∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=〔∠BEO+∠CFO〕=【点评】此题要紧考查了平行线旳性质以及角平分线旳定义，解决问题旳关键是判定△BOE 与△COF是等腰三角形、。
2018-2019学年度北京市七年级数学第二学期期末考试卷及答案有详细解析
2018-2019学年度北京市七年级数学第二学期期末考试卷一、选择题1、若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为（）A ．2．5×106B ．0．25×10-5C ．2．5×10-6D ．25×10-73、将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．65° 4、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列计算正确的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 3)4= a 76、是二元一次方程的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．31C ．3D ．－1 7、下列因式分解正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8、小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图 ①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8. 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）……订…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○A．①②B．②③C．③④D．①④9、某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．396 C．397 D．40010、用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1二、填空题11、因式分解：=__________________。
2024北京大兴七年级(下)期末数学
2024北京大兴初一（下）期末数 学2024．07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况 （B ）了解某批次汽车的抗撞击能力 （C ）了解某食品厂生产食品的合格率 （D ）了解永定河的水质情况 3． 4的算术平方根是（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）24． 已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ） 8 （B ） 8− （C ） 4 （D ） 4− 5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ） （D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF ∠=∠ （B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒ （D ）180FDE DEC ∠+∠=︒ 7．下列四个说法： ①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >； ③若a b >，且 c ≠0，则22a b c c>； ④若0a b c <<<，则22a c b c >． 其中说法正确的个数是 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题： ①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ） ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800名学生中随机抽取了 100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是 ．11．已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12这三个数中， 是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．14．已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是 ．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠= °．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m ＞n ；当0m n −=时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式． （1）已知42Mab ，33Nab ，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=” 或“＜”）;（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N ＞时，一定有 a ____b （填“＞”，“=” 或“＜”）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17()202421+−−−．18．解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩，．21．如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空： （1）过点B 做直线l 平行直线DE ；（2）用量角器做BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ； （3）做射线AG ⊥AF ，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠= （用含α的式子表示）； （5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系 ．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是 °； （4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有 人． 25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠． （1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为 ；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−． ①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F ，；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27．如图，已知AB //CD ，∠BGH =∠EFC ，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF//GH ；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD 、∠MFE 与∠ENM 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点'P ，称点'P 是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M ，称'M 是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知(20)A −，，(01)B ，，(0)C t ，，其中1t ≠． ①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”'A 的坐标是 ；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”'A （保留作图痕迹）；Cy（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．D'F'大兴区2023~2024学年度第二学期期末检测初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．13y x =- 10． 10011． 112．513． 4.5112x y x y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 14．32m <-15． 10016．（1） > （2） >三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：()2024316+281-+---()4221=++--……………………………………………………………………………………4分 =3……………………………………………………………………………………………………5分18．解：2123x x -≥()3221x x -≥……………………………………………………………………………………1分 342x x -≥………………………………………………………………………………………2分 2x -≥- …………………………………………………………………………………………3分 2x ≤．…………………………………………………………………………………………4分–1–2–3–4–512345……………………………………………5分19．解：2310x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：412x =3x =………………………………………………………………………………………2分 把3x =代入①中得：1y =………………………………………………………………………………4分∴31x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． ……………………………………………………………………………5分20．