导轨结合部动力学建模仿真与试验研究

导轨结合部动力学建模仿真与试验研究
李威宇;姜万生;赵万华
【摘要】通过弹性力学中经典的赫兹接触理论,计算得到由滚珠丝杠副及直线滚动导轨副构成的进给机构的各部分的接触刚度,建立理论动力学模型.对所建模型在ANSYS软件中进行有限元仿真,进行模态分析.利用比利时某公司提供的机床结构
模态分析设备对动结合部系统进行模态激振实验.最后提取实验与仿真分析中所得
到的动结合部系统的固有频率,做一对比,并提取分析对应振型,为以后的动力学建模、结合部参数识别以及机床的结构优化设计提供了一定依据.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2013(000)005
【总页数】4页(P8-11)
【关键词】赫兹接触理论;动结合部;动力学模型;模态激振试验
【作者】李威宇;姜万生;赵万华
【作者单位】西北工业大学机电学院,陕西西安710072;西北工业大学机电学院,陕
西西安710072;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,陕西西安710049
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TH703.4;TP391.9
摘.：通过弹性力学中经典的赫兹接触理论，计算得到由滚珠丝杠副及直线滚动导
轨副构成的进给机构的各部分的接触刚度，建立理论动力学模型。

对所建模型在
ANSYS软件中进行有限元仿真，进行模态分析。

利用比利时某公司提供的机床结构模态分析设备对动结合部系统进行模态激振实验。

最后提取实验与仿真分析中所得到的动结合部系统的固有频率，做一对比，并提取分析对应振型，为以后的动力学建模、结合部参数识别以及机床的结构优化设计提供了一定依据。

数控机床是当代机械制造业的主流装备，国产数控机床从上个世纪80年代开始至今已经历了30年的发展，已经逐步发展至成熟期。

当前，数控机床的高速高精高效率仍是关键技术，是设计制造数控机床的核心问题。

可动结合部是指相互连接的两个零部件之间在工作状态时存在宏观相对运动的结合部。

诸多研究表明：
机床的静刚度中（30～50）%决定于结合部的刚度特性，机床动柔度有60%以上是源自结合部[1]。

数控机床中，导轨副是最重要的可动结合部之一。

以带有工作台的直线滚动导轨结合部为重点研究对象，考虑了包括滚珠丝杠、螺母和轴承座等产生的轴向刚度影响，建立了更加接近于工程应用的动力学模型，借助弹性力学中经典的赫兹理论确定等效动力学模型中弹簧单元所代表的刚度数值，将其应用到ANSYS有限元建模仿真中，对此模型进行模态分析，得到整个系统的前六阶固有频率及其对应的振型。

同时使用比利时某公司提供的模态分析软件，设计了考虑带滚珠丝杠副的导轨结合部进给机构系统的激振试验，得到相对应的固有频率及振型。

试验与仿真结果进行对比，考量所建理论动力学模型的可行性，为今后的动力学建模提供依据和参考。

由于结合部特性表现为既有弹性，又有阻尼，既储存能量又消耗能量，因而采用经典的弹簧和阻尼器等效法构建动结合部的动力学模型[2]。

重点关注动结合部的固有特性—固有频率和其对应的振型，所以在建立模型时，不考虑阻尼对固有特性产生的微弱影响。

机床的动结合部结构示意图，如图1所示。

根据图1构建相应的动力学模型，如图2所示。

图中，将导轨—滑块提供的向和向刚度值分别用四
组弹簧模拟；在工作台与导轨连接的床身的几何中心寻找一对点，将轴承—丝杠—螺母组件提供的向，即进给方向的刚度用一组弹簧模拟，如此设计，区别于以
往学者将此轴承刚度平均分配到四组导轨滑块上的做法，更加符合结合部实际轴向刚度的存在位置，在后续的有限元分析中，亦按照此种方法添加COMBIN14单元的实常数值，以求得到更为精确的仿真结果。

由于在确定以下动结合部刚度值时，借助了弹性力学中的赫兹接触理论，故需作如下假设：（1）材料是均质的；（2）接触区的尺寸远远小于物体的尺寸；（3）作用力与接触面垂直，接触面内不存在摩擦，亦不考虑滚珠与滚道的粗糙度影响；（4）任一相接触的滚珠与滚道的接触变形在弹性极限内进行，即只产生弹性变形。

以实验室导轨滑块为例，滚珠结构受力，如图3所示。

两排滚珠带有接触角γ的
法向刚度提供了导轨的垂向（z向）刚度和横向（y向）刚度，单个滚珠的变形，
如图4所示。

法向变形量由δ1、δ2两部分构成。

以垂向刚度为例，由刚度定义得，用滚珠的垂向载荷除以其在垂向的变形量得，即：kz=Fz/δz.1）
式中：Fz—作用于单滑块上的垂向载荷；
δz—滚珠沿垂向的变形量。

由赫兹接触理论可得，式（1）中的变形量δz即为δ1、δ2之和的垂向分量，δ1、δ2即弹性趋近量可由下式（2）求得：
式中：p—作用于两弹性体接触点的法向压力；
J、ma—由各个曲率值决定的系数；
E1、E2—两接触体材料的弹性模量；
μ1、μ2—两接触体材料的泊松比；
Σρ—两接触体接触点处4个主曲率之和。

