固体物理 第五章 固体电子论基础1
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5
5.一些金属元素的自由电子密度 一些金属元素的自由电子密度
元 素 Li Na K Cu Ag Mg Ca Zn Al In Sn Bi z 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 n/1028m-3 4.70 2.65 1.4 8.47 5.86 8.61 4.61 13.2 18.1 11.5 14.8 14.1 rs/10-10m 1.72 2.08 2.57 1.41 1.60 1.41 1.73 1.22 1.10 1.27 1.17 1.19 rs/a0 3.25 3.93 4.86 2.67 3.02 2.66 3.27 2.30 2.07 2.41 2.22 2.25
n= z
ρNA
M
ne2E j = nev = τ 2m
设电子平均自由程为l， 设电子平均自由程为 ，则 τ
2
zρNAe2E j= τ 2mM
(A m )
2
=l v
电流密度可写成
zρNAe E l j= × 2mM v
6.电导率σ 电导率
(A m )
2
j zρNAe l σ= = × 2mM v E
2
1.必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动 电子的运动不同于气体分子的运动， 电子的运动不同于气体分子的运动，不能用经典 理论来描述。 理论来描述。 2.电子的分布服从量子统计 即费米 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计, 即费米-狄拉克分布 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 3.电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的 4.电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成
2 2 2 2
布洛赫、布里渊等人利用势场的周期性 [V(x)=V(x+nx)]和微扰理论 ， 计算出了晶体中电子的能 和微扰理论， 和微扰理论 带和禁带分布，解释了晶体中导体和绝缘体存在的原因， 带和禁带分布，解释了晶体中导体和绝缘体存在的原因， 并从理论上预言了半导体的存在。 并从理论上预言了半导体的存在。
F = eE
F = ma
eE a= m
E —外加电场的电场强 外加电场的电场强 电子质量； 度 ; m—电子质量 ； a— 电子质量 电子定向运动的加速度
7
3.电子运动速度 电子运动速度
τ 为电子相邻两次碰撞的时间间隔 。
eE E v = aτ = τ m
4.电子运动的平均速度 漂移速度 电子运动的平均速度(漂移速度 电子运动的平均速度 漂移速度)
κ =L σT
1 κe = Ce,V vl κe ⇒电子热导率 3 3 3 Ce,V →自由电子对热容的贡献 e,V = R = nkB ,C 2 2 v →自由电子运动的平均速 度 12 l →自由电子运动的平均自 由程
1 κ = Cvl 3
2 Ce,V vl 2Ce,V v2m mv2kB 3kBT κe = = = = 2 = LT 2 2 2 σ 3 ne l 2mv 3ne e e
17
2.用量子力学方法处理微观粒子的步骤 用量子力学方法处理微观粒子的步骤 (1)找到一个合适的势能函数，写出哈密顿算符Ĥ 。 找到一个合适的势能函数，写出哈密顿算符 找到一个合适的势能函数
h2 ∂2 ∂2 ∂2 ˆ H=− 2 + 2 + 2 + V(r) 2m dx dy dz
n= z
ρNA
M
13
4.每个电子平均占据的体积及其等效球的半径 每个电子平均占据的体积及其等效球的半径
V 1 4πr = = N n 3
3 s
3 rs = 4πn
rs～10-10m，金属中自由电子气的密度比经典理想气体 ， 的浓度(25 时空气的分子密度为 时空气的分子密度为: 的浓度 0C时空气的分子密度为 2.46×1025个/m3)大 × 大 1000倍左右 约为 28～1029个/m3)。 倍左右(约为 倍左右 约为:10 。
κ =W σ
ne l σ= 2mv
2