解：235412x x x x +⎧⎪⎨⎪-+⎩＞①＜② 由①得：1x ＞ ……………………………………………………………………………………………2分 由②得：4x ＜ ……………………………………………………………………………………………4分 ∴14x ＜＜是不等式组的解集．…………………………………………………………………………5分 21．解：lG FBA D EC（1）—（3） ……………………………………………………………………………………………3分 （4）12α；………………………………………………………………………………………………4分（5）∠BAF +∠DAG=90°………………………………………………………………………………5分22．答：选择方法一． 证明：DE BC ∥， DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠．……………………………………………………………………………………………3分 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分选择方法二． 证明：AB CD ∥，A ACD ∴∠=∠，B DCE ∠=∠．…………………………………………………………………………………………3分 180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分23．解：（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元.∴3025504500x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：8050x y =⎧⎨=⎩.∴羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元. …………………………………………………………3分 （2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m -套. ()()8080%+50-450-2750m m ⨯≤25m ≤∵羽毛球拍数量不少于23套, ∴2325m ≤≤.方案一：当23m =时，羽毛球23套，乒乓球27套； 方案二：当24m =时，羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：当25m =时， 羽毛球25套，乒乓球25套． ………………………………………………6分24．（1）m =4，n =16；……………………………………………………………………………… 2分 （2）………………………………………………………… 4分（3）108；……………………………………………………………………………………………… 5分 （4）120．……………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）答：AB CD ∥． ………………………………………1分 证明：EF DG ∥， 2D ∴∠=∠． 12∠=∠， 1D ∴∠=∠．AB CD ∴∥．………………………………………………………………………………………………3分（2）解：AB CD ∥，180A ACD ∴∠+∠=︒． 80A ∠=︒， 100ACD ∴∠=︒．CB ACD ∠平分， 50ACB FCB ∴∠=∠=︒．1BCF ∠∠与互余， 190BCF ∴∠+∠=︒． 140∴∠=︒．240∴∠=︒．……………………………………………………………………………………………6分21G FBCADE26．解：（1）如图，正方形的边长为2;DB A C答案不唯一．……………………………………………………………………………………………2分 （2）①如图，xyFD BA CO② (2,1)(2,1)G ---或．…………………………………………………………………………………6分27．（1）α；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①2123∠=∠+∠；………………………………………………………………………………3分 证明：过点H 作HK //AB ，交EF 于点K . AB CD ∥,2GEF ∴∠=∠. EF GH ∥,BGH GEF ∴∠=∠. 2BGH ∴∠=∠.AB HK ∥, BGH GHK ∴∠=∠. AB CD ∥,321KN MAEFGH P BDCCD HK ∴∥. 3KHP ∴∠=∠. 3GHP BGH ∴∠=∠+∠. EF GH ∥, 1GHM ∴∠=∠. GHM PHM ∠=∠, 21GHP ∴∠=∠.2123∴∠=∠+∠.…………………………………………………………………………………………5分②2180ENM HPD MFE ∠+∠-∠=︒. …………………………………………………………………7分28．（1）①点A ’(2，0) ；.………………………………………………………………………………1分 ②xy–1–2–3–4–512345–1–2–3123456A'AO.………………………………………………………4分（2）x y –1–2–3–4–5–6–7123456789–1–2–3123456G'H'F'G E'ED'FH OD. ………………………………………7分。
北京市大兴区第八中学七年级下册数学期末试卷章末训练（Word版 含解析）
北京市大兴区第八中学七年级下册数学期末试卷章末训练（Word 版 含解析） 一、解答题1．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由． 2．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．3．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．4．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．5．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．9．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P 作PK //HD //GE ，先由平行线的性质证明∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，再根据角平分线求得∠NPC 与∠PCN ，由后由三角形内角和定理便可求得结果． 【详解】解：（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，如图1，∴∠ABM ＝180°﹣∠DAB ，∠CBM ＝∠BCG ， ∵∠DAB ＝120°，∠BCG ＝40°， ∴∠ABM ＝60°，∠CBM ＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒ A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．3．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．5．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC 平分∠BAM∴∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，又∵a ∥b ，∴CP ∥b ，∠1=∠BAM =60°，∴∠PCA =∠CAM =30°，∴∠BCP =∠BCA -∠PCA =90°-30°=60°，又∵CP ∥a ，∴∠2=∠BCP =60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】 （1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键． 9．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC ∥BD 时，∵AC ∥BD ，∴∠DBP ＝∠BAC ＝90°，∴点A 在MN 上，∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN ；（2）∵AM//BN ，∴∠ABN+∠A ＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
北京市大兴区2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题含解析
北京市大兴区2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查，适合全面调查的是（ ）A ．了解某家庭一周的用水费用B ．了解一批灯管的使用寿命C ．了解一批种子的发芽率D ．了解某市初中生课余活动的爱好 【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查；B 、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；C 、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；D 、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查；故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列式子正确的是（ ）AB 13=-C =2D ﹣3【答案】C【解析】【分析】因为一个数的平方是a,, ±,因为一个数的立方是a,.【详解】A 选项,根据算术平方根的意义可得: 9=3,故A 选项不正确,B 选项,根据算术平方根的意义,19-没有算术平方根,故不正确, C 选项,根据算术平方根的意义, ()22-=2,故C 选项正确,D 选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故39-=-3是错误的,故选C.【点睛】 本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义. 3．若|3﹣a|+6b +＝0，则a+b 的值是( )A ．﹣9B ．﹣3C ．3D ．9【答案】B【解析】分析:根据非负数的性质可知，360a b -++=时，则有30a -=，且60b +=，从而可求出a 和b 的值，代入a b +计算即可.详解: ∵360a b -++=，∴30a -=，且60b +=，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛: 本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 4．