单滑块滚珠结构受力图，如图3所示。

对直线滚动导轨的受力分析可得：
式中：F1、F2、F3、F4—单个滚珠所受法向力；
z1—单列滚珠数；
G1—工作台重力；
G2—单滑块重力。

由赫兹接触理论及力学中叠加原理可得：
式中：F0—预压载荷引起的单个滚珠的法向力。

联立式（3）、（4）、（5）得到 F1、F3的值，将法向力分解为垂向和横向两个力，即得到Fz的值，利用式（1）即可求得垂向的刚度值。

亦可直接求出滚珠的法向刚度，在后续的ANSYS建模仿真中，旋转需添加弹簧单元COMBIN14的系列点的所在坐标系，将法向刚度值直接添加在相应的转过接触角的方向上即可。

采用后者阐述的方法进行有限元仿真。

带有滚珠丝杠副的结合部主要提供了机床进给机构的轴向刚度，考虑了包括轴承，滚珠丝杠，丝母等在内的主要构件对轴向刚度的贡献。

由于单独对进给机构的机械结构部分进行动特性分析，故不考虑电机伺服刚度的添加，在丝杠的两端均采用背对背安装的成对角接触球轴承固定支撑；丝母与丝杠连接，并通过丝母座连接至工作台，即外载上。

由丝母和丝母座构成的丝母组件将丝杠分为两部分，所以轴向刚度由两部分的轴承与丝杠先串联，再并联，最后与丝母组件串联构成，所建立的相应滚珠丝杠副的动力学模型，如图5所示。

由此可得，进给系统的轴向刚度可由下式计算得：
式中：k1、k2、k3、k4—因螺母副不同的连接位置分成的两部分的轴
承和丝杠的刚度值；k5—螺母副的刚度值。

其中轴承与螺母副刚度值的计算均使用到赫兹理论，类似于导轨滑块刚度的计算，在计算螺母副刚度时需考虑由丝杠螺旋升角所引起的接触力与弹性变形量的变化。

将上述动结合部建模方法所得的刚度值应用于带有工作台的四滑块双导轨ANSYS
建模仿真中：建模对象为实验室RTLX660型立式三轴高速铣床的进给机构，机床采用PMI某公司生产的导轨及丝杠，通过查找产品型录及机械手册，使用1中刚
度计算方法，经计算，得到在进给机构的轴向、沿滑块滚子法向的总刚度值分别为kx=0.3168MN/mm，k法=2.347MN/mm。

在建模过程中，将工作台视为刚体，主要关注四滑块组合后各种运动姿态导致工作台发生的变化，而导致的在实际加工过程中产生的精度误差。

在添加由滚珠丝杠副提供的轴向刚度时，考虑到实际工况中，丝母座最终连接到工作台上，所以在ANSYS建模仿真中，在划分好网格的模型上、工作台的底面和床身的上面寻求几何中心，在这一对点上添加轴向刚度，如此仿真能得到更加准确的振型及对应的固有频率。

试验设计主要采用比利时某公司的机床结构模态分析系统展开。

其硬件系统主要由LMS SCADAS Mobile数据采集前端，LMS模态测试与信号特征分析软件，测试传感器及相关附件（包括三向ICP模态加速度传感器，ICP模态力锤，模态激振器，ICP型力传感器等）其测试系统组成连接，如图6所示。

实验现场拍摄照片，如图7所示。

这里所涉及的激振试验旨在于获取较为准确的固有频率及相对应的振型，并和ANSYS建模仿真的结果作对比，验证所建动力学模型的准确性。

由ANSYS建模仿真得到的工作台—导轨—滑块系统的前六阶振型,如图8所示。

由LMS激振试验得到的频率—加速度/力曲线，如图9所示，提取出系统的固有
频率与仿真得到的固有频率对比，如表1所示。

对考虑了滚珠丝杠副提供轴向刚度的机床进给机构的动力学模型进行仿真，所得的固有频率仿真值与试验值做比较，误差最大的为第四阶固有频率的13.15%，其次为第三阶的12.10%和第六阶的11.13%，其余各阶固有频率的仿真值与试验值的
误差值均在5%之内。

（1）通过赫兹接触理论计算出机床进给机构各结合部的刚度值，进一步建立了进给机构的动力学模型。

（2）借助商用软件HyperMesh进行有限元分析的前处理，使用ANSYS进行求解计算，得到进给机构的固有频率及对应的振型；设计进给机构激振试验，使用LMS模态分析软件得到试验所得的固有频率及对应振型。

（3）对试验与仿真结果误差进行分析，验证了所建动力学模型的可行性，由于动结合部对整机动态性能的优劣会产生重要影响，所以这里为今后包括带有滚珠丝杠副的导轨—滑块进给机构的整机动特性分析提供了参考和依据。

姜万生，（1962-），男，陕西人，博士，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向：机械电子工程相关科研
【相关文献】
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