κ ⇒ 金属的导热系数； 金属的导热系数； σ ⇒ 金属的电导率； 金属的电导率；
W ⇒ 魏德曼－弗兰兹常数。 魏德曼－弗兰兹常数。
1 κ = Cvl 3
11
3.魏德曼 弗兰兹 洛仑兹定律 洛仑兹关系 魏德曼—弗兰兹 洛仑兹定律(洛仑兹关系 魏德曼 弗兰兹—洛仑兹定律 洛仑兹关系) 各种温度下 ， 金属的导热系数 κ 与电导率 σ 之比除以相应的绝对温度 以后， 得到的数值都是常数(L—洛仑 以后 ， 得到的数值都是常数 洛仑 兹常数)，与具体的金属和温度无关。 兹常数 ，与具体的金属和温度无关。 4.魏德曼 弗兰兹 洛仑兹定律理论推导 魏德曼—弗兰兹 魏德曼 弗兰兹—洛仑兹定律理论推导
第五章 固体电子论基础
1
一、经典理论对电子气的描述
1.特鲁特自由电子模型 特鲁特自由电子模型(1900年) 特鲁特自由电子模型 年 (1)金属中的价电子象气体分子一样组成电子气 ， 在温 金属中的价电子象气体分子一样组成电子气， 金属中的价电子象气体分子一样组成电子气 度为T的晶体内， 度为 的晶体内，它们的行为和理想气体中的气体分子 的晶体内 一样。 一样。 (2)除了和金属离子碰撞以外 ， 基本上是自由的 。 通过 除了和金属离子碰撞以外， 基本上是自由的。 除了和金属离子碰撞以外 和金属离子的碰撞在一定温度下达到热平衡。 和金属离子的碰撞在一定温度下达到热平衡。可以用具 有确定的平均速度和平均的自由时间的电子来代表。 有确定的平均速度和平均的自由时间的电子来代表。 (3)在外电场的作用下 ， 电子气产生的漂移运动引起了 在外电场的作用下， 在外电场的作用下 电流。 电流。
(
)
Ce,V
3 = nkB 2
3 1 ε = kBT = mv2 2 2
(1)当温度一定时，各金属的导热系数与电导率之比等于 当温度一定时， 当温度一定时 一个相同的常数; 一个相同的常数 (2)实验表明 洛仑兹常数只有在较高的温度即大于德拜温 实验表明,洛仑兹常数只有在较高的温度即大于德拜温 实验表明 度时才近似为常数; 度时才近似为常数 (3)当温度趋于 时，洛仑兹常数也趋近于零 这是因为 当温度趋于0K时 洛仑兹常数也趋近于零, 当温度趋于 金属中的导热不仅有电子的贡献,而且还有声子的贡献。 金属中的导热不仅有电子的贡献 而且还有声子的贡献。 而且还有声子的贡献 13
15
例如，索末菲利用薛定谔方程，把电子看成是在平均势 例如， 索末菲利用薛定谔方程， 把电子看成是在平均势 费米-狄拉克分布的粒子。 场[V(x)=V0]中自由运动的、服从费米 狄拉克分布的粒子。 中自由运动的 服从费米 狄拉克分布的粒子 成功地解释了电子的热容。 成功地解释了电子的热容。
ˆ ψ = Eψ，H = − h d + d + d ˆ H 2 2 2 2m dx dy dz
eE a= m
由于电子在自由程之间所获得的附加速度是从零 增加至v，所以电子运动的平均速度(漂移速度 漂移速度)为 增加至 ，所以电子运8
5.电流密度的计算 电流密度的计算 n为单位体积固体中的自由电子数。 为单位体积固体中的自由电子数。 为单位体积固体中的自由电子数
6
二、金属的电导率
1.有外场E 时金属中自由电子的运动规律 有外场E 有外场 在外场E 的作用下, 在外场E 的作用下 金属中的电子在电场的反方向上 将获得附加速度。当电子与正离子发生碰撞时, 将获得附加速度 。 当电子与正离子发生碰撞时 电子将 失去附加速度。碰撞后由于外场的继续作用, 失去附加速度 。 碰撞后由于外场的继续作用 电子又会 获得定向运动速度而自由的前进。这个过程在周期性晶 获得定向运动速度而自由的前进。 体点阵中反复不断的进行。 体点阵中反复不断的进行。 2.电子运动的动力学方程 电子运动的动力学方程
16
§5.1 电子气的能量状态 一、一维晶体中电子气的能量分布 1.量子力学 索末菲 自由电子模型 量子力学(索末菲 量子力学 索末菲)自由电子模型 (1)电子之间相作用很弱， 完全忽略 。 电子只有动能 ， 电子之间相作用很弱，完全忽略。电子只有动能， 电子之间相作用很弱 没有相互作用势能。 没有相互作用势能。 (2)电子和离子实之间的相互作用可看成是电子在离子 电子和离子实之间的相互作用可看成是电子在离子 实的平均势场中运动， 实的平均势场中运动， V(x)=V0。 (3)把电子看成是服从费米 狄拉克分布的、封闭于晶体 把电子看成是服从费米 狄拉克分布的 把电子看成是服从费米-狄拉克分布 理想气体(自由电子气 中的理想气体 自由电子气)。 中的理想气体 自由电子气 。