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A【解析】【分析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.5．要使分式()()221x x x -+-有意义，x 的取值应满足（ ）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，（x ＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6．若大军买了数支 10 元及 15 元的两种圆珠笔，共花费 90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差 A ．5 支B ．4 支C ．3 支D ．2 支 【答案】B【解析】【分析】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，求整数解可得.【详解】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，因为x ，y 均为整数，可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4故选:B．【点睛】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故选D．考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y等于（）A．2B2C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．【详解】∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取22∴2故选：B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．10．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【解析】【分析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．二、填空题11x的取值范围是_____．【答案】x≤5【解析】【分析】-≥0，然后解不等式即可求出x的取值范围.令被开方式5x【详解】由题意得，-≥0，5xx≤.∴5x≤.故答案为5【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________【答案】45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．【答案】45°【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考点：平行线的性质．14．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．【答案】（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【详解】解：若点A在x轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B 的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A 在y 轴上，则1222OAB S OB =⨯⨯=△， 解得OB ＝2，所以，点B 的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B 的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B 位于不同的数轴分类讨论是解题的关键． 15．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．【答案】1【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．16．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.【答案】55.210-⨯【解析】由科学记数法的表示可知：0.000 052=55.210-⨯故答案为55.210-⨯17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +=__________． 【答案】-2【解析】【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组．求出a 、b ，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩， 得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩， 解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．三、解答题18．蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元，批发白菜和西兰花共200斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发白菜和西兰花共200斤.但在运输中白菜损坏了10%，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到0.1元）【答案】 (1)当天售完后老王一共能赚250元钱；(2)白菜的售价不低于4.5元/斤.【解析】【分析】（1）设老王批发了白菜x 斤和西兰花y 斤，根据“用600元，批发白菜和西兰花共200斤”列出方程组，解方程组求得x 的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为t 元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设老王批发了白菜x 斤和西兰花y 斤,根据题意得，200,2.8 3.2600,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,100,x y =⎧⎨=⎩ ()()4 2.8100 4.5 3.2100250-⨯+-⨯=（元）.答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t 元.()100110%100 4.5600250t ⨯-+⨯-≥, 40 4.449t ≥≈ 答:白菜的售价不低于4.5元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．19．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．(1)若∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，则∠BED ＝________°；(2)请在图中作出△BED 中BD 边上的高EF ；(3)若△ABC 的面积为40，BD ＝5，则点E 到BC 边的距离为多少？【答案】 (1)55 (2)见解析；（3）点E 到BC 边的距离为4.【解析】【分析】（1）利用外角性质解题,（2）见详解,（3）根据中线平分三角形面积这一性质解题.【详解】∠BED ＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案为55(2)见下图,(3)∵AD 为△ABC 的中线，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝20. 又∵BE 为△ABD 的中线，∴S△BDE＝12S△ABD＝10.设点E到BC边的距离为h，则12BD·h＝10，∴h＝4.即点E到BC边的距离为4.【点睛】本题考查了中线的性质,高线作图,中等难度,熟悉中线性质是解题关键.20．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．【答案】（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解析】【分析】（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【详解】解：（1）6030%200÷=（人）答：被调查的学生共有200人.（2）2006030110--=（人）B类学生人数为110人，（3）302000300200⨯=（人） 答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21．（1）已知x－1，求x 2＋3x －1的值；（2）若|x －4|(z ＋27)2＝0的值；（323a =-，求a 的值.【答案】（1－1；（2）3；（3）aa ＝±2.【解析】【分析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x －4|z ＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x 、y 、z 的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a 2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x11）2＋31）－1＝2－1＋3－1－1;（2）∵|x －4|z ＋27）2＝0，∴x －4＝0，y ＋8＝0，z ＋27＝0，∴x ＝4，y ＝－8，z＝－27＝2－2＋3＝3；（3），令a 2－3＝0或1，解得：aa ＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．22．解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）121(21)23x x -≤+ （2）231125123x x x x +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩ 【答案】 (1) x 2≥-;(2)45<x ⩽8 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1，再把解集在数轴上表示即可；（2）先把两个不等式分别求解再求出它们的公共部分，然后把解集在数轴上表示即可.