北京中考数学PPT第五单元 三角形勾股、相似、三角函数

第22课时┃ 京考探究 ► 热考二 与三角形有关的角
例2 [2012· 平谷一模] 如图22－3，CD∥AB，∠1＝ 120°， ∠2＝80°，则∠E的度数为 ( D ) A．120° B．80° C．60° D．40°
第21课时┃ 京考探究
变式题 如图 21－2， 已知 AB∥CD， 若∠ABE＝28°， ∠CDE＝42°，求∠BED 的度数．
[解析] 构造“三线八角” 基本图形，方法有很多．方法 一：延长 BE 交 CD 于 F(或延 长 DE 交 AB 于 G)，方法二： 过 E 作 EM∥AB∥CD.
第21课时┃ 京考探究
例1 如图22－1，为估计池塘岸边A，B的距离，小方 在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米A，B 间的距离不可能 是 ( D ) A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
第22课时┃ 京考探究
[解析]∵15－10＜AB＜10＋15， ∴5＜AB＜25. ∴所以不可能是 5 米．故选 D.
第21课时 第22课时 第23课时 第24课时 第25课时 第26课时 第27课时 第28课时
几何初步及平行线、相交线 三角形 等腰三角形 直角三角形与勾股定理 直角三角形与勾股定理 相似三角形的性质与判定 相似三角形的应用 锐角三角函数
第29课时 解直角三角线及其应用
第21课时┃几何初步及平行线、相交线
高
第22课时┃ 考点聚焦 考点4 三角形的中位线
中点 连接三角形两边的______的线段叫三角形的中 定义 位线
三角形的中位线______于第三边，并且等于它 平行 定理 的______ 一半
(1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中 总结 位线分得三角形两部分的面积比为1∶3
第22课时┃ 考点聚焦
角的分类
角的大小 比较
角 平 分 线 定义 性质
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
第21课时┃ 考点聚焦 考点3 几何计数
1
2 3 4 5
数直线的 过任意三个不在同一直线上的n个点中的两 n（n－1） 条数 个点可以画____________条
解：过点 E 作 EM∥CD，
∵AD∥BC， ∴EM∥AB∥CD， ∴∠B＝∠BEM＝28°，∠D＝∠DEM＝42°， ∴∠BED＝∠BEM＋∠DEM＝70°.
第21课时┃ 京考探究
平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此 类问题时，要注意性质与判定的区别，要注意添加适当的 辅助线，构造“三线八角”的基本图形．
[解析] 证明线段的不等关 系通常通过三角形三边关系来 实现．本题中三条线段并不在 同一三角形中，可将所求的线 段转移到同一个或相关联的三 角形中进行求解．当题目中出 现三角形一边的中线时，可采 用延长中线法构建全等三角形来实现线段之间 的转换．
第22课时┃ 京考探究
证明：延长 FD 到 M 使 MD＝DF，联结 BM，EM. ∵D 为 BC 中点， ∴BD＝DC. ∵∠FDC＝∠BDM， ∴△BDM≌△CDF. ∴BM＝FC. ∵ED⊥DF， ∴EM＝EF. ∵BE＋BM＞EM， ∴BE＋FC＞EF.
第22课时┃ 考点聚焦
考点2
三角形的分类
1．按角分：
直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角．按边分：
第22课时┃ 考点聚焦 考点3 三角形中的重要线段
重要线段
中线
交点位置
三角形的三条中线的交点在三角形的______部 内
内 角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的____部 ______三角形的三条高的交点在三角形的内部； 锐角 直角 钝角 ____三角形的三条高的交点是直角顶点；______ 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
第21课时┃ 京考探究 ► 热考三 角平分线性质应用
例3 [2012· 北京] 如图21－4，直线AB，CD交于点O， 射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于 C ( ) A．38° B．104° C．142° D．144°
第21课时┃ 京考探究
[解析] ∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线 OM 平分∠AOC， 1 1 ∴∠AOM＝ ∠AOC＝ ×76°＝38°， 2 2 ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝142°，故选 C.
第21课时┃ 考点聚焦 考点7 平行 在同一平面内，________的两条直线叫 不相交 做平行线 一 经过直线外一点，有且只有____条直线 与这条直线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 平行 么这两条直线也互相________
平行线的 定义 基本 事实 推论
第21课时┃ 考点聚焦
第21课时┃ 京考探究 ► 热考二 垂直的性质与判定
例2 如图21－3，直线AB与直线CD相交于点O， E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°， 则∠COE是 ( B ) A．125° B．135° C．145° D．155°
第21课时┃ 京考探究
[
解析]∵OE⊥AB，∠BOD＝45°， ∴∠EOD＝90°－45°＝45°(余角定义)， ∴∠COE＝180°－45°＝135°(补角定义)， 故选 B.
本题考查的是三角形的三边关系．如果三角形的三 边长为a、b、c(a＞b)，那么a－b＜c＜a＋b.它经常用来 证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角 形中时，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同 一个或相关联的三角形中进行求解．
第22课时┃ 京考探究
变式题 [2009· 延庆二模] 已知：△ABC 中，D 为 BC 中点，E 为 AB 上一点，F 为 AC 上一点，ED⊥DF，联结 EF，求证：BE＋FC>EF.
