《试卷3份集锦》上海市黄浦区XX名校2019-2020年七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果关于x 的不等式（1﹣k ）x ＞2可化为x ＜﹣1，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣3
D ．3
【答案】D
【解析】依据不等式的性质解答即可.
【详解】解：∵不等式（1-k ）x ＞2可化为x ＜-1，
∴1-k=-2
解得：k=1．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.
2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A ．(1,3)
B ．(3,2)
C ．(0,3)
D ．()3,3
【答案】A 【解析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．x 2•x 3=x 6
B ．（ab ）3=a 3b 3
C ．3a+2a=5a 2
D ．（x 3）2=x 5
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；
C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、（x3）2=x6，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．
4．关于x、y的方程组
3
{
x y m
x my n
-=
+=
的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则m n
-的值是（）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵方程组3x y m
x my n
-=
+=
的解是
1
1
x
y
=
=
，
∴
31
1
m
m n
-=⎧
⎨
+=⎩
解得
2
3 m
n
=⎧
⎨
=⎩
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．5．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()
A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球
C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球
【答案】C
【解析】根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．
【详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；
B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；
C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；
D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．
6．下列方程的解法中，错误的个数是（）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程
1
3
x-
=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-
21
42
x x
--
=去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程
1
3
x-
=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-
21
42
x x
--
=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
7．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）
A．30º B．40º C．50º D．60º
【答案】B
【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
【详解】∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90°-50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B．
【点睛】
本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
8．若分式
3
1
x
有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1 C．x＝1 D．x＜1
【答案】A
【解析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．
故选A．
点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．
9．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，
∴x的取值范围是1<x<3.
故选A.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系
10．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）
A．平均数B．平均数和众数C．中位数和众数D．平均数和中位数
【答案】C
【解析】平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数.
【详解】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），
中位数：800（元），
众数：800（元），
由题意知员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，
所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义.
二、填空题题
11．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．
【答案】(-4,0)
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）
故答案为：(-4,0)
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.
12．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
【答案】120°．
【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC ，易知OA=OB=OC ，A 、B 、C 三点可看作对应点，且
∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．
考点：旋转的性质．
13．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；
第一次 第二次 甲种货车辆数/辆
2 5 乙种货车辆数/辆
3 6 累计运货量/吨 15.5 35
现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.
【答案】1550
【解析】分析：
首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.
详解：
设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：
2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：42.5x y =⎧⎨=⎩
， ∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，
∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），
∵每吨货物的运费为50元，
∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.
故答案为：1550.
点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.
14．如图a 是长方形纸带，15DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE
∠
的度数是___．
【答案】135°
【解析】试题分析：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案为135°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知125∠=︒，则2∠=________．
【答案】65°
【解析】根据两角互余先求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
1390,125∠+∠=︒∠=︒，
365∴∠=︒，
∵直尺的两直角边互相平行，
2365∴∠=∠=︒；
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90°角的这个条件．
16．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．
【答案】1
【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，
∴DC=DE=1，
即点D 到AB 的距离是1．
故答案为1
17．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．
【答案】65
【解析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
【详解】如图：
∵a ∥b ，
∴∠1=∠3，
∵∠2=115°，
∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），
∴∠1=∠3=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．
三、解答题
18．关于x ，y 的二元一次方程组323221x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩
的解互为相反数，求m 的值. 【答案】m=1．
【解析】把m 看作常数解方程组，根据题意列出关于m 的一元一次方程即可解决问题．
解：解方程组得
51
7
49
7
m
x
m
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
--
⎪=
⎪⎩
，
∵x、y互为相反数，
∴
51
7
m-
+
49
7
m
--
=0，
∴m=1．
19．计算|32|
-+23
9(6)27
----
【答案】2 3.
-
【解析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．
【详解】解：原式()
23363,
=-+---
23363,
=-+-+
2 3.
=-
【点睛】
考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
20．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）参加测试的学生有多少人？
（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．
【答案】（1）40；（2）9
a=，0.3
b=，图详见解析；（3）216
【解析】（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；
（2）由（1）得到的总人数乘以a ，b 两项中的频率，即可得到答案；
（3）320乘以不少于120次的频率，即可得到答案.
