(典型题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(答案解析)

一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A ．6212121x x
x x --⋅== B ．62331x x x x --÷== C ．()3
32322x xy x y y --== D ．1
32
23y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．7710-⨯
B ．6710-⨯
C ．60.710-⨯
D ．70.710-⨯ 3．下列运算正确的是（ ） A ．3a •3a ＝23a
B ．23()ab -＝﹣3a 6b
C ．12a ÷3a ＝4a
D ．53()a ＝8a 4．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．0 5．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •= B ．352()a a = C ．236()ab ab = D ．624a a a ÷= 6．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．1
D ．9 7．计算2019202040.75
3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.75 8．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）
A ．21
B ．23
C ．25
D ．29 9．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12m
B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）
C ．236(3)27m m -=
D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1 10．计算()233
a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a
C ．11a
D ．18a 11．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（ ）
A ．37
B ．27
C ．25
D ．44 12．下面运算正确的是（ ） A ．22752a b a -= B ．842x x x ÷=
C ．()222a b a b -=-
D ．()3226628x y x y =
二、填空题
13．计算：2221111112310⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
________ 14．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．
15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222
()2a b a ab b +=++； ……；
如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……． 那么x y + ＝________．
16．2(56)x x -+÷___________=3x -．
17．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．
18．计算：3
212ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-=________________． 19．观察下列各式：
（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2
（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3
（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．
20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．
三、解答题
21．（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；
（2）若x 满足22(2017)(2015)4036x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值；
（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形
EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和MEDQ 都是正方形，
PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）
22．计算
（1）2152224
-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭
； （3）()
2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭
． 23．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示） 24．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是__________；
（2）用两种不同的方法表示②中阴影部分的面积：
方法1：____________________；方法2：____________________
（3）观察图②，请你写出式子()2a b +、()2
a b -、ab 之间的等量关系：__________； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若7m n -=-，5mn =，则()2m n +的值为多少？
25．已知多项式()()
2214A x x y =+--． （1）化简多项式A ；
（2）若21y x =-，求A 的值．
26．计算．
（102
142020(23--+-)
（2）（－3x 2y 2）2·（2xy ）3÷（xy ）2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据整数指数幂的运算法则计算，然后判断即可．
【详解】
解：A 、624x x x -⋅=，错误；
B 、628x x x -÷=，错误；
C 、()3
32366x xy x y y
--==，错误； D 、1
332
223y y x x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭
，正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，解题关键是按照整数指数幂的运算法则进行计算，会进行负指数的运算． 2．A
解析：A
【分析】
根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．
【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B
解析：B
【分析】
按照同底数幂的运算法则计算即可.
【详解】
∵3a •3a ＝336a a +=，
∴选项A 错误；
∵23()ab -＝﹣3a 6b ，
∴选项B 正确；
∵12a ÷3a ＝1239a a -=，
∴选项C 错误；
∵53()a =3515a a ⨯=，
∴选项D 错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；
【详解】
由题可得：
()()()211x m x x m x m ++=+++，
∵不含x 的一次项，
∴10m +=，
∴1m =-；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可．
【详解】
解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意；
B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意；
C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意；
D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意.