或
ne l σ= 2mv
2
9
7.自由电子气的压力 自由电子气的压力
P = nkT = 8.4×10 ×1.38×10 × 273 Cu
28 -23
= 3.5×10 Pa
8
8.自由电子气的动能 自由电子气的动能
3 1 ε = kBT = mv2 2 2 3 -23 -19 = ×1.38×10 × 300 ÷ 1.6×10 = 0.04eV 2
3 ε = kBT 2
1 kT = λ= 2 2 2nπd 2 pπd
理想气体分子自由程
(3)可以用经典力学定律 牛顿定律 对金属自由电子气模 可以用经典力学定律(牛顿定律 可以用经典力学定律 牛顿定律)对金属自由电子气模 型作出定量计算。 型作出定量计算。
4
3.自由电子密度 自由电子密度n 自由电子密度 单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。 单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。 原子价为z,原子量为 设金属密度为 ρ ， 原子价为 原子量为 M, NA为阿伏伽德罗常数，则n为： 为阿伏伽德罗常数， 为
(3)实验证明：不管是几价 实验证明： 金属， 金属，对热容的贡献仅 有理 论值的百分之一左右。 论值的百分之一左右。 而且，当温度足够高时 金属 而且， ， 24 ol 一样，均为 .9J K⋅ m 。 的热容和非金属的热容 一样，
2.必须建立新的模型和理论 必须建立新的模型和理论
14
五、量子力学对电子气的描述
(
)
9.电子热运动的速度 电子热运动的速度 约为: 约为 105m/s
10
魏德曼—弗兰兹定律 三、魏德曼 弗兰兹定律
1.电导率和热导率之间的关系 电导率和热导率之间的关系 实验表明：金属的电导率越高，则其热导率也越高。 实验表明：金属的电导率越高，则其热导率也越高。 2.魏德曼 弗兰兹定律 魏德曼—弗兰兹定律 魏德曼 在不太低的温度下， 在不太低的温度下，金属的导热系数与电导率之比 正比于温度，其中比例常数的值不依赖于具体的金属。 正比于温度，其中比例常数的值不依赖于具体的金属。
四、经典自由电子理论的局限性
1.电子气的热容问题。 电子气的热容问题。 电子气的热容问题
(1)晶格振动对热容 V的贡献 C
C = 3NkB = 3R＝ .9 J K⋅ m ; 24 ol
a V
(2)电子若有贡献，每个电 电子若有贡献， 子对热容的贡献为： 子对热容的贡献为： 3 3 3 e e CV = kB 或 CV = NAkB R＝ 12.45J m ⋅ K ol ＝ 2 2 2
m - 2m v2 2 f (v) = 4π e kT v 2πkT
f (v)
dN = f (v) dv N
32
O
v v + dv
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
v
3
(2)在一定的温度下 ， 达到热平衡 ， 电子具有确切的平 在一定的温度下， 达到热平衡， 在一定的温度下 均动能和平均自由程。
2
2.特鲁特 洛伦兹自由电子模型 经典自由电子理论 特鲁特-洛伦兹自由电子模型 经典自由电子理论) 特鲁特 洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论 在特鲁特自由电子模型的基础上， 在特鲁特自由电子模型的基础上，1904年，洛伦兹 年 对该模型进行了补充和改进： 对该模型进行了补充和改进： (1)电子气是经典粒子，服从麦克斯韦 玻尔兹曼分布。 电子气是经典粒子，服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布 电子气是经典粒子 麦克斯韦 玻尔兹曼分布。
5.一些金属元素的自由电子密度 一些金属元素的自由电子密度
元 素 Li Na K Cu Ag Mg Ca Zn Al In Sn Bi z 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 n/1028m-3 4.70 2.65 1.4 8.47 5.86 8.61 4.61 13.2 18.1 11.5 14.8 14.1 rs/10-10m 1.72 2.08 2.57 1.41 1.60 1.41 1.73 1.22 1.10 1.27 1.17 1.19 rs/a0 3.25 3.93 4.86 2.67 3.02 2.66 3.27 2.30 2.07 2.41 2.22 2.25
