2021年最新初中数学—分式的经典测试题含答案

一、选择题
1．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．22b by x xy
= B ．2ab b a a =
C ．2
2b b a a
=
D ．
11
b b a a +=+ 2．若把分式x y
xy
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
3．把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变
4．下列计算正确的有（）． ①0
(1)1-= ②2
1
33
3
-⨯= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ ⑤22
(3)(3)9a b b a a b ---=-
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14 B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
6．已知：a ，b ，c 三个数满足，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）
分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
8．下列变形正确的是（ ）
A ．y x =22y x
B ．a ac b bc
= C ．
ac a bc b
= D ．
x m x
y m y
+=+ 9．已知x 2
－4xy ＋4y 2
＝0，则分式x y
x y
-+的值为（ ）
A ．13
- B ．
13
C ．
13y
D ．y 31
-
10．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-
C ．1x ≠
D ．1x ≠-
11．使式子3x
x
-有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0
C ．x ＜3
D ．x ＜3且x ≠0
12．设2222x 18n x 33x x 9
+=
+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
13．函数13
y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．3x >-
B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 16．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
17．函数 y =
2
11
x x x -+-的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1
B ．x ≠ 1且x ≠ 2
C ．x ≥ -1且x ≠ 1
D ．x ≥ -1
18．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）
A ．
32
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
19．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A ．61.0210-⨯
B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
20．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
21．下列运算正确的是( ) A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
22．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m
n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
23．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12 B ．x 8÷
x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6
D ．（﹣x ）﹣1＝
1
x
24．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的1
3 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的
19
D ．不变
25．下列分式运算中，正确的是（ ）
A ．111x y x y +=+
B ．
x a a
x b b
+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c ad
b d bc
=
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】
A 、22b by x xy
=，其中y≠0，故选项错误； B 、2
ab b
a a
=，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、
2
b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道1
1
b b a
a ++≠，故选项错误； 故选B ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】 解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴
222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得
把分式2a
a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】
解：①0
(1)1-=，故①正确；②2
11
33
3=93
-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，
()()
3
33=m
m m x x x -=，故③错误；④2
2
1124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪
⎝⎭
，故④错误；⑤2
2
(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C 【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得
把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
7．A
解析：A
【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；
(2)分式的值不能等于零，故②错误；
(3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
8．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；
B、当c=0时，结果不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；
D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.
故选C．
9．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴
1
33 x y y
x y y
-
== +
.
故选B ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解． 【详解】
解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选：D ． 【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
11．B
解析：B 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】
使式子
x
有意义的实数x 的取值范围是：3﹣x ≥0，且x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=
222218339
x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218
333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-
=()()
262621833x x x x x ---+++-
=
()
()()
2333x x x ++-
=
23
x - 当x-3=±
1、±2，即x=4、
2、1、5时 分式
2
3x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．
13．A
解析：A 【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负 ∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.
14．C
解析：C 【分析】
先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论． 【详解】
0(1)k -有意义，则1k >． ∴10k -<，10k ->，
∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一､二､四象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．C
解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
16．C
解析：C 【分析】
先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到
()2
22a b ab ab +-+，最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++ ()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-⨯=+=
所以选C. 【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解
题的关键.
17．C
解析：C 【分析】
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】
解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是
解题关键．
18．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝
2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝32n n --＝3
2
．
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
19．C
解析：C 【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】
解：∵分式x
x y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍 ∴()23322333x x x x y x y x y
⋅⋅==+++ 则分式的值保持不变．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
21．D
解析：D
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A 、133a a
-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；
D 、()()32
a a a -÷-=，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．
【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③()()()222224-2-24a a a ==，故③错误；④()
2104268a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤()-21-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
解析：A
【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算；
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；
C 、不是同类项，不能合并；
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．
【详解】
解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；
B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；
C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；
D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x
-=-
，所以此选项不正确； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 24．A
解析：A
【分析】 把分式
32ab a b +中的a 用13a 、b 用13
b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】 把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
， 则分式变为1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b
⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
25．C
解析：C
根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．
【详解】 解：∵11,x y x y xy
++= 故A 错误； (0)x a a x x b b
+≠≠+，故B 错误；. 22()()x y x y x y x y x y x y
-+-==+--，故C 正确； ∵
.a c ac b d bd
=，故D 错误. 故选：C
【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．。