【详解】（1）去分母，得364(21x x -≤+） 去括号，得3684x x -≤+移项、合并同类项、系数化为1得x 2≥-在数轴上表示为：；（2）原式231125123x x x x +≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①② 由①得x ⩽8，由②得x>45， 故不等式组的解集为：45<x ⩽8. 在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组解集，在表示解集时要注意实心和空心圆点的意义.23．（1）用代入法解方程组3125x y x y =-⎧⎨+=⎩ ； （2）用加减法解方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）12x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可，（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】 解：（1）3125x y x y =-⎧⎨+=⎩①② ， 把①代入②得：2（3y ﹣1）+y ＝5，解得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝3×1﹣1＝2，故原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）23327x y x y ①②+=-⎧⎨-=⎩， ①+②得：4x ＝4，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1+2y ＝﹣3，解得：y ＝﹣2，故原方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…… （1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程： ()()()()()()()111111122320172018x x x x x x x x x+++⋯+=+++++++ 【答案】（1）()11111n n n n =-++，证明见解析；（2）分式方程无解. 【解析】【分析】(1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【详解】（1）()11111n n n n =-++ ∵左边()11n n =+， 右边()()()()1111111n n n n n n n n n n n +-=-==++++， ∴左边=右边∴()11111n n n n =-++； （2）根据（1）中的规律方程变形为：1111111+11220172018x x x x x x x-+-+⋯-=+++++， 1112018x x x-=+， 两边都乘以()2018x x +，得：20182018x x x +-=+，解得：0x =，检验：0x =时，()20180x x +=，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.25．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.【答案】（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD ，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD ，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF ；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F 作FH ⊥CE 交CE 的延长线于H ，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH=HE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年北京市大兴区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共16分，每小题2分.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下面运算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．a2•a3＝a6D．a3÷a3＝1（a≠0）2．（2分）不等式﹣x≥﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．a2＞b24．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4C．x2+3x＝x（x+3）D．x2+x+1＝x（x+1）+15．（2分）如图所示，∠1，∠2为同位角的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同旁内角互补，两直线平行C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥cD．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角8．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣1012345…①y的值随着x的增大越来越大；②当x＜0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x2﹣9＝．10．（2分）把方程3x+y﹣1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝．11．（2分）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是班．12．（2分）如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D＝49°，那么∠ABC的度数为．13．（2分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是．14．（2分）一个长方形的面积为x2+3x，它的宽为x（x≠0），这个长方形的长可以用代数式表示为．15．（2分）双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为．16．（2分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），已知乙的体重是40kg，丙的体重是50kg，则甲的体重x（单位：kg）的取值范围是．三、解答题：本题共共68分.第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（﹣1）2019+（1﹣|﹣2019|）0+3﹣1．18．（5分）分解因式：x3﹣6x2+9x19．（5分）计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．20．（5分）已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴∥（）（填推理的依据）21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组：23．（5分）已知2a+1＝0，求代数式a（a﹣1）2﹣a2（a﹣4）+1的值．24．（5分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且∠2＝∠3．求证：∠1＝∠3．25．（6分）据报道：截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）．26．（6分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是（a，b），那么小莹的位置用数对表示是（），小亮的位置用数对表示是（）．27．（8分）有这样一个问题：已知，求a+b+c的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a+b+c＝4，请你写出完整的解题过程．28．（8分）已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D．点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．2018-2019学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷、一、选择题：本大题共16分，每小题2分.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下面运算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．a2•a3＝a6D．a3÷a3＝1（a≠0）【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6，∴选项A不符合题意；∵a3+a2≠a5，∴选项B不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项C不符合题意；∵a3÷a3＝1（a≠0），∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．2．（2分）不等式﹣x≥﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式﹣x≥﹣2，解得：x≤2，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．a2＞b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4C．x2+3x＝x（x+3）D．x2+x+1＝x（x+1）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不正确，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、x2+3x＝x（x+3），正确，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．（2分）如图所示，∠1，∠2为同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠2是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键．6．