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+y=2，xy=-1，
∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
先将20200.75化为201934
34⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】
2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦
⨯- =(31)4
-⨯
=34
-, 故选：D ．
【点睛】
此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．
【详解】
解：∵()2
222a b a b ab +=++，
∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，
∴原式()2
52225429=-⨯-=+=． 故选：D ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．
9．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．
【详解】
A 、 347·m m m =，该选项错误；
B 、624m m m ÷=，该选项错误；
C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；
D 、(()2
21)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】
原式63a a =⋅，
9a =，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
利用完全平方公式进行运算即可得．
【详解】
5x y -=，
2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，
又2()49x y +=，
22249x xy y ∴++=②，
由①+②得：222274x y +=，
即22
37x y +=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键． 12．D
解析：D
【分析】
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．
【详解】
A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；
B 、844x x x ÷=，该选项错误；
C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；
D 、()322
6628x y x y =，该选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题
13．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点
睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120
【分析】
运用平方差公式进行计算即可．
【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1111111+
1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210
⨯ =1120
． 故答案为：
1120． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．
14．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键 解析：6
【分析】
根据同底数幂的除法计算即可；
【详解】
∵a m =2，a n =12，
∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．
15．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉
解析：7
【分析】
根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，
∴5x =，
∴35y +=，即2y =，
∴527x y +=+=．
故答案是：7．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数． 16．【分析】设要填的式子为根据题意可得利用整式的乘法计算左边各项对应即可得到答案【详解】解：设要填的式子为根据题意可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法掌握多项式乘多项式是解题的关键 解析：2x -
【分析】
设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，利用整式的乘法计算
左边，各项对应即可得到答案．
【详解】
解：设要填的式子为ax b +，
根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，
即()223356ax a b x b x x +-+-=-+，
可得1a =，36b -=，
解得1a =，2b =-，
故答案为：2x -．
【点睛】
本题考查整式的乘法，掌握多项式乘多项式是解题的关键．
17．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉
解析：6±
【分析】
根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】
解：∵x 2+mx+9是完全平方式，
∴m=2136±⨯⨯=±，
故答案为：6±．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
18．【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：3618
a b - 【分析】
根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】 解：()33
323236111228ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：36
18a b -．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键． 19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；
解析：a n ﹣b n
【分析】
根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．
【详解】
解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）
（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a
﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．
故答案为：a n ﹣b n ．
【点睛】
本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．
20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：2
2
a 【分析】
由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的
面积之和，从而可以解答本题．
【详解】
∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴图中阴影部分的面积是：
2
a 2+b2−
()
b a b
2
+
+
()
b a b
2
-
=
2
a
2
，
故答案为
2
a
2
．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
三、解答题
21．（1）120；（2）2016；（3）2100
【分析】
（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，利用完全平方公式变形计算；
（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，可得cd=2016，即可解答；
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，从而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，
则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，
∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×（-10）=120；
（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，
则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，
∴2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，
∴cd=2016，
∴（2017-x）（2015-x）=cd=2016．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x-10），DG=x-20，
∴（x-10）（x-20）=500，
设（x-10）=a，（x-20）=b，
∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化运用．
22．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；
（3）去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）2152224-⨯
+÷ =115522
-+=； （2）()()3
0201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭
=271161-⨯-+
=2716142--+=-；
（3）()
2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--
=222xy x y +；
（4）()()()3323231333x
x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727
x x x x -+-⋅
=67x ．
【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则． 23．（1）()2148ab b
-平方米；（2）(1050600)a b -元
【分析】
（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；
（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，
()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，
2222464484a ab b a ab b =+--+-，
()2148ab b =-平方米，
答：绿化的面积是()2148ab b
-平方米；
（2）根据题意得： ()2
1484300ab b b -÷⨯， 723002a b ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭
， (1050600)a b =-元，
答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用．
【点睛】
本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键． 24．（1）-a b ；（2）()2a b -；()2
4a b ab +-；（3）22()()4a b a b ab -=+-；（4）69
【分析】
（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可；
（2）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积； ②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积； （3）把已知条件代入进行计算即可求解．
(4) 利用第 (3) 问得出的式子进行计算即可．
【详解】
解：（1）阴影部分的正方形的边长是：a ﹣b ；
（2）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b ）2﹣4ab ，
方法2：阴影小正方形的面积：（a ﹣b ）2；
（3）（a+b ）2﹣4ab=（a ﹣b ）2；
（4）根据（3）的关系式，（m+n ）2=（m ﹣n ）2+4mn ，
∵m ﹣n=﹣7，mn=5，
∴（m+n ）2=（﹣7）2+4×5=49+20=69．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
25．（1）214x y ++；（2）3
【分析】
（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；
（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）
=x2+2x+1﹣x2+4y
=2x+1+4y；
（2）∵ 2y=1-x
∴x+2y=1，
由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1
∴A=2×1+1=3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）-4；（2）72x5y5
【分析】
（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值进行计算即可；
（2）根据积的乘方以及整式的乘除运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=2+1-9+2=-4；
（2）原式=9x4y4·8x3y3÷x2y2=72x7y7÷x2y2=72x5y5.
【点睛】
此题考查了整式的乘除混合运算，零指数幂、负整数指数幂的性质，掌握相关运算法则和运算性质是解答此题的关键.。