n= z
ρNA
M
ne2E j = nev = τ 2m
设电子平均自由程为l， 设电子平均自由程为 ，则 τ
2
zρNAe2E j= τ 2mM
(A m )
2
=l v
电流密度可写成
zρNAe E l j= × 2mM v
6.电导率σ 电导率
(A m )
2
j zρNAe l σ= = × 2mM v E
2
1.必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动 电子的运动不同于气体分子的运动， 电子的运动不同于气体分子的运动，不能用经典 理论来描述。 理论来描述。 2.电子的分布服从量子统计 即费米 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计, 即费米-狄拉克分布 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 3.电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的 4.电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成
2 2 2 2
布洛赫、布里渊等人利用势场的周期性 [V(x)=V(x+nx)]和微扰理论 ， 计算出了晶体中电子的能 和微扰理论， 和微扰理论 带和禁带分布，解释了晶体中导体和绝缘体存在的原因， 带和禁带分布，解释了晶体中导体和绝缘体存在的原因， 并从理论上预言了半导体的存在。 并从理论上预言了半导体的存在。
F = eE
F = ma
eE a= m
E —外加电场的电场强 外加电场的电场强 电子质量； 度 ; m—电子质量 ； a— 电子质量 电子定向运动的加速度
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3.电子运动速度 电子运动速度
τ 为电子相邻两次碰撞的时间间隔 。
eE E v = aτ = τ m
4.电子运动的平均速度 漂移速度 电子运动的平均速度(漂移速度 电子运动的平均速度 漂移速度)
κ =L σT
1 κe = Ce,V vl κe ⇒电子热导率 3 3 3 Ce,V →自由电子对热容的贡献 e,V = R = nkB ,C 2 2 v →自由电子运动的平均速 度 12 l →自由电子运动的平均自 由程
1 κ = Cvl 3
2 Ce,V vl 2Ce,V v2m mv2kB 3kBT κe = = = = 2 = LT 2 2 2 σ 3 ne l 2mv 3ne e e
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2.用量子力学方法处理微观粒子的步骤 用量子力学方法处理微观粒子的步骤 (1)找到一个合适的势能函数，写出哈密顿算符Ĥ 。 找到一个合适的势能函数，写出哈密顿算符 找到一个合适的势能函数
h2 ∂2 ∂2 ∂2 ˆ H=− 2 + 2 + 2 + V(r) 2m dx dy dz
n= z
ρNA
M
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4.每个电子平均占据的体积及其等效球的半径 每个电子平均占据的体积及其等效球的半径
V 1 4πr = = N n 3
3 s
3 rs = 4πn
rs～10-10m，金属中自由电子气的密度比经典理想气体 ， 的浓度(25 时空气的分子密度为 时空气的分子密度为: 的浓度 0C时空气的分子密度为 2.46×1025个/m3)大 × 大 1000倍左右 约为 28～1029个/m3)。 倍左右(约为 倍左右 约为:10 。
κ =W σ
ne l σ= 2mv
2
κ ⇒ 金属的导热系数； 金属的导热系数； σ ⇒ 金属的电导率； 金属的电导率；
W ⇒ 魏德曼－弗兰兹常数。 魏德曼－弗兰兹常数。
1 κ = Cvl 3
