名校 高考 模拟---2014年分类汇编——万有引力

2014年北京高考模拟试题汇编——万有引力
【2014通州一模】17．“嫦娥三号”探测器环绕月球运行的轨道半径为r ，如果轨道半径r 变大，下列说法中正确的是
A ．线速度变小
B ．角速度变大
C ．向心加速度变大
D ．周期变小
【2014海淀二模】17．我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（赤道上空运行的同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成。

关于这5颗静止轨道卫星，下列说法中正确的是
A ．卫星的运行周期各不相同
B ．卫星的轨道半径各不相同
C ．卫星的线速度小于7.9 km/s
D ．卫星的向心加速度大于9.8m/s
【2014昌平二模】17．“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。

关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A ．低轨卫星（环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径）都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9km/s
B ．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些
C ．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的速率
D ．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的周期
【2014石景山一模】16．甲、乙两颗人造卫星绕地球作周运动，半径之比为R 1 : R 2 = 1 : 4 ，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为
A ．T 1 : T 2 = 8 : 1 ，v 1 : v 2 = 2 : 1
B ．T 1 : T 2 = 1 : 8 ，v 1 : v 2 = 1 : 2
C ．T 1 : T 2 = 1 : 8 ，v 1 : v 2 = 2 : 1
D ．T 1 : T 2 = 8 : 1 ，v 1 : v 2 = 1 : 2
【2014房山一模】17. 设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T.飞船在月球上着陆后，航天员利用一摆长为L 的单摆做简谐运动，测得单摆振动周期为T 0，已知引力常量为G.根据上述已知条件，可以估算的物理量有
A ．月球的质量
B ．飞船的质量
C ．月球到地球的距离
D ．月球的自转周期
【2014丰台二模】17．“嫦娥三号”探测器已成功在月球表面预选着陆区实现软着陆，“嫦娥三号”着陆前在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经测量得其周期为T 。

已知引力常量为G ，根据这些数据可以估算出
A ．月球的质量
B ．月球的半径
C ．月球的平均密度
D ．月球表面的重力加速度
【2014西城一模】16. 卡文迪许用扭秤测出引力常量G ，被称为第一个“称”出地球质量的人。

若已知地球表面的重力加速度g 、地球的半径R 、地球绕太阳运转的周期T ，忽略地球自转的影响，则关于地球质量M ，下列计算正确的是
A ．G gR M 2=
B ．g GR M 2=
C ．222π4GT R M =
D ．G R T M 22
2π4=
【2014大兴一模】17．2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心成功发射，首先进入地月转移轨道1；随后“嫦娥三号”进行了近月
制动，准确进入距月面高约为100千米、周期约为2小时的
环月圆轨道2；最后“嫦娥三号”开始实施变轨控制，由圆轨道
2成功进入椭圆轨道3。

已知月球半径约为1700km ，引力常
量111067.6-⨯=G N·m 2/kg 2，忽略地球对“嫦娥三号”的引力
作用。

由以上数据不能．．
估算出的物理量有 A ．“嫦娥三号”的质量 B ．月球的质量
C ．月球的平均密度
D ．月球表面的重力加速度
【2014朝阳二模】18．2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月
面巡视勘察。

嫦娥三号的部分飞行轨道示意图如图所示。

假设嫦娥三号在圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月
球的万有引力。

下列说法中正确的是
A ．嫦娥三号沿椭圆轨道从P 点运动到Q 点的过程
中，速度逐渐变小
B ．嫦娥三号沿椭圆轨道从P 点运动到Q 点的过程
中，月球的引力对其做负功
C ．若已知嫦娥三号在圆轨道上运行的半径、周期和
引力常量，则可计算出月球的密度
D ．嫦娥三号在椭圆轨道经过P 点时和在圆形轨道经过P 点时的加速度相等
【2014海淀二模反馈】 17．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。