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同旁内角互补，两直线平行C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥cD．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角【分析】利用平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；D、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角，错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义等知识，难度不大．8．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣1012345…①y的值随着x的增大越来越大；②当x＜0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【解答】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜﹣3时，y的值小于0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣9＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．（2分）把方程3x+y﹣1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝1﹣3x．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+y﹣1＝0，解得：y＝1﹣3x．故答案为：1﹣3x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．（2分）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班．【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故填乙．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（2分）如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D＝49°，那么∠ABC的度数为49°．【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D＝49°，故答案为：49°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（2分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是16．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵8x＝2×4•x，∴k＝42＝16．【点评】本题考点是对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是求解的关键．14．（2分）一个长方形的面积为x2+3x，它的宽为x（x≠0），这个长方形的长可以用代数式表示为x+3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个长方形的长可以用代数式表示为：（x2+3x）÷x＝x+3．故答案为：x+3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2分）双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为．【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元”列方程组，此题得解．【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据题意，得．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组．16．（2分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），已知乙的体重是40kg，丙的体重是50kg，则甲的体重x（单位：kg）的取值范围是40＜x＜50．【分析】从第一个图可看出甲的体重比乙重，从第二个图可看出甲的体重比丙轻，从而可得到答案．【解答】解：∵甲的体重＞乙的体重，∴m＞40，∵甲的体重＜丙的体重，∴m＜50．∴40＜m＜50．故答案为：40＜m＜50．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解．三、解答题：本题共共68分.第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（﹣1）2019+（1﹣|﹣2019|）0+3﹣1．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2019+（1﹣|﹣2019|）0+3﹣1＝＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）分解因式：x3﹣6x2+9x【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式继续进行因式分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（5分）计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．【解答】解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（5分）已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠3＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（填推理的依据）【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3＝180°，即可判定AB∥CD．【解答】证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠3＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．21．（5分）解方程组：．【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别为6，﹣3，可采用加减消元法，将②×2+①消去y求x．【解答】解：方程组为将②×2+①得x+8x＝8+10解得x＝2，把x＝2代入①，得2+6y＝8，解得y＝1，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法．关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法．本题也可以采用代入消元法．22．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x≤1．解不等式②得x＞﹣2∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（5分）已知2a+1＝0，求代数式a（a﹣1）2﹣a2（a﹣4）+1的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知代入求出答案．【解答】解：a（a﹣1）2﹣a2（a﹣4）+1＝a3﹣2a2+a﹣a3+4a2+1＝2a2+a+1＝a（2a+1）+1．∵2a+1＝0，∴原式＝1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．（5分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且∠2＝∠3．求证：∠1＝∠3．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠1＝∠ADC，∠2＝，再根据∠ABC＝∠ADC 可得∠1＝∠2，再利用等量代换可得∠1＝∠3．【解答】证明：∵DE是∠ADC的平分线，∴∵BF是∠ABC的平分线，∴．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分．25．（6分）据报道：截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了 6.7分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 2.5亿（结果精确到0.1）．【分析】（1）由统计表可得；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【解答】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7﹣3.0＝6.7（分钟），故答案为：6.7；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1﹣13.0%﹣7.4%﹣13.0%﹣24.2%）≈2.5（亿），故答案为：2.5．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．26．（6分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是（a，b），那么小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4）．【分析】（1）按照数字排列顺序可得答案；（2）第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．【解答】解：（1）小莹和小亮的位置如图所示．（2）小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4），故答案为：1，3；1，4．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，找到每个数字所表示的实际意义．27．（8分）有这样一个问题：已知，求a+b+c的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a+b+c＝4，请你写出完整的解题过程．