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3.魏德曼 弗兰兹 洛仑兹定律 洛仑兹关系 魏德曼—弗兰兹 洛仑兹定律(洛仑兹关系 魏德曼 弗兰兹—洛仑兹定律 洛仑兹关系) 各种温度下 ， 金属的导热系数 κ 与电导率 σ 之比除以相应的绝对温度 以后， 得到的数值都是常数(L—洛仑 以后 ， 得到的数值都是常数 洛仑 兹常数)，与具体的金属和温度无关。 兹常数 ，与具体的金属和温度无关。 4.魏德曼 弗兰兹 洛仑兹定律理论推导 魏德曼—弗兰兹 魏德曼 弗兰兹—洛仑兹定律理论推导
第五章 固体电子论基础
1
一、经典理论对电子气的描述
1.特鲁特自由电子模型 特鲁特自由电子模型(1900年) 特鲁特自由电子模型 年 (1)金属中的价电子象气体分子一样组成电子气 ， 在温 金属中的价电子象气体分子一样组成电子气， 金属中的价电子象气体分子一样组成电子气 度为T的晶体内， 度为 的晶体内，它们的行为和理想气体中的气体分子 的晶体内 一样。 一样。 (2)除了和金属离子碰撞以外 ， 基本上是自由的 。 通过 除了和金属离子碰撞以外， 基本上是自由的。 除了和金属离子碰撞以外 和金属离子的碰撞在一定温度下达到热平衡。 和金属离子的碰撞在一定温度下达到热平衡。可以用具 有确定的平均速度和平均的自由时间的电子来代表。 有确定的平均速度和平均的自由时间的电子来代表。 (3)在外电场的作用下 ， 电子气产生的漂移运动引起了 在外电场的作用下， 在外电场的作用下 电流。 电流。
(
)
Ce,V
3 = nkB 2
3 1 ε = kBT = mv2 2 2
(1)当温度一定时，各金属的导热系数与电导率之比等于 当温度一定时， 当温度一定时 一个相同的常数; 一个相同的常数 (2)实验表明 洛仑兹常数只有在较高的温度即大于德拜温 实验表明,洛仑兹常数只有在较高的温度即大于德拜温 实验表明 度时才近似为常数; 度时才近似为常数 (3)当温度趋于 时，洛仑兹常数也趋近于零 这是因为 当温度趋于0K时 洛仑兹常数也趋近于零, 当温度趋于 金属中的导热不仅有电子的贡献,而且还有声子的贡献。 金属中的导热不仅有电子的贡献 而且还有声子的贡献。 而且还有声子的贡献 13
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例如，索末菲利用薛定谔方程，把电子看成是在平均势 例如， 索末菲利用薛定谔方程， 把电子看成是在平均势 费米-狄拉克分布的粒子。 场[V(x)=V0]中自由运动的、服从费米 狄拉克分布的粒子。 中自由运动的 服从费米 狄拉克分布的粒子 成功地解释了电子的热容。 成功地解释了电子的热容。
ˆ ψ = Eψ，H = − h d + d + d ˆ H 2 2 2 2m dx dy dz
eE a= m
由于电子在自由程之间所获得的附加速度是从零 增加至v，所以电子运动的平均速度(漂移速度 漂移速度)为 增加至 ，所以电子运8
5.电流密度的计算 电流密度的计算 n为单位体积固体中的自由电子数。 为单位体积固体中的自由电子数。 为单位体积固体中的自由电子数
6
二、金属的电导率
1.有外场E 时金属中自由电子的运动规律 有外场E 有外场 在外场E 的作用下, 在外场E 的作用下 金属中的电子在电场的反方向上 将获得附加速度。当电子与正离子发生碰撞时, 将获得附加速度 。 当电子与正离子发生碰撞时 电子将 失去附加速度。碰撞后由于外场的继续作用, 失去附加速度 。 碰撞后由于外场的继续作用 电子又会 获得定向运动速度而自由的前进。这个过程在周期性晶 获得定向运动速度而自由的前进。 体点阵中反复不断的进行。 体点阵中反复不断的进行。 2.电子运动的动力学方程 电子运动的动力学方程
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§5.1 电子气的能量状态 一、一维晶体中电子气的能量分布 1.量子力学 索末菲 自由电子模型 量子力学(索末菲 量子力学 索末菲)自由电子模型 (1)电子之间相作用很弱， 完全忽略 。 电子只有动能 ， 电子之间相作用很弱，完全忽略。电子只有动能， 电子之间相作用很弱 没有相互作用势能。 没有相互作用势能。 (2)电子和离子实之间的相互作用可看成是电子在离子 电子和离子实之间的相互作用可看成是电子在离子 实的平均势场中运动， 实的平均势场中运动， V(x)=V0。 (3)把电子看成是服从费米 狄拉克分布的、封闭于晶体 把电子看成是服从费米 狄拉克分布的 把电子看成是服从费米-狄拉克分布 理想气体(自由电子气 中的理想气体 自由电子气)。 中的理想气体 自由电子气 。
