四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题

四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二上学期期末模拟
数学试题
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1.过点()2,3-M ，()3,2-N 的直线倾斜角是 A.
43π B. 4π C. 6π D. 3
π 2.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的3a =,则输入的 ,a b 分别可能为 A. 15,18 B. 14,18 C. 13,18 D. 12,18
3.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量i x 吨，与相应的生产能耗i y 吨的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为^
^
7.0a x y +=，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为 A. 5.25吨 B. 5.15吨
C. 5.5吨
D. 9.5吨
4.方程
22
121
x y m m +=++表示椭圆，则m 的取值范围是 A. (,2)
(1,)-∞--+∞ B. (2,)-+∞ C. ()+∞-,1 D. (2,1)--
5.如图，在利用随机模拟方法估计函数2y x =的图象，直线
1,1x x =-=以及x 轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出
落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为 A. 0.604 B. 0.698 C. 0.151 D. 0.302
6.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n ，分数在[90，100]内的人数分别为
A.25，2
B. 25，4
C. 24，2
D. 24，4
7.已知双曲线的方程为
112
42
2=-x y ，F 1，F 2是其两个焦点，点P 为双曲线上一点，|PF 1|=5，则|PF 2|等于
A. 1或9
B. 9
C. 345345-+或
D. 345+
8.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°，点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为
8
π
的概率是 A.310 B.15 C.25 D.12 9.过抛物线2
4y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则
11
AB CD
+= A ．2 B ．4 C ．
12 D ．14
10.过双曲线122
22=-b
y a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，
切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若
120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 3±=
B ．x y 33±
= C ．x y 2±= D ．x y 2
2
±= 11.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l
与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以 2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3
[
2ππ
∈∠PQF ，则双曲线离心率e 的取值范围为
A ． )3,7[
B ． )7,1[
C ． )3,5[
D ． )7,5[
12.已知椭圆1C ：14
2
2=+y x 和动圆2C ：)0(222>=+r r y x ，直线m kx y l +=:与1C 和2
C 分别有唯一的公共点A 和B ，则AB 的最大值为 A ．2 B ．1 C ．
12 D ．14
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.两条平行线：0118:,01243:21=++=-+y ax l y x l 的距离为________． 14.如图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4
米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长________．
15.若圆5)5()3(:22=-+-y x C ，过圆心C 作直线l 交圆于B A ,两点，与y 轴交于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为________．
16.已知抛物线()022
>=p px y 上一点()()0,1>m m M 到其焦点的距离为5，双曲线
122
=-y a
x 的左顶点为A 若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________． 三．解答题：(本大题共4小题，满分40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，
乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面22⨯列联表：（单位：人）
（1）能否据此判断有%5.97的把握认为加强语
文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在75-分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在86-分钟，现小明、小刚同时独
立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
参考公式：()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
，其中d c b a n +++=
18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）为调查某项指标，从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．
19.已知圆F 的圆心坐标为()01
，，且被直线02=-+y x 截得的弦长为
2． （1）求圆F 的方程；
（2）若动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
（3）直线l 与圆心M 的轨迹C 相交于B A 、两点，且4-=⋅OB OA ，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．
20.以椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的中心O 为圆心，以2
ab
为半径的圆称为该椭圆的
“伴随”．
（1）若椭圆C 的离心率为
2
3
，其“伴随”与直线023=-+y x 相切，求椭圆C 的方程． （2）在（1）的条件下,设椭圆E ：14422
22=+b y a x ，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线
m kx y +=交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．
①求
OP
OQ 的值；
②求ABQ ∆面积的最大值．
数学答案
一、选择题
1-6：BAADAA 7-12：BADAAB 二、填空题 13.
27
14. 84.3米（或25
96米） 15. 1-2x y 11
2=+-=或x y 16. 三、解答题
17.解：（1）由表中数据计算的观测值：
．
所以根据统计有
的把握认为加强语文阅读理解
训练与提高数学应用题得分率有关； ..........5分
（2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x 、
y 分钟，
则基本事件所满足的条件是所表示的平
面区域；
设事件A 为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为；
由几何概型的概率，计算
，
小刚比小明先正确解答完的概率是； ..........10分
18.解：（1）成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．
..........2分
（2）估计这次考试的及格率（60）分及以上为及格为1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，..6分
（3）成绩是60～70分A组有0.015×10×60=9人，成绩在70～80分B组有0.03×10×60=18人，按分层抽样A组抽2人记为a，b，B组抽4人记为1，2，3，4．从这6人中抽2人有a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，ab共15种选法．
两人来自同一组有12，13，14，23，24，34，ab有7种选法．
所以两人来自同一组的概率为 ..........10分
19.解：设圆F的方程为，，
由圆心到直线的距离为，
由弦长公式可得，解得，
可得圆F的方程为； ..........3分
设M的坐标为，由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，
可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，
即为M到点F的距离比它到直线的距离相等，
由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为； ..........6分
证明：设l：代入抛物线，消去x得
设，
则，，
令，．
直线l过定点． ..........10分
20.【答案】解：椭圆C：
的离心率为，其“伴随”与直线相
切，
，解得，，
椭圆C的方程为．.......3分
由知椭圆E的方程为，
设，，由题意可知，
，由于，
又，即，
所以，即； ..........5分
设，，将直线代入椭圆E的方程，可得
，由，可得，
则有，， ..........6分
所以，
由直线与y轴交于，
则的面积为，设，则， ..........8分
将直线代入椭圆C的方程，可得，
由可得，
由可得，则在递增，即有取得最大值，即有，即，取得最大值，
由知，的面积为3S，
即面积的最大值为． ..........10分。