【分析】方程组中前两个方程相减，根据a与c不相等求出x+y与x﹣y的值，进而求出x与y的值，代入第一个方程计算即可求出所求．【解答】解：，①﹣②，得（a﹣c）（x2﹣y2）＝0，∵a≠c，∴x2﹣y2＝0，∴（x+y）（x﹣y）＝0，∵x+y＝1，∴x﹣y＝0，由，解得：x＝y＝，把x＝y＝代入①，得a+b+c＝4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（8分）已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D．点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．【分析】设∠BDP＝α，∠ACP＝β，∠CPD＝γ．分三种情况：①P在线段AB上，作辅助线，根据两直线平行内错角相等可得结论；②P在BM上，根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可得出结论；③当点P在射线AN上时，同②可得结论．【解答】解：设∠BDP＝α，∠ACP＝β，∠CPD＝γ．分三种情况：①当点P在线段AB上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；理由是：如图1，过点P作PF∥l1，∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠DPF＝α，∠CPF＝β，∴∠CPD＝γ＝∠DPF+∠CPF＝α+β，即：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；②当点P在线段BM上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠ACP＝∠BFP＝β，∵∠BFP＝∠BDP+∠CPD＝α+γ，∴β＝α+γ，即：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；③当点P在射线AN上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠BDP＝∠ACP+∠CPD；理由是：如图3，∵l1∥l2，∴∠BDP＝∠AQP，∵∠AQP是△PQC的外角，∴∠AQP＝∠ACP+∠CPD，∴∠BDP＝∠ACP+∠CPD．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．。
2019-2020学年北京市大兴区七年级第二学期期末考试数学试题(含答案)
2019-2020学年度第二学期期末检测试卷初一数学一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-8题的相应位置上.1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 9的平方根是A．±3B．3 C．﹣3 D-1≤x≤3，则用数轴表示确的是A．B．D．4.若m＞n，则下列不等式不成立．．．的是A．6m＞6n B．－5m＜－5n C．m+1＞n+1 D．1-m＞1-n5.已知二元一次方程234x y-=，用含x的代数式表示y，正确的是A．2+43xy=B．2-43xy=C．432yx+=D．432yx-=6.下列调查中，适合用全面调查方法的是A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某品牌灯管的使用寿命C. 了解某班学生的身高情况D.检测某城市的空气质量.7.如图,点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且AE∥BC,若∠B=30°,则∠C的大小为A.30°B.60°C.80°D.120°8.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P的坐标是A. （0，-4）B.（－2，0）C. （0，-4））或（0，8）D.（4，0）或（－2，0）二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 9.用不等式表示“x 的2倍大于5”______________.10. 若点M ()13a ,a -在y 轴上，则点M 的坐标为 ．11. 若21x y =⎧⎨=-⎩是方程2x －ay ＝7的一个解，则a 的值是_________.12．写出一个比3大且比4小的无理数_____________.13.如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD ⊥BC 于点D ，比较线段AB, BC,AD 长度的大小，用“<”连接为_____________.14. 如图，AB ∥CD, 点E 在CB 的延长线上，若∠ABE =60°, 则∠BCD 的度数为____________.15.《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？” 其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 .16.我们定义a c b d =bc ad -，例如1324＝1×4－2×3＝4－6＝－2．若x ，y 是整数，且满足1＜23yx ＜3，则x y +的最小值是__________. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分），解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 计算：()-3--118. 已知29+1216x = ，求x 的值.19. 解不等式2+2123x x -≥，并在数轴上表示解集．20.解不等式组 3(1)52,317+1.22x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ ,写出它的正整数解.21. 用代入法解方程组：-13= 6-7x y x y =⎧⎨⎩22. 用加减法解方程组：34165- 633x y x y +=⎧⎨=⎩23. 已知关于x,y 的二元一次方程组2+634x y x y k =⎧⎨+=⎩的解满足x +y=2，求k 的值．24. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点恰好在小正方形的顶点上．（1）作图：作线段CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ；（2）将三角形ABC 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形'''C B A ， 请在图中画出．．平移后的三角形'''C B A ； （3）三角形'''C B A 的面积是__________.25．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解，C ：基本了解，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整； (2) 本次调查了 名学生；(3) 根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议 .26.列方程组解应用题：某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动.其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一班和二班各制作手抄报多少份？27.已知：如图，四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD上的点，连接EF，AC,若∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠AEF=∠B.将证明过程补充完整.证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥____ （）∴_____∥_____ （）∴∠AEF =∠B（）28.已知：如图，C，D是直线AB上两点，FE∥DC，连接CE,DE,DF,若DE平分∠CDF，∠1＋∠2=180°.（1）请你猜想CE与DF的位置关系，并证明；（2）若∠DCE =α，求∠DEF的大小（用含α的式子表示）．大兴区2019~2020学年度第二学期期末检测试卷初一数学答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17.解：=3+1-3-2原式………………………………4分 =－1………………………………5分18.解：2916-12x =………………………………1分 294x =………………………………2分 249x =………………………………3分根据平方根的定义，得23x =±………………………………5分19.解：3（2+x ）≥2（2x －1） ………………………………2分6+3x ≥4x －2 3x －4x ≥－2－6 －x ≥－8………………………………3分 x ≤8………………………………4分………………………………5分20. 3(1)52,317 1.22x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-+⎪⎩ 解：解不等式①，得 2.5x >-． ……………………………1分解不等式②，得4x ≤． ……………………………2分所以原不等式组的解集为 2.54x -<≤． ……………………4分 所以不等式组的正整数解是 1234,,,. ………………………5分21.解：-13= 6-7x y x y =⎧⎨⎩把②代入①得：6713y y --=……………………………………2分520y =4y = ……………………………3分 把4y =代入②得：17x = ……………………………4分所以，原方程组的解是174x y =⎧⎨=⎩……………………………5分22. 解：34165- 633x y x y +=⎧⎨=⎩ 由①⨯3得：9x +12y =48 ③由②⨯2得：10x －12y =66 ④ ③+④，得19x =114……………………………2分 x =6……………………………3分把x =6代入①，得12y =-……………………………4分 所以，原方程组的解是61-2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………5分23.解：2+634x y x y k=⎧⎨+=⎩ 由①+②得：556+x y k +=……………………………2分由x +y =2左右两边同时乘以5，得：5510x y += ……………………………4分 所以，6+=10k……………………………5分 =4k所以，k 的值是4．