【详解】（1）80.240÷=（人）
即参加测试的学生有40人．
（2）400.2259a =⨯= 120.340
b ==
（3）()32010.1250.2216⨯--=
即估计该年级学生一分钟跳绳次数在120次（含120次）以上的人数有216人．
【点睛】 本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.
21．请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．
【答案】见解析
【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l 引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．
【详解】如图，
【点睛】
本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．22．解不等式（组）：
（1）
3 1
63
x x
-
->
（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解．
1x2
21
1
3
x
+>-
⎧
⎪
-
⎨
≤
⎪⎩
【答案】（1）3
x<；（2）32
x
-<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2
x=--
【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）
3
1
63
x x
-
->
6-（x-3）＞2x，
6-x+3＞2x，
-x-2x＞-3-6，
-3x＞-9，
x＜3；
（2）
1x2
21
1
3
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
≤
⎪⎩
①
②
解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为-3＜x≤2，
所以其整数解为-2、-1、0、1、2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出 A＇、B＇、C＇的坐标．
（3）求出S△ABC
【答案】 (1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ；(2) A＇(1,2) 、B＇(6,5)、C＇(3,6) ；(3)1
【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；
（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．
（3）11154531324222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =20-1.5-1.5-4=20-13=1．
“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 24．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.
（1）试说明：//AB CD ；
（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数.
【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=.
【解析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.
【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠，
又因为AGE DGC ∠=∠，
所以A D ∠=∠， 所以//AB CD ；
（2）因为12180∠+∠=，
又因为2180CGD ∠+∠=，
所以1CGD ∠=∠，
所以//CE FB ，
所以180CEB B ∠+∠=.
又因为230BEC B ∠=∠+，
所以230180B B ∠++∠=，
所以50B ∠=.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.
25．某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．
组别正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【答案】（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450
【解析】（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；
（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；
（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．
【详解】解：（1）15÷15%=100人，
D组的人数：100×30%=30人，
E组的人数：100×20%=20人
故答案为：100，
补全统计图如下：
（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，
C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：
故答案为：90°
（3）900×（1-20%-30%）=450人，
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若，且，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】根据题意，知在不等式x>y 的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．
【详解】∵x>y ，且(a+3)x<(a+3)y ，
∴a+3<0，
则a<−3.
故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.
2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．
【详解】如图；
由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，
在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，
∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，
同理：∠P+∠2=∠D+∠4，
∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，
∴∠D=80°．
故选A ．
【点睛】
考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，
3．在数学中，为了书写方便，我们记
()1123...1,n k k n n ==++++-+∑，()()()()()112...1n k x k x x x n x n =+=++++++-++∑则简化()()31
1k x k x k =---⎡⎤⎣⎦∑的结果是（ ） A ．23129x x --
B ．2398x x -+
C ．23620x x --
D ．231520x x -+
【答案】D 【解析】根据1n
k k =∑=1+2+3+…+（n-1）+n ，可得答案．
【详解】31k =∑[（x-k ）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=2x -3x+2+2x -5x+6+2x -7x+12
=23x -15x+20，
故选D
【点睛】
此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..
4．某市举办画展，如图，在长14m ，宽10m 的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为(
)
A ．8m
B ．13m
C ．16m
D ．20m
【答案】C 【解析】设小长方形的长为xm ，宽为ym ，由图可得
214210
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 两式相加可得x+y=8，
所以每个小长方形的周长为8×2=16m ．
故选C ．
5．长方形面积是3a 2﹣3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长( )
A ．2a ﹣b+2
B ．8a ﹣2b
C ．8a ﹣2b+4
D ．4a ﹣b+2 【答案】C 【解析】另一边长为（）=，则周长为 =824a b -+．故选C
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住7个人，那么就剩下7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x ，房客人y ，则可列方程组（ ）
A ．()7791x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．()779-1x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】B 【解析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：
()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
7．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）
A ．2.5
B ．10
C ．5
D ．以上都不对
【答案】C
【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，
∴∠ABC=∠EDC=90∘，
在△ABC 和△EDC 中,
90{ABC EDC BC DC
ACB ECD
︒
∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=5.
故选C.
8．下列各题中，结论正确的是( )
A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0
B ．若a ＞b ，则a －b ＞0
C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0
D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a
＜0 【答案】B 【解析】根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故A 、C 不正确；根据不等式的性质，移项可知a-b ＞0，故B 正确；根据a ＞b ，a ＜0，可知b ＜a ＜0，根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故D 不正确.