或
ne l σ= 2mv
2
9
7.自由电子气的压力 自由电子气的压力
P = nkT = 8.4×10 ×1.38×10 × 273 Cu
28 -23
= 3.5×10 Pa
8
8.自由电子气的动能 自由电子气的动能
3 1 ε = kBT = mv2 2 2 3 -23 -19 = ×1.38×10 × 300 ÷ 1.6×10 = 0.04eV 2
3 ε = kBT 2
1 kT = λ= 2 2 2nπd 2 pπd
理想气体分子自由程
(3)可以用经典力学定律 牛顿定律 对金属自由电子气模 可以用经典力学定律(牛顿定律 可以用经典力学定律 牛顿定律)对金属自由电子气模 型作出定量计算。 型作出定量计算。
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3.自由电子密度 自由电子密度n 自由电子密度 单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。 单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。 原子价为z,原子量为 设金属密度为 ρ ， 原子价为 原子量为 M, NA为阿伏伽德罗常数，则n为： 为阿伏伽德罗常数， 为
(3)实验证明：不管是几价 实验证明： 金属， 金属，对热容的贡献仅 有理 论值的百分之一左右。 论值的百分之一左右。 而且，当温度足够高时 金属 而且， ， 24 ol 一样，均为 .9J K⋅ m 。 的热容和非金属的热容 一样，
2.必须建立新的模型和理论 必须建立新的模型和理论
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五、量子力学对电子气的描述
(
)
9.电子热运动的速度 电子热运动的速度 约为: 约为 105m/s
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魏德曼—弗兰兹定律 三、魏德曼 弗兰兹定律
1.电导率和热导率之间的关系 电导率和热导率之间的关系 实验表明：金属的电导率越高，则其热导率也越高。 实验表明：金属的电导率越高，则其热导率也越高。 2.魏德曼 弗兰兹定律 魏德曼—弗兰兹定律 魏德曼 在不太低的温度下， 在不太低的温度下，金属的导热系数与电导率之比 正比于温度，其中比例常数的值不依赖于具体的金属。 正比于温度，其中比例常数的值不依赖于具体的金属。
四、经典自由电子理论的局限性
1.电子气的热容问题。 电子气的热容问题。 电子气的热容问题
(1)晶格振动对热容 V的贡献 C
C = 3NkB = 3R＝ .9 J K⋅ m ; 24 ol
a V
(2)电子若有贡献，每个电 电子若有贡献， 子对热容的贡献为： 子对热容的贡献为： 3 3 3 e e CV = kB 或 CV = NAkB R＝ 12.45J m ⋅ K ol ＝ 2 2 2
m - 2m v2 2 f (v) = 4π e kT v 2πkT
f (v)
dN = f (v) dv N
32
O
v v + dv
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
v
3
(2)在一定的温度下 ， 达到热平衡 ， 电子具有确切的平 在一定的温度下， 达到热平衡， 在一定的温度下 均动能和平均自由程。
2
2.特鲁特 洛伦兹自由电子模型 经典自由电子理论 特鲁特-洛伦兹自由电子模型 经典自由电子理论) 特鲁特 洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论 在特鲁特自由电子模型的基础上， 在特鲁特自由电子模型的基础上，1904年，洛伦兹 年 对该模型进行了补充和改进： 对该模型进行了补充和改进： (1)电子气是经典粒子，服从麦克斯韦 玻尔兹曼分布。 电子气是经典粒子，服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布 电子气是经典粒子 麦克斯韦 玻尔兹曼分布。