……………………………6分24.（1）2分（2）…………………5分（3）三角形A′B′C′的面积是6………………6分25.解：（1）如图所示………………4分（2）50 …………………………………5分（3）依据数据分析，建议合理即可…………………………………6分26. 解：设一班制作手抄报x份,二班制作手抄报y份.………………………1分根据题意，得：+65= 2-25x yx y=⎧⎨⎩………………………3分解，得3530xy=⎧⎨=⎩………………………5分答：一班制作手抄报35份, 二班制作手抄报30份.………………………6分27.证明：∵∠D =110°, ∠EFD =70°（已知）∴∠D +∠EFD =180°∴ AD ∥ EF （同旁内角互补，两直线平行） ……………2分 又∵∠1=∠2(已知)∴ AD ∥ BC (内错角相等，两直线平行) ……………4分∴ EF ∥ BC (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ……6分∴∠AEF =∠B (两直线平行，同位角相等) ………………7分28．（1）CE 与DF 的位置关系是 CE ∥DF………………………1分证明：∵C 、D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ECD =180°． ∵∠1+∠2 =180°， ∴∠2=∠ECD ．∴CE ∥DF ． ·························· 3分 （2）∵CE ∥DF ，∴∠ECD +∠CDF=180°． ···················· 4分 ∵∠DCE=α∴∠CDF=180°－α ······················ 5分∵DE 平分∠CDF ， ∴∠EDC =21∠CDF =α2901-︒． ················ 6分 ∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠EDC =α2901-︒． ················· 7分。
北京市大兴区2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
北京市大兴区2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.3．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩ 【答案】A【解析】【分析】 根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即23∠∠=，根据等腰直角三角形的性质得到1345+=︒∠∠，根据2∠的度数即可确定出1∠的度数.【详解】直尺对边平行，∴23∠∠=，1345+=︒∠∠，∴145345220∠=︒-∠=︒-∠=︒.故选：C .【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.6．实数﹣27的立方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D ．﹣13【答案】A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.7．一个多边形的内角和的度数可能是（）A．1600︒B．1700︒C．1800︒D．1900︒【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．8．下列命题中，属于真命题的是( )A．同位角互补B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 同位角不能确定其关系，故是假命题；B. 三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C. 平方根等于本身的数是0，故是假命题；D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题。
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2018-2019学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷含详细解析一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面运算中，结果正确的是()A. (a3)2=a5B. a3+a2=a5C. a2⋅a3=a6D. a3÷a3=1(a≠0)2.不等式−x≥−2的解集在数轴上表示如下，正确的是()A. B.C. D.3.若a>b，则下列不等式成立的是()A. a−3>b−3B. −2a>−2bC. a4<b4D. a2>b24.下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是()A. x3−x=x(x2−1)B. (x−2)2=x2−4x+4C. x2+3x=x(x+3)D. x2+x+1=x(x+1)+15.如图所示，∠1，∠2为同位角的是()A. B.C. D.6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.下列命题中是假命题的是()A. 两直线平行，同旁内角互补B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a//b，a⊥c，那么b⊥cD. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角8.x…−4−3−2−1012…①y 的值随着x 的增大越来越大；②当x <0时，y 的值大于3；③当x <−3时，y 的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 分解因式：x 2−9=______．10. 把方程3x +y −1=0写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =______．11. 甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是______班． 12. 如图，点B 在∠ADE 的边DA 上，过点B 作DE 的平行线BC ，如果∠D =49°，那么∠ABC 的度数为______．13. 如果多项式x 2+8x +k 是一个完全平方式，则k 的值是______．14. 一个长方形的面积为x 2+3x ，它的宽为x(x ≠0)，这个长方形的长可以用代数式表示为______．15. 双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x 人，这艘油轮下层的游客y 人，可列方程组为______．16. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，已知乙的体重是40kg ，丙的体重是50kg ，则甲的体重x(单位：kg)的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分） 17. 分解因式：x 3−6x 2+9x18. 有这样一个问题：已知{ax 2+bxy +cy 2=1cx 2+bxy +ay 2=1x +y =1，求a +b +c 的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a +b +c =4，请你写出完整的解题过程．四、解答题（本大题共10小题，共55.0分）19. 计算：(−1)2019+(1−|−2019|)0+3−1．20. 计算：3a 3b 2÷a 2+b ⋅(a 2b −3ab)．21. 已知：如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，∠1=112°，∠2=68°，求证：AB//CD ． 完成下面的证明．证明：∵AB 被直线GH 所截，∠1=112°， ∴∠1=∠______=112° ∵∠2=68°，∴∠2+∠3=______，∴______//______(______)(填推理的依据)22. 解方程组：{x +6y =84x −3y =5．23. 解不等式组：{x−32+2≥x3(x −1)−1>x −824.已知2a+1=0，求代数式a(a−1)2−a2(a−4)+1的值．25.已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且∠2=∠3．求证：∠1=∠3．26.据报道：截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：(1)从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了______分钟；(2)截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为______亿(结果精确到0.1)．27.小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：(1)小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是(a,b)，那么小莹的位置用数对表示是(______)，小亮的位置用数对表示是(______).28.已知l1//l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D.点P在MN上(P点与A，B，M三点不重合).连接PD，PC.请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(a3)2=a6，∴选项A不符合题意；∵a3+a2≠a5，∴选项B不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项C不符合题意；∵a3÷a3=1(a≠0)，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：不等式−x≥−2，解得：x≤2，故选：B．求出不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C错误；D、当a=1，b=−2时，a2<b2，故D错误；故选：A．