甘肃省2021年数学高三上学期理数期中考试试卷(I)卷

甘肃省2021年数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）设集合 ,则=（）
A . {1，2，3}
B . {1，2，4}
C . {2，3，4}
D . {1，2，3，4}
2. （1分）(2019·浙江模拟) 已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （1分） (2019高一下·成都月考) 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2019高一上·广州期中) 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2019高二下·南充月考) 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数
为
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2020高二上·武威月考) 已知实数满足则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）已知，则= （）
A . 3
B . 4
C . 3.5
D . 4.5
9. （1分）已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分） (2017高一上·安庆期末) 设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2019高二上·会宁期中) 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）
A . 6斤
B . 7斤
C . 8斤
D . 9斤
12. （1分） (2019高二下·张家口月考) 已知函数，其中，若函数
在区间上不单调，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·晋江期中) 已知，则 ________．
14. （1分）已知模长为1，2，3的三个向量，，，且• = • = • =0，则| + + |的值为________．
15. （1分）等比数列{an}是递减数列，其前n项积为Tn ，若T12=4T8 ，则a8•a13=________．
16. （1分） (2019高一下·上海期末) 中，，则A的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共8分)
17. （1分） (2015高一下·正定开学考) 如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ角．
18. （1分）(2020·盐城模拟) 若有穷数列共有项，且，，当
时恒成立.设 .
（1）求，；
（2）求 .
19. （1分）(2017·临川模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
20. （1分） (2019高二下·合肥期中) 已知函数 .
（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.
21. （2分） (2019高二下·永清月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（
为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为 .
（1）求点，，的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.
22. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共8分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
考点：解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。