上海海事大学高等数学A(二)2010-2011(B)

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上 海 海 事 大 学 试 卷
2010 — 2011 学年第二学期期末考试
《 高等数学A （二）》（B 卷）
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、设x
y x y x f arcsin 2),(+=，则f x '
(,)21=（ ）
（A ）
47 ; （B ）49; （C ）23; （D ）2
5
. ( ) 2、设∑为曲面z = (x 2+y 2)在z=1平面下方部分，则⎰⎰∑
dS =（ ）
⎰
⎰+r rdr r d A 0220
41)(πθ、 ⎰
⎰+10220
41)(rdr r d B πθ、;
⎰
⎰+10
2
20
41)(dr r d C π
θ、 ⎰
⎰+r dr r d D 0
220
41)(πθ、.
3、若级数∑∞
=--112)2(n n
n a x 的收敛域为[)4,3，则常a =（ ）
（A ）4 ;（B ）5 ; （C ）6 ; （D ）7.
4、设Ω是由曲面1,0,,22===+=z y x y y x z 所围第一卦限部分的有界闭区域，且)
,,(z y x f
在Ω上连续，则等于 ( )
(A) ⎰
⎰⎰
1
1
4
••
r •••
•fdz rdr d πθ (B)
⎰⎰⎰
1
10
4
••
r •••
•fdz dr d πθ
(C)
⎰⎰⎰1
10
24
••
r
•••
•fdz rdr d π
πθ
(D) ⎰⎰⎰1
10
24
••
r
•••
•fdz dr d π
πθ
5、 设)(y
x
e e
f u -+=，)(t f 具有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222
u x u
y
+=（ ）
(A)()()()()
"
'
e e
f t eeft x
y x
y 22-++--; --------------------------------------------------------------------------------------装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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(B) ()()()()
"'
e e
f t eeft x y x y 22++---; (C) ()()()()"
'
e e
f t eeft x
y x
y 22-+---; (D) ()()()()"
'
e e
f t eeft x
y x
y 22+++--.
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、设函数x z yz xz u ---=3,则函数u 在点(1，－2，1)处方向导数的最大值为
2、微分方程'+⋅=y x y x (tan )sec 的通解为
3、函数2
4
1x
x -的麦克劳林展开式为 ，收敛域是
4、设设⎰⎰⎰Ω
++=
dv y x y z e I x )1tan cos sin (2
32
，其中1,1.1:≤≤≤Ωz y x
则I =________________。

5、44222=+-z y x 在点（1，1，1）的切平面方程为
三 计算题（必须有解题过程） （本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分）
已知xyz e z 31+=确定了z 是x ，y 的二元函数，求dz
2、（本小题8分）
求
∑+∞
=-+1
)2()!1(1!n n
x n n 的和函数
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3、（本题12分，每题6分）
判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。

（1）∑∞
=13
!)!
2(n n
n n （2）
∑∞
=+-1
)
2ln(1
)1(n n
n
4、（每小题8分）
在[,]0π内把函数f x x ()=-π展开成以2π为周期的余弦级数。

5、（本小题8分）
计算⎰⎰∑
++zdxdy dzdx y dydz x 34
2其中∑是由锥面z 2=x 2+y 2和平面z =1,z =2所围成的
圆台Ω的表面外侧。

6、（本小题8分）
计算曲线积分
⎰++-+L
dy xy x dx y x
y x )()33(22
式中L 是圆周x 2+y 2=2的顺时针方向。

7、(本小题8分)
求322x y y y xe '''-+=-的通解
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