将卫星送入同步圆轨
道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图），则
当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是
A ．卫星沿轨道1运行的周期等于沿轨道2运行的周期
B ．卫星经轨道2由Q 向P 运动过程中动能变小，势能增大
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D ．卫星在轨道2上经过P 点的速率大于它在轨道3上经过P 点的速率
【2014丰台一模】18．“神舟十号”飞船发射后，先进入一个椭圆轨道，经过多次变轨进入距地面高度为h 的圆形轨道。

已知飞船质量为m ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g 。

设飞船进入圆形轨道后运动时的动能为E K ，则
A ．12k E mgR =
B ．1()2k E mg R h =+
C ．2
2()
k mgR E R h =+ D ．k E mgh = 【2014东城一模】18．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。

若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2。

已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则
A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为
12
G G B ．地球的质量与月球的质量之比为212221R G
R
G 1 2 3 Q
P
C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为
21G G D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2
211R G R G 【2014东城二模】15．人造卫星以第一宇宙速度环绕地球运动。

关于这个卫星的运动情况，下列说法正确的是
A ．卫星的周期比以其他速度环绕地球运动的人造卫星都小
B ．卫星必须在赤道平面内运动
C ．卫星所受的万有引力大于它环绕地球运动所需的向心力
D ．卫星的运行周期必须等于地球的自转周期
【2014海淀一模】20．理论上已经证明：质量分布均匀的
球壳对壳内物体的万有引力为零。

现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图甲所示。

一个质量一定的小物体（假设它
能够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的引力大小用F
表示，则图乙所示的四个F 随x 的变化关系图正确的是
【2014西城二模】23.（18分）
我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。

“嫦娥三号”的任务是“落”。

2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I 。

12月12日卫星成功变轨，进入远月点P 、近月点Q 的椭圆形轨道II 。

如图所示。

2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q 点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s 悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。

已知引力常量为G ，月球的质量为M ，月球的半径为R ，“嫦娥三号”在轨道I 上运动时的质量为m ， P 、Q 点距月球表面的高度分别为h 1、h 2。

（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I 上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r 时，引力势能为r
GMm E -=p （取无穷远处引力势能为零），其中m 为此时“嫦娥三号”的质量。

若“嫦娥三号”在轨道II 上运动的过程中，动能和引
力势能相互转化，它们的总量保持不变。

已知“嫦娥三号”经
过Q 点的速度大小为v ，请根据能量守恒定律求它经过P 点
时的速度大小；
（3）“嫦娥三号”在P 点由轨道I 变为轨道II 的过程中，
发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出一部分气体，已知
喷出的气体相对喷气后“嫦娥三号”的速度大小为u ，求喷出
的气体的质量。

O
x 甲
R
参考答案
【2014通州一模】A
【2014海淀二模】C
【2014昌平二模】B
【2014石景山一模】C
【2014房山一模】A
【2014丰台二模】C
【2014西城一模】A
【2014大兴一模】A
【2014朝阳二模】D
【2014海淀二模反馈】B
【2014丰台一模】C
【2014东城一模】D
【2014东城二模】A
【2014海淀一模】A
【2014西城二模】23．（18分）解：
（1）“嫦娥三号”在轨道I 上运动的过程中
1
2
121)(h R v m h R Mm G +=+ 〖3分〗
解得 1
1h R GM v += 〖3分〗
（2）“嫦娥三号”在轨道II 上运动的过程中，由机械能守恒定律 22212
1
21v 'm h R 'GMm 'v 'm h R '
GMm P ++=++-- 〖3分〗
解得 1
2222h R GM h R GM v 'v P +++=- 〖3分〗
（3）设喷出的气体质量为Δm ，由动量守恒定律
)()(1'v u m 'v m m mv P P +∆+∆-= 〖3分〗
解得 m u h R GM
h R GM v h R GM m u 'v v m p 1
221122++
+-+=-=∆- 〖3分〗。