根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】C【解析】解：A、x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，不正确，故本选项不符合题意；C、x2+3x=x(x+3)，正确，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠2是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故本选项符合题意；故选：D．根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE(对顶角相等)，又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、若a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；D、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角，错误，是假命题，故选：D．利用平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义分别判断后即可确定正确的答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义等知识，难度不大．8.【答案】C【解析】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x<0时，y<3；当x<−3时，y的值小于0，故选：C．观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】(x+3)(x−3)【解析】解：x2−9=x2−32=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10.【答案】1−3x【解析】解：方程3x +y −1=0， 解得：y =1−3x ． 故答案为：1−3x将x 看做已知数求出y 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 11.【答案】乙【解析】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数； 甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故填乙．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数． 12.【答案】49°【解析】解：∵BC//DE ， ∴∠ABC =∠D =49°， 故答案为：49°．利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13.【答案】16【解析】【分析】本题考点是对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是求解的关键．根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可． 【解答】解：∵8x =2×4⋅x ， ∴k =42=16． 14.【答案】x +3【解析】解：由题意可得，这个长方形的长可以用代数式表示为：(x 2+3x)÷x =x +3．故答案为：x +3．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.【答案】{8y −12x =700x +y =150【解析】解：设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下两层的游客人数为y 人， 8y −12x =700故答案是：{8y −12x =700x +y =150．设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下两层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元”列方程组，此题得解． 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组． 16.【答案】40<x <50【解析】解：∵甲的体重>乙的体重， ∴m >40，∵甲的体重<丙的体重， ∴m <50．∴40<m <50．故答案为：40<m <50．从第一个图可看出甲的体重比乙重，从第二个图可看出甲的体重比丙轻，从而可得到答案．本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解． 17.【答案】解：x 3−6x 2+9x ， =x(x 2−6x +9)， =x(x −3)2．【解析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式继续进行因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18.【答案】解：{ax 2+bxy +cy 2=1①cx 2+bxy +ay 2=1②x +y =1③，①−②，得(a −c)(x 2−y 2)=0， ∵a ≠c ，∴x 2−y 2=0，∴(x +y)(x −y)=0， ∵x +y =1， ∴x −y =0，由{x +y =1,x −y =0.，解得：x =y =12， 把x =y =12代入①，得a +b +c =4．【解析】方程组中前两个方程相减，根据a 与c 不相等求出x +y 与x −y 的值，进而求出x 与y 的值，代入第一个方程计算即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(−1)2019+(1−|−2019|)0+3−1=−1+1+13=13【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：原式=3ab 2+a 2b 2−3ab 2 =a 2b 2．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB//CD ． 【解答】证明：∵AB 被直线GH 所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB//CD ，(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：∠3，180°，AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行． 22.【答案】解：方程组为{x +6y =8 ①4x −3y =5 ②将②×2+①得x +8x =8+10 解得x =2，把x =2代入①，得2+6y =8， 解得y =1，∴原方程组的解为{x =2y =1．【解析】方程组中两个方程含y 的项系数分别为6，−3，可采用加减消元法，将②×2+①消去y 求x ．本题考查了解二元一次方程组的一般方法．关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法．本题也可以采用代入消元法．23.【答案】解：{x−32+2≥x,①3(x −1)−1>x −8,②解不等式①得 x ≤1． 解不等式②得 x >−2∴不等式组的解集为−2<x ≤1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：a(a−1)2−a2(a−4)+1=a3−2a2+a−a3+4a2+1=2a2+a+1=a(2a+1)+1．∵2a+1=0，∴原式=1．【解析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1=12∠ADC∵BF是∠ABC的平分线，∴∠2=12∠ABC．∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．【解析】首先根据角平分线的性质可得∠1=12∠ADC，∠2=12，再根据∠ABC=∠ADC可得∠1=∠2，再利用等量代换可得∠1=∠3．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分．26.【答案】6.7 2.5【解析】解：(1)从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7−3.0=6.7(分钟)，故答案为：6.7；(2)截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×(1−13.0%−7.4%−13.0%−24.2%)≈2.5(亿)，故答案为：2.5．(1)由统计表可得；(2)总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．27.【答案】1，3 1，4【解析】解：(1)小莹和小亮的位置如图所示．(2)小莹的位置用数对表示是(1,3)，小亮的位置用数对表示是(1,4)，故答案为：1，3；1，4．(1)按照数字排列顺序可得答案；(2)第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，找到每个数字所表示的实际意义．28.【答案】解：设∠BDP=α，∠ACP=β，∠CPD=γ．分三种情况：①当点P在线段AB上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠CPD=∠BDP+∠ACP；理由是：如图1，过点P作PF//l1，∵l1//l2，∴PF//l2，∴∠DPF=α，∠CPF=β，∴∠CPD=γ=∠DPF+∠CPF=α+β，即：∠CPD=∠BDP+∠ACP；②当点P在线段BM上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠ACP=∠BDP+∠CPD；理由：如图2，∵l1//l2，∴∠ACP=∠BFP=β，∵∠BFP=∠BDP+∠CPD=α+γ，∴β=α+γ，即：∠ACP=∠BDP+∠CPD；③当点P在射线AN上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠BDP=∠ACP+∠CPD；理由是：如图3，∵l1//l2，∴∠BDP=∠AQP，∵∠AQP是△PQC的外角，∴∠AQP=∠ACP+∠CPD，∴∠BDP=∠ACP+∠CPD．【解析】设∠BDP=α，∠ACP=β，∠CPD=γ．分三种情况：①P在线段AB上，作辅助线，根据两直线平行内错角相等可得结论；②P在BM上，根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可得出结论；③当点P在射线AN上时，同②可得结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．。