数学2.2《等差数列》教案三(新人教A版必修五)

2.2.2等差数列的性质教案
一、能力要求：
1、理解并掌握等差数列的性质；
2、利用等差数列的定义推导等差数列的性质。

二、教学重点、难点：
重点：等差数列的性质及推导。

难点：等差数列的性质及应用。

三、新课讲解：
等差数列的常见性质：若数列{}n a 为等差数列，且公差为d ，则此数列具有以下性质： ①()d m n a a m n -+=； ②m
n a a n a a d m n n --=--=11； ③若q p n m +=+（*,,,N q p n m ∈），则q p n m a a a a +=+；
④m n m n n a a a +-+=2。

证明：
①左边=()d n a a n 11-+=，右边=()()()=-+=-+-+d n a d m n d m a 1111左边 ②由()d n a a n 11-+=可得11--=n a a d n ；由()d m n a a m n -+=可得m n a a d m n --= ③左边()()()d n m a d n a d m a 2211111-++=-++-+=
右边()()()d q p a d q a d p a 2211111-++=-++-+=
又因为q p n m +=+，所以左边=右边，故得证。

④左边()[]d n a 121-+=
右边()()()()[]d n a d n a d m n a d m n a 12222111111-+=-+=-+++--+==左边 等差数列的其它性质：
①{}n a 为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和， 即ΛΛ=+==+=+=+-+--i n i n n n a a a a a a a a 123121。

②下标成等差数列且公差为m 的项()
*2,,,,N m k a a a m k m k k ∈++Λ组成公差为md 的等差数列。

③若数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}{}b ka b a n n n +±,（b k ,为非零常数）也为等差数
列。

④m 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m 个等差数列的公差之和。

四、例题讲解：
例1、已知{}n a 是等差数列，17,582==a a ,求数列的公差及通项公式。

【变式】已知{}n a 是等差数列，
（1）已知：20,86015==a a ,求75a
（2）已知： 153,334515==a a ,求61a 。

例2、已知{}n a 是等差数列，若45076543=++++a a a a a ,求82a a +。

【变式1】在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于
（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45
【变式2】等差数列{}n a 中，已知1251
,4,33,3n a a a a n =+==则为（ ）
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
【变式3】已知等差数列{}n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值为 （ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
五、小结：
本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。