第21课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
经过两点有且只有________条直线 一 线段 两点之间，________最短 长度 联结两点间的线段的________，叫做 这两点间的距离
直线公理 线段公理 两点间的 距离
第21课时┃ 考点聚焦 考点2 角
角 的 概 念 有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共 射线 定义1 两边 端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____ 顶点 端点 一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置 定义2 所成的图形叫做角 直角 锐角 角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角 (1)叠合法 (2)度量法
2
数线段的 线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有 n（n－1） 条数 线段__________条 2 数角的 个数
n（n－1） 从一点出发的n条直线可组成________个角 2
n（n－1） 数交点的 n条直线最多有__________个交点 2 个数
数直线分 平面内有n条直线，最多可以把平面分成 n2＋n＋2 平面的份 __________个部分 2 数
第21课时┃ 京考探究
变式题 如图21－5，在△ABC中，AE是角平分线， BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC 于点G，交AB于点F，联结OM.求证：∠AMO＝∠AEB.
第21课时┃ 京考探究
证明：∵OM＝OB， ∴∠1＝∠2. ∵BM 平分∠ABC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OM∥BC， ∴∠AMO＝∠AEB.
平行 应用 垂直 应用
平行 应用 垂直 应用
第21课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 平行线的性质与判定应用 例1 如图21－1，AD∥BC，点E在BD的延长线上， 若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为 ( D ) A．155° B．50° C．45° D．25°
第21课时┃ 京考探究
[解析] 依题意得∠ADB＝180°－∠ADE＝ 180°－ 155°＝25°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝25°.故 选 D.
第22课时┃ 考点聚焦
京考探究
年份 2008 题型 选择 4分 解答 三角形 中位线
考情分析
2009 2010 2011 2012 2013 你来猜
三角形 中边角 关系
三角形 中边角 关系
三角形 中边角 关系
三角形 中边角 关系
三角形 中边角 关系
第22课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 三角形三边的关系
性质
拓展
第21课时┃ 考点聚焦
考点5
邻补角、对顶角
若两角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为 邻补角
邻补角 定义 对 顶 角
若两角有一个公共顶点，且两角的两边互 定义 为反向延长线，具有这种位置关系的两个 角互为对顶角
性质 对顶角相等
第21课时┃ 考点聚焦 考点6 “三线八角“的概念 同 位 角 内 错 角
考点5 定理 推理
三角形的三边关系 三角形的两边之和______第三边 大于 三角形的两边之差______第三边 小于
三角形的 三条线段组成三角形后，形状无法改变是 稳定性 稳定性的体现
第22课时┃ 考点聚焦 考点5 三角形的内角和定理及推理
180° 定理 三角形的内角和等于________ 1.三角形的一个外角等于和它________________的和 不相邻的两个内角 推论 不相邻 2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角 互余 3.直角三角形的两个锐角________ 360° 4.三角形的外角和为________ 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个 拓展 锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角
垂线段 点到直线的 直线外一点到这条直线的___________的 距离 长度，叫做点到直线的距离
第21课时┃ 京考探究
京考探究
年份 2008 题型 选择 4分
考情分析
2009 2010 2011 2012 角平分 线性质 2013 你来猜
解答
解答
平行 应用 垂直 应用
平行 应用 垂直 应用
平行 应用 垂直 应用
同位角相等，两直线平行 平行线的 内错角相等，两直线平行 判定
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 平行线的 两直线平行，内错角相等 性质 两直线平行，同旁内角互补
第21课时┃ 考点聚焦 考点8 垂直
直角 如果两条直线相交成______，那么这两条直 定义 线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 互相垂直的两条直线的交点叫做______ 垂足
第21课时┃ 考点聚焦
考点4 互为 余角
互为余角、互为补角 定义 性质 定义 如果两个角的和等于90°，则这两个 角互余 相等 同角(或等角)的余角________ 如果两个角的和等于180°，则这两个 角互补 相等 同角(或等角)的补角________ 一个角的补角比这个角的余角大90°
互为 补角
第21课时┃ 京考探究
角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图 形．善于从复杂图形中分离出基本图形，这是平面几何 复习中特别注意培养的基本能力．
第22课时┃
三角形
第22课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 定义 基本 元素 三角形概念及其基本元素 不在同一 由__________直线上的三条线段首尾顺次联 结而成的图形叫做三角形 三 三角形有________条边，________个顶点， 三 ________个内角 三
如果两个角在截线l的同侧，且在被截直 线a、b的同一方向叫做同位角(位置相 同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3 和 ∠7是同位角
如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截 线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交 错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角
如果两个角在截线l的同侧，在被截直线 同旁 a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2， 内角 ∠3和∠8是同旁内角
垂直 (1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情 特别 况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段 说明 与线段、射线与线段、射线与射线的垂直， 都是指它们所在直线垂直 一 在同一平面内，过一点有且只有______条直 线与已知直线垂直
基本事实
第21课时┃ 考点聚焦
垂 线 段
定义 性质
从直线外一点引一条直线的垂线，这点 垂线段 和垂足之间的线段叫做_________ 直线外各点与直线上各点所连的线段中， 垂线段 _________最短