故选B.
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ）
①
；②；③. A ．个
B ．个
C ．个
D ．个 【答案】B
【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：是因式分解的是②10x 2-5x=5x （2x-1），③2mR+2mr=2m （R+r ），共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10．已知a +b=2，ab=1，则a 2+b 2的值是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 【答案】A
【解析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，将已知代数式代入可得．
【详解】当a+b=2，ab=1时，
a 2+
b 2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；
故选A
【点睛】
此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
二、填空题题
11．用边长为4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．
【答案】8cm 1．
【解析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可
【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1
【点睛】
本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示
12．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____．
【答案】±4
【解析】先根据完全平方公式可：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，求出(x +y)2的值，然后两边开平方即可求出x +y 的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，
∵x 2+y 2=10，xy=3
∴(x +y)2=16
∴x +y=±4，
故答案为±4
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x +y)2=x 2+y 2+2xy 是解答本题的关键.
13．一般地，如果()4
0x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =_____．
【答案】10±
【解析】利用题中四次方根的定义求解． 4410m =，
∴4410m =，
∴10m =±.
故答案为：10±.
【点睛】
本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
14．已知方程
355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1
【解析】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．
故答案为﹣1．
考点：分式方程的增根．
15．已知y 1=-x +3,y 2=3x -5，则当x 满足条件_____时，y 1<y 2.
【答案】2x
【解析】根据y 1<y 1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．
【详解】由题意得：-x+3<3x-5，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．
16．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
【答案】假．
【解析】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
考点：命题与定理．
17．用一个整数m 的值说明命题“代数式225m -的值一定大于代数式21m -的值.”是错误的，这个整数m 的值可以是______.（写出一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可．
【详解】解：当m=0时，2m 2-5=-5，m 2-1=-1，
此时2m 2-5＜m 2-1，
故答案为：m=0（答案不唯一）
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．
三、解答题
18．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?
【答案】有大货车3辆，小货车5辆.
【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.
【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，
2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得42.5
x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，
()4 2.5824.5a a +-=，
解得3a =，85a -=，
答：有大货车3辆，小货车5辆.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.
19．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF ∥AC;
（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）70C ︒∠=
【解析】（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C 的度数.
【详解】（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF ∥AC
（2）∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵AC ∥DF ，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF 平分∠BDE,
∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
20．解下列方程(组)
(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
(2)231x x
=- 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩
；（2）3x =. 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由②得，21x y =-③，
将③代入①得，2(21)35y y -+=，
解得1y =，
将1y =代入③得，1x =，
11x y =⎧∴⎨=⎩
； (2)去分母得233x x =-，
解得：3x =，
经检验: 3x =是原方程的解，
∴方程的解为3x =.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键． 21． (1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；
(2)完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．
理由是：
∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠CGD(_____)，
∴∠2＝∠CGD(等量代换)．
∴CE∥BF(______)．
∴∠BFD＝∠C(_______)．
∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠______＝∠B(等量代换)，
∴AB∥CD(_______)．
【答案】(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行
【解析】（1）首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后合并同类项再把除法转化为乘法，即可解答
（2）先由对顶的定义得到∠1=∠CGD,则∠2=∠CGD,根据平行线的判定得到CE∥BF,则∠C=∠BFD,易得
∠B=∠BFD,然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD
【详解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；
(2)∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2＝∠CGD(等量代换)．
∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠BFD＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠BFD＝∠B(等量代换)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行
【点睛】
此题考查平行线的判断与性质，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
22．某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲
队清理4500米河道要比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？
（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？【答案】（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．
【解析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；
（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x 米，
依题意得：45004500
x 1.5x
-＝5
解得x＝300
经检验x＝300是所列方程的解，
则1.5x＝450
答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．
由题意知，
50 45030018000 a b
a b
+≤
⎧
⎨
+=
⎩
即a+60﹣1.5a≤50，
解得：a≥1．
设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，
∵k＝500＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．
答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．
【点睛】
本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．
23．计算：
（1）16÷（﹣1
2
）﹣3﹣（﹣
1
8
）×（﹣4）
（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2。